（整理版）高三下學(xué)期精選試題（27套）分類匯編9圓錐曲線

1、江蘇省高三下學(xué)期最新精選試題27套分類匯編9：圓錐曲線一、填空題 南京九中高三第二學(xué)期二模模擬假設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成兩段，那么此橢圓的離心率為 如圖，是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，那么橢圓的離心率為 .的漸近線方程為 .zxxk 江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市高三第二次調(diào)研3月測試數(shù)學(xué)試題在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓與雙曲線共焦點，且經(jīng)過點，那么該橢圓的離心率為 的右焦點為假設(shè)以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切,那么該雙曲線的離心率為_.,兩條漸近線的方程為,那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.+=1的右焦點作一條斜率為2

2、的直線與橢圓交于a、b兩點,o為坐標(biāo)原點,求弦ab的長_,的長軸是短軸的2倍,那么m=_;的左右焦點分別為,假設(shè)橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,那么橢圓的離心率的取值范圍是_.的左、右準(zhǔn)線分別為,且分別交軸于兩點,從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點,假設(shè),且,那么橢圓的離心率等于_.江蘇省鹽城市高三第二次模擬3月考試數(shù)學(xué)試題橢圓()的左焦點為f,直線與橢圓相交于a,b兩點,假設(shè)的周長最大時,的面積為,那么橢圓的離心率為_.是橢圓 的右焦點,點在橢圓上,線段與圓相切于點,且,那么橢圓的離心率為_.的焦距為,那么實數(shù)_.焦點恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線交點的連線

3、過點,那么該雙曲線的離心率為_.軸上的 橢圓,那么滿足以上條件的橢圓共有_個.的左焦點,作圓:的切線,切點為,直線交雙曲線右支于點,假設(shè),那么雙曲線的離心率為_.江蘇省南師附中等五校高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷雙曲線-=1 (a>0,b>0) 的焦點到漸近線的距離是a,那么雙曲線的離心率的值是_.1、f2分別為橢圓c:的兩長軸端點與兩焦點,橢圓c上的點p使得f1pf2=,那么tanapb=_.雙曲線的離心率為_江蘇省江都市大橋高中高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題分別是雙曲線的左、右焦點,p為雙曲線右支上一點,i是的內(nèi)心,且,那么= _.江蘇省江都市大橋高中高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

4、拋物線焦點為,為拋物線上的點,那么的最小值為_的一個焦點為,那么的值為_,雙曲線的漸近線方程為_.,是左右焦點,是右準(zhǔn)線,假設(shè)橢圓上存在點, 使是到直線的距離的2倍,那么橢圓離心率的取值范圍是_. 第二學(xué)期徐匯區(qū)高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 拋物線的焦點為,準(zhǔn)線與軸的交點為,點在拋物線上且,那么的面積為_.二、解答題蘇北老四所縣中高三新學(xué)期調(diào)研考試如圖，過拋物線上一點p1，-2作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點1求的值；2假設(shè)，求面積的最大值。蘇北老四所縣中高三新學(xué)期調(diào)研考試橢圓的中心為坐標(biāo)原點o，橢圓短半軸長為1，動點 在直線上。1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2求以om為直徑且被直線截得的弦長為

5、2的圓的方程；3設(shè)f是橢圓的右焦點，過點f作om的垂線與以om為直徑的圓交于點n，求證：線段on的長為定值，并求出這個定值。南京九中高三第二學(xué)期二模模擬橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線1求橢圓的方程；2設(shè)o為坐標(biāo)原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點f作om的垂線與以om為直徑的圓交于兩點假設(shè)，求圓的方程；假設(shè)是l上的動點，求證點在定圓上，并求該定圓的方程中,橢圓的焦距為2,且過點.(1)求橢圓的方程;(2)假設(shè)點,分別是橢圓的左、右頂點,直線經(jīng)過點且垂直于軸,點是橢圓上異于,的任意一點,直線交于點()設(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;()設(shè)過點垂直于的直線為.求證:直線過定點,并求出定點的坐標(biāo)

