（整理版）高三一模數(shù)學文分類匯編立體幾何

1、北京市高三一模數(shù)學文分類匯編：立體幾何【北京市西城區(qū)高三一模文】5正六棱柱的底面邊長和側棱長均為，其三視圖中的俯視圖如下圖，那么其左視圖的面積是 abcd【答案】a【解析】正六棱柱的左視圖是一個以ab長為寬，高為2的矩形，所以左視圖的面積為，選a. 【北京市門頭溝區(qū)一模文】己知某幾何體的三視圖如右圖所示，那么其體積為(a) 4(b)8 (c)(d) 【答案】a【北京市海淀區(qū)一模文】12三條側棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如下圖，那么此三棱錐的體積是 ，左視圖的面積是 . 【答案】 【北京市房山區(qū)一模文】3一個幾何體的三視圖如右圖所示，那么這個幾何體的體積為 ( )ab2c4d5【答案】a【北京市

2、東城區(qū)一模文】9一個四棱錐的三視圖如下圖，那么該四棱錐的體積是 . 【答案】【北京市朝陽區(qū)一模文】10.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為 .【答案】【北京市朝陽區(qū)一模文】5. 關于兩條不同的直線,與兩個不同的平面,a且，那么 b且，那么c且，那么 d且，那么【答案】c【北京市豐臺區(qū)一模文】4假設某空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是 abcd【答案】b【北京市石景山區(qū)一模文】是兩條不同的直線， abcd【答案】d【解析】根據(jù)線面垂直的性質可知選項d正確。【北京市石景山區(qū)一模文】7某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積是 a b c d【答案】a【解析】由三視圖可知，該組合體

3、下面是邊長為2的正方體，上面是底邊邊長為2，側高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選 a.【北京市石景山區(qū)一模文】8如圖，平面，、是上的兩個點，、在平面內，且 ，在平面上有一個動點，使得，那么面積的最大值是 abcd【答案】c【北京市西城區(qū)高三一模文】17本小題總分值14分如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面求證：平面；假設，求證：； 求四面體體積的最大值 【答案】證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因為 平面，所以 平面 4分證明：連接，設因為平面平面，且， 所以 平面，

4、5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 解：設，那么，其中由得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當且僅當，即時，四面體的體積最大 14分【北京市門頭溝區(qū)一模文】edcbp17. 本小題總分值13分邊長為2的正方形abcd所在平面外有一點p，平面abcd，且，e是pc上的一點 i求證：ab/平面；ii求證：平面平面；iii線段為多長時，平面？【答案】解：i證明：正方形abcd中， ab/，又ab平面，平面所以ab/平面3分ii證明：正方形abcd中，平面abcd，平面abcd，5分又，所以平面，6分平面，平面平面8分iii由ii可知，所以

5、只需可證平面，在中，可求，13分【北京市石景山區(qū)一模文】17 本小題總分值13分 如下圖，在正方體中，是棱的中點eabcdb1a1d1c1 證明：平面平面；在棱上是否存在一點，使/平面？證明你的結論【答案】解： 證明: 因為多面體為正方體，所以；因為，所以 2分 又因為，所以.4分 因為,所以平面平面. 6分當點f為中點時，可使/平面. 7分 以下證明之： 易知：/，且， 9分設，那么/且, 所以/且， 所以四邊形為平行四邊形. 所以/. 11分 又因為， 所以/面 13分【北京市海淀區(qū)一模文】(17)本小題總分值14分圖2圖1菱形abcd中，ab=4， 如圖1所示，將菱形abcd沿對角線翻折

6、，使點翻折到點的位置如圖2所示，點e，f，m分別是ab，dc1，bc1的中點證明：bd /平面；證明：；當時，求線段ac1 的長【答案】證明：因為點分別是的中點， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 在菱形中，設為的交點, 那么 5分 所以 在三棱錐中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分連結在菱形中，所以 是等邊三角形.所以 10分因為 為中點，所以 又 ， 所以 平面，即平面12分 又 平面，所以 因為 ， 所以 14分【北京市房山區(qū)一模文】17.本小題共14分在直三棱柱中，.點分別是，的中點，是棱上的動點. 求證：平面；假設/平面，試確定點的位置，并給出證明.【答案】(i)

7、 證明：在直三棱柱中，點是的中點， 1分, 平面 3分平面，即 5分又平面 6分 ii當是棱的中點時，/平面.7分證明如下:連結,取的中點h，連接, 那么為的中位線 ，8分由條件，為正方形，為的中點，11分，且四邊形為平行四邊形 12分又/平面 14分【北京市東城區(qū)一模文】17本小題共14分 如圖，在邊長為的正三角形中，分別為，上的點，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結，.如圖假設為中點，求證：平面；求證：. 圖1 圖2 【答案】證明：取中點，連結 在中，分別為的中點， 所以，且 因為， 所以,且， 所以，且 所以四邊形為平行四邊形 所以 5分 又因為平面，且平面， 所以平面 7分 取

8、中點，連結.因為，所以，而，即是正三角形. 又因為, 所以. 所以在圖2中有. 9分因為平面平面，平面平面，所以平面. 12分又平面，所以. 14分【北京市朝陽區(qū)一模文】17. 此題總分值13分cafebmd在如下圖的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且是的中點. 求證：平面；在上是否存在一點，使得最大？ 假設存在，請求出的正切值；假設不存在，請說明理由.【答案】 證明：取的中點，連接.在中，是的中點，是的中點，ncafebmd所以. 2分 又因為， 所以且. 所以四邊形為平行四邊形，所以. 4分又因為平面，平面， 故平面. 6分解：假設在上存在一點，使得最大. 因為平面，所以. 又因為，所以平面. 8分 在中，. 因為為定值，且為銳角，那么要使最大，只要最小即可. 顯然，當時，最小. 因為，所以當點在點處時，使得最大. 11