熱學(xué)教案(第五章)

1、2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案物理學(xué)與電子工程學(xué)院物理學(xué)與電子工程學(xué)院張可言張可言2011年年5-6月月熱學(xué)教案熱學(xué)教案2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 5.1 5.1 熱力學(xué)第二定律的表述及其實(shí)質(zhì)熱力學(xué)第二定律的表述及其實(shí)質(zhì)5.1.1 5.1.1 兩種表述及其等效性兩種表述及其等效性1.1.開爾文表述：開爾文表述：（1 1）表述：）表述： 不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉ψ優(yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響而不產(chǎn)生其它影響。（2 2）間接證明：）間接證明：反正：如某些熱機(jī)從

2、單一熱源吸取熱量，并全反正：如某些熱機(jī)從單一熱源吸取熱量，并全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，則由熱力學(xué)第一定律：部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，則由熱力學(xué)第一定律：2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 %QWQQQ1001121 故：故：Q Q2 2=0=0，這是實(shí)際做不到的。，這是實(shí)際做不到的。（3 3）單一熱源：）單一熱源： 溫度均勻的熱源。溫度均勻的熱源。（4 4）無(wú)其它影響：）無(wú)其它影響： 除傳熱、作功以外無(wú)其它過程。除傳熱、作功以外無(wú)其它過程。（5 5）第二類永動(dòng)機(jī)（開爾文表述）：）第二類永動(dòng)機(jī)（開爾文表述）： 第二類永動(dòng)機(jī)不可能制造成功。第二類永動(dòng)機(jī)

3、不可能制造成功。2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 2.2.克勞修斯表述：克勞修斯表述：（1 1）表述：）表述： 不可能把熱量從低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩床豢赡馨褵崃繌牡蜏責(zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩炊划a(chǎn)生其它影響。不產(chǎn)生其它影響。（2 2）間接證明：）間接證明：制冷機(jī)：制冷機(jī)：AQQQQ2212 冷冷 反證：反證：A=0A=0，Q1=Q2Q1=Q2，這是不可能實(shí)，這是不可能實(shí)現(xiàn)的?，F(xiàn)的。2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 3.3.兩種表述的等效性證明：兩種表述的等效性證明：熱力學(xué)

4、與統(tǒng)計(jì)物理熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理5.1.4 5.1.4 熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)1.1.熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)： 在一切與熱相聯(lián)系的自然現(xiàn)象中他們自發(fā)在一切與熱相聯(lián)系的自然現(xiàn)象中他們自發(fā)地實(shí)現(xiàn)的過程都是不可逆的。地實(shí)現(xiàn)的過程都是不可逆的。2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 5.25.2卡諾定理卡諾定理5.2.15.2.1卡諾定理卡諾定理1.1.卡諾定理：卡諾定理：（1 1）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機(jī)，其效率都相等，而與工作物質(zhì)作的一切

5、可逆熱機(jī)，其效率都相等，而與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。（2 2）在相同高溫?zé)嵩磁c相同低溫?zé)嵩粗g工作的）在相同高溫?zé)嵩磁c相同低溫?zé)嵩粗g工作的一切熱機(jī)中，不可逆熱機(jī)的效率不可能大于可逆熱一切熱機(jī)中，不可逆熱機(jī)的效率不可能大于可逆熱機(jī)的效率。機(jī)的效率。2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 5.3 5.3 熵與熵增加原理熵與熵增加原理5.3.15.3.1克勞修斯等式克勞修斯等式PV1.1.條件：條件：過程為可逆過程。過程為可逆過程。2.2.表達(dá)式：表達(dá)式：121211TTQQ 2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)