6、.的離心率,一條準(zhǔn)線方程為求橢圓的方程;設(shè)為橢圓上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,且.當(dāng)直線的傾斜角為時,求的面積;是否存在以原點為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線相切?假設(shè)存在,請求出該定圓方程;假設(shè)不存在,請說明理由.中,拋物線c的頂點在原點,焦點f的坐標(biāo)為(1,0).(1)求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)m、n是拋物線c的準(zhǔn)線上的兩個動點,且它們的縱坐標(biāo)之積為,直線mo、no與拋物線的交點分別為點a、b,求證:動直線ab恒過一個定點.c:,稱圓心在原點o、半徑是的圓為橢圓c的“準(zhǔn)圓.橢圓c的一個焦點為,其短軸的一個端點到點的距離為.(1)求橢圓c和其“準(zhǔn)圓的方程;(2)假設(shè)點是橢圓c的“準(zhǔn)圓與軸正

7、半軸的交點,是橢圓c上的兩相異點,且軸,求的取值范圍;(3)在橢圓c的“準(zhǔn)圓上任取一點,過點作直線,使得與橢圓c都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.江蘇省鹽城市高三第二次模擬3月考試數(shù)學(xué)試題如圖,圓o與離心率為的橢圓t:()相切于點m.求橢圓t與圓o的方程;過點m引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點a、c與點b、d(均不重合).假設(shè)p為橢圓上任一點,記點p到兩直線的距離分別為、,求的最大值;假設(shè),求與的方程.=1()上一點,是橢圓的兩焦點,且滿足.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點是橢圓上兩點,直線的傾斜角互補,求直線的斜率.:的左焦點為,左準(zhǔn)線與軸的交點是圓的圓心,圓恰好經(jīng)過坐

8、標(biāo)原點,設(shè)是圓上任意一點.()求圓的方程;()假設(shè)直線與直線交于點,且為線段的中點,求直線被圓所截得的弦長;()在平面上是否存在定點,使得對圓上任意的點有?假設(shè)存在,求出點的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請說明理由.上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù).(1)求曲線的軌跡方程;(2)以曲線的左頂點為圓心作圓:,設(shè)圓與曲線交于點與點,求的最小值,并求此時圓的方程.兩點在拋物線上,點滿足(i)求證:;()設(shè)拋物線過兩點的切線交于點(1)求證:點n在一定直線上;(2)設(shè),求直線在軸上截距的取值范圍.的離心率為,過右頂點a的直線與橢圓c相交于a、b兩點,且. (1)求橢圓c和直線的方程;(2)記曲線c在直線下方的

9、局部與線段ab所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為d.假設(shè)曲線與d有公共點,試求實數(shù)m的最小值.l:. 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; 設(shè)o為坐標(biāo)原點,f是橢圓的右焦點,點m是直線l上的動點,過點f作om的垂線與以om為直徑的圓交于點n,求證:線段on的長為定值.c: 過點,梯形abcd(abcd軸,且)內(nèi)接于橢圓,e是對角線ac與bd的交點.()求橢圓c的方程;()設(shè)試求的最大值.的離心率為2,焦點到漸近線的距離等于,過右焦點的直線交雙曲線于、兩點,為左焦點.()求雙曲線的方程;()假設(shè)的面積等于,求直線的方程.分別是橢圓e:的左、右焦點,a,b分別是橢圓e的左、右頂點,且. (1)求橢圓e的離心率;(2)點為

10、線段的中點,m 為橢圓上的動點(異于點、),連接并延長交橢圓于點,連接、并分別延長交橢圓于點、,連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使得恒成立?假設(shè)存在,求出的值;假設(shè)不存在,說明理由.江蘇省江都市大橋高中高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,向量,向量,動點的軌跡為e.(1)求軌跡e的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;(2)點為當(dāng)時軌跡e上的任意一點,定點的坐標(biāo)為(3,0),點滿足,試求點的軌跡方程.江蘇省江都市大橋高中高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于, 兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.()求證:,三點的橫坐標(biāo)

