2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5 分）已知集合 Ax|（x1）（x3）0，Bx|log2x1，則 AB 等于（）Ax|x3Bx|0x3Cx|1x2Dx|2x32（5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足 z+izi，其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模|z|等于（）A1BCD（3

2、0;5 分）2002 年 8 月國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）若直角三角形的直角邊邊長之比為 1：2，則在大正方形內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，且此點(diǎn)取自中間白色小正方形部分的概率為（）ABC              D4（5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足（ ）x（ 

3、）y，則下列關(guān)系式中恒成立的是（）AsinxsinyCBln（x2+1）ln（y2+1）Dx3y35（5 分）已知 F 是雙曲線1（a0，b0）的一個焦點(diǎn)，若點(diǎn) F 與點(diǎn)（0，b）的連線垂直于雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率是（）ABC  1         D  +1（1，0），|1，6（5 分）已知的夾角為 30°，若互相垂直，則實(shí)數(shù) 的值是（），ABC3D37（5&

4、#160;分）某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是正方形，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖由一第 1 頁（共 27 頁）個半圓和一個等腰直角三角形組成，則該幾何體體積為（）AB+4CD8（5 分）已知 sin（A）+cosB，則 cos（C）（   ）D9 （ 5 分 ） 執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 若 輸&

5、#160;入 x  2 ， 則 輸 出 的 結(jié) 果 為 （）A3BCD2“10（5 分）中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數(shù) 禮”，禮節(jié)，即今德育：“樂”，音樂，“射”和“御”，射箭和駕馭馬車的技術(shù)，即今體育和勞動：“書”，書法，即今文學(xué)；“數(shù)”，算法，即今數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”“課程講座活動，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求： 禮”必須排在第一， 數(shù)”不能排在最后，“射”和“御”要相鄰，則“六藝

6、”講座不同的排課順序共有（）A18 種B36 種C72 種D144 種11（5 分）已知函數(shù) f（x）sin（x+）（0，|數(shù) f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（）的部分圖象如圖所示，則函第 2 頁（共 27 頁）A（kB（2k，k+，2k+），kZ），kZC（k ，k+ ），kZD（2k ，2k+ ），kZ（12 5 分）已知函數(shù) f（x）x2，則 x1+x2（）A2B2 或 2若函數(shù) 

7、;g（x）f（x）m 有兩個零點(diǎn) x1，C2 或 3          D2 或 3 或 2二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上）13（5 分）若變量 x，y 滿足約束條件，則 zxy 的最大值為（14 5 分）在ABC 中，三個內(nèi)角

8、 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且滿足2cosC，則角 C 的大小為15（5 分）過拋物線 y22px 的焦點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線分別交于第一、四象限內(nèi)的 A、B兩點(diǎn)，分別以線 AF、BF 的中點(diǎn)為圓心，且均與 y 軸相切的兩圓的半徑為 r1、r2若 r1：r21：3，則直線 l 的傾斜角為（16 5 分）已知平面  上放置棱長為&

9、#160;2 的正四面體 ABCD，若該四面體繞棱 BC 旋轉(zhuǎn)，使 D點(diǎn)到平面  的距離為 1，如圖所示則點(diǎn) A 到平面  的距離等于第 3 頁（共 27 頁）三、解答題（共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知各項(xiàng)均不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)的和為 Sn，若 a815，且 a1，a2，S3 成等比數(shù)列（）

10、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與 Sn；（）設(shè) bn，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)的和為 Tn，求證：Tn18已知四棱錐 PABCD，BDAB，BAD60°，BCD 為等邊三角形，E 為 PD 的中點(diǎn)（）證明：CE平面 PAB；（）若PAD 為等腰三角形，PAPD，且 AD，求二面角 BPAD 的余弦值19某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，決定盤活貧困村的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素，實(shí)施了產(chǎn)業(yè)、創(chuàng)業(yè)、就業(yè)“三業(yè)并舉”工程在實(shí)施過程中，引導(dǎo)某貧困村農(nóng)戶因地制宜開展種植某經(jīng)濟(jì)

