第五章 時(shí)間序列分析PPT

1、時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第五章第五章第五章第五章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 1、明確時(shí)間序列的概念、作用、種類和編制原則；、明確時(shí)間序列的概念、作用、種類和編制原則； 2 2、掌握時(shí)間序列分析的各種水平分析指標(biāo)，特別是、掌握時(shí)間序列分析的各種水平分析指標(biāo)，特別是平均發(fā)展水平的含義、計(jì)算方法和應(yīng)用條件、平均發(fā)展水平的含義、計(jì)算方法和應(yīng)用條件、 3 3、掌握時(shí)間序列分析的各種速度分析指標(biāo)，特別是、掌握時(shí)間序列分析的各種速度分析指標(biāo)，特別是平均發(fā)展速度的含義、計(jì)算方法和應(yīng)用條件；平均發(fā)展速度的含義、計(jì)算方法和應(yīng)用條件； 4 4、掌握時(shí)間序列變動(dòng)的長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)、掌握

2、時(shí)間序列變動(dòng)的長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)的分析意義與測(cè)定方法。變動(dòng)的分析意義與測(cè)定方法。5.1 時(shí)間序列概述時(shí)間序列概述 5.1.1 時(shí)間序列的意義及分類時(shí)間序列的意義及分類 5.1.2 時(shí)間序列的編制原則時(shí)間序列的編制原則 5.1.3 時(shí)間序列分解時(shí)間序列分解 5.1.4 時(shí)間序列常用分析方法時(shí)間序列常用分析方法 把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上取得的觀察值按時(shí)間順序排列而成的把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上取得的觀察值按時(shí)間順序排列而成的序列，稱為序列，稱為時(shí)間序列（又稱動(dòng)態(tài)序列）。時(shí)間序列（又稱動(dòng)態(tài)序列）。 分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常有兩個(gè)目的分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常有兩個(gè)目的：描述現(xiàn)象的發(fā)展變化過程、：描述現(xiàn)象的

3、發(fā)展變化過程、考察現(xiàn)象發(fā)展變化方向和速度、探索現(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律性；預(yù)測(cè)某考察現(xiàn)象發(fā)展變化方向和速度、探索現(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律性；預(yù)測(cè)某一現(xiàn)象未來可能達(dá)到的數(shù)值。一現(xiàn)象未來可能達(dá)到的數(shù)值。 任何時(shí)間序列形式都由任何時(shí)間序列形式都由時(shí)間時(shí)間和和觀察值觀察值兩個(gè)基本要素組成兩個(gè)基本要素組成 。時(shí)間。時(shí)間序列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式，觀察值序列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式，觀察值根據(jù)表現(xiàn)形式不同有絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)。因此，從表現(xiàn)形式根據(jù)表現(xiàn)形式不同有絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)。因此，從表現(xiàn)形式上看，時(shí)間序列可分為上看，時(shí)間序列可分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平

4、均數(shù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。時(shí)間序列。 5.1.1 時(shí)間序列的意義及分類時(shí)間序列的意義及分類表表5-1 中國國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列表中國國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列表年份年份 國內(nèi)生產(chǎn)國內(nèi)生產(chǎn)總值總值（億元）（億元） 人均人均GDP（元）（元） 年末總?cè)丝谀昴┛側(cè)丝冢ㄈf人）（萬人） 職工平均職工平均貨幣工資貨幣工資（元）（元） 居民消費(fèi)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)價(jià)格指數(shù)（%） 19901991199219931994199519961997199819992000 18 547.921 617.926 638.134 634.446 759.458 478.167 884.674 46

5、2.678 345.281 910.989 403.6 1 6341 8792 2872 9393 9234 8545 5766 0546 3076 5477 078114 333115 823117 171118 517119 850121 121122 389123 626124 810125 909126 583 2 1402 3402 7113 3714 5385 5006 2106 4707 4798 3469 371 103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.4 5.1.1.1 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序

6、列又稱總量指標(biāo)序列，絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又稱總量指標(biāo)序列，指總量指標(biāo)在不同時(shí)間上指總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的觀察值按時(shí)間順序排列而成的序列。總量指標(biāo)序列是計(jì)算分析相的觀察值按時(shí)間順序排列而成的序列?？偭恐笜?biāo)序列是計(jì)算分析相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列的基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列的基礎(chǔ)。 按其指標(biāo)所反映時(shí)間狀況的不同，總量指標(biāo)序列又分為按其指標(biāo)所反映時(shí)間狀況的不同，總量指標(biāo)序列又分為時(shí)期序時(shí)期序列列（見表（見表51第第2欄）和欄）和時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列（見表（見表51第第4欄）。欄）。 時(shí)期序列時(shí)期序列中所排列的觀察值為時(shí)期指標(biāo)，各時(shí)期上的觀察值分中所排列的觀察值為時(shí)期指標(biāo)，各時(shí)期上的觀察值分別反映現(xiàn)象在這一段時(shí)期內(nèi)

7、所達(dá)到的總規(guī)模、總水平，是現(xiàn)象在這別反映現(xiàn)象在這一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的總規(guī)模、總水平，是現(xiàn)象在這一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的累積總量。觀察值具有可加性及觀察值大小一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的累積總量。觀察值具有可加性及觀察值大小與所屬時(shí)期長短有密切聯(lián)系的特點(diǎn)。與所屬時(shí)期長短有密切聯(lián)系的特點(diǎn)。 時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列中所排列的觀察值為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，各時(shí)點(diǎn)上的數(shù)值分別中所排列的觀察值為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，各時(shí)點(diǎn)上的數(shù)值分別反映現(xiàn)象在各該時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的總規(guī)模、總水平，是現(xiàn)象在某一時(shí)反映現(xiàn)象在各該時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的總規(guī)模、總水平，是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的數(shù)量表現(xiàn)。觀察值具有不可加性及各時(shí)點(diǎn)上觀察值大小與相點(diǎn)上的數(shù)量表現(xiàn)。觀察值具有不可加性及各時(shí)點(diǎn)上

