2016年宿遷市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2016 年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）12 的絕對值是（）A2 BCD22下列四個幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）ABCD3地球與月球的平均距離為 384 000km，將 384 000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.84×103 B3.84×104 

2、C3.84×105 D3.84×1064下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5 Ba2 a3=a6 C（a2）3=a5 Da5÷a2=a35如圖，已知直線 a、b 被直線 c 所截若 ab，1=120°，則2 的度數(shù)為（）A50°B60°C120° D130°6一組數(shù)據(jù) 5，4，2，5，6 的中位數(shù)是（）A5B4C2D67如圖，把正方形紙片 ABCD 沿對邊

3、中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為 MN，再過點(diǎn) B折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) F 處，折痕為 BE若 AB 的長為 2，則 FM 的長為（）A2BCD18若二次函數(shù) y=ax22ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程 ax22ax+c=0 的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=1二、填空題（本大題共 8 小題，每小題

4、60;3 分，共 24 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9因式分解：2a28=10計算：=11若兩個相似三角形的面積比為 1：4，則這兩個相似三角形的周長比是12若一元二次方程 x22x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是13某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù) n100      300      400  &#

5、160;   600      1000     2000     3000發(fā)芽的頻數(shù) m96284      380      571      948     

6、60;1902     2848發(fā)芽的頻率0.960    0.947    0.950    0.952    0.948    0.951    0.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到 0.01）14如圖，在 ABC 中，已知ACB=130°，BAC=20

7、°，BC=2，以點(diǎn) C 為圓心，CB 為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D，則 BD 的長為15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù) y= （x0）的圖象交于兩點(diǎn) A、B，與 x 軸交于點(diǎn) C，且點(diǎn) B 是 AC 的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn) A、B 作 x 軸的平行線，與反比例函數(shù) y= （x0）的圖象交于兩點(diǎn) D、E，連接 DE，則

8、四邊形 ABED 的面積為16如圖，在矩形ABCD 中，AD=4，點(diǎn) P 是直線 AD 上一動點(diǎn)，若滿足 PBC 是等腰三角形的點(diǎn) P 有且只有 3 個，則 AB 的長為三、解答題（本大題共 10 題，共 72 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）117計算：2sin30°+3+（1）018解不等式組：19某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評

9、定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取 200 名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：各年級學(xué)生成績統(tǒng)計表優(yōu)秀良好合格不合格七年級八年級九年級a   20 24  829 13 13  524 b  14  7根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，a 的值為，b 的值為；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個年級共有

10、 2000 名學(xué)生參加考試，試估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)20在一只不透明的袋子中裝有 2 個白球和 2 個黑球，這些球除顏色外都相同（1）若先從袋子中拿走 m 個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則 m 的值為；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出 1 個球（不放回），再從袋中余下的 3 個球中隨機(jī)摸出1 個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率F21如圖，已知 BD ABC 的角平分線，點(diǎn)&

11、#160;E、 分別在邊 AB、BC 上，EDBC，EFAC求證：BE=CF（22如圖，大海中某燈塔P 周圍 10 海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn) A 處觀察燈塔 P 在北偏東 60°方向，該海輪向正東方向航行 8 海里到達(dá)點(diǎn) B 處，這時觀察燈塔 P 恰好在北偏東45°方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由 參考數(shù)據(jù)：1.73）23如圖 1ABC 中，點(diǎn)

12、 D 在邊 BC 上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O 是 ABD 的外接圓（1）求證：AC 是O 的切線；（2）當(dāng) BD 是O 的直徑時（如圖 2），求CAD 的度數(shù)24某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊收費(fèi)方案如下：不超過 30 人時，人均收費(fèi) 120 元；超過 30人且不超過 m（30m100）人時，每增加 1 人，人均收費(fèi)降低 1 元；超過 m&

13、#160;人時，人均收費(fèi)都按照 m 人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有 x 名游客的某團(tuán)隊，收取總費(fèi)用為 y 元（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加，求 m 的取值范圍25已知 ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，D 是邊 AB 上一動點(diǎn)（A、B 兩點(diǎn)除外），CAD 

14、;繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角  CEF，其中點(diǎn) E 是點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) F 是點(diǎn)D 的對應(yīng)點(diǎn)（1）如圖 1，當(dāng) =90°時，G 是邊 AB 上一點(diǎn)，且 BG=AD，連接 GF求證：GFAC；（2）如圖 2，當(dāng) 90°180°時，AE 與 DF 相交于點(diǎn) M當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) C、D 不重

