2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷-高考

1、2017 年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，那么 PQ=（）A（1，2） B（0，1） C（1，0）D（1，2）2（4 分）橢圓AB+  =1 的離心率是（   ）C   D3（4 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A+1

2、B+3C+1 D+34（4 分）若 x、y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的取值范圍是（   ）6 4 分）已知等差數(shù)列an的公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 Sn，則“d0”是“S4+S62S5”A0，6 B0，4 C6，+）D4，+）5（4 分）若函數(shù) f（x）=x2+ax+b 在區(qū)間0，1上的最大值是 M，最小值是 m，則 Mm（）A與 a 有關(guān)

3、，且與 b 有關(guān) B與 a 有關(guān)，但與 b 無(wú)關(guān)C與 a 無(wú)關(guān)，且與 b 無(wú)關(guān) D與 a 無(wú)關(guān)，但與 b 有關(guān)（的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件第1頁(yè)（共23頁(yè)）7（4 分）函數(shù) y=f（x）的導(dǎo)函數(shù) y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f（x）的圖象可能是（）ABCD8（4 分）已知隨機(jī)變量 i 滿足

4、0;P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若 0p1p2 ，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2） BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2） DE（1）E（2），D（1）D（2）9（4 分）如圖，已知正四面體 DABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P、Q、R分別為 AB、BC、CA 上的點(diǎn)，AP=PB，=2，分別記二面角 DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角為 、，則（）A B C D10（4 分

5、）如圖，已知平面四邊形 ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 與BD 交于點(diǎn) O，記 I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3第2頁(yè)（共23頁(yè)）13 6 分）已知多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則 a4=     ，（“二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共

6、 36 分11 4 分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率 ，理論上能把 的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將  的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年， 割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 S6，S6=12（6 分）已知 a、bR，（a+bi）2=3+4i（i 是虛數(shù)單位），則 a2+b2=，ab=（a5=14（6 分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn) D 為

7、0;AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié) CD，則BDC 的面積是，cosBDC=15 （6 分）已知向量、 滿足 | |=1 ，| |=2 ，則 | + |+|  | 的最小值是，最大值是16（4 分）從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，副隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2人組成 4

8、0;人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1 名女生，共有種不同的選法（用數(shù)字作答）17（4 分）已知 aR，函數(shù) f（x）=|x+ a|+a 在區(qū)間1，4上的最大值是 5，則 a 的取值范圍是三、解答題（共 5 小題，滿分 74 分）18（14 分）已知函數(shù) f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求 f（）的值（）求 f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間19（15 分）如圖，已知四

9、棱錐 PABCD，PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 為 PD 的中點(diǎn)（）證明：CE平面 PAB；（）求直線 CE 與平面 PBC 所成角的正弦值第3頁(yè)（共23頁(yè)）20（15 分）已知函數(shù) f（x）=（x）ex（x ）（1）求 f（x）的導(dǎo)函數(shù)；（2）求 f（x）在區(qū)間 ，+）上的取值范圍21（15 分）如圖，已知拋物線 x2=y，點(diǎn)&#

10、160;A（ ， ），B（ ， ），拋物線上的點(diǎn) P（x，y）（ x ），過(guò)點(diǎn) B 作直線 AP 的垂線，垂足為 Q（）求直線 AP 斜率的取值范圍；（）求|PA|PQ|的最大值22（15 分）已知數(shù)列xn滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），證明：當(dāng) nN*時(shí)，（）0xn+1xn；（）2xn+1xn（）xn；第4頁(yè)（共23頁(yè)）2017 年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 

11、10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，那么 PQ=（）A（1，2） B（0，1） C（1，0）D（1，2）【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，那么 PQ=x|1x2=（1，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，并集的求法，考查計(jì)算能力2（4 分）橢圓AB+  =1 的離心率是（   ）C

12、   D【分析】直接利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可【解答】解：橢圓+=1，可得 a=3，b=2，則 c=  ，所以橢圓的離心率為： =故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3（4 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）第5頁(yè)（共23頁(yè)）A+1B+3C+1 D+3【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐

13、的底面圓的半徑為 1，三棱錐的底面是底邊長(zhǎng) 2 的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為 3，故該幾何體的體積為 × ××12×3+ × ×故選：A×  ×3=  +1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目4（4 分）若 x、y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的取值范圍是（）A

14、0，6 B0，4 C6，+）D4，+）【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可第6頁(yè)（共23頁(yè)）【解答】解：x、y 滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得 C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是4，+）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵5（4 分）若函數(shù) f（x）=x2+ax+b 在區(qū)間0，1上的最大值是 M，最小值是 m，則&