6、第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 因?yàn)橐驗(yàn)閨Q|Q1 1| |、|Q|Q2 2| |都為正，都為正，02211 TQTQ02211 TQTQ021 iiiTQPaVbIII則：則：如果定義如果定義Q Q均以吸熱為正，則均以吸熱為正，則Q Q2 2為負(fù)，因此有：為負(fù)，因此有：2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 01 iiiTQ0 TdQ 如果一個(gè)循環(huán)是任意循環(huán)，則可將任意如果一個(gè)循環(huán)是任意循環(huán)，則可將任意循環(huán)分為無(wú)數(shù)多個(gè)小卡諾循環(huán)來(lái)描述，則有：循環(huán)分為無(wú)數(shù)多個(gè)小卡諾循環(huán)來(lái)描述，則有：，即：，即：5.3.2 5.3.2 熵和熵的計(jì)算熵

7、和熵的計(jì)算1.1.態(tài)函數(shù)熵的引入：態(tài)函數(shù)熵的引入：2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 0 aIIbbIalTQdTQdTQd bIIabIIaTQdTQd（1 1）前提：）前提：推導(dǎo)過程為可內(nèi)過程。推導(dǎo)過程為可內(nèi)過程。（2 2）克勞修斯等式變形：）克勞修斯等式變形：由于由于I I、IIII路徑是任意選擇的，由此可得結(jié)論：路徑是任意選擇的，由此可得結(jié)論：PaVbIII2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 對(duì)可逆過程對(duì)可逆過程, , 只與起始點(diǎn)有關(guān)，與過程無(wú)關(guān)。只與起始點(diǎn)有

8、關(guān)，與過程無(wú)關(guān)。（3 3）態(tài)函數(shù)）態(tài)函數(shù)熵：熵： A.A.力學(xué)中，力做功與路徑無(wú)關(guān)，由此引入力學(xué)中，力做功與路徑無(wú)關(guān)，由此引入狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)勢(shì)能。勢(shì)能。 B. B. 對(duì)可逆過程與路徑無(wú)關(guān)對(duì)可逆過程與路徑無(wú)關(guān), ,也引入狀態(tài)也引入狀態(tài)函數(shù)函數(shù)熵。熵。 lTQdC.C.具體形式：具體形式： lTQd2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 pbapErdFE STQdSba baabTQdSS可可逆逆 可逆可逆QdTdS TQddS可可逆逆 注意：注意：熵是狀態(tài)函數(shù)，與過程無(wú)關(guān)。熵是狀態(tài)函數(shù)，與過程無(wú)關(guān)。D.D.一般式：一般式：對(duì)無(wú)限小過

9、程：對(duì)無(wú)限小過程：或或，即熵，即熵 2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 pdVdUTdS QdE.E.熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律：F.F.熵的引入，最早是克勞修斯熵的引入，最早是克勞修斯18541854年引入的年引入的，其本質(zhì)是熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ囊环N本領(lǐng)。由于，其本質(zhì)是熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ囊环N本領(lǐng)。由于 是廣延量，是廣延量，T T是強(qiáng)度量是強(qiáng)度量，G.G.熵的單位是：熵的單位是：JKJK-1-1。因此，因此，S S也是廣延量。也是廣延量。2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵

10、baabTQdSS V,TS p,TS 0STQdS 2.2.關(guān)于熵應(yīng)注意的問題：關(guān)于熵應(yīng)注意的問題：（1 1）若變化路徑是不可逆的，則）若變化路徑是不可逆的，則（2 2）熵是態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)確定，熵也）熵是態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)確定，熵也被確定。通常表示為：被確定。通常表示為：，（3 3）若某一可逆過程的初態(tài)確定，設(shè)熵為）若某一可逆過程的初態(tài)確定，設(shè)熵為S S0 0，則任一態(tài)的熵為：則任一態(tài)的熵為：不成立；不成立；2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 3.3.不可逆過程中熵的計(jì)算：不可逆過程中熵的計(jì)算：方法有三種：方法有三種：（