8、觀察值大小與相鄰兩時(shí)點(diǎn)間間隔長短無密切聯(lián)系的特點(diǎn)。鄰兩時(shí)點(diǎn)間間隔長短無密切聯(lián)系的特點(diǎn)。5.1.1.2 相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列 相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列又稱為相對(duì)指標(biāo)和平均相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列又稱為相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)序列。指標(biāo)序列。指相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的觀指相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的觀察值按時(shí)間順序排列而成的序列察值按時(shí)間順序排列而成的序列（分別見表（分別見表51的第的第3欄、第欄、第6攔和第攔和第5欄）。不論是相對(duì)指標(biāo)還是平均指欄）。不論是相對(duì)指標(biāo)還是平均指標(biāo)，其共同點(diǎn)都是由總量指標(biāo)派生而來，反映一種對(duì)標(biāo)，其共同點(diǎn)都是由總量指標(biāo)派生而來，反映一種對(duì)比或平

9、均的概念；不同時(shí)間上的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)不能比或平均的概念；不同時(shí)間上的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)不能相加，即相加以后沒有意義。相加，即相加以后沒有意義。 編制時(shí)間序列的基本原則編制時(shí)間序列的基本原則是保證序列中各項(xiàng)觀察值具有可比性。是保證序列中各項(xiàng)觀察值具有可比性。所謂可比性是要求各觀察值所屬時(shí)間、總體范圍、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算所謂可比性是要求各觀察值所屬時(shí)間、總體范圍、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位等可比方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位等可比 。 1 1、各項(xiàng)觀察值所屬時(shí)間可比、各項(xiàng)觀察值所屬時(shí)間可比 2 2、各項(xiàng)觀察值總體范圍可比、各項(xiàng)觀察值總體范圍可比 3 3、各項(xiàng)觀察值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比、各項(xiàng)觀察值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比

10、 4 4、各項(xiàng)觀察值計(jì)算方法可比、各項(xiàng)觀察值計(jì)算方法可比 5 5、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比5.1.2 時(shí)間序列的編制原則時(shí)間序列的編制原則5.1.3 時(shí)間序列分解時(shí)間序列分解 時(shí)間序列可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類。時(shí)間序列可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類。 1、平穩(wěn)序列、平穩(wěn)序列 基本上不存在趨勢(shì)的序列。平穩(wěn)序列中的各觀察值基本上在某基本上不存在趨勢(shì)的序列。平穩(wěn)序列中的各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，雖然在不同的時(shí)間段波動(dòng)的程度不同，但個(gè)固定的水平上波動(dòng)，雖然在不同的時(shí)間段波動(dòng)的程度不同，但不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的。不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可

11、以看成是隨機(jī)的。 2、非平穩(wěn)序列、非平穩(wěn)序列 包含趨勢(shì)性、季節(jié)性或周期性的序列，它可能含其中的一種成包含趨勢(shì)性、季節(jié)性或周期性的序列，它可能含其中的一種成份，也可能是幾種成份的組合。又可分為有趨勢(shì)（份，也可能是幾種成份的組合。又可分為有趨勢(shì)（tend）的序列，）的序列，有趨勢(shì)、季節(jié)性（有趨勢(shì)、季節(jié)性（seasonality）和周期性（）和周期性（cyclists）的序列，即）的序列，即復(fù)合型序列。復(fù)合型序列。 影響時(shí)間序列的因素影響時(shí)間序列的因素 1、長期趨勢(shì)（、長期趨勢(shì)（T） 長期趨勢(shì)是指時(shí)間序列在長時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出的持續(xù)發(fā)展變化（向長期趨勢(shì)是指時(shí)間序列在長時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出的持續(xù)發(fā)展變化（向上、向下

12、或基本持平）的總趨勢(shì)。是時(shí)間序列中最基本的規(guī)律性變上、向下或基本持平）的總趨勢(shì)。是時(shí)間序列中最基本的規(guī)律性變動(dòng)。動(dòng)。 2、季節(jié)變動(dòng)（、季節(jié)變動(dòng)（S） 季節(jié)變動(dòng)指時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)指時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。有以一年為周期的，也有以一日、一周、一月為周期的。有以一年為周期的，也有以一日、一周、一月為周期的。 3、循環(huán)變動(dòng)（、循環(huán)變動(dòng)（C） 循環(huán)變動(dòng)時(shí)間序列中圍繞著長期趨勢(shì)呈現(xiàn)出的具有一定循環(huán)起循環(huán)變動(dòng)時(shí)間序列中圍繞著長期趨勢(shì)呈現(xiàn)出的具有一定循環(huán)起伏形態(tài)的變動(dòng)。伏形態(tài)的變動(dòng)。 4、不規(guī)則變動(dòng)（、不規(guī)則變動(dòng)（I） 不規(guī)則變動(dòng)指由于偶然性因素的影響，

13、使時(shí)間序列呈現(xiàn)出某種不規(guī)則變動(dòng)指由于偶然性因素的影響，使時(shí)間序列呈現(xiàn)出某種隨機(jī)波動(dòng)。這種變動(dòng)無規(guī)則可尋，是無法預(yù)知的，隨機(jī)波動(dòng)。這種變動(dòng)無規(guī)則可尋，是無法預(yù)知的， 時(shí)間序列的分解模型時(shí)間序列的分解模型 把時(shí)間序列及其影響因素的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)把時(shí)間序列及其影響因素的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，就構(gòu)成了系式表示出來，就構(gòu)成了時(shí)間序列的分解模型時(shí)間序列的分解模型。若設(shè)。若設(shè)Y代表時(shí)間序列的各項(xiàng)數(shù)值，則上述因素對(duì)時(shí)間序列代表時(shí)間序列的各項(xiàng)數(shù)值，則上述因素對(duì)時(shí)間序列的影響可用乘法模型、加法模型來表示：的影響可用乘法模型、加法模型來表示： 1、乘法模型：乘法模型：YTSCI 2、加法模型：加法模型

14、：YTSCI 其中最常用的是乘法模型其中最常用的是乘法模型 。5.1.4 時(shí)間序列常用分析方法時(shí)間序列常用分析方法 1、時(shí)間序列的指標(biāo)分析法、時(shí)間序列的指標(biāo)分析法 時(shí)間序列的指標(biāo)分析法時(shí)間序列的指標(biāo)分析法是指通過計(jì)算一系列時(shí)間序列分析指是指通過計(jì)算一系列時(shí)間序列分析指標(biāo)，包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量；發(fā)展速標(biāo)，包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量；發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、平均增長速度等來揭示現(xiàn)象的發(fā)展度、平均發(fā)展速度、增長速度、平均增長速度等來揭示現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展變化程度。狀況和發(fā)展變化程度。 2、時(shí)間序列的構(gòu)成因素分析法、時(shí)間序列的構(gòu)成因素分析法 時(shí)

