解線性方程組的迭代法是從初始解出發(fā)

1、第四章解線性方程組的迭代法解線性方程組AX b的迭代法是從初始解出發(fā)，根據(jù)設(shè)計好的步驟用逐次求出的 近似解逼近精確解.在第三章中介紹的解線性方程組的直接方法一般適合于A為低階稠密矩陣（指n不大且元多為非零）的情況，而在工程技術(shù)和科學(xué)計算中常會遇到大型稀疏矩陣（指n很大且零元較多）的方程組，迭代法在計算和存貯兩方面都適合后一種情 況.由于迭代法是通過逐次迭代來逼近方程組的解，所以收斂性和收斂速度是構(gòu)造迭代法 時應(yīng)該注意的問題.另外，因為不同的系數(shù)矩陣具有不同的性態(tài)，所以大多數(shù)迭代方法都 具有一定的適用范圍.有時，某種方法對于一類方程組迭代收斂，而對另一類方程組迭代 時就發(fā)散.因此，我們應(yīng)該學(xué)會針

2、對具有不同性質(zhì)的線性方程組構(gòu)造不同的迭代4.1 迭代法和斂散性及其MATLA疆序4.1.2 迭代法斂散性的判別及其MATLA醒序根據(jù)定理4.1和譜半徑定義，現(xiàn)提供一個名為pddpb.m的M文件，用于判別迭代公 式（4.7）產(chǎn)生的迭代序列的斂散性.用譜半徑判別迭代法產(chǎn)生的迭代序列的斂散性的MATLA在程序輸入的量：線性方程組 AX b的迭代公式（4.7 ）中的B ;輸出的量：矩陣B的所有特征值和譜半徑 mH（B）及其有關(guān)迭代法產(chǎn)生的迭代序列的斂散性的相關(guān)信息.function H=ddpbj（B）H=eig（B）;mH=norm（H,inf）;if mH>=1disp（'請注意：因

3、為譜半徑不小于1,所以迭代序列發(fā)散，譜半徑mH和B的所有的特征值H如下：'）elsedisp（'請注意：因為譜半徑小于 1,所以迭代序列收斂，譜半徑mH和B的所有 的特征值H如下：'）endmH4.1.3 與迭代法有關(guān)的MATLA晞令（一） 提取（產(chǎn)生）對角矩陣和特征值可以用表4 - 1的MATLA瑜令提取對角矩陣和特征值 .表4 - 1提?。óa(chǎn)生）對角矩陣和特征值MATLA瑜令功 能DX=diag(X)若輸入向量X,則輸出DX是以X為對角兀的對角矩陣； 若輸入矩陣X,則輸出DX是以X的對角兀構(gòu)成的向量；DX=diag(diag(X)輸入矩陣X,輸出DX是以X的對角兀構(gòu)

4、成的對角矩陣， 可用于迭代法中從A中提取D.lm=eig(A)輸入矩陣A,輸出lm是A的所有特征值.（二）提?。óa(chǎn)生）上（下）三角形矩陣4T MATLAE表4-2 提取矩陣的上三角形矩陣和下三角形矩陣MATLA瑜令功 能U=triu(A)輸入矩陣A ,輸出U是A的上三角形矩陣.L=tril(A)輸入矩陣A ,輸出L是A的下二角形矩陣.U=triu(A,1)輸入矩陣 用于迭代法中從A ,輸出U是A的上三角形矩陣，但對角兀為0,可A中提取U .L=tril(A,-1)輸入矩陣 用于迭代法中從A ,輸出L是A的下三角形矩陣，但對角兀為0,可A中提取L .(三)稀疏矩陣的處理對稀疏矩陣在存貯和運算上的

5、特殊處理，是MATLAB進行大規(guī)?？茖W(xué)計算時的特點和優(yōu)勢之一.可以用表4-3的MATLA瑜令，輸入稀疏矩陣的非零元(零元不必輸入) 即可進行運算.表4 - 3 稀疏矩陣的MATLA瑜令MATLAB功 能ZA=sparse(r,c,v,m,n)表示在第r行、第c列輸入數(shù)值v,矩陣共m行n 歹U,輸出ZA ,給出(r, c)及v/L稀疏矩陣.MA=full(ZA)輸入稀疏矩陣ZA,輸出為滿矩陣 MA (包含零元)4.2 雅可比(Jacobi )迭代及其MATLA能序4.2.2雅可比迭代的收斂性及其MATLAB?#根據(jù)定理4.3和公式(4.14 ),現(xiàn)提供一個名為jspb.m的M文件如下：判別雅可比

