2015河南省中考數(shù)學試卷及答案(word版)

1、2015河南省中考數(shù)學試卷及答 案（word版）2015年河南省普通高中招生考試試卷 數(shù)學注意事項：1.本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時 間100分鐘，請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷 上.2.答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).1 .下列各數(shù)中最大的數(shù)是【 )(A) 5(B)亞 (C)兀 (D) 82 .如圖所示的幾何體的俯視圖是3 .據(jù)統(tǒng)計，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達40 570億元.將數(shù)據(jù)40 570億用科學記數(shù)法表示為(A) 4.0570X109(B) 0.40570X 1010(C) 40.570X 1011(D) 4.05

2、70X 1012（第4部）7004.如圖，直線a, b被直線c, d所截， 若/1 = /2, 2 3=125° ,則/ 4的度數(shù)為 【 )(A) 550(B) 600(C)(D) 75。5.不等式組X的解集在數(shù)軸上表示為3 x> 16.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技 能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2 : 3: 5的比例確定成績，則小王的成績是(A) 255分(B) 184分 (C ) 84.5分（D） 86分7.如圖，在 UABCD 中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD 的平分線AG交BC于點E.若BF = 6, AB =5,則AE的長為【 (C) 8

3、(D) 10(A) 4(B) 68 .如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1, 02,組成一條平滑的曲線.點P從原點D出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為 每秒g個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是(A) (2014,0)(B) (2015, -1)( C )(2015,1)(D) (2016,0)A F DGC11.如圖，直線”質(zhì)與雙曲線=2 （x>0）交于點力X（第8題）二、填空題（每小題3分，共21分）9 .計算：（-3） °+3-1=.10 .如圖，力5c中，點。,石分別在邊力£ BC 上，DEAC.若 60 = 4, DA = 2,

4、BE = 3,貝!| EC(L a,)貝l| A=12. 已知點 4 (4, ji), B (V2, j2), C (-2, j3) 都在二次函數(shù)y-(x-2)2 的圖象上，則1, 口，3,的大小 關(guān)系是.13. 現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1, 2, 2, 3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機 抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張, 則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是14. 如圖，在扇形406中，/406=900,點。為04的中點，CE_LO4交于點E.以點。為圓心,OC的長為半徑作&)交OB于點D,若04=2,則陰 影部分的面積為.15. 如圖，正方形

5、ZBCD的邊長是"，點£在邊 AB±, AE=3f點尸是邊5C上不與點反。重合的一 個動點，把4EBF沿EF折疊，點B落在B，處.若 CDB，恰為等腰三角形，則DB，的長為.三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)L：)，其中 b a16. (8分)先化簡，再求值：亭喏2a - 2ba = "5 + 1,b =、/5 - 1.17. （9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A）B重合的一個動點，延長 BP到點C,使PC=PB, D是AC的中點，連接PD, PO.(1)求證： CDPAPOB;（2）填空：若AB = 4,則四邊形AOPD的最大

6、面積為連接OD,當/ PBA的度數(shù)為時，四邊形BPDO是菱形.18. （9分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑” 某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ;(2)扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度 數(shù)是；(3)請補全條形統(tǒng)計圖；(4)若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦 和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).19. (9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x 3) (x -2) = m .(1)求證：對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相 等的實數(shù)根； 若方程的一個根是1,求m的值及方程的另

7、一個根.20. (9分)如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小 河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30° ,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A 處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48。.若坡角/FAE = 30。，求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48° 弋 0.74, cos48° 弋 0.67,tan48° 弋 1.11, 731.73)21. (10分)某游泳館普通票價20元/張，暑期為 了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)

8、惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設游泳x次時，所需總費用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之 間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函 數(shù)圖象如圖所示，請求出點 A, B, C的坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式 更合算.22. （10分）如圖 1,在 RtAABC 中，/ B = 90BC = 2AB = 8,點D, E分別是邊BC, AC的中點，連接DE.將 EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角 為a(1)問題發(fā)現(xiàn)當t=0時,AEBD；當a =180時)但.BD(2)拓展探究試判斷：當0° W a <360°

9、時，器的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決當4EDC旋轉(zhuǎn)至A, D, E三點共線時，直接寫出 線段BD的長.23. (11分)如圖，邊長為8的正方形OABC的兩 邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點 A,點P 是拋物線上點 A, C間的一個動點(含端點)，過點P 作PFBC于點F,點D, E的坐標分別為(0, 6),(一 4, 0),連接 PD, PE, DE.(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點A或 點C重合時，PD與PF的差為定值.進而猜想：對于 任意一點P, PD與PF的差為定值.請你判斷該猜想是 否正確，并說明理由；(3)小明

10、進一步探究得出結(jié)論：若將“ 使4PDE 的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，則存在多個 好點”, 且使4PDE的周長最小的點P也是一個“好點”.請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出 PDE周長最小時“好點”的坐標.2015年河南省普通高中招生考試數(shù)學試題參考答案及評分標準說明:1 .如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同， 可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.2 .評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解 答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在 某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和 難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上 不超過后繼部分應得分數(shù)之半.3 .

