2018-2019學(xué)年浙江省衢州市五校高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年浙江省衢州市五校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4 分）已知全集為自然數(shù)集 N，集合 A1，2，3，4，B1，3，5，7，9，則（NA）B（）A7，9C1，2，3，4，5，7，92（4 分）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A1BiB5，7，9D1，3的虛部是（   ）C1   

2、60;       Di3（4 分）a1 是直線 axy20 和直線（a2）x+ay+10 平行的（）A充分不必要條件C充分必要條件B必要不充分條件D既不充分又不必要條件4（4 分）設(shè) m，n 為兩條不同的直線， 為三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是（）A若 m，n，則 mnC若 mn，m，則 nB若 ，則 D若 ，則 5（4 分）設(shè)等比數(shù)列

3、an前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S38，S624，則 a10+a11+a12（）A32B64C72D2166（4 分）函數(shù) f（x）3ln|x|cosx+1 的部分圖象大致為（）AB第1頁（共23頁）CD（7 4 分）在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 中，平面 OAB 的法向量為1，3，2），則 P 到平面 OAB 的距離等于（），已知 P（A4B2C3D18（4 分）設(shè)平面向量滿足， 

4、0;    ，      ，則A的最大值為（   ）B               C              D2'9（4 分）設(shè)函數(shù) f（x）是定

5、義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f （x），且有 2f（x）+xf'（x）x2，則不等式（x2019）2f（x2019）f（1）0 的解集為（）A（0，2019）B（2019，+）C（0，2020）D（2020，+）10（4 分）設(shè)直線 l：3x+4y60，橢圓，將橢圓 C 繞著其中心 O 逆時針旋 轉(zhuǎn) 90 ° （ 旋 轉(zhuǎn) 過 程 中 橢 圓 C 的&

6、#160;大 小 形 狀 不 變 ， 只 是 位 置 變 化 ） 到 與 橢 圓重合，則旋轉(zhuǎn)過程中橢圓 C 與直線 l 交于 A，B 兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（）ABCD二、填空題（本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分）11（6 分）設(shè)函數(shù)增

7、區(qū)間為，則函數(shù) f（x）的最小正周期為      ；單調(diào)遞第2頁（共23頁）12（6 分）函數(shù)，則 f（1）      ；若 f（x0）3，則 x0 的取值范圍是13 （ 6 分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是；表面積為（14 6 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，則 u2yx 的最大值為  &#

8、160;   ；       的取值范圍是15（4 分）已知正數(shù) x，y 滿足 x+y1，則的最小值是16（4 分）從點(diǎn) P（1，2）引拋物線 y24x 的兩條切線 PA，PB，設(shè)切點(diǎn) A（x1，y1），B       SAPC，   BPC（x2，y2），且 y1y2，若直線 

9、AB 與 x 軸交于點(diǎn) C，則（分別為APC，BPC 的面積）R17（4 分）已知函數(shù) f（x）a（ex+ex）+x2+bx，（a，b ），若函數(shù) yf（x）與函數(shù) yf（f（x）的零點(diǎn)相同，則 2a+b 的取值范圍是三、解答題（本大題共 5 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（14 分）在ABC 中，三個內(nèi)角分別為 A、B、C，已知（1）求角 A 的值；（

10、2）若，且，求 sinB19（15 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面是棱長為 1 的菱形，ADC60°，M 是 PB 的中點(diǎn)（1）求證：PD平面 ACM；（2）求直線 CM 與平面 PAB 所成角的正弦值第3頁（共23頁）20（15 分）數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 Sn，a1t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線 y3x+1 上，其中nN *（1）

11、當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè) bnlog4a2n，cnbn×an，Tn 是數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和，求 Tn21（15 分）已知橢圓 C：+   1 的上頂點(diǎn)為（0，1），且離心率為   （1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè) A 是曲線 C 上的動點(diǎn)，A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 A'，點(diǎn)

12、 P（1，0），直線 AP 與曲線 C 的另一個交點(diǎn)為 B（B 與 A'不重合），過 P 作直線 PHA'B，垂足為 H，是否存在定點(diǎn) Q，使|QH|為定值？若存在求出 Q 的坐標(biāo)，不存在說明理由？22（15 分）設(shè)函數(shù) f（x）ax2，g（x）lnx（1）當(dāng) a1 時，求函數(shù) F（x）g（x）+f（x）+x 的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng) a0 時，曲線