11、1 1）設(shè)計(jì)一個(gè)連接相同初、末態(tài)的任一可）設(shè)計(jì)一個(gè)連接相同初、末態(tài)的任一可逆過程，用定義式計(jì)算；逆過程，用定義式計(jì)算；（2 2）計(jì)算出熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，）計(jì)算出熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，再以初、末兩狀態(tài)參量代入計(jì)算熵的變化；再以初、末兩狀態(tài)參量代入計(jì)算熵的變化；2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 pdVdUTdS pdVdUTdS 1dTCdUm,V VRTp VdVRTdTCdSm,V 000VVlnRTdTCSSTTm,V 4.4.理想氣體的熵：理想氣體的熵：由由可得：可得：對(duì)于理想氣體：對(duì)于理想氣體：，則：則：201

12、0級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 00,0lnlnVVRTTCSSmV 000pplnRTTlnCSSm,p 在溫度變化不大時(shí)，在溫度變化不大時(shí)， 可視為常數(shù)。則有：可視為常數(shù)。則有：如以如以T T、p p表示則有：表示則有：mVC,2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 5.3.4 5.3.4 熵增加原理熵增加原理1.1.某些不可逆過程中熵變的計(jì)算：某些不可逆過程中熵變的計(jì)算：2.2.熵增加原理：熵增加原理：（1 1）克勞修斯不等式：）克勞修斯不等式：有卡諾定理，工作在相同

13、熱源之間的熱機(jī)，有卡諾定理，工作在相同熱源之間的熱機(jī)，其效率不可能大于可逆卡諾熱機(jī)，因而有：其效率不可能大于可逆卡諾熱機(jī)，因而有：2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 PaVb不可逆不可逆可逆可逆卡卡諾諾 121211TTQQ 1212TTQQ 02211 TQTQ0 TQd0 TQd由由（2 2）不可逆過程的熵：）不可逆過程的熵：有：有：0 baabTQdTQd不不可可逆逆可可逆逆 baabTQdTQd不不可可逆逆可可逆逆abbaSSTQd 不不可可逆逆TQddS 或或2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱

14、力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 0 Qd對(duì)于絕熱過程：對(duì)于絕熱過程：，則，則dS0dS0。結(jié)論：熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)絕熱地到達(dá)結(jié)論：熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)絕熱地到達(dá)另一個(gè)平衡態(tài)的過程中，它的熵永不減少；另一個(gè)平衡態(tài)的過程中，它的熵永不減少；如果過程是可逆的，則熵不變，如果過程是如果過程是可逆的，則熵不變，如果過程是不可逆的，則熵增加。不可逆的，則熵增加。4.4.附屬問題：附屬問題：（1 1）絕熱過程變化方向：）絕熱過程變化方向：A.A.若為不可逆絕熱過程，若為不可逆絕熱過程，S0S0，即熵增加，即熵增加方向；方向；2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定

15、律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 B.B.若為可逆過程，若為可逆過程，S=0S=0，S S是一個(gè)常數(shù)。是一個(gè)常數(shù)。（2 2）對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)，只要內(nèi)部的變化）對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)，只要內(nèi)部的變化涉及熱則過程必然朝向熵增加的方向進(jìn)行，當(dāng)涉及熱則過程必然朝向熵增加的方向進(jìn)行，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)，熵取極大值。系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)，熵取極大值。由此得出一個(gè)推論：由此得出一個(gè)推論：孤立系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，孤立系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，熵取極大值。熵取極大值。2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 5.3.7 5.3.7 熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式1.1.克勞修斯不等式：克勞修斯不等式：（1 1）條件：）條件：循環(huán)過程是不可逆的。循環(huán)過程是不可逆的。（2 2）結(jié)論：）結(jié)論：baabTQdSS不可逆2010級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案級(jí)物理學(xué)專業(yè)熱學(xué)教案第第5 5章熱力學(xué)第二定律與熵章熱力學(xué)第二定律與熵 TQd0 Qd 0 絕絕熱熱S3.3.熵增加原理：熵增加原理：對(duì)熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，令對(duì)熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，令，即絕熱過程，有，即絕熱過程，有是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由此說(shuō)明：由此說(shuō)明：的積分對(duì)可逆過程與的積分對(duì)可逆過程與S Sb b-S-Sa a相等，相等，不可逆過