15、合時，連接 CM，求CMD 的度數(shù)；設(shè) D 為邊 AB 的中點(diǎn)，當(dāng)  從 90°變化到 180°時，求點(diǎn) M 運(yùn)動的路徑長26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將二次函數(shù) y=x21 的圖象 M 沿 x 軸翻折，把所得到的圖象向右平移 2 個單位長度后再向上平移 8 個單位長度，得到二次函數(shù)圖象 N（1）求 N

16、60;的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn) P（m，n）是以點(diǎn) C（1，4）為圓心、1 為半徑的圓上一動點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M 與 x 軸相交于兩點(diǎn) A、B，求 PA2+PB2 的最大值；（3）若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)求 M 與 N 所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個數(shù)2016 年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每

17、小題所給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）12 的絕對值是（）A2 BCD2【考點(diǎn)】絕對值【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：20，|2|=（2）=2故選 D2下列四個幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形逐一判斷可得【解答】解：A、球的左視圖是圓，故選項正確；B、正方體的左視圖是正方形，故選項錯誤；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項錯誤；D、圓柱的左視圖

18、是長方形，故選項錯誤；故選：A3地球與月球的平均距離為 384 000km，將 384 000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.84×103 B3.84×104 C3.84×105 D3.84×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點(diǎn)，由于 384 000 有 6&#

19、160;位，所以可以確定 n=61=5【解答】解：384 000=3.84×105故選：C4下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5 Ba2a3=a6 C（a2）3=a5 Da5÷a2=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷 B，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷 D【解答】解：A、不是同類項不能合并，故 A

20、0;錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確；故選：D5如圖，已知直線 a、b 被直線 c 所截若 ab，1=120°，則2 的度數(shù)為（）A50°B60°C120° D130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答【解答】解：如圖，3=180°1=180&

21、#176;120°=60°，ab，2=3=60°故選：B6一組數(shù)據(jù) 5，4，2，5，6 的中位數(shù)是（）A5B4C2D6【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】先將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2，4，5，5，6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5，故選 A7如圖，把正方形紙片 ABCD 沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為 MN，再過點(diǎn) B折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) 

22、F 處，折痕為 BE若 AB 的長為 2，則 FM 的長為（）A2BCD1【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在 BFM 中，可利用勾股定理求出 FM的值【解答】解：四邊形 ABCD 為正方形，AB=2，過點(diǎn) B 折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) F 處，F(xiàn)B=AB=2，BM=1，則在 BMF 中，F(xiàn)M=，故選：B8若二次函數(shù)&#

23、160;y=ax22ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程 ax22ax+c=0 的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=1【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)【分析】直接利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù) y=ax22ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程 ax22ax+c=0 一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線 x=1，二次函數(shù) y=ax22ax+c&

24、#160;的圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)為：（3，0），方程 ax22ax+c=0 的解為：x1=1，x2=3故選：C二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式 2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案為：2（a+2）（a2）10計算：=x【考點(diǎn)】分式的加減法【分

25、析】進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式【解答】解：=x故答案為 x11若兩個相似三角形的面積比為 1：4，則這兩個相似三角形的周長比是 1：2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)似三角形周長的比等于相似比得到答案【解答】解：兩個相似三角形的面積比為 1：4，這兩個相似三角形的相似比為 1：2，這兩個相似三角形的周長比是 1：2，故答案為：1：212若一元二次方程 x22x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是k1【

26、考點(diǎn)】根的判別式【分析】直接利用根的判別式得出 =b24ac=44k0 進(jìn)而求出答案【解答】解：一元二次方程 x22x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，24ac=44k0，解得：k1，則 k 的取值范圍是：k1故答案為：k113某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù) n100      300      400      600 

27、;     1000     20003000發(fā)芽的頻數(shù) m96284      380      571      948      19022848發(fā)芽的頻率0.960    0.947 

28、0;  0.950    0.952    0.948    0.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95（結(jié)果精確到 0.01）【考點(diǎn)】利用頻率估計概率【分析】觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 0.95 附近，即可估計出這種油菜發(fā)芽的概率【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 0.95 附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是 0.95，故答案為：0.9514如圖，在 

29、;ABC 中，已知ACB=130°，BAC=20°，BC=2，以點(diǎn) C 為圓心，CB 為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D，則 BD 的長為2【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】如圖，作 CEAB 于 E，在 BCE 中利用 30 度性質(zhì)即可求出 BE，再根據(jù)垂徑定理可以求出 BD【解答】解：如圖，作 CEAB 于 EB=180°AACB=180°20°13

