材料力學(xué)教程 (6)

1、材料力學(xué)材料力學(xué)3-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例3-2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3-3 純剪切純剪切3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形第三章 扭轉(zhuǎn)材料力學(xué)材料力學(xué)3-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例1受力特征受力特征：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，方：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，方向相反的外力偶。向相反的外力偶。 2變形特征變形特征：橫截面形狀大小未變，只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。：橫截面形狀大小未變，只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 軸軸：以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件稱為軸：以扭轉(zhuǎn)為主

2、要變形的構(gòu)件稱為軸 。材料力學(xué)材料力學(xué)上上螺螺釘釘主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件通常都是圓截面軸類零件，所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。材料力學(xué)材料力學(xué)3-2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖法法1 1：按力和力臂計算：按力和力臂計算1 1外力偶矩計算方法外力偶矩計算方法外力偶矩：外界物體對研究對象施加的力偶矩。外力偶矩：外界物體對研究對象施加的力偶矩。扭矩：研究對象橫截面上的內(nèi)力。扭矩：研究對象橫截面上的內(nèi)力。材料力學(xué)材料力學(xué)法法2 2：按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算：按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：外力偶每秒作功：外力偶每秒作功：1000()WP瓦260enWM（瓦）已知

3、：軸轉(zhuǎn)速已知：軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e9549()PMeN mn材料力學(xué)材料力學(xué)例例3-2-1 傳動軸如圖所示，主動輪傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率輸入功率PA=50kW，從動，從動輪輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)，軸的轉(zhuǎn)速速n=300r/min，計算各輪上所受的外力偶矩。，計算各輪上所受的外力偶矩。 MAMBMCBCADMD解：解：計算外力偶矩：計算外力偶矩：95491592N m9549477.5N m9549637N mABBCDDAPnPMMMMnPn材料力學(xué)

4、材料力學(xué)2 2扭矩扭矩0,0 xeeMTMTM例：由得 扭矩的正負(fù)號規(guī)定：扭矩的正負(fù)號規(guī)定：按右手螺旋法則，按右手螺旋法則，T矢量指向外法線為正，反矢量指向外法線為正，反之為負(fù)之為負(fù)MeMeMeTx求解方法：求解方法：截面法截面法材料力學(xué)材料力學(xué)注意注意用截面法求扭矩時，建議用截面法求扭矩時，建議均假設(shè)均假設(shè)各截面扭矩各截面扭矩T為為正正，如果由平衡方程得到，如果由平衡方程得到T為正，則說明是為正，則說明是正的扭矩，如果為負(fù)，則是負(fù)的扭矩。正的扭矩，如果為負(fù)，則是負(fù)的扭矩。材料力學(xué)材料力學(xué)3 3扭矩圖扭矩圖扭矩圖做法：扭矩圖做法：正的扭矩畫在正的扭矩畫在x x軸上方軸上方負(fù)的扭矩畫在負(fù)的扭矩畫

5、在x x軸下方。軸下方。扭矩扭矩圖圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置 強(qiáng)度計算（危險截面）。用途用途xT0材料力學(xué)材料力學(xué)例例3-2-2 3-2-2 計算例計算例3-2-13-2-1中所示軸各段的扭矩，并作扭矩圖。中所示軸各段的扭矩，并作扭矩圖。MAMBMCBCADMD解：解：1592N m477.5N m637N mABCDMMMM，已知已知MBT1B111-1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力T1=MB=477.5N.m材料力學(xué)材料力學(xué)MBMCBCT2222-2截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力T2=MB+MC=955

