2019年河南省洛陽市高考數(shù)學二模試卷(文科)

1、2019 年河南省洛陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|yA（0，1）B（0，1，B（0，1），則 AB（   ）C（1，1）      D1，12（5 分）已知 z 的共軛復數(shù)是 ，且|z| +12i（i 為虛數(shù)

2、單位），則復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5 分）已知向量 （1，），| |3，且 與 的夾角為，則|2    |（   ）A5BC7             D374（5 分）已知實數(shù) x，y 滿足，則 z的最大值為（）ABCD5（5

3、60;分）下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中的“中國剩余定理”已知正整數(shù) n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n（）A50B53C59D626（5 分）如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）第 1 頁（共 26 頁）A9B10C12D187（5 分）已知函數(shù) f（x）的取值范圍是（）A2，1C（，

4、21，+）8（5 分）已知函數(shù) f（x），若 f（a1）f（a2+1），則實數(shù) aB1，2D（，12，+）cosx，將函數(shù) f（x）的圖象向左平移 m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關于 y 軸對稱，則 m 的最小值是（）ABCD9（5 分）已知雙曲線1（a0，b0）的左，右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，點 P（2，）在雙曲線上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為（）Ax2y21B    1Cx2

5、1                        D    110（5 分）如圖所示，三國時代數(shù)學家在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕，妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影） 設直角三角形有一個內(nèi)角為 30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲 200 

6、;顆米粒（大小忽略不計，取在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（），則落第 2 頁（共 26 頁）11 5 分）已知數(shù)列an與bn的前 n 項和分別為 Sn，Tn，且 an0，6Snan2+3an，nN*，A20B27C54D64（bn，若nN*，kTn 恒成立，則 k 的最小值是（  ）AB49C            

7、0; D12（5 分）若函數(shù) f（x）ex（m+1）lnx+2（m+1）x1 恰有兩個極值點，則實數(shù) m 的取值范圍為（）A（e2，e）B（       ）   C（        ）   D（， e1）14 5 分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 a10a11+a8a1364，則

8、0;log2a1+log2a2+log2a20二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）已知函數(shù) f（x）x3+2x2，則曲線 yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程為（15（5 分）正四面體 ABCD 中，E 是 AD 的中點，P 是棱 AC 上一動點，BP+PE 的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為16（5 分）已知直線 x+y20 與圓

9、 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 兩點，C 為圓周上一點，線段 OC 的中點 D 在線段 AB 上，且 35，則 r三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分.17（12 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ACBC，AB4，A

10、BC  （1）求ACB；（2）若ADC，四邊形 ABCD 的周長為 10，求四邊形 ABCD 的面積第 3 頁（共 26 頁）18（12 分）已知平面多邊形 PABCD 中，APPD，AD2DC2CB4，ADBC，APPD，ADDC，E 為 PD 的中點，現(xiàn)將三角形 APD 沿 AD 折起，使 PC2（1）證明：CE平面 PAB；（2）求三棱錐 PBCE&#

11、160;的體積19（12 分）某學校高三年級共有 4 個班，其中實驗班和普通班各 2 個，且各班學生人數(shù)大致相當，在高三第一次數(shù)學統(tǒng)一測試（滿分 100 分）成績揭曉后，教師對這 4 個班的數(shù)學成績進行了統(tǒng)計分析，其中涉及試題“難度”和“區(qū)分度”等指標根據(jù)該校的實際情 況 ， 規(guī) 定 其 具 體 含 義 如 下 ： 難 度 ， 區(qū) 分&#

12、160;度 （1）現(xiàn)從這 4 個班中各隨機抽取 5 名學生，根據(jù)這 20 名學生的數(shù)學成績，繪制莖葉圖如圖：請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，估計該次考試試題的難度和區(qū)分度；（2）為了研究試題的區(qū)分度與難度的關系，調(diào)取了該校上一屆高三 6 次考試的成績分析數(shù)據(jù)，得到如表：考試序號123456第 4 頁（共 26 頁）難度 x區(qū)分度 y0.650.120.710.160.730.160.760.190.770.200.820.13r用公式 r計算區(qū)分度

