2018-2019學(xué)年北京市101中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年北京市 101 中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1（5 分）已知 z 軸上一點(diǎn) N 到點(diǎn) A（1，0，3）與點(diǎn) B（1，1，2）的距離相等，則點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（）A（0，0， ）B（0，0， ）C（0，0， ）D（0，0， ）2（5 分）如圖是正方體的平面展開圖

2、，在這個(gè)正方體中，正確的命題是（）ABD 與 CF 成 60°角CAB 與 CD 成 60°角BBD 與 EF 成 60°角DAB 與 EF 成 60°角3（5 分）若橢圓+1（ab0）的焦距為 2，且其離心率為，則橢圓的方程為（）A+1B+1C+1D+14（5 分）5 名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（）A24 種B48&#

3、160;種C96 種D120 種5（5 分）某公司對(duì)下屬員工在蛇年春節(jié)期間收到的祝福短信數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖，如果該公司共有員工 200 人，則信息收到 125 條以上的大約有（）第1頁(yè)（共22頁(yè)）A6 人B7 人C8 人D9 人6（5 分）某中學(xué)從 4 名男生和 4 名女生中推薦 4 人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的 4 人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A68&#

4、160;種B70 種C240 種D280 種7（5 分）在（x2 ）5 的展開式中，第 4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A10B10C5D58 （ 5 分 ） 某 人 拋 擲 一 枚 硬 幣 ， 出 現(xiàn) 正 反 的 概 率 都 是， 構(gòu) 造 數(shù) 列 an&#

5、160;， 使 得，記 Sna1+a2+an（nN *）則 S42 的概率為（）ABCD9（5 分）已知事件“在矩形 ABCD 的邊 CD 上隨機(jī)取一點(diǎn) ，使APB 的最大邊是 AB”發(fā)生的概率為 ，則A的值為（   ）B               C &#

6、160;            D10（5 分）圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（）第2頁(yè)（共22頁(yè)）135 分）設(shè) P 是橢圓  +  1 上的一點(diǎn)，且&#

7、160;     0，則1F2 的面積為     ABCD二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分11（5 分）編號(hào)為 1，2，3，4，5 的五個(gè)人，分別坐在編號(hào)為 1，2，3，4，5 的座位上，則恰有兩個(gè)人的編號(hào)與其座位號(hào)分別相同的坐法種數(shù)為（用數(shù)字作答）12（5 分）若拋物線 y22px 的焦點(diǎn)與雙曲線y21 的右頂點(diǎn)重合

8、，則 p（14（5 分）正方體 ABCDA1B1C1D1 中，二面角 ABD1B1 的大小是15（5 分）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30 秒、5 秒和 40 秒當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，不是紅燈的概率為R16 （ 5 分 ）若 （ 1  2x ） 2019  a0+a1x+a2x2+  +a2019x2019 （ x&

9、#160;）， 則+ +三、解答題共 4 小題，共 40 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（10 分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以 X 表示（）如果 X8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果 X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y 的分布列和數(shù)學(xué)期望第3頁(yè)（共22頁(yè)）18（10 分）某地區(qū)對(duì) 12 歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能

10、力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力某班學(xué)生共有 40 人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為 3 人視覺聽覺視覺記憶能力偏低           中偏超等高常聽覺記憶能力偏低中等偏高超常01207 5 18 3 ba 0 12 1 1由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這 40 位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺

11、記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為 （1）試確定 a，b 的值；（2）從 40 人中任意抽取 3 人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列（19 10 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD 為平行四邊形，ABD90°，EB平面 ABCD，EFAB，AB2，EB，EF1，BC   ，且 M 是 BD 的中點(diǎn)

