（整理版）高一數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)人教2

1、高一數(shù)學高一數(shù)學 函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù) 人教版人教版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)二. 學習目標：1. 理解函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的意義，理解增減性的幾何意義，能應用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。2. 能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性。3. 理解反函數(shù)的概念。4. 明確原函數(shù)與其反函數(shù)的定義域和值域間的關系。5. 能熟練地求一些函數(shù)的反函數(shù)?！纠}講解例題講解】例 1 證明函數(shù)在0，上是增函數(shù)。xxxf1)(2證明：證明：設、是0，上任意兩個值，且1x2x21xx )1(1)()(12122212xxxxxfxf21212211)(x

2、xxx 21121212)(xxxxxxxx)1)(211212xxxxxx 由，那么，即12xx 012112xxxx0)()(12xfxf)()(12xfxf 故在區(qū)間0，上是增函數(shù)。xxxf1)(2例 2 討論函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明，其中。1)(2xaxxf0a解：解：11)()(21122212xaxxaxxfxf) 1)(1() 1)(21222121xxxxxxa 1當時，121 xx)()(12xfxf 2當時，1121xx)()(12xfxf 3當時，211xx )()(12xfxf 故函數(shù)分別在， ， ，1 ， 1，為減函數(shù)。)(xf11例 3 函數(shù)，當時是增函數(shù)，當時，)

3、(ufnum)(xgu bxa且為減函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性。nxgm)()(xgf,ba解：解：任取，且，那么，1x2xbxxa21)(11xgu )(22xgu 由為減函數(shù)，那么有，即，且)(xg)()(21xgxg21uu muun21 又由在上為增函數(shù)，故有)(uf,nm)()(21ufuf 即，所以函數(shù)在上為減函數(shù))()(21xgfxgf)(xgf,ba說明：說明：和，那么稱為復合函數(shù)，復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律是：)(uf)(xgu )(xgf1為增函數(shù)，為增函數(shù)，那么為增函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf2為增函數(shù)，為減函數(shù)，那么為減函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf3為減函數(shù)，為增函數(shù)，那

4、么為減函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf4為減函數(shù)，為減函數(shù)，那么為增函數(shù)。)(uf)(xg)(xgf例 4 ，求的單調(diào)區(qū)間。228)(xxxf)2()(2xfxg)(xg解：解：令，那么，由，知22xu228)(uuuf)()(xufxg22xu該函數(shù)在，0上是增函數(shù)，在0，上是減函數(shù)。由，那么在，1上是增函數(shù)，在9) 1(28)(22uuuuf)(uf1，上是減函數(shù)，而或，11212xxu1x111xu利用下表，1，010，11，22xu)(uf)(xuf所以的單增區(qū)間為， ， 0，1 ，單減區(qū)間為，0 ， 1，)(xg11例 5 2)11()(xxxf1x1求的反函數(shù)，并求出反函數(shù)的定義域

5、。)(xf)(1xf2判斷并證明的單調(diào)性。)(1xf解：解：1由得： 2)11(xxy11xxyyyx11 故，由，那么，值域即的定義域xxxf11)(11x10 y)(xf)(1xf為) 1,02設，那么，那么1021xx1021xx)()(2111xfxf，即，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)。0)1)(1 ()(22121xxxx)()(2111xfxf)(1xf) 1,0【模擬試題模擬試題】一. 選擇題：1. 假設函數(shù)在，上是減函數(shù)，那么 bxky) 12( a. b. c. d. 21k21k21k21k2. 函數(shù)在，上是 123)(xxf21a. 增函數(shù) b. 減函數(shù) c. 有時增有時減 d. 無法判定3. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間是 ) 1(4) 1(12)(xxxxxf a. b.，1 c.0， d. ),1 4. 設，假設，那么 2)( axxf2) 1(1faa. 0 b. c. d. 23231二. 解答題：5. 證明函數(shù)在，2上是增函數(shù)