霍爾效應(yīng)及霍爾元件基本參數(shù)的測(cè)量

1、霍爾效應(yīng)及霍爾元件基本參數(shù)的測(cè)量086041B 班 D 組 何韻摘要： 霍爾效應(yīng)是磁電效應(yīng)的一種，利用這一現(xiàn)象制成的各種霍爾元件，廣泛地應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)、檢測(cè)技術(shù)及信息處理等方面. 霍爾效應(yīng)是研究半導(dǎo)體材料性能的基本方法. 本實(shí)驗(yàn)的目的在于了解霍爾效應(yīng)的原理及有關(guān)霍爾器件對(duì)材料的要求，使用霍爾效應(yīng)試驗(yàn)組合儀，采用“對(duì)稱測(cè)量法”消除副效應(yīng)的影響，經(jīng)測(cè)量得到試樣的VhIm和VhIs曲線，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的霍爾系數(shù)，判斷出半導(dǎo)體材料試樣的導(dǎo)電類型、載流子濃度及載流子遷移率等重要參數(shù).關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)hall effect ，半導(dǎo)體霍爾元件semiconductor hall effect devi

2、ces ，對(duì)稱測(cè)量法 symmetrical measurement,載流子 charge carrier ,副效應(yīng) secondary effect美國(guó)物理學(xué)家霍爾(Hall,Edwin Herbert,1855-1938) 于 1879年在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn), 當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí), 在導(dǎo)體的垂直于磁場(chǎng)和電流方向的兩個(gè)端面之間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差, 這一現(xiàn)象便是霍爾效應(yīng)這個(gè)電勢(shì)差也被叫做霍爾電勢(shì)差. 霍爾的發(fā)現(xiàn)震動(dòng)了當(dāng)時(shí)的科學(xué)界,許多科學(xué)家轉(zhuǎn)向了這一領(lǐng)域，不久就發(fā)現(xiàn)了愛(ài)廷豪森(Ettingshausen)效應(yīng)、 能斯托 (Nernst) 效應(yīng)、 里吉 - 勒迪克 (Righi-Leduc) 效應(yīng)和

3、不等位電勢(shì)差等四個(gè)伴生效應(yīng).在霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)約100 年后 , 德國(guó)物理學(xué)家克利青(Klaus vonKlitzing, 1943-) 等在研究極低溫度和強(qiáng)磁場(chǎng)中的半導(dǎo)體時(shí)發(fā)現(xiàn)了量子霍耳效應(yīng), 這是當(dāng)代凝聚態(tài)物理學(xué)令人驚異的進(jìn)展之一, 克利青為此獲得了1985 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng). 之后， 美籍華裔物理學(xué)家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939-) 和 美 國(guó) 物 理 學(xué) 家 勞 克 林 (RobertB.Laughlin ， 1950-) 、施特默(Horst L. St rmer ， 1949-) 在更強(qiáng)磁場(chǎng)下研究量子霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)使人們對(duì)量子現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

4、更進(jìn)一步，他們?yōu)榇双@得了1998 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)最近，復(fù)旦校友、斯坦福教授張首晟與母校合作開展了“量子自旋霍爾效應(yīng)”的研究 . “量子自旋霍爾效應(yīng)”最先由張首晟教授預(yù)言，之后被實(shí)驗(yàn)證實(shí). 這一成果是美國(guó)科學(xué) 雜志評(píng)出的2007 年十大科學(xué)進(jìn)展之一. 如果這一效應(yīng)在室溫下工作，它可能導(dǎo)致新的低功率的“自旋電子學(xué)”計(jì)算設(shè)備的產(chǎn)生 . 目前工業(yè)上應(yīng)用的高精度的電壓和電流型傳感器有很多就是根據(jù)霍爾效應(yīng)制成的, 誤差精度能達(dá)到0.1%以下 .一、 霍爾效應(yīng)的原理1. 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn). 置于磁場(chǎng)中的載流體，如果電流方向與磁場(chǎng)垂直，則在垂直于

5、電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附加的橫向電場(chǎng)，即霍爾電場(chǎng)EH ,這個(gè)現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng).在x方向通以電流Is，在z方向加磁場(chǎng)B,則在y方向即試樣A-A'電極兩側(cè)因一號(hào)電荷的聚集而產(chǎn)生附加電場(chǎng). 電場(chǎng)的指向取決于式樣的導(dǎo)電類型，如圖1 示 .Eh>0, P 型霍爾電場(chǎng)Eh阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，平衡時(shí)載流子所受電場(chǎng)力等 于洛侖茲力eE H =evB得 Eh v vB其中v為載流子在電流方向的平均漂移速率.設(shè)試樣寬b（y方向的長(zhǎng)度）厚d （z方向的長(zhǎng)度），載流子濃度為n,則I s=nbdve得v ="，由此得到，nbdeIs B 1 Is BV h = E h b =.nde