12、（1）求證：EM平面 ADF；（2）求二面角 DAFB 的余弦值；（3）在線段 ED 上是否存在一點(diǎn) P，使得 BP平面 ADF？若存在，求出 EP 的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由第4頁(yè)（共22頁(yè)）20（10 分）已知橢圓 W：+1（ab0），直線 l：yx+與 x 軸，y 軸的交點(diǎn)分別是橢圓 W 的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)（1）求橢圓 W 的方程；（2）設(shè)直線 m：ykx（k0）與橢圓 W&

13、#160;交于 P，Q 兩點(diǎn)，過點(diǎn) P（x0，y0）作 PC軸，垂足為點(diǎn) C，直線 QC 交橢圓 w 于另一點(diǎn) R求PCQ 面積的最大值；求出QPR 的大小第5頁(yè)（共22頁(yè)）2018-2019 學(xué)年北京市 101 中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1（5 分）已知&#

14、160;z 軸上一點(diǎn) N 到點(diǎn) A（1，0，3）與點(diǎn) B（1，1，2）的距離相等，則點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（）A（0，0， ）B（0，0， ）C（0，0， ）D（0，0， ）【分析】根據(jù)點(diǎn) N 在 z 軸上，設(shè)出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，再根據(jù) N 到 A 與到 B 的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得 AN，BN，解方程即可求得 N 的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)

15、60;N（0，0，z）由點(diǎn) N 到點(diǎn) A（1，0，3）與點(diǎn) B（1，1，2）的距離相等，得：12+02+（z3）2（10）2+（10）2+（2z）2解得 z ，故 N（0，0， ）故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題2（5 分）如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，正確的命題是（）ABD 與 CF 成 60°角CAB 與 CD 成 

16、;60°角BBD 與 EF 成 60°角DAB 與 EF 成 60°角【分析】由正方體的平面展開圖，還原成正方體，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，得到 BD 與CF 成 0°角，BD 與 EF 成 90°角，AB 與 CD 成 60°角，AB 與 EF 成 90°角【解答】解：由正方體的平面展開圖，

17、還原成如圖所示的正方體，第6頁(yè)（共22頁(yè)）BDCF，BD 與 CF 成 0°角，故 A 錯(cuò)誤；BD平面 A1EDF，EF 平面 A1EDF，BD 與 EF 成 90°角，故 B 錯(cuò)誤；AECD，BAE 是 AB 與 CD 所成角，ABE 是等邊三角形，BAE60°，AB 與 CD 成 60°角，故 

18、C 正確；ABA1D，又 A1DEF，AB 與 EF 成 90°角，故 D 錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用3（5 分）若橢圓+   1（ab0）的焦距為 2，且其離心率為  ，則橢圓的方程為（）A+1B+1C+1D+1【分析】利用已知條件求出 c，通過離心率求解 a，得到 b，即可得到橢圓方程【解答】解：橢圓+1（a

19、b0）的焦距為 2，可得 c1，且其離心率為，所以，可得 a，則 b1，第7頁(yè)（共22頁(yè)）橢圓的方程為：+   1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4（5 分）5 名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（）A24 種B48 種C96 種D120 種【分析】根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析：，將甲乙看成一個(gè)整體，考慮2 人之間的順序，將這個(gè)整體與其他三人全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)

20、算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析：，將甲乙看成一個(gè)整體，有 A222 種情況，將這個(gè)整體與其他三人全排列，有 A4424 種情況，則甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有 2×2448 種；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）某公司對(duì)下屬員工在蛇年春節(jié)期間收到的祝福短信數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖，如果該公司共有員工 200 人，則信息收到 125 條以上的大約有（）A6

21、 人B7 人C8 人D9 人【分析】設(shè) 125 條以上的頻率為 x，根據(jù)所求頻率和為 1 建立等式，求出 x，最后根據(jù)頻數(shù)樣本容量×頻率求出所求【解答】解：設(shè) 125 條以上的頻率為 x，根據(jù)所求頻率和為 1 可知 20×（0.003+0.006+0.0075+0.009+0.0105+0.012）+x1，解得 x0.04第8頁(yè)（共22頁(yè)）該公司共有員工 200 人，則收到 1

