（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)54平面向量應(yīng)用舉例課后作業(yè)

1、【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-4平面向量應(yīng)用舉例課后作業(yè) 北師大版一、選擇題1abc中，|，那么一定有()a.b.c()()d.答案c解析|()()|2|20，()()2兩個力f1，f2的夾角為90°，它們的合力大小為10n，合力與f1的夾角為60°，那么f1的大小為()a5n b5nc10n d5n答案b解析如下圖，由向量加法的平行四邊形法那么知f合f1f2，四邊形oabc是矩形，aob60°，|f1|f合|cos60°10×5(n)3a、b、c為abc的三個內(nèi)角a、b、c的對邊，向量m(，1)，n(cosa，sina)假設(shè)mn，且acos

2、bbcosacsinc，那么角a、b的大小分別為()a.， b.，c.， d.，答案c解析解法1：mn，cosasina0，cos0，又0<a<，a，a.在abc中，由正弦定理得sinacosbcosbsinasin2c，sin(ab)sin2c，又sin(ab)sinc0，sinc1，c，故b.解法2：接解法1中，a，在abc中，由余弦定理得a·b·csinc，ccsinc，sinc1，c，故b.4點b(，0)，點o為坐標(biāo)原點且點a在圓(x)2(y)21上，那么與夾角的最大值與最小值分別是()a.，0 b.，c.， d.，答案c解析如圖，當(dāng)直線oa與圓c相切時

3、，與夾角最小或最大；由于c(，)boc又由于|oc|2，r1.aoc；因此與夾角的最大、小值分別為，應(yīng)選c.5直線l：mx2y60，向量(1m,1)與l平行，那么實數(shù)m的值為()a1 b1c2 d1或2答案d解析k1，向量(1m,1)所在直線的斜率k，由題意得.解得m2或1.6(·湖北理，8)向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，假設(shè)x，y滿足不等式|x|y|1，那么z的取值范圍為()a2,2 b2,3c3,2 d3,3答案d解析此題考查向量垂直的充要條件及線性規(guī)劃問題的求解ab，a·b0，即(xz,3)·(2，yz)0，z2x3y不等式|x|y|1表示如下

4、圖平面區(qū)域作直線l0：2x3y0，平移l0過點a(0,1)時zl0過點c(0，1)時，z取最小值3，z3,3二、填空題7設(shè)f1，f2為雙曲線y21的兩個焦點，點p在雙曲線上，且·0，那么|·|的值等于_答案2解析|·|2|2(|pf1|pf2|)2|f1f2|2(|pf1|pf2|)2(2c)2(2a)22b22.8(·金華十校聯(lián)考)abo三頂點的坐標(biāo)為a(1，0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且滿足·0，·0，那么·的最小值為_答案3解析由得·(x1，y)·(1,0)x10

5、，且·(x，y2)·(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以 ·(x，y)·(1,2)x2y143.三、解答題9a，b是非零向量，假設(shè)a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直試求a與b的夾角分析要求a，b的夾角，就需要利用公式a·b|a|b|cos，因此我們利用題設(shè)中的垂直條件，用|a|，|b|等來表示a·b，這樣就可以將它代入公式，即可求出的值解析解法一：由條件知所以由得46a·b23b20，所以b22a·b.將它代入得a22a·b.所以|a|b|.所以由b22a·b可知|b|22|a|

6、b|cos，所以cos，所以60°.即所求的向量a與b的夾角為60°.解法二：由條件知：×15×8得|a|b|，由得7|a|216|a|b|cos15|b|20，716cos150，cos.0°180°，60°.即向量a與b的夾角為60°.點評向量的數(shù)量積滿足交換律a·bb·a，但不滿足a·b|a|b|，這與平時的數(shù)量乘積運算不同，同時要注意如果a·bb·c，但不能得出ac.一、選擇題1(·佛山期末)平面上有四個互異點a、b、c、d，(2)·()

7、0，那么abc的形狀是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形答案b解析由(2)·()0，得()()·()0，()·()0.|2|20，|，abc是等腰三角形，應(yīng)選b.2一質(zhì)點受到平面上的三個力f1，f2，f3(：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)f1，f2成60°角，且f1，f2的大小分別為2和4，那么f3的大小為()a6 b2c2 d2答案d解析考查平面向量的運算法那么、概念由條件知，f1f2f30，f3(f1f2)，f1·f2|f1|·|f2|·cosf1，f22×4×cos60

8、6;4，|f3|2|f1|2|f2|22f1·f222422×428，|f3|2.二、填空題3a(，0)，b(0,1)，坐標(biāo)原點o在直線ab上的射影為點c，那么·_.答案解析由射影定理求出|，與成角60°，·|·|·cos60°××.4(文)在四邊形abcd中，(1,1)，bbb，那么四邊形abcd的面積為_答案解析本小題考查向量加法的幾何意義，數(shù)量積的應(yīng)用由ad(1,1)知四邊形abcd為平行四邊形，|ab|dc，又bb·b.abdcbd，即四邊形abcd為菱形，設(shè)abdcbd，&#

9、183;b2·b·b·b·b，cos21cos.cos，30°.sabcd|a|·|b|sin60°2sin60°.(理)設(shè)兩個向量a(2，2cos2)和bm，sin，其中、m、為實數(shù)假設(shè)a2b，那么的取值范圍是_答案6,1解析2b(2m，m2sin)，22m，2cos2m2sin，(2m2)2mcos22sin，即4m29m41sin22sin，又21sin22sin2，24m29m42，解得m2，4，又2m2，2，621，61.三、解答題5向量(3,4)，(6，3)，(5m，(3m)(1)假設(shè)點a，b，c能構(gòu)成

10、三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)假設(shè)abc為直角三角形，且a為直角，求實數(shù)m的值解析(1)(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)假設(shè)點a，b，c能構(gòu)成三角形，那么這三點不共線，(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m.實數(shù)m時，滿足條件(2)假設(shè)abc為直角三角形，且a為直角，那么，3(2m)(1m)0，解得m.6求證：假設(shè)平面四邊形兩組對邊的平方和相等，那么它的兩條對角線互相垂直解析如圖，四邊形abcd中，ab2cd2ad2cb2，求證：acbd.證明：ab2cd2ad2cb2，2222.2222.()()()()()·()·.()·0.()·0.2·0.acdb.7abc是等腰直角三角形，b90°，d是bc邊的中點，bead，垂足為e，延長be交ac于f，連