公司金融學(xué)-5章

1、第第5章章 金融合約理論金融合約理論本章內(nèi)容本章內(nèi)容l委托代理模型委托代理模型l信息不對稱下的資源分配信息不對稱下的資源分配 和顯示原理和顯示原理l有成本的狀態(tài)查證模型有成本的狀態(tài)查證模型l動態(tài)債務(wù)模型動態(tài)債務(wù)模型5.1 委托代理模型委托代理模型企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù) 企業(yè)的企業(yè)的產(chǎn)出產(chǎn)出為隨機變量為隨機變量 x=xi (i=1,2, , n) 與與 xi 相聯(lián)系的概率為相聯(lián)系的概率為pi (a), 其中其中a屬于區(qū)間屬于區(qū)間A，代，代表經(jīng)理人的努力程度表經(jīng)理人的努力程度合約合約用用=i i 來表示，當(dāng)來表示，當(dāng)x=xi,代理人的補償收入代理人的補償收入弈是弈是 i i偏好偏好 委托人的

2、效用函數(shù)委托人的效用函數(shù) 代理人的效用函數(shù)代理人的效用函數(shù)() ( )iiiu xp a( ) ( )iivp aa合約最優(yōu)化問題合約最優(yōu)化問題,max( , ). .( , )*argmax( , )( , ), )aUast VavaVaa即給定 ， a將極大化這就是激勵兼容條件V*為保留效用為保留效用5.1放松的優(yōu)化問題（一階處理）放松的優(yōu)化問題（一階處理）,max( , ). .( , )*( , )0aaUast VavVa5.2進一步放松的優(yōu)化問題進一步放松的優(yōu)化問題,max(,). .(,)*(,)0aaUas tVavVa5.3證明過程證明過程l條件條件1 單調(diào)似然比率條件（單

3、調(diào)似然比率條件（monotone likelihood ratio condition, MLRC） 如果如果 對于任何的對于任何的a a, pi (a) / pi (a)為為 i 的非遞增性函數(shù)，則概率分布的非遞增性函數(shù)，則概率分布pi (a) 滿足滿足單調(diào)似然比率條件單調(diào)似然比率條件l 引理引理1 ：MLRC條件可以推出條件可以推出 隨機占優(yōu)隨機占優(yōu)條件（條件（stochastic dominance condition, SDC）: 是是x的分布函數(shù)的分布函數(shù), Fj(a)對于所有的對于所有的j和和a都都是非正的是非正的( )( ( )( )jjiF a F aPaF j (a)j條件條

4、件2 分布函數(shù)凸性條件分布函數(shù)凸性條件（convexity of distribution function condition, CDFC）: 對于所有的對于所有的j 和所有的和所有的a ，F(xiàn)j”(a)都都是非負的是非負的 這個條件是非隨機的情況下，生產(chǎn)這個條件是非隨機的情況下，生產(chǎn)函數(shù)邊際效率遞減性質(zhì)函數(shù)邊際效率遞減性質(zhì) 在隨機情況在隨機情況下的對等條件。下的對等條件。l 引理引理2 如果（如果（, a, a）是問題（）是問題（5.3）的解，那么弈存在的解，那么弈存在00和和 0 0（拉格朗日乘數(shù)），使得對（拉格朗日乘數(shù)），使得對U+ (V-v*)Va的每個的每個i i求導(dǎo)求導(dǎo)，于是有，于

5、是有i-p ( ) ()()( )()( )0iiiiiia u xvp avpaU+(V-v*)Va對aaU + VV0aa的的a 求導(dǎo)，于是有求導(dǎo)，于是有5.45.5引理引理3 i i是是i i的非遞減函數(shù)，也就是說，的非遞減函數(shù)，也就是說，代理者的報酬是他收益的遞增函數(shù)代理者的報酬是他收益的遞增函數(shù)簡要證明提示：我們知道問題簡要證明提示：我們知道問題(5.4)可可以被寫成以被寫成 ()/ ( )( )/ ( )iiiiiu xvp a p a 假設(shè)引理假設(shè)引理3不成立的話，那么問題不成立的話，那么問題(5.4)的的左邊根據(jù)我們的模型和條件對左邊根據(jù)我們的模型和條件對i是遞減是遞減的，而右