22、25 條以上的大約有 200×0.0048故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，以及頻率分布直方圖，同時(shí)考查了頻數(shù)樣本容量×頻率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）某中學(xué)從 4 名男生和 4 名女生中推薦 4 人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的 4 人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A68 種B70 種C240 種D280 種【分析】先求出所有的選擇 4 人的種數(shù)，再排除全是男生和全是女生

23、的種數(shù)，即可求出【解答】解：選出的 4 人中既有男生又有女生，則有 C842C4470268，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的排列組合問題，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）在（x2 ）5 的展開式中，第 4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A10B10C5D5【分析】直接根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的定義求解即可【解答】解：在（x2 ）5 的展開式中；第 4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為10；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題在做題過程中需要區(qū)分二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別，避免出錯(cuò)8 

24、（ 5 分 ） 某 人 拋 擲 一 枚 硬 幣 ， 出 現(xiàn) 正 反 的 概 率 都 是， 構(gòu) 造 數(shù) 列 an ， 使 得，記 Sna1+a2+an（nN *）則 S42 的概率為（）ABCD【分析】S42 說明仍 4 次硬幣，出現(xiàn)了

25、60;3 次正面和一次反面，共有而所有的情況共有 2416 種，由此求得S42 的概率第9頁(yè)（共22頁(yè)）4 種情況，【解答】解：由 S42 可得，仍 4 次硬幣，出現(xiàn)了 3 次正面和一次反面，共有種情況，而所有的情況共有 2416 種，4故 S42 的概率為 ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查 n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9（5&#

26、160;分）已知事件“在矩形 ABCD 的邊 CD 上隨機(jī)取一點(diǎn) ，使APB 的最大邊是 AB”發(fā)生的概率為 ，則A的值為（   ）B               C              D【分

27、析】根據(jù)概率，確定構(gòu)成事件 M 的長(zhǎng)度為線段 CD 的 ，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng) PDCD時(shí)，ABPB，利用勾股定理，即可得出結(jié)論【解答】解：記“在矩形 ABCD 的邊 CD 上隨機(jī)取一點(diǎn) P，使APB 的最大邊是 AB”為事件 M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段 CD，構(gòu)成事件 M 的長(zhǎng)度為線段 CD 的 ，設(shè) AB3x，ADy，則根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng) PD CD 時(shí)

28、，ABPB，由勾股定理可得（3x）2y2+（2x）2，   故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長(zhǎng)度和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，兩者求比值，即為概率10（5 分）圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（）第10頁(yè)（共22頁(yè)）五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)

29、串聯(lián)線路中，  C41C21C118 種結(jié)果，ABCD【分析】首選將六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組可能出現(xiàn)的所有結(jié)果找出來，再根據(jù)五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，求出此種情況可能出現(xiàn)的結(jié)果，再運(yùn)用概率公式即可得出所求事件概率【解答】解：將六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，共有種結(jié)果，有這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均分組問題及概率問題概率問題的難點(diǎn)在于分析某事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及其表示方法，而運(yùn)用概率部分的性質(zhì)、公式求某事件概率則只是解決問題的工具二、填空題共 6 小題，每小題 

30、5 分，共 30 分11（5 分）編號(hào)為 1，2，3，4，5 的五個(gè)人，分別坐在編號(hào)為 1，2，3，4，5 的座位上，則恰有兩個(gè)人的編號(hào)與其座位號(hào)分別相同的坐法種數(shù)為 20（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析：，從 5 個(gè)號(hào)碼中，選出兩個(gè)號(hào)碼，令其編號(hào)與其座位號(hào)相同，分析其余的三個(gè)座位與人的編號(hào)不同的情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析：，從 5 個(gè)號(hào)碼中，選出兩個(gè)號(hào)碼，令其編