11、作物該類經(jīng)濟(jì)作物的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為 k，其質(zhì)量指標(biāo)的等級劃分如表：質(zhì)量指標(biāo)值 kk9080k9075k80k75產(chǎn)品等級優(yōu)秀良好合格不合格為了解該類經(jīng)濟(jì)作物在當(dāng)?shù)氐姆N植效益，當(dāng)?shù)匾N了甲、乙兩個品種并隨機(jī)抽取了甲、乙兩不品種的各 10000 件產(chǎn)品，測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖（圖甲和圖乙）第 4 頁（共 27 頁）（）若將頻率視為概率，從乙品種產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取 3 件，記“抽出乙品種產(chǎn)（品中至少&#

12、160;1 件優(yōu)等品”為事件 A，求事件 A 發(fā)生的概率 P（A）； 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后 3 位）（）若甲、乙兩個品種的銷售利潤率 y 與質(zhì)量指標(biāo)值 k 滿足下表：質(zhì)量指標(biāo)值 k銷售利潤率 yk903t80k905t275k80t2k75t其中試分析，從長期來看，種植甲、乙哪個品種的平均利潤率較大？20在平面直角坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)，有一動點(diǎn) P 到直線 x的距離和到點(diǎn)（   &#

13、160;  ）的距離比值是（）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；（）已知點(diǎn) A（2，0），若 P 不在 x 軸上，過點(diǎn) O 作線段 AP 的垂線 l 交曲線 C 于點(diǎn) D，E，求的取值范圍21已知函數(shù) f（x）axebx（其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)，aR，bR）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是 2exye0（）求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)&

14、#160;g（x）求實(shí)數(shù) m 的取值范圍mxlnx，若 g（x）1 在 x（0，+）上恒成立，第 5 頁（共 27 頁）請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（其中 t 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為原點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為si

15、n（）（）寫出曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn) P，Q 分別在曲線 C1，C2 上運(yùn)動，若 P，Q 兩點(diǎn)間距離的最小值為 2，求實(shí)數(shù) m 的值23已知函數(shù) f（x）|x2|+2（）解不等式 f（x）+f（x+1）f（7）；（）設(shè) g（x）|2xa|+|2x+3|，若對任意 x1R，都有 x2R，使得 g（x1）f（x2）成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍第 

16、;6 頁（共 27 頁）2019 年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5 分）已知集合 Ax|（x1）（x3）0，Bx|log2x1，則 AB 等于（）Ax|x3Bx|0x3Cx|1x2Dx|2x3【分析】先分別求出集合 A，B，由此能求出 AB【解答】解：集合 Ax|（x1）（x3）0x

17、|1x3，Bx|log2x1x|0x2，ABx|0x3故選：B【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2（5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足 z+izi，其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模|z|等于（）A1BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算出 z 后即可求其?！窘獯稹拷猓河?#160;z+izi，得 z，|z|，故選：C【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題（3 5 分）2002 年 8

18、 月國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）若直角三角形的直角邊邊長之比為 1：2，則在大正方形內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，且此點(diǎn)取自中間白色小正方形部分的概率為（）第 7 頁（共 27 頁）ABCD【分析】設(shè)大正方形的邊長為，根據(jù)直角三角形的直角邊邊長之比為 1：2 可得小正方形的邊長為 a，依據(jù)兩個正方形的面積可得所求的概率【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為a，故小正方形的邊長為 a，2，則圖中直角三角形的直角邊

19、的長度分別為： a，大正方形內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，且此點(diǎn)取自中間白色小正方形部分的概率為，故選：C【點(diǎn)評】幾何概型的概率計(jì)算關(guān)鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等4（5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足（ ）x（ ）y，則下列關(guān)系式中恒成立的是（）AsinxsinyCBln（x2+1）ln（y2+1）Dx3y3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 xy，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得 x3y3【解答】解：因?yàn)?#160;y是定義域 R 上的單調(diào)減函數(shù)，由   