6、ne dVh與IsB乘積成正比，與試樣厚度d成反比，比例系數(shù)RH=1/ne稱為霍爾系數(shù)，是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)Rh =型父104 (cm3/C),其中磁場(chǎng)單位用T.Is B2 . R與其他參數(shù)的關(guān)系(1)由R的符號(hào)判斷導(dǎo)電類型：三元組(Is,B,Eh)滿足 右手螺旋法則，則導(dǎo)電類型為 N型，反之為P型.(2)由R求載流子的濃度：假定所有載流子的漂移速度 相同，則門=，.若考慮載流子的統(tǒng)計(jì)分布須引入|rh e3兀/8的修正因子.(3)結(jié)合電導(dǎo)率。求載流子的遷移率 g 由 er =ne w 得 w =|Rh| cr.3 .霍爾效應(yīng)與材料性能為得到較大的霍爾電壓，根據(jù)其產(chǎn)生原理，可以采取下

7、述方法： (1)關(guān)鍵是選取R較大的材料，而R=w p (其中p為電 阻率)，金屬導(dǎo)體w和p者B很小，不良導(dǎo)體p較大， 但w太小，都不適合做霍爾元件.只有半導(dǎo)體w和p 大小適中，是制作霍爾元件的較理想材料.由于電子 的遷移率比空穴的遷移率大，一般霍爾元件采用N型材料.(2)其次是減小d,因此常用薄膜型霍爾器件.ned一般，用霍爾靈敏度Kh = (mV/(mA.T)來(lái)表示器件的靈敏度.、霍爾效應(yīng)的副效應(yīng)上述推導(dǎo)是從理想情況出發(fā)的，實(shí)際情況要復(fù)雜得多，在產(chǎn)生霍 爾電壓VH的同時(shí)，還伴生有四種副效應(yīng)，副效應(yīng)產(chǎn)生的電壓疊加在霍 爾電壓上，造成系統(tǒng)誤差.為便于說(shuō)明，畫一簡(jiǎn)圖如圖2所示.(1)愛(ài)廷豪森(Et

8、tingshausen)效應(yīng)引起的電勢(shì)差VE .由于電子實(shí)際上并非以同一速度v沿X軸負(fù)向 運(yùn)動(dòng)，速度大的電子回轉(zhuǎn)半徑大，能 較快地到達(dá)接點(diǎn)3的側(cè)面，從而導(dǎo)致3側(cè)面較4側(cè)面集中較多能量高的電一圖2在磁場(chǎng)中的霍爾元件 子，結(jié)果3、4側(cè)面出現(xiàn)溫差，產(chǎn)生溫 差電動(dòng)勢(shì)ve.外的正負(fù)與I和B的方向有關(guān).(2)能斯托(Nernst)效應(yīng)引起的電勢(shì)差 ”.焊點(diǎn)1、2間接觸電阻 可能不同，通電發(fā)熱程度不同，故1、2兩點(diǎn)間溫度可能不同，于是引起 熱擴(kuò)散電流.與霍爾效應(yīng)類似，該熱擴(kuò)散電流也會(huì)在3、4點(diǎn)間形成電 勢(shì)差VN.若只考慮接觸電阻的差異，則 ”的方向僅與B的方向有關(guān).(3)里吉-勒迪克(Righi-Leduc

9、)效應(yīng)產(chǎn)生的電勢(shì)差VR .在能斯托 效應(yīng)的熱擴(kuò)散電流的載流子由于速度不同 ，一樣具有愛(ài)廷豪森效應(yīng)， 又會(huì)在3、4點(diǎn)間形成溫差電動(dòng)勢(shì)VR. vr的正負(fù)僅與B的方向有關(guān)， 而與I的方向無(wú)關(guān).(4)不等位電勢(shì)差效應(yīng)引起的電勢(shì)差V0 .由于制造上困難及材料 的不均勻性,3、4兩點(diǎn)實(shí)際上不可能在同一條等勢(shì)線上.因此，即使未 加磁場(chǎng)，當(dāng)I流過(guò)時(shí),3、4兩點(diǎn)也會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差V0. V0的正負(fù)只與電 流方向I有關(guān)，而與B的方向無(wú)關(guān).綜上所述，在確定的磁場(chǎng)B和電流I下，實(shí)際測(cè)出的電壓是vh、八、VN、Vr和V0這5種電壓的代數(shù)和.根據(jù)副效應(yīng)的性質(zhì)，采用電流和磁 場(chǎng)換向的對(duì)稱測(cè)量法，盡量消減它們的影響.具體做法如下