11、成等差數(shù)列;()設(shè)直線交該拋物線于,兩點,求四邊形面積的最小值.,點分別為橢圓的左、右焦點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; 過橢圓的左焦點作直線,交橢圓于兩點,假設(shè),求直線的傾斜角的離心率為,且過點,為上頂點,是線 段(除端點外)上的一個動點,過作平行于軸的直線交直線于點,以為直徑的圓的圓心為.(1)求橢圓方程;(2)假設(shè)圓與軸相切,求圓的方程;(3)設(shè)點為圓上的動點,點到直線的最大距離為,求的取值范圍. 第二學(xué)期徐匯區(qū)高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 直線經(jīng)過點且一個方向向量.橢圓的左焦點為.假設(shè)直線與橢圓交于兩點,滿足,求實數(shù)的值.江蘇省高三下學(xué)期最新精選試題27套分類匯編9

12、：圓錐曲線參考答案一、填空題 解析：根據(jù)題意，可得，解得 【答案】 2,3,6; 12 - 3 -1; 8 二、解答題解：因為，在拋物線上，所以， ，同理，依題有，因為，所以 由知，設(shè)的方程為，到的距離為，所以=， 令，由，可知，因為為偶函數(shù)，只考慮的情況，記，故在是單調(diào)增函數(shù)，故的最大值為，故的最大值為6解：1又由點m在準(zhǔn)線上，得故，從而 所以橢圓方程為 2以om為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑 因為以om為直徑的圓被直線截得的弦長為2所以圓心到直線的距離 所以，解得所求圓的方程為 3 設(shè)，那么 所以，為定值 解：1由題設(shè)：，橢圓的方程為： 4分2由1知：，設(shè)，那么圓的方程：， 6分直線

13、的方程：， 8分， 10分，圓的方程：或 12分解法一：設(shè)，由知：，即：， 14分消去得：=2點在定圓=2上 16分解法二：設(shè)，那么直線fp的斜率為，fpom，直線om的斜率為，直線om的方程為：，點m的坐標(biāo)為 14 分mpop，, =2,點在定圓=2上 16 分 由題意得 ,所以,又, 消去可得,解得或(舍去),那么, 所以橢圓的方程為 ()設(shè),那么, 因為三點共線,所以, 所以,8分 因為在橢圓上,所以,故為定值 ()直線的斜率為,直線的斜率為, 那么直線的方程為, =, 所以直線過定點 ( 1)因為, 解得,所以橢圓方程為 (2)由,解得 , 由 得 , 所以,所以 假設(shè)存在滿足條件的定

14、圓,設(shè)圓的半徑為,那么 因為,故, 當(dāng)與的斜率均存在時,不妨設(shè)直線方程為:, 由,得,所以, 同理可得 (將中的換成可得) , 當(dāng)與的斜率有一個不存在時,可得, 故滿足條件的定圓方程為: (1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,那么, 所以拋物線方程為 (2)拋物線c的準(zhǔn)線方程為,設(shè),其中, 直線mo的方程:,將與聯(lián)立解得a點坐標(biāo). 同理可得b點坐標(biāo),那么直線ab的方程為: 整理得,故直線ab恒過定點(1,0). 解:(1)由題意知,且,可得, 故橢圓c的方程為,其“準(zhǔn)圓方程為. (2)由題意,可設(shè),那么有, 又a點坐標(biāo)為,故, 故 , 又,故, 所以的取值范圍是. (3)設(shè),那么. 當(dāng)時,那么其中之一斜

15、率不存在,另一斜率為0,顯然有. 當(dāng)時,設(shè)過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為, 那么的方程為,代入橢圓方程可得 ,即, 由, 可得,其中, 設(shè)的斜率分別為,那么是上述方程的兩個根, 故,即. 綜上可知,對于橢圓上的任意點,都有. 解: (1)由題意知: 解得可知: 橢圓的方程為與圓的方程 (2)設(shè)因為,那么因為 所以, 因為 所以當(dāng)時取得最大值為,此時點 (3)設(shè)的方程為,由解得; 由解得 把中的置換成可得, 所以, , 由得解得 所以的方程為,的方程為 或的方程為,的方程為 (1)=1 (2) (1)由橢圓定義知2=4,所以=2, 即橢圓方程為=1 把(1,1)代人得=1所以b2=,橢圓方