20、;  ，得 xy；又 yx3 為定義域 R 上的增函數(shù)，所以 x3y3故選：D【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5（5 分）已知 F 是雙曲線1（a0，b0）的一個焦點(diǎn)，若點(diǎn) F 與點(diǎn)（0，b）的連線垂直于雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率是（）ABC第 8 頁（共 27 頁）1         D 

21、; +1【分析】點(diǎn) F 與（0，b）連線的斜率與漸近線的斜率的乘積為1 得到 acc2a2，從該式可解出離心率的大小【解答】解：點(diǎn) F 與（0，b）連線的斜率為，因該線與漸近線垂直，故所以 e即 acc2a2，也就是 e2e10，故選：B【點(diǎn)評】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于 a，b，c 的一個等式關(guān)系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于 a，b，c 的不等式或不等式組6（5 分）已知

22、（1，0），|1，的夾角為 30°，若，互相垂直，則實(shí)數(shù)  的值是（）ABC3D3【分析】可求出，從而可求出，而根據(jù)與         垂直，即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出  的值【解答】解：；，互相垂直；解得故選：A【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量垂直的充要條件7（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是正方形，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖由一個半圓和一個等腰直角三角形組成，則該幾何體體

23、積為（）第 9 頁（共 27 頁）AB+4CD【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解即可【解答】解：幾何體由一個四棱錐和半圓柱構(gòu)成，其中四棱錐的底面為邊長為 2 的正方形，高為 2 ，半圓柱的底面的半徑為 1 ，高為 2 ，故幾何體的體積為：，故選：D 【點(diǎn)評】本題考察三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系8（5 分）已知 sin（A）+cosB，則 cos（C）（   

24、）D【分析】 利用兩角和的正弦公式化簡，再逆用兩角和的余弦公式可得所求的值，【解答】解：題設(shè)中的三角函數(shù)式 sin（）+cos        ，可化為：，第 10 頁（共 27 頁）整理 ，+，即 cos  cos             ，cos（   &#

25、160;  ）cos（） ，故選：A（【點(diǎn)評】三角函數(shù)的化簡求值問題，可以從四個角度去分析： 1）看函數(shù)名的差異； 2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異對應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法9 （ 5 分 ） 執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 若 輸 入

26、60;x  2 ， 則 輸 出 的 結(jié) 果 為 （）A3BCD2【分析】分別計(jì)算 i1，2，3，4 時 x 的值可得 x 的規(guī)律，從而可得輸出結(jié)果【解答】解：當(dāng) i1 時，x ；當(dāng) i2 時，x ；當(dāng) i3 時，x3；當(dāng) i4 時，x2，所以 x 的值周期性出現(xiàn)，故當(dāng) i1014×25+1

27、，x 為故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，對于框圖的問題，我們可以從簡單的情形逐步計(jì)算歸納出框圖的功能，在歸納中注意各變量的變化規(guī)律“10（5 分）中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數(shù) 禮”，禮節(jié)，即今德育：“樂”，音樂，“射”和“御”，射箭和駕馭馬車的技術(shù)，即今體育和勞動：“書”，書法，即今文學(xué)；“數(shù)”，算法，即今數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”“課程講座活動，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求： 禮”必須排在第一， 數(shù)”不能排在最后，“射”和“御”要相鄰，則“六藝”講座不同的排課順序共有（）A18

28、 種B36 種C72 種第 11 頁（共 27 頁）D144 種【分析】由排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題得：可分“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后兩種情況分類討論當(dāng)“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有兩種排法即種，余下 3 種才能共有種排法，故此時共有12 種排法；當(dāng)“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”共有 3×26 種排法，中間還余兩個位置，兩個位置可選一個給“數(shù)”，有 2 種排法，余下兩個位置放置最后的兩個

29、基本才能，“有，故共 6×24 種排法，綜合得： 六藝”講座不同的排課順序共有36種不同的排法，得解【解答】解：由題意可分“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后兩種情況分類討論當(dāng)“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有兩種排法即 種，余下 3 種才能共有種排法，故此時共有12 種排法；當(dāng)“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”共有 3×26 種排法，中間還余兩個位置，兩個位置可選一個給“數(shù)”，有 2 種排法，余下兩個位置放置最后的兩個基本才能，有，