6、迭代收斂性的MATLA在程序輸入的量：線性方程組AX b的系數(shù)矩陣A;n輸出的量：系數(shù)矩陣A a 的aakiakk (k 1,2, n)的值和有關(guān)j n nj 1i k雅可比迭代收斂T的相關(guān)信息.function a=jspb(A)n m=size(A);for j=1:ma(j)=sum(abs(A(:,j)-2*(abs(A(j,j);endfor i=1:nif a(i)>=0disp('請注意：系數(shù)矩陣A不是嚴格對角占優(yōu)的，此雅可比迭代不一定 收斂')return endendif a(i)<0disp('請注意：系數(shù)矩陣A是嚴格對角占優(yōu)的，此方程組

7、有唯一解，且雅 可比迭代收斂,)end例4.2.2用判別雅可比迭代收斂性的MATLABE程序，判別由下列方程組的雅可比迭代廣生日勺序列是杳收斂？10x1X22x37.2,10XiX22X37.2,Xi10x22x3 8.3, (2)Xi10X22x38.3,XiX25x3 4.2;XiX20.5x34.2.(1)解(1)首先保存名為jspb.m的M文件，然后在 MATLABU乍窗口輸入程序>> A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5;a=jspb(A)運行后輸出結(jié)果請注意：系數(shù)矩陣 A是嚴格對角占優(yōu)的，此方程組有唯一解，且雅可比迭代收 a =-8-8-1(2)在 M

8、ATLAB：作窗口輸入程序>> A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5;a=jspb(A)運行后輸出結(jié)果請注意：系數(shù)矩陣 A不是嚴格對角占優(yōu)的，此雅可比迭代不一定收斂 a =-8.0000e+000 -8.0000e+0003.5000e+0004.2.3雅可比迭代的兩種MATLAB?序利用MATLA翼序和雅可比迭代解線性方程組AX b的常用的方法有兩種，一種方法是根據(jù)雅可比迭代公式(4.11 )、(4.12 )式、定理4.3和公式(4.14)編寫一個名為 jacdd.m的M文件并保存，然后在 MATLABU乍窗口輸入對應(yīng)的命令，執(zhí)行此文件；另一 種方法是根據(jù)雅

9、可比迭代的定義，利用提取對角矩陣和上、下三角矩陣的 MATLA叁序解 線性方程組 AX b .下面我們分別介紹這兩種方法 .(一)雅可比迭代公式的MATLA翼序用雅可比迭代解線性方程組AX_b的MATLABfc程序輸入的量：線性方程組AXb的系數(shù)矩陣 A和b,初始向量Xo,范數(shù)的名稱P= 1,2, inf或fro.',近似解X的誤差(精度)wucha和迭代的最大次數(shù)max1 ；n輸出的量：系數(shù)矩陣A aijnn的a |akj| |akk| (k 1,2, n)的值和有關(guān)j 1i k雅可比迭代收斂性的相關(guān)信息及其AX b的精確解jX和近似解X根據(jù)雅可比迭代(4.11)、(4.12 )式、

10、定理4.3和公式(4.14 ),現(xiàn)提供一個名為jacdd.m 的M文件如下：function X=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1)n m=size(A);for j=1:ma(j)=sum(abs(A(:,j)-2*(abs(A(j,j);endfor i=1:nif a(i)>=0disp('請注意：系數(shù)矩陣A不是嚴格對角占優(yōu)的，此雅可比迭代不一定收 斂')return endendif a(i)<0disp('請注意：系數(shù)矩陣A是嚴格對角占優(yōu)的，此方程組有唯一解，且雅 可比迭代收斂')end第四章解線性方程組的迭代法的for

11、k=l:maxlkfor j=1:mX(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:m)*X0(1: j-1,j+1：m)/A(j,j);endX,djwcX=norm(X'-X0,P); xdwcX=djwcX/(norm(X',P)+eps); X0=X'X1=Ab;if (djwcX<wucha)&(xdwcX<wucha)disp('請注意：雅可比迭代收斂，此方程組的精確解jX和近似解X如下：') returnendendif (djwcX>wucha)&(xdwcX>wucha)disp('請注