31、號(hào)與其座位號(hào)相同，有 C5210 種結(jié)果，其余的三個(gè)座位與人的編號(hào)不同，則第一個(gè)人有兩種選擇，另外兩個(gè)人的位置確定，共有 2 種結(jié)果，則恰有兩個(gè)人的編號(hào)與其座位號(hào)分別相同的坐法種數(shù)為 10×210 種；第11頁(yè)（共22頁(yè)）故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5 分）若拋物線 y22px 的焦點(diǎn)與雙曲線y21 的右頂點(diǎn)重合，則 p 4 【分析】確定雙曲線y21 的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線

32、0;y22px 的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論【解答】解：雙曲線y21 的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線 y22px 的焦點(diǎn)與雙曲線y21 的右頂點(diǎn)重合，13 5 分）設(shè) P 是橢圓  +  1 上的一點(diǎn)，且      0，則1F2 的面積為92，p4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵（【分析】根據(jù)橢圓的方程求得 c，得到|F1F2|，

33、設(shè)出|PF1|t1，|PF2|t2，利用勾股定理以及橢圓的定義，可求得 t1t2 的值，則三角形面積可求【解答】解：由橢圓+   1 得 a5，b3，c4，設(shè)|PF1|t1，|PF2|t2，則根據(jù)橢圓的定義得 t1+t210，F(xiàn)1PF290°，由勾股定理得 t12+t2264，即（t1+t2）22t1t264，1002t1t264，解得 t1t218，則1F2 的面積為： t1t29故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)解答的關(guān)鍵是通過勾股

34、定理解三角形，考查計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題14（5 分）正方體 ABCDA1B1C1D1 中，二面角 ABD1B1 的大小是600第12頁(yè)（共22頁(yè)）【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，為面 ABD1 的一個(gè)法向量， 為面 BD1B1 的一個(gè)法向量，用向量法求二面角即可；【解答】解：以 AB，AD，AA1 為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1，則為面 ABD1 的一個(gè)法向量；  

35、60;       為面 BD1B1 的一個(gè)法向量；所以二面角 ABD1B1 的大小是：600故答案為：600【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二面角的大小，求二面角的大小可以用定義法作出二面角的平面角，再解三角形，常用向量法解決，屬于基礎(chǔ)題15（5 分）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30 秒、5 秒和 40 秒當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，不是紅燈的概率為【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解【解答】解：一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30 

36、秒，黃燈的時(shí)間為 5 秒，綠燈的時(shí)間為 40 秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看到的不是紅燈的概率是：p1 16 5 分）若（12x）2019a0+a1x+a2x2+a2019x2019（xR ），則故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的公式，屬于基礎(chǔ)題（第13頁(yè)（共22頁(yè)）+   +       1【分析】在所給的等式中，令 x0，可得 a01；再 x ，轉(zhuǎn)化求解即可R【解答】解

37、：因?yàn)椋?2x）2019a0+a1x+a2x2+a2019x2019（x ），所以令 x0，可得a01再令 x ，可得 01+，+1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的 x 賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題三、解答題共 4 小題，共 40 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（10 分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以

38、60;X 表示（）如果 X8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果 X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y 的分布列和數(shù)學(xué)期望（【分析】 I）當(dāng) X8 時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差（）當(dāng) X9 時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求得對(duì)應(yīng)的概率由此能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵樹 Y 的分

39、布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）當(dāng) X8 時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為；第14頁(yè)（共22頁(yè)）方差為（）當(dāng) X9 時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有 4×416 種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù) Y 的可能取值為 17，18，19，20，21，事件“Y17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹 9 棵，乙組選出的同學(xué)植樹 8

40、0;棵”，所以該事件有 2 種可能的結(jié)果，因此 P（Y17）事件“Y18”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹 9 棵，乙組選出的同學(xué)植樹 9 棵”，所以該事件有 4 種可能的結(jié)果，因此 P（Y18） 事件“Y19”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹 9 棵，乙組選出的同學(xué)植樹 10 棵；或甲組選出的同學(xué)植樹 11 棵，乙組選出的同學(xué)植樹 8 棵”，所以該事件有 2+24 種可能的結(jié)果，因此 P