30、故共 6×24 種排法，綜合得：“六藝”講座不同的排課順序共有 36 種不同的排法，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，屬中檔題11（5 分）已知函數(shù) f（x）sin（x+）（0，|數(shù) f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（）的部分圖象如圖所示，則函A（kB（2k，k+，2k+），kZ），kZC（k ，k+ ），kZ第 12 頁（共 27 頁）D（2k ，2k+ ），kZ【分析】由三角函數(shù) 圖象，求出  

31、;和  的值，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象可知 f（0），故 sin（x）   ，因|又 f（，故   ，）0，即由五點(diǎn)對應(yīng)法得×+  2，得 2所以 f（x）sin（2x+），令 2k2x+  2k+，kZ，得 kxk+，kZ即函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：k，k+  ，kZ，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知三角函數(shù)的

32、圖象，求其解析式時可遵循“兩看一算”，“兩看”指從圖象上看出振幅和周期， 一算”指利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算 當(dāng)無法確定函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)時，可根據(jù)圖象所過的特殊點(diǎn)得到  和  滿足的方程，再根據(jù)它們的范圍得到相應(yīng)的取值（12 5 分）已知函數(shù) f（x）若函數(shù) g（x）f（x）m 有兩個零點(diǎn) x1，x2，則 x1+x2（）A2B2 或 2C2 或 3D2 或 3 或 2【分析】

33、先利用導(dǎo)數(shù)得到 f（x）在（，0）上的單調(diào)性及最值，再畫出 f（x）在 R 上的圖象，利用 ym 與 yf（x）的圖象有兩個不同的交點(diǎn)可得 x1+x2 的值【解答】解：當(dāng) x0 時，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，當(dāng) x1 時，f（x）0，故 f（x）在（，1）上為減函數(shù)，當(dāng)1x0 時，f（x）0，故 f（x）在（1，0）上為增函數(shù)，當(dāng) x0 時，f（x）的最小值為 f（1） 又在

34、0;R 上，f（x）的圖象如圖所示：第 13 頁（共 27 頁）g（x）有兩個不同的零點(diǎn)，方程 f（x）m 有兩個不同的解即直線 ym 與 yf（x）有兩個不同交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1，x2，故 1m2 或 m0 或 m ，若 1m2，則 x1+x22若 m0，則 x1+x23若 m ，則 x1+x21+3+ 2+ 綜上，x1+x2

35、2 或 3 或 2+ 故選：D【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分段函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上）13（5 分）若變量 x，y 滿足約束條件，則 zxy 的最大值為2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得 z 的最大值【解答】解：不等式組對應(yīng)的可行域如圖

36、所示：第 14 頁（共 27 頁）平移動直線 xyz0 至 A 時，z 有最大值，又得 A（2，0），故 zmax2故答案為：2【點(diǎn)評】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如 3x+4y 表示動直線 3x+4yz0 的橫截距的三倍，而則表示動點(diǎn) P（x，y）與（1，2）的連線的斜率（14 5 分）在ABC 中，三個內(nèi)角 A，B，

37、C 所對的邊分別為 a，b，c，且滿足2cosC，則角 C 的大小為【分析】利用正弦定理將邊化角，屬于兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，求出 cosC 的值【解答】解：2cosC，acosC+bcosA2ccosC，sinAcosC+sinBcosA2sinCcosC，即 sin（A+B）2sinCcosC，sin（A+B）sinC，cosC ，C故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，屬于中檔題15（5 分）過拋物線 y22px 的焦點(diǎn) F 的直線

38、0;l 與拋物線分別交于第一、四象限內(nèi)的 A、B第 15 頁（共 27 頁）兩點(diǎn)，分別以線 AF、BF 的中點(diǎn)為圓心，且均與 y 軸相切的兩圓的半徑為 r1、r2若 r1：r21：3，則直線 l 的傾斜角為【分析】過 A，B 作準(zhǔn)線 x1 的垂線，垂足分別 D，E，過 A 作 BE 的垂線，垂足為 S利用拋物線的幾何性質(zhì)可以得到 ADAF，BFBE