12、意：雅可比迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1 ')enda,X=X;jX=X1',例4.2.3 用范數(shù)和判別雅可比迭代的MATLA駐程序解例4.2.2 中的方程組，解的精度為0.001 ,分別取最大迭代次數(shù)max1=100, 5,初始向量Xo=(0 0 0 )T，并比較它們的收斂速度.解 (1)取最大迭代次數(shù) max1=100時.首先保存名為jacdd.m的M文件，然后在 MATLABT作窗口輸入程序>> A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5; b=7.2;8.3;4.2; X0=0 0 0; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,1

13、00) 運行后輸出結(jié)果請注意：系數(shù)矩陣A是嚴格對角占優(yōu)的，此方程組有唯一解，且雅可比迭代收斂請注意：雅可比迭代收斂，此方程組的精確解jX和近似解X如下： a =-8-8-1jX = 1.10001.20001.3000X = 1.09941.19941.2993在MATLABT作窗口輸入程序>> A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5; b=7.2;8.3;4.2; X0=0 0 0' X=jacdd(A,b,X0,inf, 0.001,100) 運行后輸出結(jié)果請注意：系數(shù)矩陣 A不是嚴格對角占優(yōu)的，此雅可比迭代不一定收斂 請注意：雅可比迭代收斂，此方程

14、組的精確解jX和近似解X如下： a =-8.0000-8.00003.5000jX = 24.500024.6000106.6000X = 24.073824.1738104.7974(2)取最大迭代次數(shù) max1=5時， 在MATLABT作窗口輸入程序>> A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5; b=7.2;8.3;4.2; X0=0 0 0; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,5) 運行后輸出結(jié)臬請注意：系數(shù)矩陣 A是嚴格對角占優(yōu)的，此方程組有唯一解，雅可比迭代收斂 請注意：雅可比迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1a =-8-8-1jX =第

15、四章解線性方程組的迭代法的1.1UUU 1.2UUU 1.3UUU1.2941X =1.U9511.1951在MATLAB：作窗口輸入程序>> A=1U -1 -2;-1 1U -2;-1 -1 U.5; b=7.2;8.3;4.2;XU=U U U,; X=jacdd（A,b,XU,inf, U.UU1,5）運行后輸出結(jié)果請注意：系數(shù)矩陣 A不是嚴格對角占優(yōu)的，此雅可比迭代不一定收斂請注意：雅可比迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1a = -8.UUUU-8.UUUU3.5UUUjX = 24.5UUU24.6UUU1U6.6UUUX = 5.549U5.649U27.6553由

16、（1）和（2）可見，如果系數(shù)矩陣A是嚴格對角占優(yōu)的，則雅可比迭代收斂的速度快；如果系數(shù)矩陣A不是嚴格對角占優(yōu)的，則雅可比迭代收斂的速度慢.因此,naakjakk| （k 1,2, n）的值越小，雅可比迭代收斂的速度越快 .j 1 i k（二）利用雅可比迭代定義編寫的解線性方程組的MATLA叁序利用雅可比迭代定義編寫解線性方程組（4.5 ）的MATLA翼序的一般步驟步驟1將線性方程組（4.5）的系數(shù)矩陣 A分解為Aandiag(an, &2,ann)a22anna21 UUa12Uan,Uan 1 ,nan1an2an,n 1 0在MATLAB：作窗口輸入程序>> A=a11

17、 a12a1n; a21 a22a2n;；an1 an2 ann;D=diag(A) U=triu(A,1), L=tril(A,-1)運行后即可輸出A的D, L, U ；步驟2若對角矩陣D非奇異(即aii U, i 1,n),則(4.5 )化為X D 1(L U )X D 1b.若記 _ 1_ 1B1D (L U), f1D b.則方程組的迭代形式可寫作X(k1)B1X(k)f1(k U,1,2 )可以利用下面的 MATLABg序完成>>dD=det(D); if dD=Udisp(,請注意：因為對角矩陣D奇異，所以此方程組無解.,)elsedisp(,請注意：因為對角矩陣 D非