13、 y 與難度 x 之間的相關系數(shù) （精確到 0.001）；判斷 y 與 x 之間相關關系的強與弱，并說明是否適宜用線性回歸模型擬合 y 與 x 之間的關系參考數(shù)據(jù)：xiyi0.7134，0.009220（12 分）已知橢圓 C：1（ab0），O 為坐標原點，F(xiàn)（）為橢圓C 的左焦點，離心率為，直線 l 與橢圓相交于 A，B 兩點（1）求橢圓 C 的方程；（2

14、）若 M（1，1）是弦 AB 的中點，P 是橢圓 C 上一點，求PAB 的面積最大值21（12 分）已知函數(shù) f（x）alnx（1）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2）若 a0，函數(shù) f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求 a 的取值范圍（二）選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號后的方

15、框涂黑.選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為，（t 是參數(shù)），以坐標x原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為 2（1）求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標方程；（2）設曲線 C2 經(jīng)過伸縮變換得到曲線 C3，M（x，y）是曲線 C3 上任意一點，求點 M 到曲線 C1 

16、的距離的最大值23已知函數(shù) f（x）|x+1|，g（x）2|x|+a第 5 頁（共 26 頁）（）當 a0 時，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR ，使得 f（x）g（x）成立，求實數(shù) a 的取值范圍第 6 頁（共 26 頁）2019 年河南省洛陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 

17、;分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|yA（0，1）B（0，1，B（0，1），則 AB（   ）C（1，1）      D1，1【分析】求出集合 A，利用交集運算直接求解【解答】解：A1，1；AB（0，1）故選：A【點評】考查描述法、區(qū)間的定義，以及交集的運算2（5 分）已知 z 的共軛復數(shù)是 ，且|z| +12i（i 為虛數(shù)單位），則復數(shù) z

18、60;在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】設 zx+yi（x，yR），代入|z| +12i，可得解決問題【解答】解：設 zx+yi（x，yR），|z| +12i，解得：，解方程組即可復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應的點為（），此點位于第四象限故選：D【點評】本題主要考查了復數(shù)相等、復數(shù)表示的點知識，考查了方程思想，屬于基礎題3（5 分）已知向量 （1，A5B），| |3，且 與 的夾角為C7，則|2    |（

19、60;  ）D37，將|2【分析】求出| |，從而求得|平方，整理即可得解第 7 頁（共 26 頁）【解答】解：由題可得：向量 （1，），| |2，所以2×3，所以，|2|   故選：B【點評】本題主要考查了向量模的坐標運算、向量的數(shù)量積概念，考查轉化能力及計算能力，屬于基礎題4（5 分）已知實數(shù) x，y 滿足，則 z的最大值為（）ABCD【分析】由約束條件作出可行域，再由 z的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（1

20、，0）連線的斜率求解【解答】解：由實數(shù) x，y 滿足，作出可行域如圖，A（，）zz的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點 P（1，0）連線的斜率，由圖可知，z的最大值是 kPA故選：C【點評】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：第 8 頁（共 26 頁）（1）在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域（2）考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形常見的類型有截距型（ax+by 斜率型）、（型型）和距離型（x+a）2+（y+b）2 型）（3）確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標

21、函數(shù)即可求出最大值或最小值5（5 分）下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中的“中國剩余定理”已知正整數(shù) n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n（）A50B53C59D62【分析】 方法一】根據(jù)正整數(shù) n 被 3 除余 2，被 8 除余 5，被 7 除余

22、60;4，求出 n 的最小值【方法二】按程序框圖知 n 的初值，代入循環(huán)結構求得 n 的值【解答】解：【方法一】正整數(shù) n 被 3 除余 2，得 n3k+2，kN；被 8 除余 5，得 n8l+5，lN；被 7 除余 4，得 n7m+4，mN；求得 n 的最小值是 53【方法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出 n 的結果為按程序框圖知 n&#

23、160;的初值為 1229，代入循環(huán)結構得 n122916816816816816816816853，即輸出 n 值為 53第 9 頁（共 26 頁）故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，也考查了古代數(shù)學的應用問題，是基礎題6（5 分）如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A9B10C12D18【分析】根據(jù)三視圖確定空間幾何體的結構，然后求幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體是底面是直角梯形，側棱和底面垂直的四棱錐，其中高為 3，底面直角梯形的上底為