39、，在直角梯形中可求 BS AB，從而可求得ABS，由后者得到直線的傾斜角【解答】解：由題設(shè)有 AF：BF1：3，設(shè) AFx，BF3x，過 A，B 作準(zhǔn)線 x1 的垂線，垂足分別 D，E，過 A 作 BE 的垂線，垂足為 S則 ADx，BE3x，故 BS2x，所以 cosABS故答案為： ，而ABS          ，

40、所以直線 l 的傾斜角為   【點(diǎn)評】一般地，圓錐曲線中與焦點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題可以考慮用圓錐曲線的幾何性質(zhì)來轉(zhuǎn)化，有兩個轉(zhuǎn)化的角度：（1）利用圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化為與另一個焦點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問（題； 2）利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義把問題轉(zhuǎn)化為與曲線上的動點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離問題（16 5 分）已知平面  上放置棱長為 2 的正四面體 ABCD，若該四面體繞棱 BC 旋轉(zhuǎn)，使 D點(diǎn)到平面  的距離為 1，如圖所示則點(diǎn)

41、60;A 到平面  的距離等于【分析】A，D 和 A，D 在平面  內(nèi)的射影構(gòu)成直角梯形，而且射影的連線過 BC 的中點(diǎn)，第 16 頁（共 27 頁）在該直角梯形中，通過解三角形的方法可求出 A 到平面  的距離【解答】解：過 A，D 作平面  的垂線，垂足分別為 F，E，連接 EF，則 EF 過 BC 中點(diǎn) 

42、;S，如圖所示，在直角梯形 AFED 中，AD2，ASDS所以 SE，tan，DE1而 cosASD ，所以 tanASD2，因此 tan（ASD+ESD），所以 tanASF，故 sinASF，所以 AFASsinASF 【點(diǎn)評】本題考查空間中點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，應(yīng)該通過作出垂足把距離放置在可解的平面圖形中計(jì)算注意在平面圖形中利用解三角形的方法（如正弦定理、余弦定理等）來求線段的長度、面積等意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力考查空間想象能力與思維能力，是中檔題三、解答題（共

43、60;70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知各項(xiàng)均不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)的和為 Sn，若 a815，且 a1，a2，S3 成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與 Sn；（）設(shè) bn，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)的和為 Tn，求證：Tn【分析】（I）根據(jù)題設(shè)條件由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個方程，求出它們后可得通項(xiàng)公式和求和公式；第 17 頁（共 27 頁）（II）求得&

44、#160;bn （ ），利用裂項(xiàng)相消法可求 Tn，由不等式的性質(zhì)可得原不等式成立【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，則 a8a1+7d15由 a1，a2，S3 成等比數(shù)列知 a22a1S3，即（a1+d）2a1（3a1+3d）所以 d2a1 或 da1，因 a1+da20，于是 d2a1，解得 a11，d2，則 an2n1，Snn2；（II）證明：因 bn （     

45、;），所以bn的前 n 項(xiàng)的和為 Tn （1 +  + +    +    ）（1+ ） （+） 所以原不等式成立【點(diǎn)評】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法18已知四棱錐 PABCD，BDAB，BAD60

46、°，BCD 為等邊三角形，E 為 PD 的中點(diǎn)（）證明：CE平面 PAB；（）若PAD 為等腰三角形，PAPD，且 AD，求二面角 BPAD 的余弦值（【分析】 I）取 AD 得中點(diǎn) F，連接 EF，則 EFPA，從而得到 EF平面 PAB在四邊形 ABCD 中，可證 ABCF，從而 CF平面 PAB，因此平面 PAB平面 CEF，由此能證明