18、奇異，所以此方程組有解.,) iD=inv(D); B1=iD*(L+U);f1=iD*b;for k=l:maxlX= B1*X0+ f1; X0=X; djwcX=norm(X-X0,P);xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps); X1=Ab;if (djwcX<wucha)&(xdwcX<wucha)disp('請注意：雅可比迭代收斂，此方程組的精確解jX和近似解X如下：') returnendendif (djwcX>wucha)|(xdwcX>wucha)disp('請注意：雅可比迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)ma

19、x1 ')endenda,X=X;jX=X1',4.3 高斯-塞德爾(Gauss-Seidel )迭代及其MATLABS序4.3.3高斯-塞德爾迭代兩種MATLAB?#利用MATLA叫序和高斯-塞德爾迭代解線性方程組AXb的常用方法有兩種，一種方法是根據(jù)高斯-塞德爾迭代公式(4.16)、(4.17)、定理4.3和公式(4.14)編寫一 個名為gsdd.m的M文件并保存，然后在MATLABT作窗口輸入對應(yīng)的命令，執(zhí)行此文件；另一種方法是根據(jù)高斯-塞德爾迭代的定義，利用提取對角矩陣和上、下三角矩陣的MATLA翼序解線性方程組 AX b.下面我們分別介紹這兩種方法.(一)高斯-塞德爾

20、迭代定義的MATLA翼序1根據(jù)高斯-塞德爾迭代定義，現(xiàn)提供名為 gsdddy.m的M文件如下：用高斯-塞德爾迭代定義解線性方程組AXb的MATLA駐程序1輸入的量：線性方程組AX b的系數(shù)矩陣 A和b,初始向量Xo范數(shù)的名稱P = 1,2, inf,或'fro.',近似解X的誤差(精度)wucha和迭代的最大次數(shù) max1.輸出的量：以系數(shù)矩陣Aa1的對角元構(gòu)成的對角矩陣D、A的上三角形矩陣ij n nU,但對角元為0、A的下三角形矩陣L,但對角元為0和有關(guān)高斯-塞德爾迭代收斂性的 相關(guān)信息及其AX b的精確解jX和近似解X.function X=gsdddy(A,b,X0,P

21、,wucha,max1) D=diag(diag(A);U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); dD=det(D);if dD=0disp('請注意：因為對角矩陣 D奇異，所以此方程組無解.') elsedisp('請注意：因為對角矩陣 D非奇異，所以此方程組有解.') iD=inv(D-L); B2=iD*U;f2=iD*b;jX=Ab; X=X0; n m=size(A); for k=1:max1X1= B2*X+ djwcX=norm(X1-X,P);xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps);if (djwcX<wuc

22、ha)|(xdwcX<wucha) returnelsek,X1',k=k+1;X=X1; end endif (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)disp('請注意：高斯-塞德爾迭代收斂，此A的分解矩陣D,U,L和方程組的 精確解jX和近似解X如下：')elsedisp('請注意：高斯-塞德爾迭代發(fā)散，并且迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代 次數(shù)max1,方程組的精確解jX和迭代向量X如下：')第四章解線性方程組的迭代法的MATLA翼序X=X'；jX=jX,_end end X=X'D,U,L,jX=jX

23、9;例4.3.3用高斯-塞德爾迭代定義的MATLA在程序解下列線性方程組，取初始值x(k)103時，迭代終止.3x14x25X37X45,2x18x23x32X42,4x151x213X316x47x12X221X33x421(x：0),x20),x30) (0,0,0),要求當 |x(k 1)10x1 x2 2x37.2,(1) x1 10x22x38.3,(2)Xi x20.5x34.2.解 （1）首先保存名為gsdddy.m的M文件，然后在 MATLABC作窗口輸入程序>> A=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5; b=7.2;8.3;4.2; X0=0

24、0 0'X=gsdddy（A,b,X0,inf, 0.001,100）運行后輸出結(jié)果請注意：因為對角矩陣D非奇異，所以此方程組有解.請注意：高斯-塞德爾迭代收斂，此A的分解矩陣D,U,L和方程組的精確解jX和 近似解X如下：D =L =10.0000010.0000 000 0.500001100100000U =jX=01224.500024.6000106.6000002X =00024.499624.5996106.5984此近似解與例 4.2.3 中的（1）中的解 X = （ 24.073 8, 24.173 8, 104.797 4）比較，在相同的條件下，高斯-塞德爾迭代比雅