16、程為=1 (2)由題意知,ac的傾斜角不為900, 故設(shè)ac方程為y=k(x-1)十1, 聯(lián)立 消去y, 得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 點a(1,1)、c在橢圓上, xc= ac、ad直線傾斜角互補, ad的方程為y=-k(x-l)+1, 同理xd= 又yc=k(xc-1)+1, yd=-k(xd-1)+1, yc-yd=k(xc +xd)-2k. 解:()由雙曲線e:,得: , 又圓c過原點,所以圓c的方程為 ()由題意,設(shè),代入,得, 所以的斜率為,的方程為 所以到的距離為, 直線fg被圓c截得的弦長為 ()設(shè)p(s,t),g(x0,y0),那么由,得 整理

17、得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 又g(x0,y0)在圓c:(x+4)2+y2=16上,所以x02+y02+8x0=0 代入,得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0 又由g(x0,y0)為圓c上任意一點可知, 解得:s= -12, t=0 所以在平面上存在一定點p,其坐標(biāo)為(-12,0) (1)過點作直線的垂線,垂足為.,; 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)點與點關(guān)于軸對稱,設(shè), 不妨設(shè). 由于點在橢圓上,所以. 由,那么, . 由于,故當(dāng)時,取得最小值為. 計算得,故,又點在圓上,代入圓的方程得到. 故圓的方程為:. 解:設(shè)a ,與

18、聯(lián)立得 () = ()(1)過點a的切線: 過點b的切線: 聯(lián)立得點n( 所以點n在定直線上 (2) 聯(lián)立 可得 直線mn:在軸的截距為 直線mn在軸上截距的取值范圍是 (1)由離心率,得,即. 又點在橢圓上,即. 解得,故所求橢圓方程為. 由得直線l的方程為. (2)曲線, 即圓,其圓心坐標(biāo)為,半徑,表示圓心在直線上,半徑為的動圓. 由于要求實數(shù)m的最小值,由圖可知,只須考慮的情形. 設(shè)與直線l相切于點t,那么由,得, 當(dāng)時,過點與直線l垂直的直線的方程為, 解方程組得. 因為區(qū)域d內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為, 所以切點,由圖可知當(dāng)過點b時,m取得最小值,即, 解得. 解:橢圓c的

19、短軸長為2,橢圓c的一條準(zhǔn)線為l:, 不妨設(shè)橢圓c的方程為.,( ) 即. 橢圓c的方程為. f(1,0),右準(zhǔn)線為l:, 設(shè), 那么直線fn的斜率為,直線on的斜率為, fnom,直線om的斜率為, 直線om的方程為:,點m的坐標(biāo)為. 直線mn的斜率為. mnon, , ,即. 為定值. 說明:假設(shè)學(xué)生用平面幾何知識(圓冪定理或相似形均可)也得分,設(shè)垂足為p,準(zhǔn)線l與x軸交于q,那么有,又,所以為定值. ()由題意得 3 分解得 ()根據(jù)對稱性可知點e在軸上,那么e點的坐標(biāo)為, 設(shè)bd的方程為,由得 設(shè),那么, 從而, 等號當(dāng)且僅當(dāng)取得 解:()依題意, 雙曲線的方程為: ()設(shè),直線, 由,消元得, 時, 的面積 , 所以直線的方程為 解:(1),.,化簡得, 故橢圓e的離心率為 (2)存在滿足條件的常數(shù),.點為線段的中點, ,從而,左焦點,橢圓e的方程為 設(shè),那么直線的方程為, 代入橢圓方程, 整理得,.,.從而, 故點.同理,點. 三點、共線,從而. 從而 故,從而存在滿足條件的常數(shù) (1) 當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為; 當(dāng)時, 方程表示的是圓 當(dāng)且時,方程表示的是橢圓 (2) 解:(1)因為,