47、60;CE平面 PAB（II）連接 BF，作 BGAD 于 G 點(diǎn)，作 GHAP 于 H 點(diǎn)，連接 BH，可證BHG 為二第 18 頁（共 27 頁）面角 BPAD 的平面角，在 BGH 中，cos   ，從而可得二面角的余弦值【解答】證明：（I）取 AD 中點(diǎn) F，連接 EF，則 EFPA，又 EF平面&#

48、160;PAB，PA平面 PAB，所以 EF平面 PAB連接 CF，由ADB30°，CDB60°，可知ADC90°，且 CDBD，則DFC60°，所以 ABCF，又 CF平面 PAB，AB平面 PAB，所以 CF平面 PAB，而 EFCFF，所以平面 PAB平面 CEF又因?yàn)?#160;CE平面 CEF，所以 CE平面 PAB解：（II）連接 ，因?yàn)镻AD 為等腰直角

49、三角形，則 PF而 BF，且 AD，所以 PFBF又 PFAD，ADBFF，所以 PF平面 ABCD，而 PF平面 PAD，所以平面 APD平面 ABCD，作 BGAD 于 G 點(diǎn)，作 GHAP 于 H 點(diǎn)，連接 BH，因平面 APD平面 ABCDAD，BG平面 ABCD，所以 BG平面 APD又 AP平面 APD，所以

50、0;BGAP，因?yàn)?#160;BGGHG，則 AP平面 BGH，BH平面 BGH，所以 BHAP所以BHG 為二面角 BAPD 的平面角不妨設(shè) AD2a，則在 BGH 中，HG，BG    ，所以 HBa，所以 cos所以二面角 BPAD 的余弦值為【點(diǎn)評】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造第 19

51、 頁（共 27 頁）過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算19某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，決定盤活貧困村的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素，實(shí)施了產(chǎn)業(yè)、創(chuàng)業(yè)、就業(yè)“三業(yè)并舉”工程在實(shí)施過程中，引導(dǎo)某貧困村農(nóng)戶因地制宜開展種植某經(jīng)濟(jì)作物該類經(jīng)濟(jì)作物的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為 k，其質(zhì)量指標(biāo)的等級劃分如表：質(zhì)量指標(biāo)值 kk9080k9075k80k75產(chǎn)品等級優(yōu)秀良好合格不合格為了解該類經(jīng)濟(jì)作

52、物在當(dāng)?shù)氐姆N植效益，當(dāng)?shù)匾N了甲、乙兩個品種并隨機(jī)抽取了甲、乙兩不品種的各 10000 件產(chǎn)品，測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖（圖甲和圖乙）（）若將頻率視為概率，從乙品種產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取 3 件，記“抽出乙品種產(chǎn)（品中至少 1 件優(yōu)等品”為事件 A，求事件 A 發(fā)生的概率 P（A）； 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后 3 位）（）若甲、乙兩個品種的銷售利潤率 y 與質(zhì)量指標(biāo)值 k 滿足下表：第 

53、;20 頁（共 27 頁）質(zhì)量指標(biāo)值 k銷售利潤率 yk903t80k905t275k80t2k75t其中試分析，從長期來看，種植甲、乙哪個品種的平均利潤率較大？（【分析】 I）先根據(jù)頻率分布直方圖得到“從乙品種產(chǎn)品中抽取一件為優(yōu)等品”的概率，再利用二項(xiàng)分布可求 P（A）（II）根據(jù)甲乙的頻率分布直方圖得到各自的利潤率的分布列，求出利潤率的數(shù)學(xué)期望后可比較兩者的平均利潤率誰較大【解答】【詳解】（I）設(shè)“從乙品種產(chǎn)品中抽取一件為優(yōu)等品”的概率為 P，則根據(jù)頻率分布直方圖可得 P（0.03+0.08+0.04

54、+0.02）×50.85，則 P（A）110.1530.997（II）由頻率分布直方圖可得，甲品種產(chǎn)品的利潤率的分布列為y3t5t2               t2p0.20.70.1E（y）甲0.2×3t+0.7×5t2+0.1×t23.6t2+0.6t乙品種產(chǎn)品的利潤率的分布列為y3t5t2        