13、60;yf（x）與 yg（x）有兩條公切線，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（3）若對 x1，+）恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍第4頁（共23頁）2018-2019 學(xué)年浙江省衢州市五校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4 分）已知全集為自然數(shù)集 N，集合 A1，2，3，4，B1，3，5，7，9，則（NA）B（）A7，9

14、C1，2，3，4，5，7，9B5，7，9D1，3【分析】找出 B 與 A 補(bǔ)集的交集即可【解答】解全集為自然數(shù)集 N，集合 A1，2，3，4，B1，3，5，7，9，則（NA）B5，7，9故選：B【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2（4 分）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A1Bi的虛部是（   ）C1           Di【分析】利

15、用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：              i 的虛部是 1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（4 分）a1 是直線 axy20 和直線（a2）x+ay+10 平行的（）A充分不必要條件C充分必要條件B必要不充分條件D既不充分又不必要條件【分析】通過討論 a，結(jié)合直線平行的條件求出直線平行

16、的充要條件，通過比較其和a1 的關(guān)系，判斷即可【解答】解：當(dāng) a1 時，兩直線分別為 xy+20 和x+y+10，滿足兩直線平行當(dāng) a0 時，兩直線分別為y+20 和x+10，不滿足兩直線平行第5頁（共23頁）a0，若兩直線平行，則    ，解得 a2 或 a1即 a1 是直線 axy20 和直線（a2）x+ay+10 平行”充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查直線平行的充

17、要條件，是一道基礎(chǔ)題4（4 分）設(shè) m，n 為兩條不同的直線， 為三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是（）A若 m，n，則 mnC若 mn，m，則 nB若 ，則 D若 ，則 【分析】根據(jù)空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理對選項(xiàng)分別分析選擇【解答】解：對于 A，若 m，n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理容易得到 mn，故正確；對于 B，根據(jù)平面與平面平行、垂直的性質(zhì)，可得正確；對于 C，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得

18、0;n，正確對于 D，若 ，則  與  可能相交；如墻角的三個面的關(guān)系；故 D 是錯誤的故選：D【點(diǎn)評】本題考查了空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；牢固掌握運(yùn)用定理是關(guān)鍵5（4 分）設(shè)等比數(shù)列an前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S38，S624，則 a10+a11+a12（）A32B64C72D216【分析】根據(jù)題意，分析可得 4+a5+a624816，又由 a4+a5+a6q3（a1+a2+a3），則q32，進(jìn)而可

19、得 a10+a11+a12q9×a1+q9×a2+q9×a3q9×（a1+a2+a3），計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an中，若 S38，S624，即 a4+a5+a624816，又由 a4+a5+a6q3（a1+a2+a3），則 q32，則 a10+a11+a12q9×a1+q9×a2+q9×a3q9×（a1+a2+a3）64；故選：B【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前 n 項(xiàng)和的計算，屬于基礎(chǔ)題6（4 分）函

20、數(shù) f（x）3ln|x|cosx+1 的部分圖象大致為（）第6頁（共23頁）ABCD【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用函數(shù)值判斷選項(xiàng)即可【解答】解：f（x）f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，故排除 B，C，當(dāng) x+0 時，f（x），故排除 A，故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力（7 4 分）在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 中，平面 OAB 的法向量為1，3，2），則 P 到平面 OAB 的距離等

21、于（）A4B2C3D1，已知 P（【分析】設(shè)點(diǎn) P 到平面 OAB 的距離為 d，則 d第7頁（共23頁），即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn) P 到平面 OAB 的距離為 d，則 d， （2，2，1），P（1，3，2），d2故選：B【點(diǎn)評】利用點(diǎn) P 到平面 OAB 的距離為 d，則 d是解題的關(guān)鍵8（4 分）設(shè)平面向量滿足     

22、0;，      ，      ，                 ，則A的最大值為（   ）B               C&

23、#160;             D2【分析】由題意可求向量的夾角（ x ， y ）， 然 后 根 據(jù) 已 知 可 得，由此可設(shè) （1，0）， （1，然后根據(jù)）， 最大值的幾何意義是在圓 M 上任取一點(diǎn)，到 N（2，0）的距離的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)可求【解答】解：，  

24、;    ，cos即夾角，故可設(shè) （1，0）， （1，（1x，y）（1x，）， （x，y）0為半徑的圓則距離的最大值即表示以 M（1，  ）為圓心，以最大值的幾何意義是在圓 M 上任取一點(diǎn)，到 N（2，0）的根據(jù)圓的性質(zhì)可知，所求的值為圓心 M（1，故選：A）到 N 的距離 d+   第8頁（共23頁）【點(diǎn)評】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)及圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，向量的坐標(biāo)的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵&#

