（整理版）課時作業(yè)(二十四)

1、課時作業(yè)(二十四)1(·滄州七校聯(lián)考)將函數(shù)yf(x)·sinx的圖像向右平移個后，再作關(guān)于x軸的對稱變換，得到函數(shù)y12sin2x的圖像，那么f(x)可以是()acosxb2cosxcsinx d2sinx答案b2(·濟(jì)寧模擬)為了得到函數(shù)ysin(2x)的圖像，可將函數(shù)ycos2x的圖像()a向右平移個長度b向右平移個長度c向左平移個長度 d向左平移個長度答案b3與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是()aysinxbysin|x|cysin|x|dy|sinx|答案c4(·安徽)要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖像，只要將函數(shù)ycos2x的圖像()a向左平移1個 b

2、向右平移1個c向左平移個 d向右平移個答案c解析將ycos2x的圖像向左平移個后即變成ycos2(x)cos(2x1)的圖像5.電流強(qiáng)度i(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)iasin(t)(a>0，>0，0<<)的圖像如右圖所示，那么當(dāng)t秒時，電流強(qiáng)度是()a5 a b5 ac5a d10 a答案a解析由圖像知a10，.100.t10sin(100t)(，10)為五點中的第二個點，100×.i10sin(100t)，當(dāng)t秒時，i5 a，應(yīng)選a.6如果兩個函數(shù)的圖像平移后能夠重合，那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成函數(shù)給出以下四個函數(shù)：f(x)sinxcosx；f(x)(

3、sinxcosx)；f(x)sinx；f(x)sinx.其中為“互為生成函數(shù)的是()a bc d答案d解析首先化簡所給四個函數(shù)解析式：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx.可知，f(x)sinx不能單純經(jīng)過平移與其他三個函數(shù)圖像重合，必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn)，故不能與其他函數(shù)構(gòu)成“互為生成函數(shù)，同理，與的圖像也不能僅靠圖像平移到達(dá)重合，因此可僅靠平移能使其圖像重合，所以為“互為生成函數(shù)，應(yīng)選d.7(·衡水調(diào)研卷)周期函數(shù)f(x)的圖像大致如下當(dāng)0x<時，f(x)5cos，那么f(x)的解析式為：(其中kz)()af(x)5cos，kx

4、<(k1)bf(x)5cos(k)，kx<(k1)cf(x)5cos，kx<(k1)df(x)5cos，kx<(k1)答案d8(·新課標(biāo)全國)>0,0<<，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對稱軸，那么()a. b.c. d.答案a解析由于直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對稱軸，所以函數(shù)f(x)的最小正周期t2，所以1，所以k(kz)，又0<<，所以.9(·東北三校一模)要得到函數(shù)f(x)sin(2x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像，只需將f(x)的圖像()a向左平移個，再把各點的縱坐標(biāo)伸長

5、到原來的2倍b向左平移個，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的c向左平移個，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍d向左平移個，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍答案c解析依題意得f(x)2cos(2x)，先將f(x)的圖像向左平移個得到的是ysin2(x)cos(2x)的圖像；再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到的是y2cos(2x)的圖像，因此選c.10(·全國大綱文)設(shè)函數(shù)f(x)cosx(>0)，將yf(x)的圖像向右平移個長度后，所得的圖像與原圖像重合，那么的最小值等于()a. b3c6 d9答案c解析依題意得，將yf(x)的圖像向右平移個長度后得到的是f(x)cos(x

6、)cos(x)的圖像，故有cosxcos(x)，而cosxcos(2kx)，故x(x)2k，即6k(kn*)，因此的最小值是6，應(yīng)選c.11函數(shù)yasin(x)(a，為常數(shù)，a>0，>0)在閉區(qū)間，0上的圖像如下圖，那么_.答案3解析由題圖可知，t，3.12將函數(shù)ysin(2x)的圖像向右平移個，所得函數(shù)圖像的解析式為_答案ysin(2x)13f(x)cos(x)的圖像與y1的圖像的兩相鄰交點間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖像，只需把ysinx的圖像向左平移_個答案解析依題意，yf(x)的最小正周期為，故2，因為ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，所以把ys

7、in2x的圖像向左平移個即可得到y(tǒng)cos(2x)的圖像14將函數(shù)f(x)2sinx的圖像向左平移1個，然后向上平移2個后得到的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱，那么函數(shù)g(x)_.答案2sinx2解析將f(x)2sinx的圖像向左平移1個后得到y(tǒng)2sin(x1)的圖像，向上平移2個后得到y(tǒng)2sin(x1)2的圖像，又因為其與函數(shù)yg(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(3x)22sin(x)22sinx2.15函數(shù)ysin2x的圖像向右平移(>0)個，得到的圖像恰好關(guān)于直線x對稱，那么的最小值是_答案解析ysin2x的圖像向右平移(>0

8、)個，得ysin2(x)sin(2x2)因其中一條對稱軸方程為x，那么2·2k(kz)因為>0，所以的最小值為16函數(shù)f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cosx.(1)求函數(shù)yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出yf(x)的圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱答案(1)t，最大值，最小值(2)左移，下移個解析(1)f(x)2sinxsinxsinxcosxcosxcosxsin2x1sinxcosxsin2xcos2xsin(2x)，yf(x)的最小正周期t，yf(x)的最大值為1，最小值為1.(2)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖像