6、邊則是非遞減的，這個矛盾的，而右邊則是非遞減的，這個矛盾說明，我們的假設(shè)不對，所以引理說明，我們的假設(shè)不對，所以引理3一一定成立定成立引理引理4 :最優(yōu)情況下最優(yōu)情況下Vaa0, 也就是也就是說，滿足說，滿足a將將V極大化的二階條件。極大化的二階條件。l 簡要證明提示：通過簡要證明提示：通過Abel變換變換(Abel transformation), 容易計算出容易計算出1( )ijij iVP aa 11v() 而且1( )()0iiivv 其中，當(dāng)其中，當(dāng)i1時，時，aai iV, F( ) 0Va對 兩 次 求 導(dǎo)有引理引理5 最優(yōu)情況下最優(yōu)情況下Va=0,即滿足即滿足a將將V極大化極大

7、化的一階條件的一階條件 簡要證明提示：如果乘數(shù)簡要證明提示：如果乘數(shù)00，那么它對應(yīng)的約束條件，那么它對應(yīng)的約束條件一定是等式，即得證。如果一定是等式，即得證。如果=0=0，那么從問題（，那么從問題（5.45.4）可）可以看出，對于所有的以看出，對于所有的i i，x xi i-i i是非遞減的。是非遞減的。U Ua a可以寫成可以寫成1( )( )0ijiiij iPaF a iii-11,u(x)(x)0iiu 其中2U0aaaaVV由引理 有， 其中，其中，00，U Ua a0,0,且且=0=0可以使得可以使得V Va a0,0,加上問題加上問題（5.35.3）的約束條件）的約束條件V V

8、a a 0, 0,因此，因此，V Va a =0=0命題命題1 ： 假設(shè)假設(shè)MLRC和和CDFC兩個條件都滿足，而兩個條件都滿足，而且且(,a,a)是問題（是問題（5.3）的解，那么，）的解，那么， (,a,a)也是問題（也是問題（5.1）和問題（）和問題（5.2）的解。并且，）的解。并且，經(jīng)理的工資報酬和公司收益之間是非遞減經(jīng)理的工資報酬和公司收益之間是非遞減關(guān)系。關(guān)系。重要補充重要補充1l 如果努力程度如果努力程度a可以被觀測和查證，且可以被觀測和查證，且委托人是風(fēng)險中性的，則可以用合約來委托人是風(fēng)險中性的，則可以用合約來迫使經(jīng)理達到最優(yōu)的努力程度，最好的迫使經(jīng)理達到最優(yōu)的努力程度，最好的

9、薪酬合約應(yīng)該將風(fēng)險完全由委托人來承薪酬合約應(yīng)該將風(fēng)險完全由委托人來承擔(dān)，即讓代理人拿一個固定的工資擔(dān)，即讓代理人拿一個固定的工資l 委托代理模型的風(fēng)險分擔(dān)的效率和努力委托代理模型的風(fēng)險分擔(dān)的效率和努力程度的效率之間程度的效率之間重要補充重要補充2l Holmstrm(1979)證明了，如果除了產(chǎn)出證明了，如果除了產(chǎn)出x外，外，還存在一個可觀測的信號還存在一個可觀測的信號s（可以為利潤或股（可以為利潤或股價），那么可以將價），那么可以將s寫入最優(yōu)合約，當(dāng)且僅當(dāng)寫入最優(yōu)合約，當(dāng)且僅當(dāng)x不是不是s的充分統(tǒng)計量時，即的充分統(tǒng)計量時，即s中存在中存在x中沒有包含中沒有包含的信息。的信息。l 委托代理模型

10、是管理者薪酬合約的一個嚴(yán)謹?shù)奈写砟Ｐ褪枪芾碚咝匠旰霞s的一個嚴(yán)謹?shù)哪Ｐ?，但除了個別特殊情況外，它不能被解釋模型，但除了個別特殊情況外，它不能被解釋為融資合約，所以并未涉及資本結(jié)構(gòu)問題為融資合約，所以并未涉及資本結(jié)構(gòu)問題5.2 信息不對稱下的資源分配（設(shè)計最優(yōu)信息不對稱下的資源分配（設(shè)計最優(yōu)激勵機制）和顯示原理激勵機制）和顯示原理l 汽車保險的例子汽車保險的例子 max( ), ). . ( )E U m tts t m tMt - 自然的一種狀態(tài)，是一個隨機變量，即保險自然的一種狀態(tài)，是一個隨機變量，即保險 人汽車人汽車的損壞程度的損壞程度T-所有可能的狀態(tài)集合所有可能的狀態(tài)集合m (t)-