15、間序列的構(gòu)成因素分析法時(shí)間序列的構(gòu)成因素分析法是將時(shí)間序列看作是由長期趨勢(shì)、是將時(shí)間序列看作是由長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)幾種因素所構(gòu)成，將各影響因素季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)幾種因素所構(gòu)成，將各影響因素分別從時(shí)間序列中分離出去并加以測(cè)定、對(duì)未來發(fā)展做出預(yù)測(cè)的過分別從時(shí)間序列中分離出去并加以測(cè)定、對(duì)未來發(fā)展做出預(yù)測(cè)的過程。程。 時(shí)間序列的這兩種基本分析方法，各有不同的特點(diǎn)和作用，各時(shí)間序列的這兩種基本分析方法，各有不同的特點(diǎn)和作用，各揭示不同的問題和狀況，分析問題時(shí)應(yīng)視研究的目的和任務(wù)，分別揭示不同的問題和狀況，分析問題時(shí)應(yīng)視研究的目的和任務(wù)，分別采用或綜合應(yīng)用。采用或綜合應(yīng)

16、用。5.2.1 發(fā)展水平發(fā)展水平 用用t表示表示所觀察的時(shí)間所觀察的時(shí)間，Y表示表示觀察值觀察值，則，則Yi（I=1,2,n）為時(shí)間為時(shí)間ti上的觀察值。上的觀察值。Yi也稱為現(xiàn)象在時(shí)間上的也稱為現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展水平發(fā)展水平，簡，簡稱水平，它表示現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的數(shù)量狀態(tài)。若觀察稱水平，它表示現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的數(shù)量狀態(tài)。若觀察值的時(shí)間范圍為值的時(shí)間范圍為t1， t2,，tn，相應(yīng)的觀察值表示為，相應(yīng)的觀察值表示為Y1，Y2，Yn，其中，其中Y1稱為稱為最初發(fā)展水平最初發(fā)展水平，Yn稱為稱為最末發(fā)展水最末發(fā)展水平平。若將整個(gè)觀察時(shí)期內(nèi)的各觀察值。若將整個(gè)觀察時(shí)期內(nèi)的各觀察值Y1，Y

17、2，Yn與某個(gè)與某個(gè)特定時(shí)期特定時(shí)期t0相應(yīng)的觀察值相應(yīng)的觀察值Y0作比較時(shí)，其中作比較時(shí)，其中Y0稱為稱為基期水基期水平平，Y1，Y2，Yn稱為稱為報(bào)告期水平報(bào)告期水平。 平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是現(xiàn)象在時(shí)間是現(xiàn)象在時(shí)間ti（i=1,2,n）上各期）上各期觀察值觀察值Yi的平均數(shù)，又稱為的平均數(shù)，又稱為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。 1 1、根據(jù)、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。 (1)(1)根據(jù)根據(jù)時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。 (2)(2)根據(jù)根據(jù)時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。 2.2.根據(jù)根據(jù)相對(duì)數(shù)或平

18、均數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。 5.2.2 平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平5.2.2.1 根據(jù)根據(jù)時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 時(shí)期序列中的各觀察值可以相加，形成一段時(shí)期內(nèi)的時(shí)期序列中的各觀察值可以相加，形成一段時(shí)期內(nèi)的累計(jì)總量，所以時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)可直接用各時(shí)期的累計(jì)總量，所以時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)可直接用各時(shí)期的觀察值之和觀察值之和除以除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)時(shí)期項(xiàng)數(shù)來計(jì)算。其計(jì)算公式為：來計(jì)算。其計(jì)算公式為： 式中，式中， 為序時(shí)平均數(shù)；為序時(shí)平均數(shù)；n為觀察值的個(gè)數(shù)（時(shí)期項(xiàng)為觀察值的個(gè)數(shù)（時(shí)期項(xiàng)數(shù)）數(shù)） nYnYYYYniin121Y Y Y YY

19、例例51：對(duì)表：對(duì)表51中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算年度中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算年度平均國內(nèi)生產(chǎn)總值。平均國內(nèi)生產(chǎn)總值。解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（5-3），有：），有：18547.921617.989403.654425.711YYn（億元） 要精確計(jì)算時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)就應(yīng)該有每一瞬間都登記的資要精確計(jì)算時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)就應(yīng)該有每一瞬間都登記的資料，這在實(shí)際中幾乎是不可能的。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中一般是將一天料，這在實(shí)際中幾乎是不可能的。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中一般是將一天看作一個(gè)時(shí)點(diǎn)，即以看作一個(gè)時(shí)點(diǎn)，即以“一天一天”作為最小時(shí)間單位。這樣時(shí)點(diǎn)序列可作為最小時(shí)間單位。這樣時(shí)點(diǎn)序列可認(rèn)為有認(rèn)為有連續(xù)時(shí)點(diǎn)和

20、間斷時(shí)點(diǎn)連續(xù)時(shí)點(diǎn)和間斷時(shí)點(diǎn)序列之分；而連續(xù)和間斷時(shí)點(diǎn)序列又有序列之分；而連續(xù)和間斷時(shí)點(diǎn)序列又有間隔相等與間隔不等間隔相等與間隔不等之別。其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法略有不同。之別。其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法略有不同。 （1）間隔相等連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算）間隔相等連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算: 在統(tǒng)計(jì)中，以在統(tǒng)計(jì)中，以“天天”為統(tǒng)計(jì)間隔的時(shí)點(diǎn)序列，視其為間隔相等為統(tǒng)計(jì)間隔的時(shí)點(diǎn)序列，視其為間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)。其序時(shí)平均數(shù)可按式的連續(xù)時(shí)點(diǎn)。其序時(shí)平均數(shù)可按式53計(jì)算。計(jì)算。 nYnYYYYniin1215.2.2.2 根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)5.2.2.2 根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平