24、0;2，下底為 4，梯形的高為 3，所以四棱錐的體積為故選：A【點評】本題主要考查三視圖的識別和應用，利用三視圖將幾何體進行還原是解決三視圖題目的關鍵要求熟練掌握空間幾何體的體積公式7（5 分）已知函數(shù) f（x）的取值范圍是（）A2，1C（，21，+）【分析】由函數(shù) f（x），若 f（a1）f（a2+1），則實數(shù) aB1，2D（，12，+），的表達式即可判斷 f（x）在 R 上遞減，利用單調(diào)性可得：a1a2+1，解不等式即可【解答】解：函數(shù) f（x），在各段內(nèi)都是減函數(shù)，0并且

25、0;e1，022×0+11，所以 f（x）在 R 上遞減，又 f（a1）f（a2+1），所以 a1a2+1，解得：2a1，第 10 頁（共 26 頁）故選：A【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題8（5 分）已知函數(shù) f（x）cosx，將函數(shù) f（x）的圖象向左平移 m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關于 y 軸對稱，則 m 的最小值是（）ABCD【分析】利用輔助角公式進行化簡，

26、結合條件求出函數(shù)的解析式利用函數(shù)關于 y 軸對稱進行求解即可【解答】解：f（x）cosxsin（x+），將函數(shù) f（x）的圖象向左平移 m 個單位長度后，得到函數(shù) ysin（x+m+）的圖象，又所得到的圖象關于 y 軸對稱，所以 m+k+，即 mk+，kZ ，又 m0，所以當 k0 時，m 最小為故選：A【點評】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質等知識，利用輔助角公式進行化簡以及利用三角函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵考查轉化能

27、力，屬于中檔題9（5 分）已知雙曲線1（a0，b0）的左，右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，點 P（2，）在雙曲線上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為（）Ax2y21B    1Cx21                        D  &

28、#160; 1【分析】設|PF1|m，|F1F2|2c，|PF2|n可得：mn2a根據(jù)|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，可得 4cm+n再利用兩點之間的距離公式及其 b2c2a2 即可得出【解答】解：設|PF1|m，|F1F2|2c，|PF2|nmn2a第 11 頁（共 26 頁）|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，4cm+nma+2c聯(lián)立解得 a1，c，n2ca，b2c2a21，雙曲線的標準方程為：x2y21故選：A【點評】本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質、等差數(shù)列的性質

29、、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5 分）如圖所示，三國時代數(shù)學家在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕，妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影） 設直角三角形有一個內(nèi)角為 30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲 200 顆米粒（大小忽略不計，取在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（），則落A20B27C54D64【分析】設大正方體的邊長為 x，從而求得小正方體的邊長為形內(nèi)的米粒數(shù)大約為 N，利用概率模擬列方程即可求解【解答】解：設大正方體的邊長為 x，則小正方體的邊長為

30、設落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為 N， x，設落在小正方 x，則    ，解得：N2711 5 分）已知數(shù)列an與bn的前 n 項和分別為 Sn，Tn，且 an0，6Snan2+3an，nN*，故選：B【點評】本題主要考查了概率模擬的應用，考查計算能力，屬于基礎題（bn，若nN*，kTn 恒成立，則 k 的最小值是（  ）AB49       

31、60;     C第 12 頁（共 26 頁）D【分析】根據(jù)遞推公式求出an的通項公式，利用裂項法求 Tn，從而得出 k 的最小值【解答】解：6Snan2+3an，6Sn+1an+12+3an+1，6an+1（an+1+an）（an+1an）+3（an+1an）（an+1+an）（an+1an）3（an+1+an），an0，an+1+an0，an+1an3，又 6a1a12+3a1，a10，a13an是以 3 為首項，以 3 

32、為公差的等差數(shù)列，an3n，bn   （） （       ），Tn （+     ）（ ）  k故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列的判斷，裂項法數(shù)列求和，屬于中檔題12（5 分）若函數(shù) f（x）ex（m+1）lnx+2（m+1）x1 恰有兩個極值點，則實數(shù) m 的取值范圍為（）A（e2，e）B（    &#

33、160;  ）   C（        ）   D（， e1）【分析】求函數(shù)的導數(shù)，結合函數(shù)有兩個極值，等價為f（x）0 有兩個不同的根，利用參數(shù)分離法轉化為兩個函數(shù)圖象交點問題進行求解即可【解答】解：函數(shù)的導數(shù) f（x）ex因為函數(shù) f（x）恰有兩個極值點，所以函數(shù) f（x）有兩個不同的零點+2（m+1），x0令 f（x）ex記：h（x），+2（m+1）0，得 &#