10、： 給樣品加（+ R +I）時(shí)，測(cè)得3、4兩端橫向電壓為V1 =VH +VE+VN+VR+V0； 給樣品加（+ R I）時(shí)，測(cè)得3、4兩端橫向電壓為V2=-VH -VE+VN+VR-V0； 給樣品加（一R I）時(shí)，測(cè)得3、4兩端橫向電壓為V3 = VH +VE VN - VR V0 ； 給樣品加（R +I）時(shí)，測(cè)得3、4兩端橫向電壓為V4=-VH _VE-VN-VR+V0； 15由以上四式可得V1 V2 + V3 - V4 = 4 VH + 4 VE1VH =7 （V1-V2+V3-V4）-VE通常VE比VH小得多，可以略去不計(jì)，因此霍爾電壓為1VH = 4（V1-V2+V3-V4）.三、具體

11、實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)采用霍爾實(shí)驗(yàn)組合儀，給定的霍爾元件長(zhǎng) l=1.5mm,寬b=1.5mm,厚 d=0.2mm,KH=184mV/（mA.T）.1 .首先根據(jù)儀器性能，連接測(cè)試儀與試驗(yàn)以之間的各種連線，注意接線對(duì)應(yīng)連接.2 .實(shí)驗(yàn)中使用換向開關(guān)改變電源正負(fù)極的連接從而改變電流和磁場(chǎng)的方向，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)稱測(cè)量.在作VHI S曲線和VI M曲線時(shí),使 用控制變量法.3 .將測(cè)試儀的功能切換置于“ Vh” .當(dāng)I M=500mA（磁感應(yīng)強(qiáng)度B）保持不變時(shí)，調(diào)整Is,用換向開關(guān)改變電流和磁場(chǎng)的方向，測(cè)V、V2, V3, V4.列表記錄數(shù)據(jù)如下：I s(mA)Vi(mV)V2(mV)V3(mV)V(mV)V1 -

12、V2 +V3 -V4/、Vh = (mW+ B, +I S+ B,I S一B,一I SB, 十I S0.5-1.170.88-0.881.17-1.031.00-2.341.76-1.762.34-2.051.50-3.502.62-2.633.50-3.062.00-4.663.50-3.504.67-4.082.50-5.824.37-4.375.83-5.093.00-6.995.27-5.247.01-6.13作V I S曲線VHIS曲線注意到隨著B和I S的方向的改變，測(cè)得的V1 , V2 , % , V4大小不同，這是由于霍爾效應(yīng)的副效應(yīng)引起的，最后用Vh Jj'Vi得4到

13、可消除副效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響.4 .當(dāng)I s=3.00mA保持不變時(shí)，調(diào)整I m ,再次用換向開關(guān)改變電流和磁場(chǎng)的方向，測(cè)V1 , V2, V3, V4列表記錄數(shù)據(jù)如下：Im (A)Vi(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)Vi _v2 +v3 »VH - 4(mS+ B, +1 s+ B, - I s一 B, 一 I sB, +1 s0.100-2.110.35-0.352.11-1.230.150-2.710.95-0.952.71-1.830.200-3.321.57-1.563.32-2.440.250-3.932.17-2.173.93-3.050.300-4.542.7

14、84.55-2.78-3.660.350-5.163.40-3.405.16-4.280.400-5.774.01-4.015.77-4.890.450-6.394.62-4.626.39-5.500.500-7.005.24-5.247.00-6.12作V I M曲線VH曲線KA)判斷霍爾片的導(dǎo)電類型：當(dāng) 屋> 0, I M> 0時(shí)，VH小于零，則霍爾 片為N型半導(dǎo)體。由給定的Kh,根據(jù)公式KH=RH/d得霍爾系數(shù)：Rh =-3.68 X 10 4 (cm 3/C)由 VIs 曲線得 上=RH1=2.04,載流子濃度：n=，=1.7 Ml014 cmIs d|R/e5 .將測(cè)試儀的功能切換置于“ VJ ,在零磁場(chǎng)（I F0）下，測(cè)日列表記錄數(shù)據(jù)如下：I s (mA0.501.001.502.002.503.00V (mV396783117615711962計(jì)算：=784 Q 得