41、（Y19） 事件“Y20”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹11 棵，乙組選出的同學(xué)植樹 9 棵”，所以該事件有 4 種可能的結(jié)果，因此 P（Y20） 事件“Y21”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹 11 棵，乙組選出的同學(xué)植樹 10 棵”，所以該事件有 2 種可能的結(jié)果，因此 P（Y21）所以隨機(jī)變量 Y 的分布列為：Y17         18&#

42、160;        19         20         21PEY17×P（Y17）+18×P（Y18）+19×P（Y19）+20×P（Y20）+21×P（Y21）第15頁(yè)（共22頁(yè)）17× +18× +19× +20

43、× +21× 19【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和應(yīng)用18（10 分）某地區(qū)對(duì) 12 歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力某班學(xué)生共有 40 人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為 3 人視覺聽覺視覺記憶能力偏低          

44、0;中偏超等高常聽覺記憶能力偏低中等偏高超常01207 5 18 3 ba 0 12 1 1由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這 40 位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為 （1）試確定 a，b 的值；（2）從 40 人中任意抽取 3 人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列（【分析】 1）視覺記憶能力

45、恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的人數(shù)為 8+3+b，結(jié)合總?cè)藬?shù)為 40 即可得到 b，從而得到 a 的值；（2）依題意，隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布，其中由（1）知，40 人中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為 24 人，即可得到所求【解答】解：（1）依題意，聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為 ，解得b5，所以 a40（7+5+1+1+8+3+5+2+1+2+1+1）3；（ 2 ）由（ 1 ）知具

46、有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為2+3+2+5+1+3+5+1+1+124 人，根據(jù)題意，隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布，X 的可能取值為 0，1，2，3，第16頁(yè)（共22頁(yè)）PPP（X0），（X1），（X2），P（X3）X 的概率分布列為：X0              1         

47、     2              3P【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)表的識(shí)別和應(yīng)用，考查了超幾何分布，離散型隨機(jī)變量的概率分布列，考查數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題（19 10 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD 為平行四邊形，ABD90°，EB平面 ABCD，EFAB，AB2，EB，EF1，BC   ，且 

48、;M 是 BD 的中點(diǎn)（1）求證：EM平面 ADF；（2）求二面角 DAFB 的余弦值；（3）在線段 ED 上是否存在一點(diǎn) P，使得 BP平面 ADF？若存在，求出 EP 的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由（【分析】 1）取 AD 的中點(diǎn) N，連結(jié) MN、NF，推導(dǎo)出四邊形 MNFE 是平行四邊形，從而 EMFN，由此能證明 EM平面 ADF（2）設(shè) AB、AF&

49、#160;的中點(diǎn)分別為 P，Q，則 FPEB，AP1，AF，ABF 是正三角形，由 BDAB，BDEB，得 BD平面 ABF，從而BQD 是二面角 DAFB 的平面角，由此能求出二面角 DAFB 的大小；（3）以 B 為原點(diǎn)，BD，BA，BE 分別為 x，y，z 軸建立空間平面直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決【解答】證明：（1）取 AD 的中點(diǎn) N，連結(jié) MN、NF，第17頁(yè)（共22頁(yè)）在DAB 中，M 是 BD 的中點(diǎn)，N 是 AD 的中點(diǎn)，MNAB，MN AB，又EFAB，EF AB，MNEF 且 MNEF，四邊形 MNFE 是平行四邊形，EMFN，F(xiàn)N平面 ADF，EM平面 ADF，EM平面 ADF（2）設(shè) AF 的中點(diǎn)分別為 Q；第18頁(yè)（共22頁(yè)）則 FPEBAP1，AF，ABF