25、39;9（4 分）設(shè)函數(shù) f（x）是定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f （x），且有 2f（x）+xf'（x）x2，則不等式（x2019）2f（x2019）f（1）0 的解集為（）A（0，2019）B（2019，+）C（0，2020）D（2020，+）【分析】構(gòu)造函數(shù) g（x）x2f（x），求其導(dǎo)函數(shù)，由已知可得 g（x）x2f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，化（x2019）2f（x2019）f（1）0 為（x2019）2f（x2019）f（1）12f（1），利用單調(diào)性求解【解答】解：令 g

26、（x）x2f（x），g（x）x2f（x）+2xf（x）x（xf（x）+2f（x），2f（x）+xf（x）x20，x0；x（xf（x）+2f（x）0，g（x）x2f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，（x2019）2f（x2019）f（1）0 可化為（x2019）2f（x2019）f（1）12f（1），x20191，即 x2020不等式（x2019）2f（x2019）f（1）0 的解集為（2020，+）故選：D【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題10（4 分）設(shè)直線 l：3x+4y60，橢圓，將橢圓 C 

27、;繞著其中心 O 逆時針旋 轉(zhuǎn) 90 ° （ 旋 轉(zhuǎn) 過 程 中 橢 圓 C 的 大 小 形 狀 不 變 ， 只 是 位 置 變 化 ） 到 與 橢 圓重合，則旋轉(zhuǎn)過程中橢圓 C 與直線 l 交于 A，B

28、60;兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（）ABCD【分析】 原點(diǎn)到直線 l 的距離為，設(shè)直線在旋轉(zhuǎn)過程中的方程為ykx+m，可得，聯(lián)立直線 ykx+m 與橢圓方程 C 得求出弦長|AB|，再利用函數(shù)求弦|AB|的最大值得解第9頁（共23頁），【解答】解：由運(yùn)動的相對性，可把橢圓視為不動，直線 l 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，原點(diǎn)到直線 l 的距離為 ，設(shè)直線在旋轉(zhuǎn)過程中的方程為 ykx+m，其中，聯(lián)立直線 ykx+m 與橢圓 C 的方程得，由弦長公

29、式得|AB|，令 4k2+1t，|AB|，故|AB|max 故選：C【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的關(guān)系，曲線的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式等，綜合性較強(qiáng)，難度大二、填空題（本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分）11（6 分）設(shè)函數(shù)區(qū)間為，則函數(shù) f（x）的最小正周期為  ；單調(diào)遞增【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性可得，【解答】解：2，T    ，由+2k2x+2k，kZ，

30、得+kx+k，kZ，故答案為：+k，   +k，（kZ）【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題第10頁（共23頁）12（6 分）函數(shù)，則 f（1）1；若 f（x0）3，則 x0 的取值范圍是（，2）（8，+）【分析】推導(dǎo)出 f（1）211；若 f（x0）3，則當(dāng) x00 時，f（x0）3，當(dāng) x00 時，f（x0）log2x03，由此能求出 x0 的取值范圍1【解答】解：函數(shù)，f（1）211；若 f（x0）3，則當(dāng)

31、60;x00 時，f（x0）13，解得 x02，當(dāng) x00 時，f（x0）log2x03，解得 x08x0 的取值范圍是（，2）（8，+）故答案為：（，2）（8，+）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13 （6 分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是4；表面積為【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算它的體積與表面積【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是直四棱錐如圖所示；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算該四棱錐的體積為 V

32、0;× ×（2+4）×2×24；表面積為 S PAB+ PAD+SPBC+ PCD+S 梯形 ABCD第11頁（共23頁）× 2 × 2+× 2 × 2+× 4 × 2+  ×           &

33、#215;                +  ×（2+4）×210+4故答案為：4，10+4+2+2【點(diǎn)評】本題考查了利用三視圖求簡單幾何體體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14（6 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，則 u2yx 的最大值為 5 ；       &

34、#160;的取值范圍是【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案利用的幾何意義，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解 z 的范圍即可【解答】解：由實(shí)數(shù) x，y 滿足，作出可行域如圖，由圖可知，則 u2yx 的最大值就是直線經(jīng)過可行域的 A聯(lián)立，解得 A（1，3），當(dāng) u2yx 的最大值為：615可知 的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率， 1，3，令 k，4k+ 2當(dāng)且僅當(dāng)