21、均數(shù)根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) （2）間隔不相等連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算）間隔不相等連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算: 如果數(shù)據(jù)資料登記的時(shí)間單位仍然是天，但實(shí)際上只在觀察值如果數(shù)據(jù)資料登記的時(shí)間單位仍然是天，但實(shí)際上只在觀察值發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次。此時(shí)需采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算序發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次。此時(shí)需采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，時(shí)平均數(shù)，權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)是每一觀察值的持續(xù)天數(shù)。計(jì)算公式如下：是每一觀察值的持續(xù)天數(shù)。計(jì)算公式如下：TYTY 例例52某種商品某種商品5月份的庫存量記錄如表，計(jì)算月份的庫存量記錄如表，計(jì)算5月份平均日月份平均日庫存量。庫存量。 表表5-2 某種商品庫存資料表某

22、種商品庫存資料表日日 期期1 14 45 510108208202121262627273131庫存量（臺(tái)）庫存量（臺(tái)）50505555404035353030解：該商品解：該商品5月份平均日庫存量為：月份平均日庫存量為：（臺(tái)）425610645306351040655450TYTY5.2.2.2 根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) （3）間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算）間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算: 實(shí)際工作中以月度、季度、年度為時(shí)間間隔單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的間實(shí)際工作中以月度、季度、年度為時(shí)間間隔單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的間斷時(shí)點(diǎn)，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)應(yīng)斷時(shí)點(diǎn)，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)應(yīng)先

23、求出先求出兩個(gè)相鄰觀察值的平均數(shù)兩個(gè)相鄰觀察值的平均數(shù)，然后由此求出然后由此求出整個(gè)觀察期間的觀察值總量，整個(gè)觀察期間的觀察值總量，最后最后再根據(jù)這一總量再根據(jù)這一總量求得平均數(shù)。其基本計(jì)算公式為：求得平均數(shù)。其基本計(jì)算公式為： （5-6） 上式表現(xiàn)為首末兩項(xiàng)觀察值折半，故稱為上式表現(xiàn)為首末兩項(xiàng)觀察值折半，故稱為“首末折半法首末折半法”。 12.2121nYYYYYnn 例例54根據(jù)表根據(jù)表5中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算19912000年間的年平均人口數(shù)。年間的年平均人口數(shù)。解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（56）得）得)(4 .120967111212658312590911582

24、32114333萬元Y5.2.2.2 根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) （4）間隔不相等間斷時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算）間隔不相等間斷時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算: 1111232121222niinnnTTYYTYYTYYY 例例53某銀行某儲(chǔ)蓄所儲(chǔ)蓄存款余額資料如表某銀行某儲(chǔ)蓄所儲(chǔ)蓄存款余額資料如表53所示，所示，計(jì)算本年度該儲(chǔ)蓄所平均存款余額。計(jì)算本年度該儲(chǔ)蓄所平均存款余額。上年上年12月月末末 1月月31日日5月月31日日 8月月31日日 10月月31日日 12月月31日日 存款余額存款余額（百萬元）（百萬元）9287115126128131解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（55），得：）

25、，得：616191120316121311286121281269121261151202115873128792Y)(75.113百萬元 5.2.2.3 根據(jù)根據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 相對(duì)數(shù)和平均數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的相對(duì)數(shù)對(duì)比求得，用符號(hào)表示相對(duì)數(shù)和平均數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的相對(duì)數(shù)對(duì)比求得，用符號(hào)表示即即 。因此，由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，不能直。因此，由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，不能直接根據(jù)該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列中各項(xiàng)觀察值簡單平均計(jì)算（即不應(yīng)接根據(jù)該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列中各項(xiàng)觀察值簡單平均計(jì)算（即不應(yīng)當(dāng)用的公式），而應(yīng)當(dāng)當(dāng)用的公式）

26、，而應(yīng)當(dāng)先分別計(jì)算先分別計(jì)算構(gòu)成該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的分構(gòu)成該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的分子序列和分母序列的序時(shí)平均數(shù)，子序列和分母序列的序時(shí)平均數(shù)，再對(duì)比求得再對(duì)比求得。用公式表示為：。用公式表示為： bacbac 例例5-5某企業(yè)上半年合同交貨情況如表某企業(yè)上半年合同交貨情況如表5所示，計(jì)算上半所示，計(jì)算上半年平均合同履約率。年平均合同履約率。表表54 合同交貨情況合同交貨情況月月 份份1 12 23 34 45 56 6合同定貨量（萬件合同定貨量（萬件合同交貨量（萬件）合同交貨量（萬件）履約率（）履約率（）20201919959530302727909025252525100100404038

27、3895953029979720202020100100解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（57），得：），得：%8 .956/ )203040253020(6/ )202938252719(c 例例56 某企業(yè)下半年勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如表某企業(yè)下半年勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如表55所示，計(jì)算平均月勞所示，計(jì)算平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率和下半年平均職工勞動(dòng)生產(chǎn)率。動(dòng)生產(chǎn)率和下半年平均職工勞動(dòng)生產(chǎn)率。表表55 某企業(yè)下半年勞動(dòng)生產(chǎn)率資料某企業(yè)下半年勞動(dòng)生產(chǎn)率資料6 6月月7 7月月8 8月月9 9月月1010月月1111月月1212月月a a總產(chǎn)值（萬元）總產(chǎn)值（萬元）b b月末職工人數(shù)（人）月末職工人數(shù)（人）c c勞動(dòng)生產(chǎn)率（元

28、勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/ /人）人）8787 460 4601 9481 94891914704701 9571 95794944804801 9791 97996964804802 0002 0001021024904902 1032 10398984804802 0212 02191914504501 9571 957 解：從表解：從表55中可以看到，勞動(dòng)生產(chǎn)率的分子總產(chǎn)值是時(shí)期指中可以看到，勞動(dòng)生產(chǎn)率的分子總產(chǎn)值是時(shí)期指標(biāo)，分母職工人數(shù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。根據(jù)式（標(biāo)，分母職工人數(shù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。根據(jù)式（57）得：）得： 下半年下半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率：平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率：5 .2003) 17/() 2/450