11、為配置機制（合約），即保險公司支付給被保險人為配置機制（合約），即保險公司支付給被保險人的款額的款額M-所有可能機制的集合所有可能機制的集合不存在信息不對稱的情況下的最優(yōu)化問題不存在信息不對稱的情況下的最優(yōu)化問題5.6U()為一個目為一個目標(biāo)函數(shù)，可以標(biāo)函數(shù)，可以是保險公司的是保險公司的利潤利潤如果被保險人的效用如果被保險人的效用函數(shù)為函數(shù)為V（），那么），那么參與約束條件可以寫參與約束條件可以寫成：成：V（m(t),t）v存在信息不對稱的情況（自然狀態(tài)存在信息不對稱的情況（自然狀態(tài)t 只有被只有被保險者知曉），則最優(yōu)化問題可寫為保險者知曉），則最優(yōu)化問題可寫為max( |), ). .( )

12、( |)arg max( ), )E U m f t mts t m tMf t mV m g ttg (t)為知情者為知情者的任何一個的任何一個報告函數(shù)報告函數(shù)f (t|m)是給定了是給定了m后，知情者選擇的后，知情者選擇的最優(yōu)的報告函數(shù)，最優(yōu)的報告函數(shù)，即最優(yōu)報告策略即最優(yōu)報告策略5.7說真話的機制說真話的機制（truth telling mechanisms ）l 為了解出最優(yōu)的機制，考慮那些可以使得知情為了解出最優(yōu)的機制，考慮那些可以使得知情者不會說謊的機制者不會說謊的機制( ( ), )( ( ), ) , V m t tV m tt t tT5.8m- 誘導(dǎo)知情者說真話的機制誘導(dǎo)知

13、情者說真話的機制t- 謊報的狀態(tài)謊報的狀態(tài)l 從而最優(yōu)化問題可寫為從而最優(yōu)化問題可寫為max( ), ). . ( )( ), )( ), ) , E U m tts t m tMV m ttV m tt t tT5.9顯示原理：問題（顯示原理：問題（5.9）的最大值）的最大值 和和問題（問題（5.7）的最大值是相等的）的最大值是相等的l 簡要證明提示：對問題（簡要證明提示：對問題（5.7）的任何一）的任何一個最優(yōu)解，我們都可以找到一個滿足問個最優(yōu)解，我們都可以找到一個滿足問題（題（5.9）的約束條件的也能達到同樣最）的約束條件的也能達到同樣最佳值的解。這樣問題（佳值的解。這樣問題（5.9）的

14、最優(yōu)值一）的最優(yōu)值一定不會低于問題（定不會低于問題（5.7）的最優(yōu)值。）的最優(yōu)值。5.3 有成本的狀態(tài)查證模型有成本的狀態(tài)查證模型（Townsend(1979)，Gale and Hellwig(1985)）l 假設(shè)一個企業(yè)家需要假設(shè)一個企業(yè)家需要1萬美元來投資一個萬美元來投資一個一年的項目。該項目到期會產(chǎn)生一個單一年的項目。該項目到期會產(chǎn)生一個單一的，隨機的現(xiàn)金流一的，隨機的現(xiàn)金流x，其分布函數(shù)為，其分布函數(shù)為F(x)。企業(yè)家知道。企業(yè)家知道x的實現(xiàn)值，但投資者的實現(xiàn)值，但投資者不能觀測到，除非付出查證成本不能觀測到，除非付出查證成本b(x)。求在這樣的信息不對稱情況下的最優(yōu)融求在這樣的信息

15、不對稱情況下的最優(yōu)融資方式（即企業(yè)家和投資者之間的最優(yōu)資方式（即企業(yè)家和投資者之間的最優(yōu)合約）合約）支付函數(shù)與查證方式支付函數(shù)與查證方式 假設(shè)假設(shè)x為企業(yè)家所報告的為企業(yè)家所報告的x, s(x)為進行查證為進行查證的概率的概率查證方式查證方式查證函數(shù)查證函數(shù)支付函數(shù)支付函數(shù)查證查證S (x)=1R (x)不查證不查證S (x)=0R (x, x)尋找最優(yōu)合約也就是尋找最優(yōu)的三個函數(shù)：尋找最優(yōu)合約也就是尋找最優(yōu)的三個函數(shù)： s (x), R (x) , r (x, x)最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題max( )1( )( )( , )max(1( ) ( )( ) ( , ). . (1( ) ( )(

