2018-2019學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)

1、2018-2019 學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確答案的字母代號選出來，填入下面答題欄中的對應(yīng)位置）1（3 分）式子Ax1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（   ）Bx1           Cx0    

2、       Dx02（3 分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD3（3 分）一元二次方程 x290 的根是（）Ax3Bx4           Cx13，x23 Dx1  ，x24（3 分）下列等式中正確的是（）ABCD5（3 分）菱形的周長為 40，它的一條對角線長為 12，則菱形的面積為（）

3、A24B48C96D1926（3 分）下列根式中，與AB是同類二次根式的是（   ）C              D7（3 分）將方程 2x24x30 配方后所得的方程正確的是（）A（2x1）20B（2x1）24C2（x1）21D2（x1）258（3 分）方程 3x2+4x+20 的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根D有實數(shù)

4、根9（3 分）對角線長分別為 6 和 8 的菱形 ABCD 如圖所示，點 O 為對角線的交點，過點 O折疊菱形，使 B，B兩點重合，MN 是折痕若 BM1.5，則 CN 的長為（）第1頁（共24頁）A3.5B4.5C5.5D6.510（3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+k30 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范圍是（）Ak2Bk4Ck2Dk411（3 分）下

5、列命題中正確的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線平分每一組對角的四邊形是正方形12（3 分）如圖，點 E、F、G、H 分別是四邊形 ABCD 邊 AB、BC、CD、DA 的中點則下列說法：若 ACBD，則四邊形 EFGH 為矩形；若 ACBD，則四邊形 EFGH 為菱形；若四邊形 EFGH 是平行四邊形，則 AC 與 BD 互相平分；若

6、四邊形 EFGH 是正方形，則 AC 與 BD 互相垂直且相等其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D413（3 分）如圖，矩形紙片 ABCD 中，AB4，BC，將ABC 沿 AC 折疊，使點 B 落在點 E 處，CE 交 AD 于點 F，則 DF 的長等于（）第2頁（共24頁）ABCD14（3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，AB6，E 為

7、 AD 中點，P 為對角線 BD 上的一個動點，則 AP+EP 最小值的是（）A6B4C3D6三、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分只要求填寫最后結(jié)果）15（3 分）計算：的結(jié)果是16（3 分）方程 x（x2）0 的解為17（3 分）若矩形對角線長為 12，對角線與一邊夾角為 30°，則該矩形的周長是（18 3 分）關(guān)于 x 

8、;的一元二次方程 x2+4x+m0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的值為19（3 分）如圖，點E 是正方形 ABCD 的邊 DC 上一點，把ADE 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°到ABF 的位置若四邊形 AECF 的面積為 49，AE8，則 DE 的長為20（3 分）計算：21（3 分）若 m 是方程 2x23x20 的一個根，則&

9、#160;4m26m+2015 的值為22（3 分）以正方形 ABCD 的邊 AD 作等邊ADE，則BEC 的度數(shù)是三、解答題（本大題共 6 個小題，滿分 54 分解答應(yīng)寫出計算過程、文字說明或推演步驟）23（12 分）計算：（1）第3頁（共24頁）（2）（3）（4）（24 8 分）如圖，在 ABCD 中，邊 AB 的垂直平分線交 AD 于點 E，交 CB 的延長線于

10、點 F，連接 AF、BE求證：四邊形 AFBE 是菱形25（10 分）解下列方程：（1）用配方法解方程：3x22x10；（2）用公式法解方程：（x+3）（2x1）126（6 分）已知ACB90°，BC2，AC，CD 是邊 AB 上的高求 CD 的長27（8 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，過對角線 BD 中點 O 的直線分別交 AB，CD 邊于點 E，F(xiàn)（1）求證

11、：四邊形 BEDF 是平行四邊形；（2）當四邊形 BEDF 是菱形時，求 EF 的長（28 10 分）以四邊形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為 E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形 EFGH（1）如圖 1，當四邊形 ABCD 為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)成四邊形 EFGH 是正方形；如圖 2，當四邊形 ABCD 為矩形時，

12、請判斷：四邊形 EFGH 的形狀（不要求證明）；第4頁（共24頁）（2）如圖 3，當四邊形 ABCD 為一般平行四邊形時，設(shè)ADC（0°90°）試用含  的代數(shù)式表示HAE；求證：四邊形 EFGH 是正方形第5頁（共24頁）2018-2019 學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

13、的，請把正確答案的字母代號選出來，填入下面答題欄中的對應(yīng)位置）1（3 分）式子Ax1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（   ）Bx1           Cx0           Dx0【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x10，解得：x1故選：B【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條