29、4804904804804702/460(6/ )9198102969491() 1/()2/2/(/ )(21nbbbnacn平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率：) 1/()2/2/(21nbbbacn12021) 17/() 2/4504804904804804702/460(9198102969491或：平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率乘月份個(gè)數(shù)n，即1202165.2003cn5.2.3.1 增長量增長量 增長量增長量是報(bào)告期水平與基期水平之差，用以說明現(xiàn)象在一定是報(bào)告期水平與基期水平之差，用以說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)水平，也稱增長水平。時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)水平，也稱增長水平。由于所選擇基期的不同，由

30、于所選擇基期的不同，增長量可分為逐期增長量和累積增長量。增長量可分為逐期增長量和累積增長量。 逐期增長量逐期增長量是報(bào)告期水平與其前一期水平之差，說明本期較上是報(bào)告期水平與其前一期水平之差，說明本期較上期增減的絕對(duì)數(shù)量。期增減的絕對(duì)數(shù)量。 累積增長量累積增長量是報(bào)告期水平與某一固定基期水平之差，說明報(bào)告是報(bào)告期水平與某一固定基期水平之差，說明報(bào)告期與某一固定時(shí)期相比增減的絕對(duì)數(shù)量。期與某一固定時(shí)期相比增減的絕對(duì)數(shù)量。 逐期增長量與累積增長量之間逐期增長量與累積增長量之間存在一定的關(guān)系存在一定的關(guān)系：各逐期增長量各逐期增長量的和等于相應(yīng)時(shí)期的累積增長量；兩相鄰時(shí)期累積增長量之差等的和等于相應(yīng)時(shí)期

31、的累積增長量；兩相鄰時(shí)期累積增長量之差等相應(yīng)時(shí)期的逐期增長量。相應(yīng)時(shí)期的逐期增長量。 5.2.3.1 增長量增長量 設(shè)增長量為設(shè)增長量為Yi，逐期增長量和累積增長量的一般形式可以，逐期增長量和累積增長量的一般形式可以寫為：寫為： 逐期增長量：逐期增長量： ( i =1,2,n) 累積增長量：累積增長量： ( i =1,2,n) 兩者關(guān)系：兩者關(guān)系：niniiYYYY101)(1iiYYY0YYYi), 2 , 1()(1010niYYYYYYiiii), 2 , 1(ni5.2.3.2 平均增長量平均增長量 平均增長量平均增長量是觀察期各逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)，用于描述現(xiàn)是觀察期各逐期增長量的

32、序時(shí)平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量，也稱平均增長水平。象在觀察期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量，也稱平均增長水平。它可以根它可以根據(jù)逐期增長量求得，也可以根據(jù)累積增長量求得。據(jù)逐期增長量求得，也可以根據(jù)累積增長量求得。設(shè)平均增長量為設(shè)平均增長量為Y，其計(jì)算公式為：其計(jì)算公式為： nYYnYYnniiiY011)( 式中，式中，n為逐期增長量個(gè)數(shù)，它等于觀察數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減為逐期增長量個(gè)數(shù)，它等于觀察數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減1。 例例57 以表以表51資料，計(jì)算資料，計(jì)算19912000年國內(nèi)生產(chǎn)年國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長量?？傊的昶骄鲩L量。 解：根據(jù)公式（解：根據(jù)公式（512）可得：）可得：107 .

33、708551119 .185476 .89403107 .74923070Y57.7085（億元） 5.3 時(shí)間序列的速度指標(biāo)分析時(shí)間序列的速度指標(biāo)分析 5.3.1 發(fā)展速度發(fā)展速度 5.3.2 增長速度增長速度 5.3.3 平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度 5.3.4 速度指標(biāo)分析中應(yīng)注意的問題速度指標(biāo)分析中應(yīng)注意的問題5.3.1 發(fā)展速度發(fā)展速度 發(fā)展速度發(fā)展速度是同一現(xiàn)象在兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平對(duì)比的結(jié)果，用是同一現(xiàn)象在兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平對(duì)比的結(jié)果，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)的相對(duì)發(fā)展變化程度，說明報(bào)告期水平是基于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)的相對(duì)發(fā)展變化程度，說明報(bào)告期水平是基期

34、水平的百分之幾或若干倍。期水平的百分之幾或若干倍。當(dāng)發(fā)展速度的計(jì)算結(jié)果大于當(dāng)發(fā)展速度的計(jì)算結(jié)果大于100%，表明現(xiàn)象發(fā)展水平上升，反之，表明現(xiàn)象發(fā)展水平下降。表明現(xiàn)象發(fā)展水平上升，反之，表明現(xiàn)象發(fā)展水平下降。 發(fā)展速度發(fā)展速度=報(bào)告期水平報(bào)告期水平/基期水平基期水平100% 由于采用的基期不同，發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基由于采用的基期不同，發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比，說明現(xiàn)象逐是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度。期發(fā)展變化的程度。 定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)

35、期水平之比，說明現(xiàn)是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的發(fā)展變化程度，有總速度之稱。象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的發(fā)展變化程度，有總速度之稱。 環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間存在著重要的數(shù)量關(guān)系：存在著重要的數(shù)量關(guān)系：（1）觀察期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)）觀察期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度；（展速度；（2）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。展速度。 5.3.1 發(fā)展速度發(fā)展速度 設(shè)發(fā)展速度為設(shè)發(fā)展速度為Xi，環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的一般形

36、式可，環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的一般形式可以寫為：以寫為： 環(huán)比發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度： 定基發(fā)展速度：定基發(fā)展速度： 兩者關(guān)系：兩者關(guān)系：0(1, )iiYXinY), 1(1niYYXiii)(01為連乘符號(hào)YYYYnii1010iiiiYYYYYY5.3.2 增長速度增長速度 增長速度也稱增長率增長速度也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于說明報(bào)，是增長量與基期水平之比，用于說明報(bào)告期水平較基期水平的相對(duì)增減程度。它可以根據(jù)增減量求得，也告期水平較基期水平的相對(duì)增減程度。它可以根據(jù)增減量求得，也可以根據(jù)發(fā)展速度求得?？梢愿鶕?jù)發(fā)展速度求得。其基本計(jì)算公式為：其基本計(jì)算公式為：1)()(