35、60;k 時取等號，因?yàn)?#160;k1，3，z4k+ 是增函數(shù)，可得 z5，故答案為：5；5，第12頁（共23頁）【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15（4 分）已知正數(shù) x，y 滿足 x+y1，則的最小值是      【分析】由 （+）（x+1）（y+2） （4+9+       ），再根據(jù)基本不等式即可求出答案【解答】解：正數(shù) 

36、;x，y 滿足 x+y1，則 x+1+y+24則 （）（x+1）+（y+2） （4+9+       +       ）（13+12）當(dāng)且僅當(dāng)，       時，即 x ，y 時取等號，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了“乘 1 法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了變形的能力，考查了計算能力，屬于中檔

37、題16（4 分）從點(diǎn) P（1，2）引拋物線 y24x 的兩條切線 PA，PB，設(shè)切點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2），且 y1y2，若直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) C，則          （ APC， BPC 分別為APC，BPC 的面積）【分析】先寫出拋物線在點(diǎn) A、B 處的切線方程，將兩條切線聯(lián)立得出交點(diǎn)&#

38、160;P 的坐標(biāo)，于是得出，并設(shè)直線 AB 的方程為 xmy+t，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立可得出 m 與 t 的值，可發(fā)現(xiàn)直線 AB 過拋物線的焦點(diǎn) C，并求出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，再第13頁（共23頁）由并結(jié)合拋物線的定義可得出答案【解答】解：易知直線 PA 的方程為 y1y2x+2x1，即，同理可得直線 PB 的方程為，聯(lián)立直線 PA、PB 的方程，得，由于點(diǎn) P 的

39、坐標(biāo)為（1，2），則，所以，由于 y1y2，解得，設(shè)直線 AB 的方程為 xmy+t，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立4t0，得 y24my則，所以，mt1，所以，直線 AB 的方程為 xy10，C0直線 AB 過拋物線的焦點(diǎn) （1， ），易求得，                  ，因此，【點(diǎn)評】本

40、題考查直線與拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理法在拋物線綜合問題中的應(yīng)用，同時也考查了拋物線的定義，考查計算能力，屬于中等題x17（4 分）已知函數(shù) f（x）a（ex+e）+x2+bx，（a，bR ），若函數(shù) yf（x）與函數(shù) yf（f（x）的零點(diǎn)相同，則 2a+b 的取值范圍是0，4）【分析】設(shè) yf（x）的零點(diǎn)為 x0，則 f（x0）0，利用函數(shù) yf（x）與函數(shù) yf（f（x）的零點(diǎn)相同，得到 a0，然后討論 b 的取值即可得到結(jié)論【解答】解：

41、設(shè) yf（x）的零點(diǎn)為 x0，則 f（x0）0，第14頁（共23頁）函數(shù) yf（x）與函數(shù) yf（f（x）的零點(diǎn)相同，f（f（x0）f（0）2a0，解得 a0，則 f（x）x2+bx；若 b0，則 f（x）x2 與 f（f（x）x4 有相同的零點(diǎn) 0，滿足題意，若 b0，則 f（x）x2+bxx（x+b）有兩個零點(diǎn) x10，x2b，f（f（x）也恰有兩個零點(diǎn) x10，x2b，方程 f（x）b 無解，即方程&

42、#160;x2+bxb 無解，即 x2+bx+b0 無解，24b0，0b4，綜上 0b4，又a0，02a+b4，即 2a+b 的取值范圍為0，4），故答案為：0，4）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù) yf（x）與函數(shù) yf（f（x）的零點(diǎn)相同，得到 f（0）0，即 a0 是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題三、解答題（本大題共 5 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（14 分

43、）在ABC 中，三個內(nèi)角分別為 A、B、C，已知（1）求角 A 的值；（2）若，且，求 sinB（【分析】 1）利用誘導(dǎo)公式把已知等式化為關(guān)于 cosA 的一元二次方程求得 cosA，則角 A的值可求；（2）由已知求得【解答】解：（1）由，再由 sinBsinA（AB）展開兩角差的正弦求解及 A+B+C，得，第15頁（共23頁）即 4cos2A4cosA+10，0A，（2）；，sin2（AB）+cos2（AB）1，且，    

44、        ，sinBsinA（AB）sinAcos（AB）cosAsin（AB）【點(diǎn)評】本題考查三角形的解法，考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，是中檔題19（15 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面是棱長為 1 的菱形，ADC60°，M 是 PB 的中點(diǎn)（1）求證：PD平面 ACM；（2）求直線 CM 與平面 PAB 所成角的正弦值（【分析】