9、左移個，下移個得到y(tǒng)sin2x關(guān)于坐標(biāo)原點對稱(附注：平移(，)，kz均可)17(·福建)函數(shù)f(x)axsinx(ar)，且在0，上的最大值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明解析(1)由得f(x)a(sinxxcosx)，對于任意x(0，)，有sinxxcosx>0.當(dāng)a0時，f(x)，不合題意；當(dāng)a<0時，x(0，)時，f(x)<0，從而f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(x)在0，上的圖像是連續(xù)不斷的，故f(x)在0，上的最大值為f(0)，不合題意；當(dāng)a>0，x(0，)時，f(x)>0，從而f

10、(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，又f(x)在0，上的圖像是連續(xù)不斷的，故f(x)在0，上的最大值為f()，即a，解得a1.綜上所述，得f(x)xsinx.(2)f(x)在(0，)內(nèi)有且只有兩個零點證明如下：由(1)知，f(x)xsinx，從而有f(0)<0，f()>0.又f(x)在0，上的圖像是連續(xù)不斷的，所以f(x)在(0，)內(nèi)至少存在一個零點又由(1)知f(x)在0，上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點當(dāng)x，時，令g(x)f(x)sinxxcosx.由g()1>0，g()<0，且g(x)在，上的圖像是連續(xù)不斷的，故存在m(，)，使得g(m)0.由g(x)2

11、cosxxsinx，知x(，)時，有g(shù)(x)<0.從而g(x)在(，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)x(，m)時，g(x)>g(m)0，即f(x)>0，從而f(x)在(，m)內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)x，m時，f(x)f()>0，故f(x)在，m上無零點；當(dāng)x(m，)時，有g(shù)(x)<g(m)0，即f(x)<0，從而f(x)在(m，)內(nèi)單調(diào)遞減又f(m)>0，f()<0，且f(x)在m，上的圖像是連續(xù)不斷的，從而f(x)在(m，)內(nèi)有且僅有一個零點綜上所述，f(x)在(0，)內(nèi)有且只有兩個零點18(·湖南)函數(shù)f(x)asin(x)(xr，>0,0<&l

12、t;)的局部圖像如下圖(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由題設(shè)圖像知，最小正周期t2×()，所以2.因為點(，0)在函數(shù)圖像上，所以asin(2×)0.即sin()0.又因為0<<，所以<<.從而，即.又點(0,1)在函數(shù)圖像上，所以asin1，得a2.故f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k

13、，k，kz.1函數(shù)yf(x)，將f(x)的圖像上各點縱坐標(biāo)乘以3，橫坐標(biāo)乘以2，再將圖像向右平移，得ysinx的圖像，那么原函數(shù)解析式為()aysin(2x)bysin(2x)cysin() dysin()答案c2簡諧運(yùn)動f(x)2sin(x)(|<)的圖像經(jīng)過點(0,1)，那么該簡諧運(yùn)動的最小正周期t和初相分別為()at6， bt6，ct6， dt6，答案a解析圖像過點(0,1)，2sin1，sin.|<，t6.3(·天津)將函數(shù)f(x)sinx(其中>0)的圖像向右平移個長度，所得圖像經(jīng)過點(，0)，那么的最小值是()a. b1c. d2答案d解析將函數(shù)f(x)

14、sinx的圖像向右平移個長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin(x)sin(x)又因為所得圖像經(jīng)過點(，0)，所以sin()sin0，所以k(kz)，即2k(kz)，因為>0，所以的最小值為2.4(·唐山模擬)函數(shù)ysin3x的圖像可以由函數(shù)ycos3x的圖像()a向左平移個得到 b向右平移個得到c向左平移個得到 d向右平移個得到答案d解析sin3xcos(3x)cos(3x)cos3(x)函數(shù)ycos3x圖像向右平移個即可得到y(tǒng)sin3x圖像5要得到函數(shù)y2sin(3x)的圖像，只需要將函數(shù)y2sin(3x)的圖像()a向右平移 b向右平移c向右平移 d向左平移答案a6函

15、數(shù)f(x)asin(x)(a>0，>0，|<)的局部圖像如下圖，那么，的值分別為()a2,0 b2，c2， d2，答案d解析由圖可知a1，t，所以tt，所以2.又f()sin()1，2k(kz)，又|<，應(yīng)選d.7函數(shù)ytan(x)在同一周期內(nèi)的圖像是()答案a8(·海淀區(qū)期末)函數(shù)f(x)asin(2x)(a，r)的局部圖像如下圖，那么f(0)()abc1d答案c解析由圖可知，a2，f()2，2sin()2.sin()1，2k(kz)2k(kz)f(0)2sin2sin(2k)2×()1.9函數(shù)f(x)2sin(x)(>0)的圖像關(guān)于直線x對稱，且f()0，那么的最小值為()a2 b4c6 d8答案a解析由題意得k1(k1z)，k2(k2z)(k1k2)(k1，k2z)4(k1k2)2(k1，k2z)>0，的最小值為2.應(yīng)選a.10(·江蘇)函數(shù)f(x)asin(x)(a，為常數(shù)，a>0，>0)的局部圖像如下圖，那么f(0