37、XX發(fā)展速度基期水平報(bào)告期水平基期水平基期水平增減量速度增長 增長速度等于發(fā)展速度減增長速度等于發(fā)展速度減1。當(dāng)發(fā)展速度大于。當(dāng)發(fā)展速度大于1時(shí)，增長速度為時(shí)，增長速度為正值，表示正增長；當(dāng)發(fā)展速度小于正值，表示正增長；當(dāng)發(fā)展速度小于1時(shí)，增長速度為負(fù)值，表示時(shí)，增長速度為負(fù)值，表示負(fù)增長。負(fù)增長。 由于采用的基期不同，增長速度也可分為由于采用的基期不同，增長速度也可分為環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度和和定基定基增長速度增長速度。前者前者是逐期增長量與前一時(shí)期水平之比，用于描述現(xiàn)象是逐期增長量與前一時(shí)期水平之比，用于描述現(xiàn)象逐期增長的程度；逐期增長的程度；后者后者是累積增長量與某一固定時(shí)期水平之比，

38、用是累積增長量與某一固定時(shí)期水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)總的增長程度。于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)總的增長程度。 5.3.2 增長速度增長速度 設(shè)增長速度為設(shè)增長速度為X，環(huán)比增長速度和定基增長速度的公式可寫，環(huán)比增長速度和定基增長速度的公式可寫為：為： 環(huán)比增長速度：環(huán)比增長速度： 定基增長速度定基增長速度 ：), 1(1111niYYYYYXiiiii), 1(1000niYYYYYXii 環(huán)比增長速度與定基增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。在環(huán)比增長速度與定基增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。在由環(huán)比增長速度推算定基增長速度時(shí)，可先將各環(huán)比增長速度加由環(huán)比增長速度推算定基增長速度時(shí)，可先將各環(huán)比

39、增長速度加1后連乘，再將結(jié)果減后連乘，再將結(jié)果減1，即得定基增長速度。，即得定基增長速度。 例例58 我國我國19952002年郵電業(yè)務(wù)總量及其動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)如年郵電業(yè)務(wù)總量及其動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)如表表57所示。從表中可以看出所計(jì)算的發(fā)展速度和增長速度的關(guān)系。所示。從表中可以看出所計(jì)算的發(fā)展速度和增長速度的關(guān)系。年年 份份1995199519961996199719971998199819991999200020002001200120022002郵電業(yè)務(wù)總量郵電業(yè)務(wù)總量（億元）（億元）9899891 3421 3421 7731 7732 4312 4313 3313 3314 7434 7435

40、9335 9337 2217 221發(fā)展發(fā)展速度速度（）（）環(huán)比環(huán)比135.7135.7132.1132.1137.1137.1137.0137.0142.4142.4125.1125.1121.7121.7定基定基100100135.7135.7179.3179.3245.8245.8336.8336.8479.6479.6599.9599.9730.1730.1增長增長速度速度（）（）環(huán)比環(huán)比35.735.732.132.137.137.137.037.042.442.425.125.121.721.7定基定基10010035.735.779.379.3145.8145.8236.8236

41、.8379.6379.6499.9499.9630.1630.1表表57 郵電業(yè)務(wù)總量及其速度分析指標(biāo)計(jì)算表郵電業(yè)務(wù)總量及其速度分析指標(biāo)計(jì)算表5.3.3 平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是現(xiàn)象各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用是現(xiàn)象各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。于描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。 平均增長速度平均增長速度說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，也稱平均增長率。度，也稱平均增長率。它通常用平均發(fā)展速度減它通常用平均發(fā)展速度減1來求得。即：來求

42、得。即： 平均增長速度平均增長速度= 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度1 平均發(fā)展速度的計(jì)算通常采用平均發(fā)展速度的計(jì)算通常采用水平法和累計(jì)法水平法和累計(jì)法。 5.3.3.1 水平法（幾何平均法）水平法（幾何平均法） 根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計(jì)算，計(jì)算公式為：根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計(jì)算，計(jì)算公式為： 式中，式中， 為平均發(fā)展速度；為平均發(fā)展速度；Xi為各期環(huán)比發(fā)展速度；為各期環(huán)比發(fā)展速度；n為環(huán)比發(fā)為環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)。展速度的個(gè)數(shù)。 平均發(fā)展速度的計(jì)算公式還可以表示為：平均發(fā)展速度的計(jì)算公式還可以表示為：nnnxxxxX121nniiYYnYYYYYYX011201X5.3.

43、3.1 水平法（幾何平均法）水平法（幾何平均法） 應(yīng)用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度的應(yīng)用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度的基本思想和原理是基本思想和原理是，從最初水，從最初水平平Y(jié)o 出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期后將達(dá)到最末水平水平Y(jié)n ，即，即 。因此，用水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度推。因此，用水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度推算出的最末期數(shù)值與最末期實(shí)際觀察值是一致的。算出的最末期數(shù)值與最末期實(shí)際觀察值是一致的。 按水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度，實(shí)際上只與序列的最初觀察值按水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度，實(shí)際上只與序列的最初觀察值 Yo和最末觀察值和最末觀察值Yn有關(guān)

44、，而與其它各觀察值無關(guān)，這一特點(diǎn)表明有關(guān)，而與其它各觀察值無關(guān)，這一特點(diǎn)表明，水平，水平法旨在考察現(xiàn)象在最末一期所應(yīng)達(dá)到的發(fā)展水平法旨在考察現(xiàn)象在最末一期所應(yīng)達(dá)到的發(fā)展水平。在實(shí)際應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中，如果我們所關(guān)心的是現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，例如最用中，如果我們所關(guān)心的是現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，例如最末期所達(dá)到的工業(yè)生產(chǎn)能力等的增長，末期所達(dá)到的工業(yè)生產(chǎn)能力等的增長，則則采用水平法計(jì)算平均發(fā)展采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。速度比較合適。XnnYXyn例例59根據(jù)表根據(jù)表57資料，計(jì)算我國資料，計(jì)算我國19952002年郵電業(yè)務(wù)總量年郵電業(yè)務(wù)總量平均發(fā)展速度。平均發(fā)展速度。解：根據(jù)式（

