（整理版）高二數(shù)學(xué)選修11第二章綜合直線與圓錐曲線的位置關(guān)系北師大

1、高二數(shù)學(xué)選修11 第二章綜合 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系北師大版文【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容直線與圓錐曲線的位置關(guān)系二、教學(xué)目標(biāo)1、熟練的掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷方法，會(huì)求直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)、定值、范圍等問題。2、體會(huì)方程的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及點(diǎn)差法、判別式法等數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用。三、知識(shí)要點(diǎn)分析1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有相交、相切、相離設(shè)直線l的方程是：，圓錐曲線的方程是，那么由消去得：*設(shè)方程*的判別式1假設(shè)圓錐曲線是橢圓，假設(shè)方程*有兩個(gè)不等實(shí)根直線l與橢圓相交直線與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。假設(shè)方程*有兩個(gè)相等的實(shí)根直線l與橢圓相

2、切直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。假設(shè)方程*無實(shí)根直線l與橢圓相離直線與橢圓無公共點(diǎn)。2假設(shè)圓錐曲線是雙曲線。假設(shè)方程*有兩個(gè)不等實(shí)根直線l與雙曲線相交直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。假設(shè)方程*有兩個(gè)相等的實(shí)根直線l與雙曲線相切直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。假設(shè)方程*無實(shí)根直線l與雙曲線相離直線與雙曲線無公共點(diǎn)。注：當(dāng)直線l與漸近線平行，直線l也與雙曲線是相交的，此時(shí)直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。故直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l與雙曲線可能相交也可能相切。3假設(shè)圓錐曲線是拋物線假設(shè)方程*有兩個(gè)不等實(shí)根直線l與拋物線相交直線與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。假設(shè)方程*有兩個(gè)相等的實(shí)根直線l與拋物線相切

3、直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。假設(shè)方程*無實(shí)根直線l與拋物線相離直線與拋物線無公共點(diǎn)。注：當(dāng)直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線相交，故直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可能相交也可能相切。2、直線l與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)。設(shè)直線l與圓錐曲線交于，直線l的斜率為k，那么=【典型例題】考點(diǎn)一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究例1：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)q，過點(diǎn)q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍?！舅悸贩治觥坑蓲佄锞€方程可求q，寫出過q點(diǎn)的直線方程與拋物線方程組成方程組。消去y利用求k的范圍。解：由得q2，0，過q點(diǎn)的直線l的斜率為k，顯然

4、k存在，當(dāng)k不存在時(shí)直線l與拋物線無公共點(diǎn)那么直線l的方程是，故消去y得：*由直線l與拋物線有公共點(diǎn)知：方程*有解，即解得，故所求k的范圍是1，1考點(diǎn)二：弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦的問題的研究例2：過點(diǎn)p1 ，1的直線與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，假設(shè)線段ab的中點(diǎn)恰為p點(diǎn)，求ab所在的直線方程及弦長(zhǎng)|ab|【思路分析】設(shè)a，把a(bǔ)，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程相減點(diǎn)差法現(xiàn)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出直線ab的斜率，從而可求直線ab所在直線的方程。再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求|ab|。解：設(shè)a，由a，b兩點(diǎn)在橢圓上得：，兩式相減得：1顯然，故由1得：因?yàn)閜是ab的中點(diǎn)，所以有：2把2代入1得：，故ab的直線方程是即x2y+3=0消去y得：，

5、例3：過橢圓內(nèi)一定點(diǎn)m1，0引弦，求弦的中點(diǎn)軌跡方程【思路分析】用“點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出弦的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求出中點(diǎn)軌跡方程解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)，弦中點(diǎn)是px，y 兩式相減得：*由p是p1p2的中點(diǎn)得：代入*得：即弦的斜率k=，故弦的中點(diǎn)軌跡方程是y0=整理得：【說明】由于m1，0在橢圓的內(nèi)部，過m的直線必與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)?？键c(diǎn)三：范圍與最值問題例4：假設(shè)在拋物線上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線l：對(duì)稱，求m的范圍?！舅悸贩治觥坑芍本€l：y=mx2知：當(dāng)m=0時(shí)，直線l恰好是拋物線的對(duì)稱軸。顯然拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱。當(dāng)m時(shí)，設(shè)p是拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)。pq中點(diǎn)是m，設(shè)直線pq的方