15、#160;Mm（）A與 a 有關(guān)，且與 b 有關(guān) B與 a 有關(guān)，但與 b 無(wú)關(guān)C與 a 無(wú)關(guān)，且與 b 無(wú)關(guān) D與 a 無(wú)關(guān)，但與 b 有關(guān)【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)討論不同情況下 Mm 的取值與 a，b 的關(guān)系，綜合可得答案【解答】解：函數(shù) f（x）=x2+ax+b 的圖象是開(kāi)口朝上且以直線 x= 為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)&#

16、160;1 或 0，即 a2，或 a0 時(shí)，函數(shù) f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)，此時(shí) Mm=|f（1）f（0）|=|a+1|，故 Mm 的值與 a 有關(guān)，與 b 無(wú)關(guān)當(dāng)  1，即2a1 時(shí)，第7頁(yè)（共23頁(yè)）函數(shù) f（x）在區(qū)間0， 上遞減，在 ，1上遞增，且 f（0）f（1），此時(shí) Mm=f（0）f（ ）=，故 Mm 的值與 a 有關(guān)，與

17、 b 無(wú)關(guān)當(dāng) 0  ，即1a0 時(shí)，函數(shù) f（x）在區(qū)間0， 上遞減，在 ，1上遞增，且 f（0）f（1），此時(shí) Mm=f（1）f（ ）=1+a+，6 4 分）已知等差數(shù)列an的公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 Sn，則“d0”是“S4+S62S5”故 Mm 的值與 a 有關(guān)，與 b 無(wú)關(guān)綜上可得：Mm 的值與 a 有關(guān)，與 

18、;b 無(wú)關(guān)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵（的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和 S4+S62S5，可以得到 d0，根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷【解答】解：S4+S62S5，4a1+6d+6a1+15d2（5a1+10d），21d20d，d0，故“d0”是“S4+S62S5”充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題第8頁(yè)（共23頁(yè)）7（4 分）函數(shù) y

19、=f（x）的導(dǎo)函數(shù) y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng) f（x）0 時(shí)，函數(shù) f（x）單調(diào)遞減，當(dāng) f（x）0 時(shí)，函數(shù) f（x）單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù) y=f（x）的圖象可能【解答】解：由當(dāng) f（x）0 時(shí)，函數(shù) f（x）單調(diào)遞減，當(dāng) f（x）0 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù) y

20、=f（x）的圖象可知：f（x）先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除 A，C，且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在 x 軸上的右側(cè)，排除 B，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題8（4 分）已知隨機(jī)變量 i 滿足 P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若 0p1p2 ，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2） BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2

21、） DE（1）E（2），D（1）D（2）【分析】由已知得 0p1p2 ， 1p21p11，求出 E（1）=p1，E（2）=p2，從而求出 D（1），D（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量 i 滿足 P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2，第9頁(yè)（共23頁(yè)）0p1p2 ， 1p21p11，E（1）=1×p1+0×（1p1）=p1，E（2）=1×p2+0×（1p2）=p2，D（1）=（1p1）2p1+（0p1）2（1p1）=D（2

22、）=（1p2）2p2+（0p2）2（1p2）=，D（1）D（2）=p1p12（）=（p2p1）（p1+p21）0，E（1）E（2），D（1）D（2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題9（4 分）如圖，已知正四面體 DABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P、Q、R分別為 AB、BC、CA 上的點(diǎn)，AP=PB，=2，分別記二面角 DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角為 、，則（）A B C&

23、#160;D【分析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC 的中心為 O不妨設(shè) OP=3則 O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），Q，R，利用法向量的夾角公式即可得出二面角解法二：如圖所示，連接 OP，OQ，OR，過(guò)點(diǎn) O 分別作垂線：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分別為 E，F(xiàn)，G，連接 DE，DF，DG可得 tan=tan=，第10頁(yè)（共23頁(yè)）tan=由已知可得：OEOGOF即可得出【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC&#

24、160;的中心為 O不妨設(shè) OP=3則 O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），B（3=，3，0）Q，  =（0，3，6，R），  =（，6，0）， =            ，設(shè)平面 PDR 的法向量為 =（x，y，z），則，可得         

25、;   ，可得 =，取平面 ABC 的法向量 =（0，0，1）則 cos=   ，取 =arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如圖所示，連接 OP，OQ，OR，過(guò)點(diǎn) O 分別作垂線：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分別為 E，F(xiàn)，G，連接 DE，DF，DG設(shè) OD=h則 tan=同理可得：tan=，tan=  由已知可得：OEOGOFtantantan， 