16、)( ( , )( )1( )( , )1( )( )( )( ,)1( )( )( )( , )ExR xs xs xxr x xE xs xR xs x r x xs t Es xR xs xr x xb xs xxr x xs xxR xs xxr x xs xxR xR xxr x xx5.105.115.12說真話的說真話的約束條件約束條件可行性約可行性約束條件束條件參與約束條參與約束條件（市場約件（市場約束條件）束條件）引理引理1 不失一般性，我們可以將合約限制不失一般性，我們可以將合約限制到對于所有的到對于所有的x x，都有，都有r (x, x)=x。即只。即只要查證發(fā)現(xiàn)說謊行為

17、，都將給予最高處罰，要查證發(fā)現(xiàn)說謊行為，都將給予最高處罰，即讓投資者沒收企業(yè)所有的現(xiàn)金流。即讓投資者沒收企業(yè)所有的現(xiàn)金流。l 簡要證明提示：假設(shè)簡要證明提示：假設(shè) r (x, x)，R (x)和和s (x)均均是最優(yōu)的，我們要個合約，并證明新的合約不是最優(yōu)的，我們要個合約，并證明新的合約不比舊合約差。對于所有的比舊合約差。對于所有的x x，重新定義，重新定義 r*(x, x)=x; 對于所有的對于所有的x= x， 重新定義重新定義r*(x, x)=r (x, x)。那么。那么r*(x, x)， R (x)和和s (x)也將是也將是最優(yōu)的，因為它們滿足所有的約束，而且能達最優(yōu)的，因為它們滿足所有

18、的約束，而且能達到到 與原來一樣的最優(yōu)值（注意，最優(yōu)值與原來一樣的最優(yōu)值（注意，最優(yōu)值 是在是在x= x沒有說謊時達到的沒有說謊時達到的 ）引理引理2 最優(yōu)情況下，市場約束條件一定是最優(yōu)情況下，市場約束條件一定是取等號的取等號的(證明見書本證明見書本)(1( ) ( )( )( ( )( ) 1Es x R xs x r xb x(1( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) ( )E xs x R xs x r xE xE s x b x ( ), ( ), ( )min ( ) ( ). . (1( ) ( )( )( ( )( )1s x R x r xE s x b xst Es x R

19、 xs x r xb x通過引理通過引理2，可得，可得原來的最優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)化簡為原來的最優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)化簡為由于由于Ex-1不變，所以以上最大化問題可化為不變，所以以上最大化問題可化為最小化問題最小化問題5.135.145.15引理引理3 最優(yōu)合約具有以下的性質(zhì)：如果最優(yōu)合約具有以下的性質(zhì)：如果 s(x)=s(x)=0,那么那么R(x)=R(x)=B。即不管。即不管報告什么，如果這些報告都不引起查證，報告什么，如果這些報告都不引起查證，那么企業(yè)家在這些報告下支付給投資者的那么企業(yè)家在這些報告下支付給投資者的金額都應(yīng)該是相等的金額都應(yīng)該是相等的 簡要證明提示：在條件（簡要證明提示：在條件（

20、5.10）中假設(shè)）中假設(shè)x=x1,x=x2。由于條件（。由于條件（5.10）可以推導(dǎo)出）可以推導(dǎo)出 x1-R(x1)x1-R(x2); 再在條件（再在條件（5.10）中假設(shè)）中假設(shè) x=x2,x=x1。由條件（。由條件（5.10）又能推導(dǎo)出）又能推導(dǎo)出 x2-R(x1)x2-R(x2)。將這兩個不等式化簡后聯(lián)立，。將這兩個不等式化簡后聯(lián)立，就可以得到就可以得到R(x1)=R(x2)=B定理定理1 查證的左尾性質(zhì)（查證的左尾性質(zhì)（left-tailedness）。）。最優(yōu)合約具有以下的性質(zhì)；如果對于某個最優(yōu)合約具有以下的性質(zhì)；如果對于某個x，有有s(x)=1,那么對于所有的那么對于所有的yx，都