6、程是把直線方程代入拋物線方程得到關(guān)于y的一元二次方程，由判別式大于零得到m與b的不等關(guān)系式，再由m點(diǎn)在直線l上得到關(guān)于m，b的等式。然后消去b得到關(guān)于m的不等式。解：當(dāng)m=0時(shí)，直線l：y=0恰好是拋物線的對(duì)稱軸。滿足題設(shè)條件。當(dāng)m時(shí)，設(shè)p是拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)。pq中點(diǎn)是m，設(shè)直線pq方程是消去x得：*方程*有兩個(gè)不等實(shí)根 m與b的不等關(guān)系，由m點(diǎn)在直線l上得：2m與b的等量關(guān)系把2代入1得：綜合上述知：所求m的范圍是【本講涉及的數(shù)學(xué)思想、方法】本講主要講述直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線相交是高考的重點(diǎn)。在此過程中，充分表達(dá)了方程的數(shù)學(xué)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及判別式法、點(diǎn)

7、差法等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第三章：變化率與導(dǎo)數(shù)一預(yù)習(xí)前知1、設(shè)一運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)間變化到時(shí)間時(shí)，物體所走的路程從變化到，這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度是多少？2、體溫的變化的快慢可用平均變化率來描述，當(dāng)體溫由時(shí)間變?yōu)闀r(shí)，體溫由變?yōu)?，這段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率是多少？二預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)反思探究反思探究的任務(wù)：變化率與導(dǎo)數(shù)1、對(duì)于一般的函數(shù)y=fx，當(dāng)自變量x從x1變到x2時(shí)，函數(shù)值由變到，那么函數(shù)的變化率是 。常用 來刻畫函數(shù)值在區(qū)間上的變化快慢。2、瞬時(shí)變化率是 ?！痉此肌克矔r(shí)變化率主要是刻畫函數(shù) 。3、導(dǎo)數(shù)的定義是 ?！痉此肌扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)定義：=a，那么= 。4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 ?！痉此肌扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的

8、幾何意義：你能求出函數(shù)在x=2處的切線方程嗎？求函數(shù)在x=1處的切線的斜率?！灸M試題】答題時(shí)間：40分鐘一、選擇題： 1、點(diǎn)a4，2是直線l被橢圓所截得的線段中點(diǎn)，那么l的方程是 a. x2y=0 b. x+2y4=0 c. 2x+3y+4=0 d. x+2y8=02、雙曲線方程，點(diǎn)a，b在雙曲線的右支上，線段ab經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)f2，|ab|=m f1為另一焦點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)是 a. 2a+2m b. 4a+2m c. a+m d. 2a+4m3、直線l與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)f，點(diǎn)a8，8，那么線段ab的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 a. b. c. d. 254、拋物線上一點(diǎn)

9、到直線y=4x5的距離最短，那么該點(diǎn)坐標(biāo)是 a.1，2 b.0，0 c. d.1，45、對(duì)一切實(shí)數(shù)k，假設(shè)直線l：y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是 a.1，+ b.0，1 c. 1，5 d.二、填空題每題6分，計(jì)30分6、直線l：y=2與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 7、直線l：y=x+3與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 個(gè)8、直線l過橢圓的焦點(diǎn)且垂直于x軸，那么直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是 。9、過拋物線焦點(diǎn)的直線的傾斜角是45°，那么此直線方程是 。10、假設(shè)直線l：y=x+m與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么m的范圍是 三、計(jì)算題：11、直線y=x+b與雙曲線相交于a，b兩點(diǎn)，且以ab為直徑的圓

10、過原點(diǎn)，求b的值。12分12、經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)f2作傾斜角為30°的弦ab，1求|ab|2求三角形的周長(zhǎng)，f1是左焦點(diǎn)14分13、拋物線與直線y=kx+1相交于a，b兩點(diǎn)，1求證：2當(dāng)，求k值。14分【試題答案】一、選擇題：1、d 解析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)p，那么兩式相減得：故直線方程為y2=，即：x+2y8=02、b 利用雙曲線的第一定義。3、a 解析：設(shè)ab的中點(diǎn)是p，到準(zhǔn)線的距離是|pq|f2，0，直線ab的方程是：y=a消去x得：，由拋物線的定義知：|pq|=4、c 解析：設(shè)p，p點(diǎn)到直線的距離d=，故當(dāng)a時(shí)，d最小，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為5、d 直線l過定點(diǎn)0，1，故直線l恒與橢圓有公共點(diǎn)的充要條件是定點(diǎn)0，1在橢圓的內(nèi)部或橢圓上，故答案選d二、填空題6、1，27、1 解析：因直線與雙曲線的漸近線平行。8、 解析：橢圓的右焦點(diǎn)f2，0，過右焦點(diǎn)f且垂直于x軸的直線方程是x=2，p，q是直線x=2與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)9、y=x110、 解析：三、計(jì)算題：