26、為銳角故選：B第11頁(yè)（共23頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題10（4 分）如圖，已知平面四邊形 ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 與BD 交于點(diǎn) O，記 I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90°，由圖象知 OAOC，OBOD，第

27、12頁(yè)（共23頁(yè)）0，0，即 I3I1I2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵（“二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分11 4 分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率 ，理論上能把 的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將  的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年， 割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位

28、圓內(nèi)接正六邊形的面積 S6，S6=【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為 1，則其內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，AOB 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，所以正六邊形 ABCDEF 的面積為S6=6× ×1×1×sin60°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題12（6 分）已知 a、bR，（a+bi）2=3+4i（i 

29、;是虛數(shù)單位），則 a2+b2=5，ab=2【分析】a、bR，（a+bi）2=3+4i（i 是虛數(shù)單位），可得 3+4i=a2b2+2abi，可得第13頁(yè)（共23頁(yè)）3=a2b2，2ab=4，解出即可得出【解答】解：a、bR，（a+bi）2=3+4i（i 是虛數(shù)單位），3+4i=a2b2+2abi，3=a2b2，2ab=4，解得 ab=2，     13 6 分）已知多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則 a4=

30、0;16 ，則 a2+b2=5，故答案為：5，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（a5=4【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，求解 x 的系數(shù)就是兩個(gè)多項(xiàng)式的展開(kāi)式中 x與常數(shù)乘積之和，a5 就是常數(shù)的乘積【解答】解：多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3 中，x 的系數(shù)是：3，常數(shù)是 1；（x+2）2 中 x 的系數(shù)是 4，常數(shù)是 4，a4=

31、3×4+1×4=16；a5=1×4=4故答案為：16；4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題14（6 分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn) D 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié) CD，則BDC 的面積是，cosBDC=【分析】如圖，取 BC 得中點(diǎn) E，根據(jù)勾股定理求出 AE，再求出 SABC，再根據(jù) SBDC= SABC 即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解

32、：如圖，取 BC 得中點(diǎn) E，AB=AC=4，BC=2，BE= BC=1，AEBC，第14頁(yè)（共23頁(yè)）AE=，SABC = BCAE= ×2×=   ，BD=2，SBDC= SABC =，BC=BD=2，BDC=BCD，ABE=2BDC在 RtABE 中，cosABE= ，cosABE=2cos2BDC1= ，cosBDC=故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題（15 6

33、 分）已知向量 、 滿足| |=1，| |=2，則| + |+|  |的最小值是4，最大值是【分析】通過(guò)記AOB=（0），利用余弦定理可可知| + |=|  |=，進(jìn)而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：記AOB=，則 0，如圖，由余弦定理可得：第15頁(yè)（共23頁(yè)）、| + |=|  |=令 x=，y=       

34、0;，則 x2+y2=10（x、y1），其圖象為一段圓弧 MN，如圖，令 z=x+y，則 y=x+z，則直線 y=x+z 過(guò) M、N 時(shí) z 最小為 zmin=1+3=3+1=4，當(dāng)直線 y=x+z 與圓弧 MN 相切時(shí) z 最大，由平面幾何知識(shí)易知 zmax 即為原點(diǎn)到切線的距離的倍，也就是圓弧 MN 所在圓的半徑的所以 zmax=×=倍，綜上所述，| +

35、 |+|  |的最小值是 4，最大值是故答案為：4、【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查運(yùn)算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題16（4 分）從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，副隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2人組成 4 人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1 名女生，共有660種不同的選法（用數(shù)字作答）第16頁(yè)（共23頁(yè)）【分

36、析】由題意分兩類(lèi)選 1 女 3 男或選 2 女 2 男，再計(jì)算即可【解答】解：第一類(lèi)，先選 1 女 3 男，有 C63C21=40 種，這 4 人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 A42=12 種，故有 40×12=480 種，第二類(lèi)，先選 2 女 2 男，有 C62C22=15 種，這 4 人

37、選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 A42=12種，故有 15×12=180 種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有 480+180=660 種，故答案為：660【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題17（4 分）已知 aR，函數(shù) f（x）=|x+ a|+a 在區(qū)間1，4上的最大值是 5，則 a 的取值范圍是（， 【分析】通過(guò)轉(zhuǎn)化可知|x+ a|+a5 且 a5，進(jìn)而解絕對(duì)值不等式可知 2a

38、5x+ 5，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：由題可知|x+ a|+a5，即|x+ a|5a，所以 a5，又因?yàn)閨x+ a|5a，所以 a5x+ a5a，所以 2a5x+ 5，又因?yàn)?#160;1x4，4x+ 5，所以 2a54，解得 a ，故答案為：（， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題（共 5 小題，滿分 74 分）18（14 分）已知函