21、有，都有s(y)=1。即如果對某個。即如果對某個x進行查證的話，那進行查證的話，那么對于所有在么對于所有在x左邊的左邊的y都會進行查證都會進行查證 簡要證明提示（反證法）簡要證明提示（反證法）：假設(shè)有一個最優(yōu)合：假設(shè)有一個最優(yōu)合約，在區(qū)間約，在區(qū)間x1,x2)內(nèi)，有內(nèi)，有s(x)=0; 而對于在區(qū)間而對于在區(qū)間（x2, ）內(nèi)的某個區(qū)間中的）內(nèi)的某個區(qū)間中的x，有，有s(x)=1。由。由引理引理3，對于區(qū)間，對于區(qū)間x1,x2）內(nèi)的）內(nèi)的x，有，有R(x)=B。對于在區(qū)間（對于在區(qū)間（x2, ）內(nèi)所有的）內(nèi)所有的x，必然有，必然有 R(x) B，否則，企業(yè)只會報告區(qū)間，否則，企業(yè)只會報告區(qū)間x1

22、,x2)內(nèi)的內(nèi)的x，且只支付，且只支付B。 現(xiàn)在重新定義現(xiàn)在重新定義s(x)和和R(x)，以至于對所有，以至于對所有xx2，都定義都定義s(x)=0及及R(x)=B在其他區(qū)間合約不變。在其他區(qū)間合約不變。由原來合約在由原來合約在x=x1的可能性約束條件（的可能性約束條件（5.11）可以推出可以推出x1B，所以，對于任何屬于區(qū)間，所以，對于任何屬于區(qū)間x2, ）的）的x，都有，都有x B。因此，新定義的合約是可。因此，新定義的合約是可行的。行的。引理引理4 對于最優(yōu)合約，只要查證，即對于最優(yōu)合約，只要查證，即s(x)=1,那么即使是說真話，也需要付出所那么即使是說真話，也需要付出所有的現(xiàn)金流有的

23、現(xiàn)金流x,即即r(x)=x 簡要證明提示：給定簡要證明提示：給定D是查證與否的邊界點，是查證與否的邊界點，即在即在D左邊的左邊的x都被查證。假設(shè)有一個最優(yōu)合都被查證。假設(shè)有一個最優(yōu)合約，對于約，對于xD，有，有r(x)x。那么，對于所有的。那么，對于所有的xD，我們重新定義新合約：使得，我們重新定義新合約：使得r(x)=x；對；對于所有的于所有的xD,重新定義重新定義R(x)=D。讀者很容易。讀者很容易證明，重新定義的新合約是可行并激勵兼容證明，重新定義的新合約是可行并激勵兼容的（滿足條件（的（滿足條件（5.10）和條件（）和條件（5.11）。對）。對于重新定義的于重新定義的r(x)，有，有(

24、1( ) ( )( )( ( )( )1Es x R xs x r xb x5.16 令令 ；再重新定義再重新定義r(x)和和R(x)使其分別等于使其分別等于r(x)-時，時， s(x)=0；當(dāng)；當(dāng)xD- 時，時，s(x)=1。那么，新合約可行，且滿足激勵兼容，那么，新合約可行，且滿足激勵兼容，同單查證的區(qū)間也減少了，這樣就降低同單查證的區(qū)間也減少了，這樣就降低了最優(yōu)化問題中的目標(biāo)值。了最優(yōu)化問題中的目標(biāo)值。(1 ( ) ( )( )( ( )( ) 1Es xRxs x r x bxS(x)1R(x)1B0BxB0R(x)r(x)圖圖5.2 支付固定的金額支付固定的金額B就不進行查證就不進行

25、查證圖圖5.3 只要查證就需要付出只要查證就需要付出r(x)=x有成本的狀態(tài)查證模型的不足之處有成本的狀態(tài)查證模型的不足之處1l 以上的均衡是子博弈不完美的，即事前最優(yōu)的以上的均衡是子博弈不完美的，即事前最優(yōu)的決策到了事后的一個節(jié)點可能不是最優(yōu)決策到了事后的一個節(jié)點可能不是最優(yōu)l 該模型假設(shè)該模型假設(shè) 查證策略是非隨機的查證策略是非隨機的l 由于該模型中最優(yōu)的外部融資公為債務(wù)融資，由于該模型中最優(yōu)的外部融資公為債務(wù)融資，因而它只適用因而它只適用 于公司經(jīng)理擁有于公司經(jīng)理擁有100%公司股權(quán)公司股權(quán)的公司，這類公司一般的公司，這類公司一般 為小型的非上市公司為小型的非上市公司l 有成本的狀態(tài)查證