6、N.mDMDT3223-3截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力T3=-MD=-637N.m材料力學(xué)材料力學(xué)955Nm477.5Nm637NmTx0扭矩圖：扭矩圖：材料力學(xué)材料力學(xué)例例3-2-3 3-2-3 已知：一傳動軸，已知：一傳動軸， n =300r/minn =300r/min，主動輪輸入，主動輪輸入 P P1 1=500kW=500kW，從動輪輸出，從動輪輸出 P P2 2=150kW=150kW，P P3 3=150kW=150kW，P P4 4=200kW=200kW，試?yán)L，試?yán)L制扭矩圖，并確定危險截面。制扭矩圖，并確定危險截面。解：解：由功率和轉(zhuǎn)速由功率和轉(zhuǎn)速計算計算外力偶矩外力偶矩115009

7、.559.55(kN m)15.9(kN m)300Pmn2231509.559.55 (kN m)4.78 (kN m)300Pmmn442009.559.55 (kN m)6.37 (kN m)300PmnnA B C Dm2 m3 m1 m4112233材料力學(xué)材料力學(xué)求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）mkN784 0 , 02121.mTmTmC223223 0 , (4.784.78)kN m9.56kN mTmmTmm Am21 TA Bm2 m32 T材料力學(xué)材料力學(xué)mkN37. 6 , 0 4343mTmTDm43 T材料力學(xué)材料力學(xué)繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 5

8、69max .TBC段為危險截面。段為危險截面。x4.789.566.37 TkN m（）DCBA材料力學(xué)材料力學(xué)1. A CD B BD C BC D BDBC等截面圓軸上裝有四皮帶輪，如何安排合理，將 輪與 輪對調(diào)；將 輪與 輪對調(diào)；將 輪與 輪對調(diào)；將 輪與 輪對調(diào)，然后將 輪與 輪對調(diào)；練習(xí)練習(xí)材料力學(xué)材料力學(xué)1234300 / min1502 3 41020 1 2 13nrNkWNkWNNkW2.某傳動軸，轉(zhuǎn)速，輪 為主動輪，輸入功率，輪 、為從動輪，輸出功率分別為，。試?yán)L出該軸的扭矩圖；若將輪 與輪 的位置對調(diào)，試分析對軸的受力是否有利。材料力學(xué)材料力學(xué)3-3 純剪切純剪切110

9、 rr薄壁圓筒：壁厚（ ：為平均半徑）還需要知道:什么截面上有切應(yīng)力，什么截面上沒有切應(yīng)力 有切應(yīng)力截面上的合力，切應(yīng)力的分布規(guī)律一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力 方法：實驗材料力學(xué)材料力學(xué)1.實驗方法：實驗方法：繪繪縱向線，圓周線縱向線，圓周線；在軸的兩端施加在軸的兩端施加一對外力偶一對外力偶 m。材料力學(xué)材料力學(xué)2 實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象：圓周線圓周線長度不變長度不變；縱向線縱向線長度不變長度不變；縱向線縱向線繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動 ，變成斜直線變成斜直線。ABC材料力學(xué)材料力學(xué)各面均無各面均無正應(yīng)力正應(yīng)力3.結(jié)論結(jié)論取微小單元體如圖所示：取微小單元體如圖所示

10、：單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)。材料力學(xué)材料力學(xué)橫截面半徑橫截面半徑扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 與與縱向線轉(zhuǎn)角縱向線轉(zhuǎn)角的的關(guān)系：關(guān)系： LRRL共同的圓弧長度橫截面上各點處，只產(chǎn)生橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑垂直于半徑的的均勻分布均勻分布的剪應(yīng)力的剪應(yīng)力 ，沿，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。RL 材料力學(xué)材料力學(xué)薄壁圓筒剪應(yīng)力薄壁圓筒剪應(yīng)力 大?。捍笮。?2 d d2 2 AAA rTrArrTTr 材料力學(xué)材料力學(xué)二、切應(yīng)力互等定理：二、切應(yīng)力互等定理： 0故dxdytdxdytmz上式稱為切應(yīng)力互等定理為切應(yīng)力互等定理。 該定理表明：在單元體在單元體相互垂直的相互垂直的兩個平面兩個平面上，剪應(yīng)上，剪應(yīng)力必然力必然成對出現(xiàn)