55、60;   t2           tp0.30.550.10.05E（y）乙0.3×3t+0.55×5t2+0.1×t2+0.05×（t）2.85t2+0.85tE（y）甲E（y）乙3.6t2+0.6t（2.85t2+0.85t）0.75t20.25t0.25t（3t1）由于，所以 E（y）甲E（y）乙0，即 E（y）甲E（y）乙故種植乙品種的平均利潤率較大【點(diǎn)評】頻率分布直方圖中，各矩形的面

56、積之和為 1，注意直方圖中，各矩形的高是，在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）屬于中檔題20在平面直角坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)，有一動點(diǎn) P 到直線 x離比值是（）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；第 21 頁（共 27 頁）的距離和到點(diǎn)（      ）的距（）已知點(diǎn) A（2，0），若 P 不在 x 

57、軸上，過點(diǎn) O 作線段 AP 的垂線 l 交曲線 C 于點(diǎn) D，E，求的取值范圍【分析】（）設(shè)動點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)其幾何性質(zhì)得到相應(yīng)的坐標(biāo)方程，化簡后可得曲線 C 的方程（）設(shè)直線 AP 的方程為 yk（x2），則直線 DE 的方程為 y，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出 P、D 的坐標(biāo)后得到      &

58、#160;最后利用換元法可求該函數(shù)的值域【解答】解：（）設(shè)動點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意得，化簡得曲線 C 的方程為：；（）P 不在 x 軸上，故直線 AP 的斜率不為 0，設(shè)直線 AP 的方程為 yk（x2），則直線 DE 的方程為 y由聯(lián)立，得（1+4k2）x216k2x+16k240設(shè) P（x0，y0），則，即故|AP|設(shè) D（x1，y1），由橢圓對稱性可知|DE|2|OD|由，解得，|OD|，|DE|

59、4第 22 頁（共 27 頁）設(shè) t，則 k2t24，t2（t2）令 g（t）（t2），則 g（t）0g（t）是一個增函數(shù)，           綜上，的取值范圍是（ ，+）【點(diǎn)評】求動點(diǎn)的軌跡方程，一般有如下幾種方法：幾何法：看動點(diǎn)是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；動點(diǎn)轉(zhuǎn)移：設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，其余的點(diǎn)可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點(diǎn)軌跡方程；參數(shù)法：動點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都

60、可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點(diǎn)的軌跡方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于 x 或 y 的一元二次方程，利用直線過已，知點(diǎn)（在橢圓上）可求直線與橢圓的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)（用斜率表示） 再由距離公式得到目標(biāo)函數(shù)后利用換元法可求函數(shù)的值域21已知函數(shù) f（x）axebx（其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)，aR，bR）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是 2exye0（）求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù) g（x）求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（【分析

61、】 I）根據(jù)切線方程得到單調(diào)區(qū)間mxlnx，若 g（x）1 在 x（0，+）上恒成立，解出 a，b 的值后利用導(dǎo)數(shù)可得 f（x）的（II）g（x）1 在（0，+）上恒成立等價(jià)于 m在（0，+）上恒成立利用導(dǎo)數(shù)可求 h（x）的最小值我們也可以利用函數(shù)不等式 tlnt+1第 23 頁（共 27 頁）得 xe2xln（xe2x）+1lnx+2x+1，從而變形后可得 h（x）種方法都可以得到 m 的取值范圍的最小值

62、兩【解答】解：（I）由條件可知（1+bx）ebx，對函數(shù) f（x）axebx 求導(dǎo)得 f（x）a于是，解得 ab1所以 f（x）xex，f（x）（1+x）ex，令 f（x）0 得 x1，于是當(dāng)（，1）時，f（x）0，函數(shù) f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時，f（x）0，函數(shù) f（x）單調(diào)遞增故函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）（II）由（I）知 g（x）xe2xmxlnx，解法 1：要使 g（x）1 在（0，+）上恒成立，等價(jià)于 m上恒成立令 h（x），則只需 mh（x）min 即可h（x）