39、數(shù) f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）第17頁(yè)（共23頁(yè)）（）求 f（）的值（）求 f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，（）代入可得：f（）的值（）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得 f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù) f（x）=sin2xcos2x2（2x+）sinx cosx=  sin2xcos2x=2sin（）f（）=2sin（2×   +  

40、0;）=2sin   =2，（）=2，故 T=，即 f（x）的最小正周期為 ，由 2x+x+k，+2k，  +2k，kZ 得：+k，kZ，故 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，  +k或?qū)懗蒶+  ，k+   ，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔19（15 分）如圖，已知四棱錐 PABCD，PAD 是以 AD 

41、為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 為 PD 的中點(diǎn)（）證明：CE平面 PAB；（）求直線 CE 與平面 PBC 所成角的正弦值（【分析】 ）取 AD 的中點(diǎn) F，連結(jié) EF，CF，推導(dǎo)出 EFPA，CFAB，從而平第18頁(yè)（共23頁(yè)）面 EFC平面 ABP，由此能證明 EC平面 PAB（）連結(jié) BF，過(guò) F 作 FMPB 于&

42、#160;M，連結(jié) PF，推導(dǎo)出四邊形 BCDF 為矩形，從而 BFAD，進(jìn)而 AD平面 PBF，由 ADBC，得 BCPB，再求出 BCMF，由此能求出 sin【解答】證明：（）取 AD 的中點(diǎn) F，連結(jié) EF，CF，E 為 PD 的中點(diǎn)，EFPA，在四邊形 ABCD 中，BCAD，AD=2DC=2CB，F(xiàn) 為中點(diǎn)，CFAB，平面 EFC平面 ABP，EC平面 EF

43、C，EC平面 PAB解：（）連結(jié) BF，過(guò) F 作 FMPB 于 M，連結(jié) PF，PA=PD，PFAD，推導(dǎo)出四邊形 BCDF 為矩形，BFAD，AD平面 PBF，又 ADBC，BC平面 PBF，BCPB，設(shè) DC=CB=1，由 PC=AD=2DC=2CB，得 AD=PC=2，PB=，BF=PF=1，MF= ，又 BC平面 PBF，BCMF，MF平面 PBC，即點(diǎn) F 到平面&

44、#160;PBC 的距離為 ，MF= ，D 到平面 PBC 的距離應(yīng)該和 MF 平行且相等，為 ，E 為 PD 中點(diǎn)，E 到平面 PBC 的垂足也為垂足所在線段的中點(diǎn)，即中位線，E 到平面 PBC 的距離為 ，在由余弦定理得 CE=，設(shè)直線 CE 與平面 PBC 所成角為 ，則 sin=  第19頁(yè)（共23頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】

45、本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20（15 分）已知函數(shù) f（x）=（x）ex（x ）（1）求 f（x）的導(dǎo)函數(shù)；（2）求 f（x）在區(qū)間 ，+）上的取值范圍（【分析】 1）求出 f（x）的導(dǎo)數(shù)，注意運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得到所求；（2）求出 f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，討論當(dāng) x1 時(shí)，當(dāng) 1x 時(shí)，當(dāng)x

46、 時(shí)，f（x）的單調(diào)性，判斷 f（x）0，計(jì)算 f（ ），f（1），f（ ），即可得到所求取值范圍【解答】解：（1）函數(shù) f（x）=（x）ex（x ），導(dǎo)數(shù) f（x）=（1 2）ex（x）ex=（1x+）ex=（1x）（1     ）ex；（2）由 f（x）的導(dǎo)數(shù) f（x）=（1x）（1可得 f（x）=0 時(shí)，x=1 或 ，當(dāng) x1 時(shí)，f（x）0，f（x）遞減；當(dāng) 

47、1x 時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng) x 時(shí)，f（x）0，f（x）遞減，且 xx22x1（x1）20，則 f（x）0第20頁(yè)（共23頁(yè)）ex，由 f（ ）= e，f（1）=0，f（ ）= e，即有 f（x）的最大值為 e，最小值為 f（1）=0則 f（x）在區(qū)間 ，+）上的取值范圍是0， e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21（15 分）如圖，已知拋物線 x2=y，點(diǎn) A（ ， ），B（ ， ），拋物線上的點(diǎn) P（x，y）（ x ），過(guò)點(diǎn) B 作直線 AP 的垂線，垂足為 Q（）求直線 AP 斜率的取值范圍；（）求|PA|PQ|的最大值（【分析】 ）通過(guò)點(diǎn) P 在拋物線上可設(shè) P（x，x2），利用斜率公式結(jié)合 x 可得結(jié)論；（）通過(guò)（I）知&#