25、可比迭代得到的近似解的精度更高.（2）在 MATLAB：作窗口輸入程序>> A=3 4 -5 7;2 -8 3 -2;4 51 -13 16;7 -2 21 3;b=5;2;-1;21;X0=0 0 0 0'X=gsdddy（A,b,X0,inf,0.001,100）運行后輸出結(jié)果請注意：因為對角矩陣 D非奇異，所以此方程組有解.請注意：高斯-塞德爾迭代發(fā)散，并且迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1,方程組的精確解jX和迭代向量X如下：jX = 0.1821-0.25710.72861.3036X = 1.0e+142 * 0.28830.10620.3622-3.1374

26、（二）高斯-塞德爾迭代公式的MATLA翼序2根據(jù)高斯-塞德爾迭代公式（4.16 ）、（4.17 ）、定理4.3和公式（4.14）,現(xiàn)提供名為 gsdd.m的M文件如下用高斯-塞德爾迭代解線性方程組AX_b的MATLABfc程序2輸入的量：線性方程組AX b的系數(shù)矩陣A和b,初始向量X0范數(shù)的名稱P = 1,2, inf,或'fro.',近似解X的誤差（精度）wucha和迭代的最大次數(shù) max1.n輸出的量：系數(shù)矩陣 Aa。n n的a akj|akk| （k 1, 2, n）的值和有關(guān)n n j 1i kWB第四章解線性方程組的迭代法的MATLAB呈序，高斯-塞德爾迭代收斂性的相

27、關(guān)信息及其AX b的精確解jX和近似解X.function X=gsdd(A,b,X0,P,wucha,max1) n m=size(A);for j=1:ma(j)=sum(abs(A(:,j)-2*(abs(A(j,j);endfor i=1:n if a(i)>=0disp('請注意：系數(shù)矩陣A不是嚴格對角占優(yōu)的，此高斯-塞德爾迭代不一定收斂)return end end if a(i)<0disp('請注意：系數(shù)矩陣A是嚴格對角占優(yōu)的，此方程組有唯一解，且高 斯-塞德爾迭代收斂')endfor k=1:max1for j=1:m if j=1X(1)

28、=(b(1)-A(1,2:m)*X0(2:m)/A(1,1) end if j=mX(m)=(b(m)-A(m,1:M1)*X(1:M1)')/A(m,m);end for j=2:M1X(j)=(b(j)-A(j,1:j-1)*X(1:j-1) -A(j,j+1:m)*X(j+1:m)/A(j,j); end enddjwcX=norm(X'-X0,P);xdwcX=djwcX/(norm(X',P)+eps); X0=X'X1=Ab;if (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)disp('請注意：高斯-塞德爾迭代收斂，此方

29、程組的精確解jX和近似解X 如下:')return end end if (djwcX>wucha)&(xdwcX>wucha)disp('請注意：高斯-塞德爾迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1 ')enda,X=X;jX=X1',4.4 解方程組的超松弛迭代法及其MATLA疆序用雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法解線性方程組時，有時收斂速度很慢，為了提 高收斂速度，我們介紹超松弛迭代法，它是對高斯-塞德爾迭代的一種加速方法，適用于大型稀疏矩陣方程組的求解 .4.4.2 超松弛迭代法收斂性及其MATLA勰序根據(jù)定理4.5和譜半徑定義，現(xiàn)提供名

30、為 ddpbj.m的M文件，用于判別超松弛迭代 公式（4.23 ）產(chǎn)生的迭代序列的斂散性.用譜半徑判別超松弛迭代法產(chǎn)生的迭代序列的斂散性的MATLAB輸入的量：線性方程組 AX b的系數(shù)矩陣 A和松弛因子om；輸出的量：矩陣B (D L) 1 U (1)D的所有特征值和譜半徑-mH(B )及其有關(guān)超松弛迭代法產(chǎn)生的迭代序列的斂散性的相關(guān)信息function H=ddpbj(A,om)D=diag(diag(A);U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); iD=inv(D-om*L);B2=iD*(om*U+(1-om)*D);H=eig(B2);mH=norm(H,inf);if