11、評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.4 .評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).16.原式=一、選擇題（每小題3分，共24分）1我號12345678彳1案ABDACDCB:、填空題（每小題3分，共21分）1我號9101112131415彳李案43322y3>y1 >y2583 3 冗21216 或 4n三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）(a b)22(a b)a b ab5分Mzabab5 i ,b(5 1)(、. 5 1) 5 1 217. (1).D是AC的中點，且PC = PB,. DP/AB,DP1 AB ./ CPDPBO.OB = ； AB ,DP = OB. DPU

12、)POB. 5分(2)4:; 7分60。.(注：若填為60,不扣分)9分18. (1) 1000; 2分(2)54。：(注：若填為54,不扣分) 4分(3)(按人數(shù)為100正確補全條形圖)；6分(4) 80X (26%+40%) =80X66% = 52.8(萬人).所以估計該市將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為52 . 8萬人.9分19 . (1)原方程可化為x2 5x+6 |m =0. 1分.= (5) 2-4XlX (6m) =25-24+4m =i+4mi. 3 分m >0, . . 1+4m >o.對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù) 根.4

13、分(2)把x = l代入原方程，得 m = 2. /. m = ±2. 6 分把 m =2 代入原方程，得 x2-5x + 4=0.,.x1 = 1, x2 =4.一.m的值為±2,方程的另一個根是4. 9分20.延長BD交AE于點G,過點D作DH XAE于 點H.由題意知：/ DAE = /BGA = 30° ,DA = 6, . GD =DA = 6. GH = AH = DA - cos30° = 6 X e=373 . GA = 26叔2分設BC的長為x米，左RtAGBC中，GC=T11tanZ BACx=<3x tan 30 °

14、在 RtABC 中，AC=. =上. GC AC=GA，.”就=6310，x= 13 ,即大樹的高度約為13米.分21. (1)銀卡：y=10x+150;普通票：y = 20x.(2)把x=0代入y=l0x+150,得 y=150. /. x 15，B(15,300). y 300y= l0x+ 150，得 x5分A(0,150).3 分由題意知y 20x刃 y 10x 150把y= 600代入(45,600).(3)當0Vx<15時，選擇購買普通票更合算；(注: 若寫為0Wx<15,不扣分)x= 15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同,均比金卡合算；當15Vx<45時，選

15、擇購買銀卡更合算；當x = 45時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同, 均比普通票合算；當x>45時，選擇購買金卡更合算. 分22. (1)1;搟2分(2)無變化.(注：若無判斷，但后續(xù)證明正確,不扣分)CECACECA在圖1中，.DE是4ABC的中位線，DEAB.CD,/EDC = / B = 90° .CB ,如圖2, ,EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，器仍然成立.CB又. / ACE =/ BCD=民)ACEsBCD . 二四成.BD BC在 RtZXABC 中，AC = vab2 bc2 ;412 4反-AC 4.55 一 BC 82AEBD2(3)4 5或半10分時,【

16、提示】當4EDC在BC上方，且A,D,E三點共線 四邊形 ABCD 為矩形，BD = AC = 4而;當EDC在BC下方，且A, E, D三點共線時， ADC為直角 三角形，由勾股定理可求得 AD=8, /.AE=6,根據(jù) 能必可求得BD = 5 BD 2523 . (1)拋物線解析式為y=(X2 +8.(2)正確，理由:設 P(x, 一 1x28+ 8),則 PF = 8( 1x2+8) = 8過點P作PM Ly軸于點M,則pd2=pm2+dm2=(x2) + 6-(-1x2+8)82 =1 2一X64確,.PD PF1x2 2 1x2882.猜想正7分(3) “好點”共有11個;1 2. 1 22x 4 (- x 2)2 8.PD=1x2 28在點P運動時，DE大小不變，PE與PD的和最 小時， PDE的周長最小.PD PF = 2,，PD=P