初中數(shù)學教學論文 從“中考探索性問題”到“課堂探索能力的培養(yǎng)”——談初三幾何探索性復習課的初探

1、從“中考探索性問題到“課堂探索能力的培養(yǎng)談初三幾何探索性復習課的初探摘 要：本文從探索“中考探索性問題入手，闡述了教師如何設計探索性問題，如何在課堂上培養(yǎng)學生探究能力，提出了寧可少講知識，也要探究，也要創(chuàng)新的觀點。關鍵詞：探索性問題、探索能力、有效復習、創(chuàng)新探索是人類認識客觀世界過程中最生動，最活潑的思維活動，探索性問題存在于一切學科領域之中，它對培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性、深刻性、發(fā)散性有著獨特的要求。新課標指出，數(shù)學學習不僅包括數(shù)學的一些現(xiàn)成的結果，還有包括這些結果的形成過程。探索性問題已成為課改思想的具體表達的熱點之一，縱觀全國各地中考試題，探索性試題已成為中考壓軸的主要題型來源。這些中考探索

2、性問題不僅可以考查學生發(fā)現(xiàn)問題、自主探究、解決問題等綜合能力，暴露出學生在解題過程中的思維品質(zhì)，還能反應學生對數(shù)學思想方法的掌握情況。這點中考探索性問題又是在新課程理念下培養(yǎng)學生觀察、實驗、操作、歸納、猜測的直觀思維能力和合情推理能力的好材料。我們應重視探索。課堂上應重視對學生探索能力的培養(yǎng)。怎么培養(yǎng)？對于我們這些長期受演繹論證訓練的教師來說，缺乏“探索能力，很容易無視直觀思維的存在和作用，雖對“探索有所重視，但這重視只不過停留在由幾道探索型題目組成的專題講解上，在中考指揮棒下，很多老師的課堂由大量的例題組成，大容量、大密度的滿堂灌，根本沒留出或沒有充分的時間讓學生探索，學生沒有探索，那“探索

3、能力的培養(yǎng)又從何談起。筆者從培養(yǎng)自身的探索能力入手，認真探索眾多的中考探索性問題，從這些問題中受到啟發(fā)，試著利用改編、設計探索性問題，努力創(chuàng)設探索型幾何復習課。以下是筆者覺得對自己啟發(fā)較大的幾種探索性問題。一、 利用平移、旋轉構造的探索性問題：“平移、旋轉是圖形的根本變換，它對開展學生空間觀念，豐富學生對空間圖形的認識與感受，使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。如下例：一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起。現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O點O也是BD中點按順時針方向旋轉。圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A

4、( G )B( E )COD( F )如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜測BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜測；假設三角尺GEF旋圍到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，中的猜測還成立嗎？假設成立，請證明；假設不成立，請說明理由。受這類題的啟發(fā)，我在備課時，把一些證明題中靜止的圖形進行圖形變換來設計探索題。如：如圖，是的高線，且，是上一點，且，求證：線段與間有什么關系？并證明你的結論。連結，假設把繞頂點旋轉一角度，使點分別落在內(nèi)和 內(nèi)，畫出圖形，探索中結論是否成

5、立。課堂中學生通過對這類問題探索，會用運動的眼光看問題，鍛煉了學生觀察圖形的能力，能利用類比的思想從變化中找出不變的規(guī)律，同時也訓練了他們，通過平移旋轉來處理圖形，使他們在特殊的圖形、簡單的圖形中得到啟發(fā)而進行猜測。一、 運用類比思想構造的探索性問題：如下例：問題背景 某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題： 如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，假設BON = 60°，那么BM = CN. 如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，假設BON = 90°,那么BM = CN.然后運用

6、類比的思想提出了如下的命題： 如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，假設BON = 108°，那么BM = CN.任務要求 1請你從、三個命題中選擇一個進行證明；說明：選做對的得4分，選做對的得3分，選做對的得5分2請你繼續(xù)完成下面的探索： 如圖4，在正nn3邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，問當BON等于多少度時，結論BM = CN成立？不要求證明 如圖5，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當BON = 108°時，請問結論BM = CN是否還成立？

7、假設成立，請給予證明；假設不成立，請說明理由.1我選 .證明：受該例的啟發(fā)，利用類比的思想把一些知識串在一起來讓學生探索。如在復習三角形中位線內(nèi)容時，我這樣設計探索：探索一：E、F分別是中AB、AC邊上的中點，連結EF，我們得到了什么線段，它有什么特征？如何把三角形剪拼成一個平行四邊形？矩形？探索二：把三角形換成四邊形，探索中點四邊形問題。如何把四邊形剪拼成一個平行四邊形、矩形？探索三：把四邊形換成梯形，連結梯形兩腰中點，得到什么？它有什么特征？取梯形上、下底中點并連結，這條線段的長是否等于兩腰和的一半。我們還可以取梯形對角形的中點與梯形中位線聯(lián)系起來，還可以加條件：如當對角線互相垂直，對角線

8、夾角為時讓學生在這樣的不知不覺的探索中加課對知識理解的廣度和深度，并且能培養(yǎng)學生用類比的思想來進行探索。二、規(guī)律探索性問題這類題型十分常見，要求學生從所提供的圖形，數(shù)字信息中尋找共同之處，觀察、分析、猜測、歸納出一般規(guī)律，探索這類題型可引導學生從特殊情況進行研究、歸納、概括，如下例：觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規(guī)律：請你在和后面的橫線上分別寫出相對應的等式：4×014×13；4×114×23；4×214×33；_；_；通過猜測，寫出與第n個圖形相對應的等式。受這類題型的啟發(fā)，我在復習圖形的初步認識時讓學生探索下面這

