《223直線與橢圓的位置關(guān)系》

1、drd00- (1)所以，方程（）有兩個根，所以，方程（）有兩個根，則原方程組有兩組解。則原方程組有兩組解。題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)練習(xí).無論無論k為何值為何值,直線直線y=kx+2和曲線和曲線交點情況滿足交點情況滿足( )A.沒有公共點沒有公共點 B.一個公共點一個公共點C.兩個公共點兩個公共點 D.有公共點有公共點22194xy Dlmm2214 -5400.259 xylxyl例2：已知橢圓，直線 ：橢圓上是否存在一點，它到直線 的距離最??？最小距離是多少？ oxyml解：設(shè)直線 平行于 ，224501259xykxy由方程組22258-2250yxk

2、xk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫成：12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知2214 -5400.259 xylxyl例2：已知橢圓，直線 ：橢圓上是否存在一點，它到直線 的距離最??？最小距離是多少？ oxy45250mxy直線 為：22402515414145mld直線 與橢圓的交點到直線 的距離最近。且思考：最大的距離是多少？2214 -5400.259 xylxyl例2：已知橢圓，直線 ：橢圓上是否存在一點，它到直線 的距離最小？最小距離是多少？max22402565414145d例例3：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線L過橢圓

3、過橢圓 的右焦點，的右焦點，交橢圓于交橢圓于A，B兩點，求弦兩點，求弦AB之長之長題型二：弦長公式題型二：弦長公式222:4,1,3.abc解 由橢圓方程知( 3,0).F右焦點:3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy設(shè)12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85設(shè)直線與橢圓交于設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線兩點，直線P1P2的斜率為的斜率為k弦長公式：弦長公式：221|1|1|ABABABkxxyyk 弦長公式總結(jié)弦長公式總結(jié)可推廣到任意二次曲線例

4、例4 ：已知橢圓：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解：解：題型三：中點弦問題題型三：中點弦問題解后反思：中點弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用解后反思：中點弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點中點”這這一一 條件，靈活運用中點坐標(biāo)公式及韋達定理，條件，靈活運用中點坐標(biāo)公式及韋達定理，例例 4 已知橢圓已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作

5、差構(gòu)造 出中點坐標(biāo)和斜率出中點坐標(biāo)和斜率點點作差作差練習(xí)：如圖，已知橢圓練習(xí)：如圖，已知橢圓 與直線與直線x+y-1=0交交于于A、B兩點，兩點， AB的中點的中點M與橢圓中心連線的與橢圓中心連線的斜率是斜率是 ，試求，試求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b=4-4(abab1122( ,), (,)A x yB x y設(shè)121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中點22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 ()4bbaba

6、b12,33ab 中點弦問題方法總結(jié)中點弦問題方法總結(jié)點差法：點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率差構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率112200( ,), (,),(,)A x yB xyABM x y設(shè)中點，0120122,2xxxyyy則有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab兩式相減得：2222221211()()0bxxayy1122( ,), (,)A x yB xy在橢圓上，2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy

7、2020 xbay 直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點問題，常用設(shè)而不求的思想方法 3、弦中點問題弦中點問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。）設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 結(jié)結(jié)解方

8、程組消去其中一元得一元二次型方程解方程組消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交練習(xí)練習(xí)：1、如果橢圓被、如果橢圓被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么這弦所在直線方程為（么這弦所在直線方程為（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=03、過橢圓、過橢圓 x2+2y2=4 的左焦點作傾斜角為的左焦點作傾斜角為300的直線，的直線， 則弦長則弦長 |AB|= _ , D1654.已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為，橢圓的右焦點為F，(1)求過點求過點F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中點為中點橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.22:(1)1,95xy解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(2,0)F2lyx直線 ：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦長22:(2)5 19 145 解(1,1)A在橢圓內(nèi)。1122( ,),(,)AM