14、件，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（3 分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式可以此來判斷哪個選項是正確的【解答】解：A、是最簡二次根式，故本選項符合題意；B、C、D、332，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：A【點評】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡

15、二次根式，否則就不是3（3 分）一元二次方程 x290 的根是（）第6頁（共24頁）Ax3Bx4Cx13，x23Dx1，x2【分析】先把方程變形為 x29，然后利用直接開平方法求解【解答】解：x29，x±3，所以 x13，x23故選：C【點評】本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如 x2p 或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2p 的形式，那么可得 x±4（3 分）下列等式中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性

16、質(zhì)即可求出答案【解答】解：（1）原式5，故 A 錯誤；（B）原式5，故 B 錯誤；（C）原式5，故 C 錯誤；故選：D【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3 分）菱形的周長為 40，它的一條對角線長為 12，則菱形的面積為（）A24B48C96D192【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊相等且對角線互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的長，進而得其對角線 BD 的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可【解答】解：如圖：四邊

17、形 ABCD 是菱形，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，菱形的周長為 40，ABBCCDAD10，一條對角線的長為 12，當 AC12，AOCO6，在 AOB 中，BO8，第7頁（共24頁）BD2BO16，菱形的面積 ACBD96，故選：C【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出 BO 的長是解題關(guān)鍵6（3 分）下列根式中，與AB是同類二次根式的是（   ）C&#

18、160;             D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可【解答】解：A、2  與  被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 A 選項錯誤；B、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 B 選項錯誤；C、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 C 選項錯誤；D、2，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故 D 選項正確故選：D【點評】此題主要考查了

19、同類二次根式的定義：即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式7（3 分）將方程 2x24x30 配方后所得的方程正確的是（）A（2x1）20B（2x1）24C2（x1）21D2（x1）25【分析】首先把二次項系數(shù)化為 1，然后進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【解答】解：移項得，2x24x3，二次項系數(shù)化為 1，得 x22x ，配方得，x22x+1 +1，得（x1）2 ，即 2（x1）25第8頁（共24頁

20、）故選：D【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為 1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方8（3 分）方程 3x2+4x+20 的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根D有實數(shù)根【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：24×3×280，所以方程無實數(shù)根故選：C【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a）的根與b24ac有如下關(guān)系：當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 時，

21、方程有兩個相等的實數(shù)根；當 時，方程無實數(shù)根9（3 分）對角線長分別為 6 和 8 的菱形 ABCD 如圖所示，點 O 為對角線的交點，過點 O折疊菱形，使 B，B兩點重合，MN 是折痕若 BM1.5，則 CN 的長為（）A3.5B4.5C5.5D6.5【分析】連接 AC、BD，利用菱形的性質(zhì)得 OC AC3，OD BD4，COD90°，再利用勾股定理計算出 CD5，由

22、0;ASA 證得OBMODN 得到 DNBM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得 BMB'M1.5，則 DN1.5，即可得出結(jié)果【解答】解：連接 AC、BD，如圖，點 O 為菱形 ABCD 的對角線的交點，OC AC3，OBODBD4，COD90°，第9頁（共24頁）在 COD 中，CD        5，ABCD，MBONDO，在OBM 和ODN 中，OBMOD

23、N（ASA），DNBM，過點 O 折疊菱形，使 B，B兩點重合，MN 是折痕，BMB'M1.5，DN1.5，CNCDDN51.53.5，故選：A【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握折疊與菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵10（3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+k30 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范圍是（）Ak2Bk4Ck2Dk4【分析】利用判別式的意義得到 224（k3）0，然后解不

24、等式即可【解答】解：根據(jù)題意得24（k3）0，解得 k4故選：D【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a）的根與b24ac有如下關(guān)系：當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 時，方程無實數(shù)根第10頁（共24頁）11（3 分）下列命題中正確的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線平分每一組對角的四邊形是正方形【分析】利用平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、對角線互相平

25、分的四邊形是平行四邊形，正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等且平分的四邊形是矩形，故錯誤；D、對角線平分每一組對角的平行四邊形是菱形，故錯誤，故選：A【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定方法，難度不大12（3 分）如圖，點 E、F、G、H 分別是四邊形 ABCD 邊 AB、BC、CD、DA 的中點則下列說法：若 ACBD，則四邊形 EFGH 為矩形；若 ACBD，則四邊形 EFGH 為

