（整理版）高考專題訓(xùn)練二十五　數(shù)形結(jié)合思想

1、高考專題訓(xùn)練二十五數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1直線l1：4x3y60和l2：x1，拋物線y24x上一動點p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()a2b3c. d.解析：設(shè)p到l1的距離為d1，p到l2的距離為d2，由拋物線的定義知d2|pf|，f(1,0)為拋物線焦點，所以d1d2d1|pf|.過f作fhl1于h，設(shè)f到l1的距離為d3，那么d1|pf|d3.當(dāng)且僅當(dāng)h，p，f三點共線時，d1d2最小，由點到直線距離公式易得d32.答案：a2雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點為f，假設(shè)過

2、點f且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，那么此雙曲線的離心率的取值范圍是()a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)解析：如下圖，根據(jù)直線與漸近線斜率的大小關(guān)系：，從而e2.答案：c3(2,0)，(2,2)，(cos，sin)，那么向量與的夾角的取值范圍為()a0， b，c， d，解析：如圖，在以o為原點的平面直角坐標(biāo)系中，b(2,0)，c(2,2)，a點軌跡是以為半徑的圓c，od，oe為c的切線，易得cob，codcoe，當(dāng)a點位于d點時，與的夾角最小為，當(dāng)a點位于e點時，與的夾角最大為，即夾角的取值范圍為，答案：d4函數(shù)y3cos與y3cos的圖象和兩直線y

3、±3所圍成的封閉區(qū)域的面積為()a8 b6c4 d以上都不對解析：函數(shù)y3cos(2x)3cos.y3cos(2x)的圖象是將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個得到的由畫圖可知，所圍成的區(qū)域的面積為×68.答案：a5設(shè)定義域為r的函數(shù)f(x)假設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，那么以下說法中錯誤的選項是()axxx14 b1ab0cx1x34 dx1x3>2x2解析：作出f(x)的圖象，圖象關(guān)于x2對稱，且x2時，f(x)1，故f(x)1有3個不同實數(shù)根x，除此之外，只有兩個根或無根又f2(x)af(

4、x)b0有3個不同的實數(shù)解x1<x2<x3，x22，而x1x32x2f(x)1，1，x11，x33，故a，b，c正確答案：d6假設(shè)函數(shù)f(x)logaxxa(a>0且a1)有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范圍為()a0<a<1 ba>1ca>0且a1 d1<a<2解析：設(shè)函數(shù)ylogax(a>0且a1)和函數(shù)yxa，那么函數(shù)f(x)logaxxa有兩個零點，就是函數(shù)ylogax(a>0且a1)與函數(shù)yxa有兩個交點，由圖象可知當(dāng)0<a<1時，兩函數(shù)只有一個交點，不符合；當(dāng)a>1時，函數(shù)ylogax圖象過點(1,0)

5、，而直線yxa與x軸交點(a,0)在點(1,0)右側(cè)，所以一定有兩個交點，故a>1.答案：b二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7設(shè)有一組圓ck：(xk1)2(y3k)22k4(kn*a存在一條定直線與所有的圓均相切b存在一條定直線與所有的圓均相交c存在一條定直線與所有的圓均不相交d所有的圓不經(jīng)過原點解析：假設(shè)圓經(jīng)過原點，那么有(0k1)2(03k)22k4，即2k410k22k1，而上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故矛盾，所以d正確而所有圓的圓心軌跡為即y3x3.此直線與所有圓都相交，故b正確由于圓的半徑在變化，故a，c不正確答案：bd8當(dāng)0x1時，不等式s

6、inxkx，那么實數(shù)k的取值范圍是_解析：在同一坐標(biāo)系下，作出y1sinx與y2kx的圖象，要使不等式sinxk成立，由圖可知需k1.答案：k19函數(shù)f(x)x3ax2bx在1,2上是單調(diào)減函數(shù)，那么ab的最小值為_解析：yf(x)在區(qū)間1,2上是單調(diào)減函數(shù)，f(x)x22axb0在區(qū)間1,2上恒成立結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(1)0且f(2)0，即也即作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線zab經(jīng)過交點p(，2)時，zab取得最小值，且zmin2.zab取得最小值.答案：點評：由f(x)0在1,2上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的二元一次不等式組，再借助線性規(guī)劃問題，采用圖解法求ab

7、的最小值10用計算機產(chǎn)生隨機二元數(shù)組成區(qū)域?qū)γ總€二元數(shù)組(x，y)，用計算機計算x2y2的值，記“(x，y)滿足x2y2<1為事件a，那么事件a發(fā)生的概率為_解析：此題為幾何概型問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形的面積比求解如圖，畫出不等式組及(x，y)滿足x2y2<1的平面區(qū)域p(a).答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)假設(shè)關(guān)于x的方程x22kx3k0的兩根都在1和3之間，求k的取值范圍解：令f(x)x22kx3k，其圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程f(x)0的解，由yf(x)的圖象(如圖)可知，要使兩根都在1,3之間，只需f(1)>0，f(3)>0，ff(k)<0，1<k<3同時成立，解得1<k<0，故k(1,0)12(13分)(四川)設(shè)橢圓1，(a>b>0)的左右焦點分別為f1、f2，離心率e，右準(zhǔn)線為l，m、n是l上的兩個動點，·0.(1)假設(shè)|2，求a、b的值；(2)求證：當(dāng)|mn|取最小值時，與共線解：由a2b2c2與e，得a22b2.f1(a,0)，f2，l的方程為xa.設(shè)m(a，y1)，n(a，y2)那么，由·0得y1y2a2<0(1)由|2