45、解：根據(jù)式（522），得：），得：%8 .1327 .121%1 .125%4 .142%0 .137%1 .137%1 .132%7 .1357X根據(jù)式（根據(jù)式（523），得），得 %85.3.3.2 累計(jì)法（方程式法）累計(jì)法（方程式法） 用解高次方程的正根來計(jì)算平均發(fā)展速度。采用這種計(jì)算方法，用解高次方程的正根來計(jì)算平均發(fā)展速度。采用這種計(jì)算方法，要求現(xiàn)象在期初水平基礎(chǔ)上，按某一平均發(fā)展速度達(dá)到的各期水平要求現(xiàn)象在期初水平基礎(chǔ)上，按某一平均發(fā)展速度達(dá)到的各期水平之和，與各期實(shí)際水平總和相一致，即：之和，與各期實(shí)際水平總和相一致，即： niinYXYXYXY1020

46、0012YYXXXniin （524） 解式（解式（524）高次方程得到的正根，即為按累計(jì)法（方程法）高次方程得到的正根，即為按累計(jì)法（方程法）求得的平均發(fā)展速度。求得的平均發(fā)展速度。 應(yīng)用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)，是應(yīng)用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)，是著眼于各期發(fā)展水平著眼于各期發(fā)展水平的累計(jì)之和的累計(jì)之和。若在實(shí)際中側(cè)重于考察現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，例。若在實(shí)際中側(cè)重于考察現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，例如基本建設(shè)投資總額等，則應(yīng)采用累計(jì)法比較合適。如基本建設(shè)投資總額等，則應(yīng)采用累計(jì)法比較合適。5.3.3.2 累計(jì)法（方程式法）累計(jì)法（方程式法） 由于解高次方程比較麻煩，在實(shí)際工作中有事先編

47、好的由于解高次方程比較麻煩，在實(shí)際工作中有事先編好的平均增長速度查對(duì)表平均增長速度查對(duì)表供查對(duì)。使用查對(duì)表時(shí)要先判定序列供查對(duì)。使用查對(duì)表時(shí)要先判定序列是遞增發(fā)展還是遞減發(fā)展。若是遞增發(fā)展還是遞減發(fā)展。若 的結(jié)果大于的結(jié)果大于100%，則所求結(jié)果為遞增速度，應(yīng)在遞增速度部分查找則所求結(jié)果為遞增速度，應(yīng)在遞增速度部分查找 的數(shù)值，與此對(duì)應(yīng)的百分比即為所求的平均遞增速度；若結(jié)果的數(shù)值，與此對(duì)應(yīng)的百分比即為所求的平均遞增速度；若結(jié)果小于小于100%，即為遞減速度，查表中的遞減部分，方法相同。，即為遞減速度，查表中的遞減部分，方法相同。 niinYY10niiYY10表表5-8 五年期間的年平均增長速

48、度查對(duì)簡表五年期間的年平均增長速度查對(duì)簡表平均年增長平均年增長(%)(%)5 5年發(fā)展水年發(fā)展水平總和平總和為基期為基期的的% %平均年增平均年增長長(%)(%)5 5年發(fā)展水年發(fā)展水平總和平總和為基期為基期的的(%)(%)平均年增平均年增長長(%)(%)5 5年發(fā)展水平年發(fā)展水平總和為基總和為基期的期的(%)(%)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010515.2515.2530.8530.8546.8546.8563.3563.3580.2580.2597.5597.5615.3615.3633.6633.6652.3652.3671.6671.61111121213

49、131414151516161717181819192020691.3691.3711.5711.5732.3732.3753.5753.5775.4775.4797.7797.7820.7820.7844.2844.2868.3868.3893.0893.02121222223232424252526262727282829293030918.3918.3944.2944.2970.8970.8998.0998.01 025.91 025.91 054.41 054.41 083.71 083.71 113.61 113.61 144.21 144.21 175.61 175.6 例例510

50、已知某地區(qū)公路建設(shè)投資為已知某地區(qū)公路建設(shè)投資為10億元，億元，“十一五十一五”計(jì)劃計(jì)劃2006年至年至2010年年5年累計(jì)公路建設(shè)總投資年累計(jì)公路建設(shè)總投資75億元，那么投資年平均億元，那么投資年平均增長百分之幾才能完成目標(biāo)？增長百分之幾才能完成目標(biāo)？ 解：已知解：已知Yo=10，n=5, 7551iiY則，則， %7505.71075051YYii niinYY10=750%5100% 求增長速度，查求增長速度，查平均增長速度查對(duì)表平均增長速度查對(duì)表中的增長速度部分。中的增長速度部分。根據(jù)根據(jù)n=5，找到，找到750%這個(gè)數(shù)字介于這個(gè)數(shù)字介于732.3%753.5%之間，其平均之間，其平均

51、增長速度介于增長速度介于13%14%之間?？捎貌逖a(bǔ)法確定平均增長速度的位之間?？捎貌逖a(bǔ)法確定平均增長速度的位置。首先，用置。首先，用753.5%-732.3%=21.2%，即每，即每1%平均增長速度相當(dāng)平均增長速度相當(dāng)全期總水平對(duì)基期水平之比的增量全期總水平對(duì)基期水平之比的增量21.2%，而，而750%減減732.3%所得所得的增量為的增量為17.7%，所以：，所以：21.2%：1%=17.7%：x%83.02.217.17x 則平均增長速度則平均增長速度=13%+0.83%=13.83% 計(jì)算結(jié)果說明，該地區(qū)計(jì)算結(jié)果說明，該地區(qū)“十一五十一五”期間公路建設(shè)投資年平均期間公路建設(shè)投資年平均增長

52、增長13.83%才能完成目標(biāo)。才能完成目標(biāo)。5.3.4 速度指標(biāo)分析中應(yīng)注意的問題速度指標(biāo)分析中應(yīng)注意的問題 對(duì)于大多數(shù)時(shí)間序列，特別是有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序?qū)τ诖蠖鄶?shù)時(shí)間序列，特別是有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序列，我們經(jīng)常利用速度指標(biāo)來描述其發(fā)展的數(shù)量特征。盡管速列，我們經(jīng)常利用速度指標(biāo)來描述其發(fā)展的數(shù)量特征。盡管速度指標(biāo)在計(jì)算與分析上都比較簡單，但實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)也會(huì)度指標(biāo)在計(jì)算與分析上都比較簡單，但實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)誤用乃至濫用速度的現(xiàn)象。因此，在應(yīng)用速度指標(biāo)分析實(shí)出現(xiàn)誤用乃至濫用速度的現(xiàn)象。因此，在應(yīng)用速度指標(biāo)分析實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾方面的問題。際問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾方面的問題