30、0°=30°，在 BCE 中，CEB=90°，B=30°，BC=2，CE= BC=1，BE=CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案為 2CE=  ，15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù) y= （x0）的圖象交于兩點(diǎn) A、B，與 x 軸交于點(diǎn) C，且點(diǎn) B 是 AC 的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn) A、B 作 x 軸的平行線，與反比例函數(shù) y

31、= （x0）的圖象交于兩點(diǎn) D、E，連接 DE，則四邊形 ABED 的面積為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【分析】根據(jù)點(diǎn) A、B 在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上，可設(shè)出點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ ，m），再根據(jù) B 為線段 AC 的中點(diǎn)可用 m 表示出來 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，由 ADx 軸、BEx 軸，即可用m 表示出來點(diǎn) D、E

32、 的坐標(biāo)，結(jié)合梯形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn) A、B 在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上，設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ，m），點(diǎn) B 為線段 AC 的中點(diǎn)，且點(diǎn) C 在 x 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ，2m）ADx 軸、BEx 軸，且點(diǎn) D、E 在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ，2m），

33、點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ，m）S梯形 ABED= （+     ）×（2mm）= 故答案為： 16如圖，在矩形ABCD 中，AD=4，點(diǎn) P 是直線 AD 上一動點(diǎn)，若滿足 PBC 是等腰三角形的點(diǎn) P 有且只有 3 個，則 AB 的長為4 P BCP BC 是等腰直角三角形， P 

34、BC 是等腰直角三角形（P B=P C），【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】如圖，當(dāng) AB=AD 時，滿足 PBC 是等腰三角形的點(diǎn) P 有且只有 3 個【解答】解：如圖，當(dāng) AB=AD 時，滿足 PBC 是等腰三角形的點(diǎn) P 有且只有 3 個，12333則 AB=AD=4，故答案為 4三、解答題（本大題共 10 題，共 72 

35、分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17計算：2sin30°+31+（1）0【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而求出答案【解答】解：2sin30°+31+（1）0=2× + +12= 18解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以解答本題【解答】解：由得，x1，由得，x2，由可得，原不等式組的解集是：1x219某校對七、八、九年

36、級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取 200 名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：各年級學(xué)生成績統(tǒng)計表優(yōu)秀良好合格不合格七年級八年級九年級a   20 24  829 13 13  524 b  14  7根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，a 的值為28，b 的值為15；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應(yīng)的

37、扇形圓心角為 108度；（3）若該校三個年級共有 2000 名學(xué)生參加考試，試估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體（【分析】 1）根據(jù)學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取 200 名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析和扇形統(tǒng)計圖可以求得七年級抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得 a 的值，也可以求得九年級抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到 b 的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得八年級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)【解答】解：（1）由題意和扇形統(tǒng)計圖可得，a

38、=200×40%20248=8020248=28，b=200×30%24147=6024147=15，故答案為：28，15；（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×（140%30%）=360°×30%=108°，故答案為：108；（3）由題意可得，2000×=200 人，即該校三個年級共有 2000 名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績不合格的有 200 人20在一只不透明的袋子中裝有 2 個白球和 2 個黑

39、球，這些球除顏色外都相同（1）若先從袋子中拿走 m 個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則 m 的值為2；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出 1 個球（不放回），再從袋中余下的 3 個球中隨機(jī)摸出1 個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；隨機(jī)事件（【分析】 1）由必然事件的定義可知：透明的袋子中裝的都是黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”才能成立，所以 m 的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩

40、次摸到的球顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）在一只不透明的袋子中裝有 2 個白球和 2 個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走 m 個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，透明的袋子中裝的都是黑球，m=2，故答案為：2；（2）設(shè)紅球分別為 H1、H2，黑球分別為 B1、B2，列表得：第二球 H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，

41、H1）（B2，H2）（B2，B1）總共有 12 種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有 4 種，所以兩次摸到的球顏色相同的概率= F21如圖，已知 BD ABC 的角平分線，點(diǎn) E、 分別在邊 AB、BC 上，EDBC，EFAC求證：BE=CF【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明 DE=CF，再證明 EB=ED，即可解決問題【解答】證明：EDBC，EFAC，四邊形 EFCD 是平行四邊形，DE