45、 1）連接 BD，交 AC 于點(diǎn) O，連接 OM，證明 OMDP，即可證明 PD平面ACM（2）取 AB 中點(diǎn) E，連接 ME，CE，說明直線 CM 與平面 PAB 所成角為CME，通過求解三角形求解即可（【解答】 1）證明：連接 BD，交 AC 于點(diǎn) O，連接 OM由底面 ABCD 是棱形，知 O 是 BD 的中點(diǎn)，

46、又 M 是 BP 的中點(diǎn)，所以 OMDP又 OM平面 ACM所以 PD平面 ACM（7 分）（2）解：取 AB 中點(diǎn) E，連接 ME，CE由題可知ACB 是等邊三角形，CEAB又 PA平面 ABCD，PA平面 PAB第16頁（共23頁）平面 ABCD平面 PAB又平面 ABCD平面 PABAB，CE平面 PAB直線 CM 與平面 PAB&

47、#160;所成角為CME（12 分）因所以，      又（15 分）（其他解法，如建空間直角坐標(biāo)系，用空間向量解題，按步酌情給分【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力20（15 分）數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 Sn，a1t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線 y3x+1 上，其中nN*（1）當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè) bnlog4a

48、2n，cnbn×an，Tn 是數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和，求 Tn【分析】本題第（1）題主要是將點(diǎn)代入直線方程，然后根據(jù) an+13Sn+1 寫出 an3Sn1+1，再兩式相減可得到 an+1 與 an 的關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列就可以算出實(shí)數(shù)t 的值；第（2）題可根據(jù)第（1）題得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再得到數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，然后得到數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用錯位相減法即可得到數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由題意，可知：an

49、+13Sn+1，則 an3Sn1+1，（n1），得：an+1an（3Sn+1）（3Sn1+1）3（SnSn1）3an，an+14an，nN*第17頁（共23頁）又a23S1+13a1+13t+1，則而 a24a1，3t+14t，解得：t1，當(dāng) t1 時，數(shù)列an為等比數(shù)列（2）由（1），可得：，nN*，1bnlog4a2nlog442n2n1，nN*，nN*，得：【點(diǎn)評】本題第（1）題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合以及根據(jù)等比數(shù)列來求值；第（2）題主要考查運(yùn)用錯位相減法來求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和本題屬中檔題21（15 分）已知橢圓&#

50、160;C：+   1 的上頂點(diǎn)為（0，1），且離心率為   （1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè) A 是曲線 C 上的動點(diǎn)，A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 A'，點(diǎn) P（1，0），直線 AP 與曲線 C 的另一個交點(diǎn)為 B（B 與 A'不重合），過 P 作直線 PHA'B，垂足為 H，是否

51、存在定點(diǎn) Q，使|QH|為定值？若存在求出 Q 的坐標(biāo)，不存在說明理由？第18頁（共23頁）（【分析】 1）利用已知條件求出 a2，b1，得到橢圓 C 方程（2）設(shè)直線 AB 方程為：yk（x+1），設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 A'（x1，y1）由消去 y 得，（4k2+1）x2+8k2x+4（k21）0利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出直線方程，然后轉(zhuǎn)化求解直線 A'B 與 x 軸的交點(diǎn)

52、0;M為定點(diǎn) M（4，0），說明，為定值得到結(jié)論【解析 2】（2）設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 A'（x1，y1），設(shè)，即（1x1，y1）（x2+1，y2）推出，再設(shè)直線A'B 與 x 軸的交點(diǎn)為M ，且設(shè) M （ x0 ， 0 ），又設(shè)，所以即有推出，得 x04，推出【 解 答 】 解 ：（ 1 ）  b  

53、;1 ，即可， a  2 ， b  1 ，橢圓 C 方程為（6 分）（2）設(shè)直線 AB 方程為：yk（x+1），設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 A'（x1，y1）由消去 y 得，（4k2+1）x2+8k2x+4（k21）0第19頁（共23頁），（9 分）y2y1k（x2x1），y1+y2k（x1+x2+2），A'B 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線 A'B 

54、;的斜率所以直線 A'B 方程為：，即，（11 分）令 y0，得，；，所以，x1+x2+2即直線 A'B 與 x 軸的交點(diǎn) M 為定點(diǎn) M（4，0），又PHM90°，取 PM 的中點(diǎn)，則所以存在定點(diǎn)，為定值，使|QH|為定值 （15 分）【解析 2】（2）設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 A'（x1，y1），設(shè)第20頁（共23頁），即（1x1，y1）（x2+1，y2）即，再設(shè)直線&#