[初二數(shù)學]13章實數(shù)

1、實數(shù)的復習實數(shù)的復習?本章知識結本章知識結構圖構圖乘方乘方開方開方開平方開平方開立方開立方平方根平方根立方根立方根有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)互為逆運算互為逆運算算術平方根算術平方根負的平方根負的平方根特殊：0的算術平方根是0。00 記記作作：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即 =a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。x2a1.算術平方根的定義：算術平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的一般地，如果一個數(shù)的平方等于平方等于a a ，那，那么這個數(shù)就叫做么這個數(shù)就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）這這就是說

2、，如果就是說，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根記為的平方根記為 a2. 平方根的定義：平方根的定義：3.平方根的性質：平方根的性質：正數(shù)有正數(shù)有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數(shù)互為相反數(shù)；0的平方根是的平方根是0；負數(shù)負數(shù)沒有平方根沒有平方根。4.立方根的定義：立方根的定義： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于一般地，如果一個數(shù)的立方等于a a，那，那么這個數(shù)就叫做么這個數(shù)就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記作 . .3a其中其中a是被開方數(shù)，是根指數(shù)，符號是被開方數(shù)，是根指

3、數(shù)，符號“”讀做讀做“三次根號三次根號”5.立方根的性質：立方根的性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。2a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa的值求已知332,aaoa的值）（）（求已知332,mnnmnm0a為任何數(shù)a為任何數(shù)a33aa3232223是負數(shù)是負數(shù)等于它的相反數(shù)等于它的相反數(shù)322223是正數(shù)是正數(shù)等于本身等于本身32 是負數(shù)是負數(shù)2332）（原式233232223323223332222324里面的數(shù)的符號里面的數(shù)的符號化簡絕對值要看它化簡絕對值要看它區(qū)別區(qū)

4、別你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？系和區(qū)別嗎？算術平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性質質a3aa0a是任何數(shù)開開方方a0a正數(shù)正數(shù)0負數(shù)負數(shù)正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0沒有沒有互為相反數(shù)（兩個）互為相反數(shù)（兩個）0沒有沒有正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0負數(shù)（一個）負數(shù)（一個）求一個數(shù)的平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-1在進行在進行負無理數(shù)負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)零正無理數(shù)正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)實數(shù) 實數(shù)的分類：實數(shù)的分

5、類：1、寫出一個無理數(shù)，使它與、寫出一個無理數(shù)，使它與 的積是有理數(shù)：的積是有理數(shù)：2實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)分數(shù)分數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù) 0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)自然數(shù)自然數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況一般有三種情況、) 1 ( 開不盡的數(shù)”“”“23，、00010100100010. 0) 3(類似于、有理數(shù)集合：有理數(shù)集合： ； 復習回顧復習回顧把下列各數(shù)填在相應的大括號內：把下列各數(shù)填在相應的大括號內：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 33,6432.101001

6、0001.整數(shù)集合：整數(shù)集合： ； 分數(shù)集合：分數(shù)集合： ； 無理數(shù)集合：無理數(shù)集合： 。 -1，0， 36475, 3.14, 333. 3, -1，3.14，0， ，75364 333. 3, 3, 2.1010010001 無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；帶根號的都是無理數(shù)；帶根號的都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)。無限小數(shù)都是無理數(shù)。 A.1個；個； B.2個；個； C.3個；個； D.4個。個。3、數(shù)軸上的點與（、數(shù)軸上的點與（ ）一一對應。）一一對應。 A.整數(shù)；整數(shù)； B.有理數(shù)；有理數(shù)； C.無理數(shù)；無理數(shù)； D.實數(shù)。

7、實數(shù)。D32、下列說法中，錯誤的個數(shù)是、下列說法中，錯誤的個數(shù)是 （ ）C01-12 如圖是兩個邊長如圖是兩個邊長1的正方形的正方形拼成的長方形拼成的長方形, 其面積是其面積是2. 現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個 正方形正方形, 新正方形的邊長是新正方形的邊長是_ 2 2 22 下圖數(shù)軸中下圖數(shù)軸中, 正方形的對角線長正方形的對角線長為為_, 以原點為圓心以原點為圓心, 對角線長為對角線長為2 半徑畫弧截得一點半徑畫弧截得一點, 該點該點與原點的距離是與原點的距離是_, 2 該點表示的數(shù)是該點表示的數(shù)是_. 2 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系.2

8、 - 課堂熱身課堂熱身5、6、相反數(shù)是本身的數(shù)是、相反數(shù)是本身的數(shù)是 ；絕對值是本身的數(shù)是；絕對值是本身的數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是 。0非負數(shù)非負數(shù)1 1 的絕對值等于的絕對值等于 ， 的倒數(shù)等于的倒數(shù)等于 ， 的相反數(shù)等于的相反數(shù)等于 。3 3 213 372 -37、和數(shù)軸上表示數(shù)、和數(shù)軸上表示數(shù)3的點的點A距離等于距離等于2.5的的B所表示所表示的數(shù)是的數(shù)是 。-0.5或或-5.58、a、b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c與與d互為倒數(shù)則互為倒數(shù)則a+1+b+cd= 。29、實數(shù)、實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則它們在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則它們從小到大的順序

9、是從小到大的順序是 。c d 0 b acdba（1）判定）判定a+b, ac, c-b的符號的符號（2）比較）比較 的大小的大小（3）化簡）化簡11cd與10、估算、估算 的值（的值（ ） A、在、在5和和6之間之間 B、在、在6和和7之間之間 C、在、在7和和8之間之間 D、在、在8和和9之間之間324 acbcda掌握規(guī)律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是則若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是則已知3335250,744. 35 .52,738. 125.