26、破產(chǎn)的解釋過于簡單將查有成本的狀態(tài)查證破產(chǎn)的解釋過于簡單將查證等同于破產(chǎn)證等同于破產(chǎn)l 用多期的模型解聘用多期的模型解聘 的最優(yōu)合約可以解釋為什么的最優(yōu)合約可以解釋為什么債務(wù)合約常常會給予公司提前還款的選擇權(quán)以債務(wù)合約常常會給予公司提前還款的選擇權(quán)以及為什么會有定期的票面利息和償債基金的要及為什么會有定期的票面利息和償債基金的要求（求（Chang，1990）有成本的狀態(tài)查證模型的不足之處有成本的狀態(tài)查證模型的不足之處25.4 動態(tài)債務(wù)模型動態(tài)債務(wù)模型（Hart and Moore,1998）l 不完全合約的兩個要點不完全合約的兩個要點 不能夠事前列舉或不能夠事前列舉或“預(yù)計到事后所有預(yù)計到事后

27、所有可能發(fā)生的狀態(tài)；即使可以預(yù)計到，可能發(fā)生的狀態(tài)；即使可以預(yù)計到，也難以對所預(yù)計到的狀態(tài)都指定應(yīng)該也難以對所預(yù)計到的狀態(tài)都指定應(yīng)該采取什么行動采取什么行動 可觀察（合約的當(dāng)事可觀察（合約的當(dāng)事 人之間）但不可人之間）但不可查證（公正的第三者）查證（公正的第三者）動態(tài)債務(wù)模型假設(shè)動態(tài)債務(wù)模型假設(shè)1l 假設(shè)一個企業(yè)家（債務(wù)人）需要資金假設(shè)一個企業(yè)家（債務(wù)人）需要資金 來來投資一個兩期的項目，而其自身的財富投資一個兩期的項目，而其自身的財富是是 （假設(shè)為（假設(shè)為0 0），那么他需要從債權(quán)人），那么他需要從債權(quán)人借得借得I I。項目的非負現(xiàn)金流（收益）。項目的非負現(xiàn)金流（收益）X X1 1和和X X

28、2 2分別在分別在t=1t=1和和t=2t=2實現(xiàn)。盡管債權(quán)人和實現(xiàn)。盡管債權(quán)人和債務(wù)人都債務(wù)人都 可以觀測到可以觀測到X Xt t的水平，但第三的水平，但第三方（例如法庭）查證的成本太高，因此，方（例如法庭）查證的成本太高，因此，可執(zhí)行的合約的條款（例如支付額）不可執(zhí)行的合約的條款（例如支付額）不能直接設(shè)定在能直接設(shè)定在X Xt t之上，即不能隨之上，即不能隨X Xt t而變。而變。動態(tài)債務(wù)模型假設(shè)動態(tài)債務(wù)模型假設(shè)2l假設(shè)公司的清算價值在假設(shè)公司的清算價值在t=1時為時為L（0LL; 債權(quán)人和債債權(quán)人和債務(wù)人都是風(fēng)險中性的。只要債權(quán)人務(wù)人都是風(fēng)險中性的。只要債權(quán)人可以獲得期望收益率可以獲得期

29、望收益率I,那么他們都那么他們都愿意在愿意在t=0時借出時借出 情況情況1：只要：只要D沒有被支付沒有被支付 ，那么，那么 清清算就會發(fā)生，即沒有債務(wù)重組算就會發(fā)生，即沒有債務(wù)重組l 引理引理1 如果如果X1D，債務(wù)人支付，債務(wù)人支付D的當(dāng)且的當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臈l件為僅當(dāng)?shù)臈l件為EX2 D。 l 引理引理2 如果如果X1 D，債務(wù)人不會部分支付，債務(wù)人不會部分支付借款（即他會將借款（即他會將X1轉(zhuǎn)走變?yōu)榧河校┺D(zhuǎn)走變?yōu)榧河校?根據(jù)以上兩個引理，債務(wù)人事前選擇根據(jù)以上兩個引理，債務(wù)人事前選擇D的的最優(yōu)問題可寫為最優(yōu)問題可寫為1111121max()()(). ( )1( )(1 )D=min | ( )1( ) (1 )X DX DXdF XXD E XdF XstF DLF D D IiD F DLF D DIi 最 優(yōu) 的5.17債權(quán)人債權(quán)人LODx圖圖5.4 第一種破產(chǎn)過程下的債權(quán)人收益第一種破產(chǎn)過程下的債權(quán)人收益E(X2)DD債務(wù)人債務(wù)人LODx1圖圖5.4 第一種破產(chǎn)過程下的債務(wù)人收益第一種破產(chǎn)過程下的債務(wù)