26、菱形；若四邊形 EFGH 是平行四邊形，則 AC 與 BD 互相平分；若四邊形 EFGH 是正方形，則 AC 與 BD 互相垂直且相等其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線 BDAC 時，中點四邊形是菱形，當對角線 ACBD 時，中點四邊形是矩形，當對角線 ACBD，且 ACBD時，中點四邊形是正方形，第11頁（共24頁）【解答】解：因為一般四邊形的中點四邊形是平

27、行四邊形，當對角線 BDAC 時，中點四邊形是菱形，當對角線 ACBD 時，中點四邊形是矩形，當對角線 ACBD，且 ACBD 時，中點四邊形是正方形，故 選項正確，故選：A【點評】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線 BDAC 時，中點四邊形是菱形，當對角線 ACBD 時，中點四邊形是矩形，當對角線 ACBD，且 ACBD 時，中點四邊形是正方形13（3 

28、分）如圖，矩形紙片 ABCD 中，AB4，BC，將ABC 沿 AC 折疊，使點 B 落在點 E 處，CE 交 AD 于點 F，則 DF 的長等于（）ABCD【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AEAB，EB90°，易證 AEFCDF，即可得到結(jié)論 EFDF；易得 FCFA，設(shè) FAx，則 FCx，F(xiàn)D6x，在 CDF中利用勾股定理得到關(guān)于 x 的方程

29、60;x242+（6x）2，解方程求出 x【解答】解：矩形 ABCD 沿對角線 AC 對折，使ABC 落在ACE 的位置，AEAB，EB90°，又四邊形 ABCD 為矩形，ABCD，AEDC，而AFEDFC，在AEF 與CDF 中，AEFCDF（AAS），第12頁（共24頁）EFDF；四邊形 ABCD 為矩形，ADBC6，CDAB4，AEFCDF，F(xiàn)CFA，設(shè) FAx，則 FCx，F(xiàn)D6x，在 CDF 中，CF2CD

30、2+DF2，即 x242+（6x）2，解得 x則 FD6x 故選：B，【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理14（3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，AB6，E 為 AD 中點，P 為對角線 BD 上的一個動點，則 AP+EP 最小值的是（）A6B4C3D6【分析】連接 CP，當點 E，P，C 在同一直線上時，AP+PE

31、60;的最小值為 CE 長，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】解：如圖，連接 CP，由 ADCD，ADPCDP45°，DP，可得ADPCDP，APCP，AP+PECP+PE，當點 E，P，C 在同一直線上時，AP+PE 的最小值為 CE 長，第13頁（共24頁）四邊形 ABCD 是正方形，ADCDAB6，ADC90°，E 是 AD 的中點，ED3，由勾股定理得：CE故選：C      

32、;  3  ；【點評】本題考查的是軸對稱，最短路線問題，根據(jù)題意作出 A 關(guān)于 BD 的對稱點 C 是解答此題的關(guān)鍵三、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分只要求填寫最后結(jié)果）15（3 分）計算：的結(jié)果是【分析】根據(jù)二次根式的乘法和減法可以解答本題【解答】解：3，故答案為：3【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法16（3 分）方程 x（x2）

33、0 的解為x10，x22【分析】根據(jù)“兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0”進行求解【解答】解：由 x（x2）0，得x0，x20解得 x10，x22故答案為：x10，x22第14頁（共24頁）【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法17 （ 3 分）若矩形對角線長為12 ，對角線與一邊夾角為30 °，則該矩形的周長是【分析】只要證明AOB 是等邊三角

34、形，推出 OAOBAB6cm，求出 AD 即可求得周長【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，BAD90°，ADBC，ABDC10cm，AC2AO2OC，BD2OB2OD，ACBD，OAOB，CADBDA30°，AOB60°，AOB 是等邊三角形，OAOBAB6cm，ADBC6AC2OA20cm，該矩形的周長是 2（AB+AD）2×（6+6故答案為：）【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運用定理進行計算和推理的能力18（3 分）關(guān)于 x

35、60;的一元二次方程 x2+4x+m0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的值為4【分析】根據(jù)判別式的意義得到24m0，然后解一次方程即可【解答】解：根據(jù)題意得24m0，解得 m4故答案為 4【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a）的根的判別式b24ac：當?shù)?5頁（共24頁），方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根19（3 分）如圖，點E 是正方形 ABCD 的邊 DC 上一點，把ADE 繞點 A&

36、#160;順時針旋轉(zhuǎn) 90°到ABF 的位置若四邊形 AECF 的面積為 49，AE8，則 DE 的長為【分析】由旋轉(zhuǎn)得ADEABF，四邊形 AECF 的面積為 49，實際正方形 ABCD 的面積是 49，進而求出正方形的邊長，在直角三角形中，由勾股定理可以求出 DE 的長【解答】解：四邊形 AECF 的面積為 49，實際上就是正方形的面積為 49，正方形 ABCD 的邊長為&