10、538.17 1.說出下列各數(shù)的平方根說出下列各數(shù)的平方根(1) (2) (3)161722562)35(2.x取何值時，下列各式有意義取何值時，下列各式有意義 (1) (2) (3)x424x312x(x-4)(X為任意實數(shù)為任意實數(shù))(X為任意實數(shù)為任意實數(shù))填空題2 23A5B3BAAB_、點是數(shù)軸上與原點相距個單位，點在數(shù)軸上與原點相距 個單位，且點在點的左邊，則之間的距離為1_122、的相反數(shù)比的倒數(shù)大15_2、絕對值小于的所有整數(shù)是1711_變式：大于-且小于的所有整數(shù)是4123 0、 、 、 、123 0、 、 、35科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字2.

11、2. 把一個大于把一個大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法科學記數(shù)法 . .1. 1. 一個近似數(shù)，從左邊第一個不是一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字。1、我國數(shù)學家劉徽，是第一個找到計算圓周率、我國數(shù)學家劉徽，是第一個找到計算圓周率方法的人，方法的人，他求出他求出的近似值是的近似值是3.1416，如果取，如果取3.142是精確到是精確到位，

12、它有位，它有 個有效數(shù)字，分別是個有效數(shù)字，分別是 。 2、近似數(shù)、近似數(shù)1.30所表示的準確數(shù)所表示的準確數(shù)A的范圍是的范圍是 （）（）（A）1.25A1.35（B）1.20A1.30（C）1.295A1.305 （D）1.300A1.3053、隨著中國綜合國力的提升，近年來全球學習漢、隨著中國綜合國力的提升，近年來全球學習漢語的人數(shù)不斷增加據(jù)報道，語的人數(shù)不斷增加據(jù)報道，2005年海外學習漢語年海外學習漢語的學生人數(shù)已達的學生人數(shù)已達38 210 000人，用科學記數(shù)法表示人，用科學記數(shù)法表示為為人（保留人（保留3個有效數(shù)字），此時是精確個有效數(shù)字），此時是精確到到位。近似數(shù)位。近似數(shù)0.

13、0290萬精確到萬精確到位，有位，有個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為實數(shù)的運算知識要點實數(shù)的運算知識要點一、基本運算法則：一、基本運算法則：1、加、減、乘、除四則運算；、加、減、乘、除四則運算； 2、乘方的運算；、乘方的運算； nnaa aa （1）正整數(shù)指數(shù)冪：）正整數(shù)指數(shù)冪：（2）零指數(shù)冪：）零指數(shù)冪：001 (0 )0aa無意義。無意義。（3）負整數(shù)指數(shù)冪：）負整數(shù)指數(shù)冪：11( ) (0)nnnaaaa3、開方：、開方：323|;.aaaaaa33)(33aa02aaa二、混合運算的運算順序二、混合運算的運算順序 ： 先算乘方、先算乘方、 開方，再算乘除，開

14、方，再算乘除，最后算加減；最后算加減；同級運算，按照同級運算，按照從左至右的順序進行；從左至右的順序進行；如果有如果有括號，就先算小括號里的，再算括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的中括號里的，最后算大括號里的. 三三.解答題解答題11.計算計算)(15)(110)(4(4108)3()01. 0(04. 0102532)2(125. 0) 1 (33保留三位有效數(shù)字精確到049121)2(17) 1 (.1222xxx求下列各式中的2215)2(635) 1 (.13與與比較大小不要遺漏解下列方程：解下列方程：4)3(92 y323312yy或當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，

15、一般都有兩個解012532273）（x1x當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y選擇題1aa1a2 、代數(shù)式的最小值是（ ）22mmm 、若，則實數(shù) 在數(shù)軸上的對應點一定在（ ）23a4-a、若式子是一個實數(shù)，則滿足這個條件的 的值有（ ）（）A.0 B. C.0 D.不存在A.原點左側 B.原點右側 C.原點或原點左側 D.原點或原點右側A.0個 B.1 個 C.2個 D.3個BCB1224a57a bababb、已知，且 +，則的值為（

16、 ）D5757abab5、已知的小數(shù)部分是 ？的小數(shù)部分是 ？求的值36abcdx5abcdxabcd_x2、設 和 互為相反數(shù)， 和 互為負倒數(shù)， 的絕對值為，則代數(shù)式（）（）A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12451913913abab變式：已知和的小數(shù)部分分別為 和求的相反數(shù)的立方根1334. m-27 + n-8=0m- n=_，則133a5.a-33-5b=_b已知與互為相反數(shù)，則533xx0_3xx6、已知 ，化簡的結果是（）01.如果一個數(shù)的平方根為如果一個數(shù)的平方根為a+1和和2a-7, 求這個數(shù)求這個數(shù)3.已知已知y= 求求2（x+y）的平）的平方根方根 xx2112214.已知已知5+ 的小數(shù)部分為的小數(shù)部分為 m, 7- 的小數(shù)部分為的小數(shù)部分