9、些規(guī)律：直線上有幾個點，那么共有_條線段；以O為端點引n條射線，當?shù)玫降淖畲蠼切∮谄浇菚r，小于平角的角的個數(shù)為_個；n條直線最多有_個交點；過任三點不在同一直線上的n點一共可畫_條直線。平面內(nèi)n條直線最多將平面分成_個局部。探索這類問題時，引導學生從特殊值即當n為1、2、3入手進行探索，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納小結。教師通過這類問題，有效地培養(yǎng)學生用“特殊一般的思想來進行探索，培養(yǎng)學生從特殊的事例中尋求一般規(guī)律的能力。四、方法探索性問題，這類問題考查學生對一些已學方法的掌握程度。如下面兩例：1、中，AC=6，BC=8。圖11、如圖，假設半徑的的是的內(nèi)切圓，求；、如圖，假設半徑為的兩個圖2 2等圓、外

10、切，且與AC、AB相切，與BC、AB相切，求；、如圖，當n是大于2的正整數(shù)時，假設半徑為依次外切，且、依次外切，且與AC、AB相切，與BC、AB相切，、均與AB邊相切，求。.ABCDOl1l2.2、 在學習扇形的面積公式時，同學們推得，并通過比擬扇形面積公式與弧長公式，得出扇形面積的另一種計算方式。接著老師們讓同學們解決兩個問題：問題，求弧長為，圓心角為的扇形面積。問題，某小區(qū)設計的花壇形狀如圖中的陰影局部，AB和CD所在圓的圓心都是點，AB的長為，CD的長為，AC=BD=d，求花壇的面積。請你解答問題I；在解完問題后的全班交流中，有位同學發(fā)現(xiàn)扇形面積公式類似于三角形面積公式；類似梯形面積公式

11、，他猜測花壇的面積。他的猜測正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由。從第1題中受到啟發(fā)，當我在復習三角形內(nèi)切圓時，進行了這道題的探索滲透，當學生在探索時不單穩(wěn)固了“面積法，而且引導學生用“類比的思想進行探索。從第2題中受到啟發(fā)，我可以把一些老教材有而新教材沒有的知識，作為探索的材料，讓學生在探索中進一步穩(wěn)固了課本知識和方法，提升了學生對知識更深、更廣的理解。同時為教師處理教材提供了思路，教師以課本知識為根底，以探索課本延伸知識或相關知識為手段促進知識的穩(wěn)固、方法的掌握，使課堂效果更好。我曾讓學生探索圓臺的兩個側面積公式，探索圓中的一些成比例線段圓冪定理，相似多邊形的探索學生的成

12、功探索讓我更自信，對于考試我無需壓題、猜題，不需要搞題海戰(zhàn)，學生的解決能力提高了，還怕什么。在課堂中探索多了，學生的膽子大了，會嘗試用不同方法進行多方面探索，而同時在學習設計探索性問題時，我的課堂探索問題的設計能力也增強了。比方我會利用印錯的題目讓學生探索，培養(yǎng)學生用反證法來探索，如以下：在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，E是CD的中點，且AB=AD+BC，那么ABE是_三角形。此題沒有圖，學生大局部答案是直角三角形，而我在探索中否認了直角三角形，題目所提供的答案是等腰直角三角形。我把該題拿到了課堂，引導學生假設BEAE，然后把ADE繞點OE旋轉180°，與FCE重合如圖，發(fā)

13、現(xiàn)在FCB中，BF<FC+BC，從而得到BF<BA，而由BE垂直平分AF又得到BF=BA。兩者產(chǎn)生矛盾，從而假設錯誤。我還讓學生從“等腰直角三角形這個參考答案入手，讓學生大膽地修改條件。再如：新課標降低了對邏輯推理的要求，于是現(xiàn)在學生在邏輯推理的能力也相對弱了，而作為教師的我邏輯推理是強項，我把一些學生的困難題放在課堂里，引導學生從不同的角度、不同的方法探索，用多種方法證明，如下例：如圖，ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的任意一點，ADE=60°，DE與ACB的外角ACM的平分線CE相交于點E。求證：AD=DE。該題作為作業(yè)時，很多同學感到困難，我在課堂中分別通過構造全

14、等三角形，通過證相似，通過翻折多種方法來引導學生證明，很多學生在反思中懊悔自己怎么沒有繼續(xù)探索下去，其實有很多解決問題的方法。我在復習“空間與圖形這局部內(nèi)容時，我的每一節(jié)課都是探索課。利用探索復習雙基，再利用中考探索性問題來培養(yǎng)學生的探索能力，同時穩(wěn)固和提升了課本中所學的知識，最后再設計一個個的新探索問題讓學生探索。學生是課堂的主人，他們自主探究，熱烈討論，創(chuàng)新的火花時時涌現(xiàn)。這樣復習課產(chǎn)生好的效果是顯而易見的。通過探索，使我們感到學習數(shù)學是有用的，可以利用所學的知識解決問題。探索能力具備了，創(chuàng)新能力增強了，探索性問題存在于各個領域，還怕我們的學生成為高分低能嗎？其實在探索中更多的是失敗，但正是因為這種失敗的經(jīng)驗來幫助學生不斷地進步，他們在失敗再失敗后嘗到成功的喜悅，在失敗再失敗中提高了探索創(chuàng)新能力。其實開設探索性課堂，