平行線分線段成比例定理的_典型例題精編版

1、平行線分線段成比例的一些學(xué)習(xí)技巧平行線分線段成比例是相似三角形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但學(xué)習(xí)的策略是相同的，我認(rèn)為需要掌握一定數(shù)量的基本圖形，需要有學(xué)習(xí)者個(gè)單獨(dú)的獨(dú)特的解答策略。而很多同學(xué)往往都只是用原有的方法解決后來(lái)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這對(duì)幾何學(xué)習(xí)，尤其是相似三角形的學(xué)習(xí)是相當(dāng)不利的。下面介紹一些平行線分線段成比例的基本習(xí)題。例 1（1）已知，則=（2）如果，那么的值是（）A7B8C9D10分析本考題主要考查比與代數(shù)式比的互換.第（ 1）小題可將代數(shù)式比的形式轉(zhuǎn)化成積的形式：，整理后再轉(zhuǎn)化成比的形式，便有對(duì)于第（2）小題，可連續(xù)運(yùn)用兩次等比定理， 得出，即，其比的比值為 9，故選 C，但這里需要注意的是：第一，

2、等比定理本身隱含著一個(gè)約束條件分母為零；第二，“比”與“比值”是兩個(gè)不同的概念，比是一種運(yùn)算，而比的比值是運(yùn)算的結(jié)果 .例 2、已知： 1、2 三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上個(gè)數(shù)，寫出一個(gè)比例式.1分析這是一道開(kāi)放型試題， 旨在考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，由于題中沒(méi)有明確告知求 1、2 的第四比例項(xiàng)，因此，所添的數(shù)可能是前三數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三數(shù)的第四比例項(xiàng)，這樣本考題便有多種確定方法，如從可求出，便有比例式或，從，又能求出，也得到比例式等等 .例 3 如下圖， BD=5：3，E 為 AD的中點(diǎn)，求 BE：EF的值 .分析應(yīng)設(shè)法在已知比例式BD：DC與未知比例式 BE：EF之間架設(shè)橋梁，即添平行線輔助線 .解過(guò) D作 DGCA交 BF于 G，則中點(diǎn)， DGAF，例 4 如下圖， ACBD，AD、BC相交 于 E，EFBD，求證：2分析待證式可變形為. 依 ACEFBD，可將線段的比例式與化歸為同一直線AB上的線段比而證得 .證明AC EFBD，.說(shuō)明 證明線段倒數(shù)和的關(guān)系的常見(jiàn)方法是先變形為證線段比的和為一定值， 然后化歸為同一直線上的線段比 .例 5 、已知 a、b、c 均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足求的值 .解設(shè)則三式相加，得3當(dāng)時(shí)，有時(shí)，則，這時(shí)原式 =例 6 如下圖，中， D是 AB上一點(diǎn)， E 是內(nèi)一點(diǎn)， DEBC，過(guò) D作AC的平行線交