42、=CF，BD 平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF（22如圖，大海中某燈塔P 周圍 10 海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn) A 處觀察燈塔 P 在北偏東 60°方向，該海輪向正東方向航行 8 海里到達(dá)點(diǎn) B 處，這時觀察燈塔 P 恰好在北偏東45°方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由 參考數(shù)據(jù)：1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問

43、題【分析】作 PCAB 于 C，如圖，PAC=30°，PBC=45°，AB=8，設(shè) PC=x，先判斷 PBC為等腰直角三角形得到 BC=PC=x，再在 PAC 中利用正切的定義得到 8+x=，解得 x=4（+1）10.92，即 AC10.92，然后比較 AC 與 10 的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險【解答】解：沒有觸礁的危險理由如下：作 PCAB 于 C，如圖，PAC=30

44、°，PBC=45°，AB=8，設(shè) PC=x，在 PBC 中，PBC=45°，PBC 為等腰直角三角形，BC=PC=x，在 PAC 中，tanPAC=，AC=即 AC10.92，10.9210，即 8+x=  ，解得 x=4（  +1）10.92，海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險23如圖 1ABC 中，點(diǎn) D 在邊 BC 上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O 

45、;是 ABD 的外接圓（1）求證：AC 是O 的切線；（2）當(dāng) BD 是O 的直徑時（如圖 2），求CAD 的度數(shù)【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理；三角形的外接圓與外心（【分析】 1）連接 AO，延長 AO 交O 于點(diǎn) E，則 AE 為O 的直徑，連接 DE，由已知條件得出ABC=CAD，由圓周角定理得出ADE=90°，證出AED=ABC=CAD，求出EAAC，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出B

46、AD=90°，由角的關(guān)系和已知條件得出ABC=22.5°，由（1）知：ABC=CAD，即可得出結(jié)果（【解答】 1）證明：連接 AO，延長 AO 交O 于點(diǎn) E，則 AE 為O 的直徑，連接 DE，如圖所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE 為O 的直徑，ADE=90°，EAD=90°AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90°CAD，即EAD+CAD=90

47、76;，EAAC，AC 是O 的切線；（2）解：BD 是O 的直徑，BAD=90°，ABC+ADB=90°，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90°，ABC=22.5°，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.5°24某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊收費(fèi)方案如下：不超過 30 人時，人均收費(fèi) 120 元；超過 30人且不超過 m（30m100）人時，每增加 1 人，人均收費(fèi)降低 1 元；超過 

48、m 人時，人均收費(fèi)都按照 m 人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有 x 名游客的某團(tuán)隊，收取總費(fèi)用為 y 元（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加，求 m 的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)（【分析】 1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分 0x30，30xm，mx100 分別求出 y 與

49、60;x 的關(guān)系即可（2）由（1）可知當(dāng) 0x30 或 mx100，函數(shù)值 y 都是隨著 x 是增加而增加，30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）y=（2）由（1）可知當(dāng) 0x30 或 mx100，函數(shù)值 y 都是隨著 x 是增加而增加，當(dāng) 30xm 時，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75 時，y 隨著 x

50、 增加而增加，為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加，30m7525已知 ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，D 是邊 AB 上一動點(diǎn)（A、B 兩點(diǎn)除外），CAD 繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角  CEF，其中點(diǎn) E 是點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) F 是點(diǎn)D 的對應(yīng)點(diǎn)（1）如圖 1，當(dāng) =90°時，G 是邊 AB 上一點(diǎn)，且 BG=A

51、D，連接 GF求證：GFAC；（2）如圖 2，當(dāng) 90°180°時，AE 與 DF 相交于點(diǎn) M當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) C、D 不重合時，連接 CM，求CMD 的度數(shù)；設(shè) D 為邊 AB 的中點(diǎn)，當(dāng)  從 90°變化到 180°時，求點(diǎn) M 運(yùn)動的路徑長【考點(diǎn)】幾何變換綜合題（【分析】 1）欲證明 GFAC，只要證明

52、A=FGB 即可解決問題（2）先證明 A、D、M、C 四點(diǎn)共圓，得到CMF=CAD=45°，即可解決問題利用的結(jié)論可知，點(diǎn) M 在以 AC 為直徑的O 上，運(yùn)動路徑是弧 CD，利用弧長公式即可解決問題【解答】解：（1）如圖 1 中，CA=CB，ACB=90°，A=ABC=45°，CEF CAD 旋轉(zhuǎn)逆時針  得到，=90°，CB 與 CE 重合，CBE=A=45°，ABF=ABC+CBF=90°，BG=AD=BF，BGF=BFG=4