31、 mH>=1disp('請注意：因為譜半徑不小于1 ,所以超松弛迭代序列發(fā)散，譜半徑mH 和B的所有的特征值H如下：)elsedisp('請注意：因為譜半徑小于 1,所以超松弛迭代序列收斂，譜半徑mH和B的所有的特征值H如下：)end mH例4.4.1 當取 =1.15, 5時，判別用超松弛迭代法解下列方程組產(chǎn)生的迭代序列 是否收斂？5x1X2X32x442xi8x2X33x41Xi2x24X3X46Xi3X22X37x43解(1)當取 =1.15時，首先保存名為 ddpbj.m的M文件，然后在 MATLABT作窗 口輸入程序>> A=5 1 -1 -2;2

32、8 1 3;1 -2 -4 -1;-1 3 2 7; H=ddpbj(A,1.15)運行后輸出結(jié)果請注意：因為譜半徑小于 1 ,所以超松弛迭代序列收斂，譜半徑mH和B的所有的特征值H如下：mH =0.1596H =0.1049 + 0.1203i 0.1049 - 0.1203i -0.1295 + 0.0556i -0.1295 - 0.0556i(2)當取 =5時，然后在 MATLABT作窗口輸入程序>> H=ddpbj(A, 5)運行后輸出結(jié)果請注意：因為譜半徑不小于1,所以超松弛迭代序列發(fā)散，譜半徑mH和B的所有的特征值H如下：mH =14.1082H =-14.1082-

33、2.51070.5996 + 2.6206i0.5996 - 2.6206i4.4.3 超松弛迭代法的MATLAB?序根據(jù)超松弛迭代公式( 4.23) 和定理 4.5, 現(xiàn)提供名為 cscdd.m 的 M文件如下：用超松弛迭代法解線性方程組AXb的MATLAB1輸入的量：線性方程組 AXb的系數(shù)矩陣 A和b,初始向量X范數(shù)的名稱P = 1,2,inf,或'fro.',松弛因子om,近似解X的誤差(精度)wucha和迭代的最大次數(shù) max1.輸出的量：譜半徑 mH,以系數(shù)矩陣A的對角元構(gòu)成的對角矩陣 D、A的上三角形矩 陣U,但對角元為0、A的下三角形矩陣L,但對角元為0,迭代次

34、數(shù)i,有關(guān)超松弛迭代收 斂性的相關(guān)信息及其 AX b的精確解jX和近似解 X.第四章解線性方程組的迭代法的MATLA翼序function X=cscdd (A,b,X,om,wucha,maxl)D=diag(diag(A);U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); jX=Ab;n m=size(A);iD=inv(D-om*L); B2=iD*(om*U+(1-om)*D);H=eig(B2);mH=norm(H,inf);for k=1:max1iD=inv(D-om*L); B2=iD*(om*U+(1-om)*D);f2= om*iD*b; X1= B2*X+f2;X=X

35、1; djwcX=norm(X1-jX,inf); xdwcX=djwcX/(norm(X,inf)+eps);if (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)disp('譜半徑mH, A的分解矩陣D,U,L和方程組的精確解jX,迭代次數(shù)i如 下：')mH,D,U,L,jX=jX', i=k-1, return if i> max1disp('迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1,譜半徑mH ,方程組的精確解jX,迭代次數(shù)i如下：')mH,D,U,L,jX=jX', i=k-1, end end end if mH&

36、gt;=1disp('請注意：因為譜半徑不小于1,所以超松弛迭代序列發(fā)散.)disp('譜半徑mH , A的分解矩陣D,U,L和方程組的精確解jX,迭代次數(shù)i和迭 代序列X如下：')i=k-1,mH,D,U,L,jX, elsedisp('因為譜半徑小于1 ,所以超松弛迭代序列收斂，近似解X如下：')end或function X=cscdd1 (A,b,X,om,wucha,max1)D=diag(diag(A);U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); jX=Ab;n m=size(A);iD=inv(D-om*L); B2=iD*(om*U+(1-om)*D);H=eig(B2);mH=norm(H,inf);for k=1:max1iD=inv(D-om*L); B2=iD*(om*U+(1-om)*D);f2= om*iD*b; X1= B2*X+f2; X=X1; djwc