cl9-2第九章-用疊加法計(jì)算梁的變形梁的剛度計(jì)算.

1、9 3用疊加法計(jì)算梁的變形梁的剛度計(jì)算一、用疊加法計(jì)算梁的變形在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下, 載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí)，各個(gè)載荷所引 起的變形是各自獨(dú)立的，互不影響。若計(jì)算幾個(gè) 載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分 別計(jì)算各個(gè)載荷單獨(dú)作用下的變形，然后疊加。例：已知梁的E/為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在x= 1/3處出現(xiàn)一拐點(diǎn)，則比值 g /m2為多少？廠mir*加2片1/?十ze-*|PF解:i/?I/? T H i/? m H_ ql24 /.I /r加C龍今c 3兀一CL9TU21解：由梁的撓曲線近似微分方程EIvtf= M(x)知，在梁撓曲線

2、的拐點(diǎn)處有：M = 0mi-1-x-H F /= 11ITh2M、加iTTrr：兩根材料相同、 抗彎剛度相同的懸臂 梁I、II如圖示，II梁的最大撓度是I梁的多少倍？CL9TU2212P21CL9TU23例：簡(jiǎn)支梁在整個(gè)梁上受均布載荷q作用，若其跨度增加一倍，則其最大撓度增加多少倍?例：欲使AD梁C點(diǎn)撓度為零，求P與q的關(guān)系。/ Z Z ZCL9TU5CL9TU24qPaCL9TU25解:_ QAIJIKTI/O caQP = qa6例：若圖示梁B端的轉(zhuǎn)角0B=0,則力偶矩m等于多少？5 (2a)4V(7 =-+兀(2此016/CL9TU26+也=0ElPam =解:IPMIIA CB例：求圖

3、示梁C、D兩點(diǎn)的撓度Vc、vDoCL9TU27解:qa + a -2Q- HVc = ,5g(2af384E/_ 5qa24E/例：求圖示梁B、D兩處的撓度、vDoq和I丨1111Hc?qaA彳AH- 2a777/CL9TU283 CL QU例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度qjrmnr;Zzz/CHQ/2*4Q/2 Bh2QH*-SEI 3EI 3EI_*B丄2%(2d_ 8g/(I D_ T48El _ 3EI()V B =解:CL9TU29例： 用疊加法求圖示變截面梁B、C截面的 度VjJ、QO/2EIEI- 1CL9TU30/ ZBCa-a CL9TU31解：VB=Pa33(2 E/)Pa a22

4、(2 El)5加12EI(*Pa，Pa a2(2 El) 2EIA_ 3Pa?一4EIVc =VB+8B3Pci2 El例：用疊加法求圖示梁C端的轉(zhuǎn)角和撓度。CL9TU32例：用疊加法求圖示梁跨中的撓度V（、和B點(diǎn) 的轉(zhuǎn)角如（k為彈簧系數(shù)）。h1/2 -+-1/2 H解：&B =3EI 6EI3qaV2EI&c =&B+（順時(shí)針）6E/47（順時(shí)針）44唸磊qCL9TU331解：彈簧縮短量吃亠+乂16k768E7例：梁AB,橫截面為邊長(zhǎng)為a的正方形， 彈性模量為E”桿BC,橫截面為直徑為d的圓 形， 彈性模量為E?。試求BC桿的伸長(zhǎng)及AB梁 中點(diǎn)的撓度。EIiZ3 .2

5、4E/-Cq7*38? - 384E/（順時(shí)針jC*c/2q/e例：圖示梁B處為彈性支座，彈簧剛度CL9TU32解:(1)梁不變形，僅彈簧變形引起的C點(diǎn)撓度為彈簧不變形，僅梁變形引起的C點(diǎn)撓度為叱2=血0=以24E/3EI )(3)C點(diǎn)總撓度為o4VC= vC| -vC2- (I)EIo求C端撓度Vc。例：用疊加法求圖示梁B端的撓度和轉(zhuǎn)角。qI川川川ICECL9TU33AAH二、梁的剛度計(jì)算Vmax“刃剛度條件： 幾Svb 0是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu)件正常工作時(shí)的要求。例：圖示工字鋼梁，/=8m, I=2370cm4,Wz=237cm v=/500, E=200GPa, |(r=1

6、00MPao試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷P,并校核強(qiáng)度。CL9TU40解：由剛度條件Pl3r,/- v=-48 7500P = 71 kN500/29-4提高彎曲剛度的措施影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載 荷情況有關(guān)，而且還與梁的材料.截面尺寸、形 狀和梁的跨度有關(guān)。所以，要想提高彎曲剛度， 就應(yīng)從上述各種因素入手。一、增大梁的抗彎剛度EI二、減小跨度或增加支承 三、改變加載方式和支座位置ma所以(7maxmax9-5用變形比較法解靜不定梁一、靜不定梁的基本概念CL9TU50用多余反力代替 多余約束，就得 到一個(gè)形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。A二、用變形比較法解靜不定梁例：求圖示靜不定梁的支反力。I-(-解：將支座B看成 多余約束，變形協(xié)調(diào) 條件為：加=0即曲亠03EI8E/3RB飛ql另解：將支座A對(duì)截面 轉(zhuǎn)動(dòng)的約束看成多余約 束，變形協(xié)調(diào)條件為：例：為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度, 用短梁CD加固。設(shè)二梁EI相同，試求(1)二梁接觸處的壓力;(2)加固前后AB梁最大彎矩的比值;MACL9TU51(3)加固前后B點(diǎn)撓度的比值。解:(1)變形協(xié)調(diào)條件為:VABD= VcD/9?卩5P3 _RDCI一RD。6EISEIRDP4(2)傘纟LBf T例：梁