53、。 1、當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)、當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度指標(biāo)。度指標(biāo)。 2、在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度、在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析，通常是計(jì)算與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析，通常是計(jì)算增長增長1的絕對(duì)值的絕對(duì)值來來分析。分析。5.4 趨勢(shì)變動(dòng)分析趨勢(shì)變動(dòng)分析 5.4.1 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 5.4.2 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 5.4.3 最小平方法最小平方法5.4 趨勢(shì)變動(dòng)分析趨勢(shì)變動(dòng)分析 時(shí)間序列分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容時(shí)間序列分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容就是根據(jù)過去已有的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)就是根據(jù)過去已有的數(shù)據(jù)

54、來預(yù)測(cè)未來的結(jié)果。利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，通常假定過去的變化未來的結(jié)果。利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，通常假定過去的變化趨勢(shì)會(huì)延續(xù)到未來，這樣就可以根據(jù)過去已有的形態(tài)或模式進(jìn)行預(yù)趨勢(shì)會(huì)延續(xù)到未來，這樣就可以根據(jù)過去已有的形態(tài)或模式進(jìn)行預(yù)測(cè)。此外，研究趨勢(shì)的目的之一，也是為了將其從時(shí)間序列中予以測(cè)。此外，研究趨勢(shì)的目的之一，也是為了將其從時(shí)間序列中予以剔除，以便觀察和分析其他各影響因素。剔除，以便觀察和分析其他各影響因素。 移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法也稱平滑法，主要是通過對(duì)時(shí)間也稱平滑法，主要是通過對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)。平滑法既可用于描述序列的趨勢(shì)序列進(jìn)

55、行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)。平滑法既可用于描述序列的趨勢(shì)，也可以用于對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)；，也可以用于對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)；最小二乘法最小二乘法:可用于可用于序列趨勢(shì)（包括線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)）的描述和預(yù)測(cè)。序列趨勢(shì)（包括線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)）的描述和預(yù)測(cè)。5.4.1 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法，移動(dòng)平均法，是通過對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得平均數(shù)作為趨勢(shì)是通過對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值的一種平滑法，值或預(yù)測(cè)值的一種平滑法，是趨勢(shì)變動(dòng)分析的一種較簡單的常用方是趨勢(shì)變動(dòng)分析的一種較簡單的常用方法。該方法的基本思想和原理是，通過擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，法。該方法的基本

56、思想和原理是，通過擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，以并按一定的間隔長度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，以這一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值，由這些平均數(shù)形成的這一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值，由這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。 設(shè)移動(dòng)間隔長度為設(shè)移動(dòng)間隔長度為K，則，則移動(dòng)平均數(shù)移動(dòng)平均數(shù)序列可以寫為：序列可以寫為：KY

57、YYYkiiii11（526），iY式中式中 為為 移動(dòng)平均趨勢(shì)值；移動(dòng)平均趨勢(shì)值；K為大于為大于1小于小于n的正整數(shù)。的正整數(shù)。 例例512 根據(jù)我國根據(jù)我國19862000年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列，如年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列，如表表510所示。分別計(jì)算所示。分別計(jì)算3年，年，5年的移動(dòng)平均趨勢(shì)值，并進(jìn)行比較。年的移動(dòng)平均趨勢(shì)值，并進(jìn)行比較。表表510 19862000年我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)年我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) （單位：（單位：%）月份月份消費(fèi)價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)趨勢(shì)值（趨勢(shì)值（k=3k=3）趨勢(shì)值（趨勢(shì)值（k=5k=5）198619861987198719881988198919891990

58、199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000106.5106.5107.3107.3118.8118.8118.0118.0103.1103.1103.4103.4106.4106.4114.7114.7124.1124.1117.1117.1108.3108.3102.8102.899.299.298.698.6100.4100.4110.9110.9114.7114.7113.3113.3108.2108.2104.3104.3108.2108.2115.1115.1

59、118.6118.6116.5116.5109.4109.4103.4103.4100.2100.299.499.4110.7110.7110.1110.1109.9109.9109.1109.1110.3110.3113.1113.1114.1114.1113.4113.4110.3110.3105.2105.2101.9101.9 解：根據(jù)簡單移動(dòng)平均公式，當(dāng)解：根據(jù)簡單移動(dòng)平均公式，當(dāng)k=3時(shí)，移動(dòng)平均趨勢(shì)值時(shí)，移動(dòng)平均趨勢(shì)值Y1=110.9；k=5時(shí)，時(shí)，Y1=110.7，其余各期同理，結(jié)果見表，其余各期同理，結(jié)果見表510。 分析表分析表510中各列數(shù)據(jù)，移動(dòng)間隔越長，所得趨勢(shì)值越中

60、各列數(shù)據(jù)，移動(dòng)間隔越長，所得趨勢(shì)值越少，個(gè)別觀察值的影響作用越弱，移動(dòng)平均序列所表現(xiàn)的趨勢(shì)少，個(gè)別觀察值的影響作用越弱，移動(dòng)平均序列所表現(xiàn)的趨勢(shì)越明顯。通過移動(dòng)平均所得到的移動(dòng)平均數(shù)序列，要比原始數(shù)越明顯。通過移動(dòng)平均所得到的移動(dòng)平均數(shù)序列，要比原始數(shù)據(jù)序列勻滑，并且據(jù)序列勻滑，并且5項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)序列又比項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)序列又比3項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)序列項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)序列勻滑。勻滑。 應(yīng)用移動(dòng)平均法應(yīng)注意的問題應(yīng)用移動(dòng)平均法應(yīng)注意的問題 1、確定合理的移動(dòng)間隔長度（、確定合理的移動(dòng)間隔長度（k） 不同的移動(dòng)間隔長度趨勢(shì)描述的準(zhǔn)確性是不同的?？赏ㄟ^試驗(yàn)分別計(jì)算不不同的移動(dòng)間隔長度趨勢(shì)描述的準(zhǔn)確性是不同的?？赏?/p>