37、#160;7，在 ADE 中，由勾股定理得：DE故答案為：   ，【點評】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理等知識，將四邊形 AECF的面積為 49 轉(zhuǎn)化為正方形 ABCD 的面積是解決問題的關(guān)鍵20（3 分）計算：【分析】先利用積的乘方得到原式（2差公式計算  2+）（2+）2018（2+  ），然后利用平方【解答】解：原式（2）（2+  ）2018（2+  ）（45）2018（2+2+）

38、故答案為 2+【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21（3 分）若 m 是方程 2x23x20 的一個根，則 4m26m+2015 的值為2019【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案第16頁（共24頁）【解答】解：由題意可知：2m23m20，2m23m2，原式2（2m23m）+20152019故答案為：2019【點評】本題考查一元二次方程

39、的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型22（3 分）以正方形 ABCD 的邊 AD 作等邊ADE，則BEC 的度數(shù)是30°或 150°【分析】分等邊ADE 在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得【解答】解：如圖 1，四邊形 ABCD 為正方形，ADE 為等邊三角形，ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90°，AEDADEDAE60°，BAECDE150°，又 ABAE，DC

40、DE，AEBCED15°，則BECAEDAEBCED30°如圖 2，ADE 是等邊三角形，ADDE，四邊形 ABCD 是正方形，ADDC，第17頁（共24頁）DEDC，CEDECD，CDEADCADE90°60°30°，CEDECD （180°30°）75°，BEC360°75°×260°150°故答案為：30°或 150°【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判

41、定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 6 個小題，滿分 54 分解答應(yīng)寫出計算過程、文字說明或推演步驟）23（12 分）計算：（1）（2）（3）（4）（【分析】 1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（3）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式計算，然后利用平方差公式計算【解答】解：（1）原式496；（2）原式；2  +5  4（3）原式2+；3（4）原式（2+3225241）（5+2 

42、 ）第18頁（共24頁）【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍（24 8 分）如圖，在 ABCD 中，邊 AB 的垂直平分線交 AD 于點 E，交 CB 的延長線于點 F，連接 AF、BE求證：四邊形 AFBE 是菱形【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出 ADBC，得

43、出AEGBFG，由 AAS 證明AGEBGF，得出 AEBF，由 ADBC，可證四邊形 AFBE 是平行四邊形，由 EFAB，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，AEGBFG，EF 垂直平分 AB，AGBG，且AEGBFG，AGEBGFAGEBGF（AAS）；AEBF，ADBC，四邊形 AFBE 是平行四邊形，又EFAB，四邊形 AFBE 是菱形【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與

44、性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵25（10 分）解下列方程：（1）用配方法解方程：3x22x10；（2）用公式法解方程：（x+3）（2x1）1（【分析】 1）移項，系數(shù)化成 1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的第19頁（共24頁）解即可；（2）整理后求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）3x22x10，3x22x1，x2 x ，x2 x+（ ）2 +（ ）2，（x ）2 ，x&

45、#160;± ，x11，x2 ；（2）整理得：2x2+5x40，24ac524×2×（4）57，xx1，x2      【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確運用各種方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵26（6 分）已知ACB90°，BC2，AC，CD 是邊 AB 上的高求 CD 的長【分析】已知兩直角邊，利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法即可求出斜邊上的高【解答】解：在 ABC 中，由勾股定理可

46、得：AB，【點評】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理求出斜邊長第20頁（共24頁）27（8 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，過對角線 BD 中點 O 的直線分別交 AB，CD 邊于點 E，F(xiàn)（1）求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形；（2）當四邊形 BEDF 是菱形時，求 EF 的長（【分析】 1）根據(jù)平行四邊形 ABCD 的性質(zhì)，判定BOEDOF（ASA），得出四邊形BEDF 的

47、對角線互相平分，進而得出結(jié)論；（2）在 ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的長（【解答】 1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中點，A90°，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE 和DOF 中，BOEDOF（ASA），EOFO，四邊形 BEDF 是平行四邊形；（2）解：當四邊形

48、0;BEDF 是菱形時，BDEF，設(shè) BEx，則 DEx，AE6x，在 ADE 中，DE2AD2+AE2，x242+（6x）2，解得：x，BDOB BDBDEF，2，第21頁（共24頁）EOEF2EO，【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵（28 10 分）以四邊形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為 E、F、G、H，順次連接這四個點，得四