34、160;  m+1 有兩個不同的實數(shù)根，第 13 頁（共 26 頁）所以 h（x），當 x（0， ）時，h（x）0，此時函數(shù) h（x）在此區(qū)間上遞增，當 x（ ，1）時，h（x）0，此時函數(shù) h（x）在此區(qū)間上遞增，當 x（1，+）時，h（x）0，此時函數(shù) h（x）在此區(qū)間上遞減，即當 x1 時，h（x）取得極大值 h（1）e作出 h（x）的簡圖如下：要使得 h（x）m+1 有

35、兩個不同的實數(shù)根，則 m+1e，即 me1故選：D【點評】本題主要考查了極值點與導數(shù)的關系，還考查了轉化思想及計算能力，考查了函數(shù)圖象與導數(shù)的關系，利用函數(shù)與方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)圖象交點問題是解決本題的關鍵二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）已知函數(shù) f（x）x3+2x2，則曲線 yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程為x+y0【分析】分別求出 f（1）及 f（x）3x2+4x，即可求得 f（1），利用點斜

36、式即可得到所求切線方程，問題得解【解答】解：由題可得：f（1）1，點（1，f（1）化為：（1，1）又 f（x）3x2+4x，第 14 頁（共 26 頁）14 5 分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 a10a11+a8a1364，則 log2a1+log2a2+log2a20所以 f（1）1，所以所求切線斜率為1，所以函數(shù) f（x）x3+2x2，則曲線 yf（x）在點（1，1）處的切線方程為：x+y0，故答案為：x+y0【點評】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義及直線方程的點斜式，考

37、查計算能力，屬于基礎題（50【分析】由等比數(shù)列的性質可得：a10a11a8a13，由 a10a11+a8a1364，可得 a10a1132，再利用對數(shù)運算性質即可得出【解答】解：由等比數(shù)列的性質可得：a10a11a8a13，a10a11+a8a1364，a10a1132，log2a1+log2a2+log2a20log2（a1a2a20）          50故答案為：50【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質、對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（

38、5 分）正四面體 ABCD 中，E 是 AD 的中點，P 是棱 AC 上一動點，BP+PE 的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為【分析】將正三角形 ABC 和正三角形 ACD 沿 AC 邊展開后使它們在同一平面內(nèi)，即可得到 B，P，E 三點共線時，BP+PE 最小，在三角形 ABE 中，由余弦定理可求得正四面體的邊長為 x，將正四面體內(nèi)接于一個正方體中，利用體積差即可求得正四面

39、體的體積為，再以內(nèi)切球的球心為頂點可將正四面體分成四個等體積的三棱錐，利用等體積法即可求得內(nèi)切球的半徑為，問題得解【解答】解：如下圖，正方體中作出一個正四面體 ABCD，第 15 頁（共 26 頁）將正三角形 ABC 和正三角形 ACD 沿 AC 邊展開后使它們在同一平面內(nèi)，如下圖：要使得 BP+PE 最小，則 B，P，E 三點共線，即：BE，設正四面體的邊長為 x，在三角形 ABE 中，由余弦定理可得：，解得：x，

40、正方體的邊長為 2，正四面體的體積為：，設四正面體內(nèi)切球的半徑為 r，由等體積法可得：，整理得：該四面體內(nèi)切球的體積為，解得：r   ，故答案為：【點評】本題主要考查了空間問題平面化思想，還考查了正四面體體積計算及內(nèi)切球半徑計算，考查了空間思維能力及轉化能力，還考查了等體積法，屬于難題16（5 分）已知直線 x+y20 與圓 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 兩點，C 為圓周上一點，線段 OC 的中點 D 在線段 AB

41、 上，且 35，則 r【分析】根據(jù)題意，求出原點到直線 AB 的距離 OE，令 AD5m，分析可得得：BD3m，AB8m，則 DE4m3mm，分別在 ODE 和 OBE 中利用勾股定理列方程，解方程組求出 r 的值即可得答案第 16 頁（共 26 頁）【解答】解：根據(jù)題意，如圖：其中 OEAB，垂足為 E，故 E 為線段 AB 的中點，線段 OC&

42、#160;的中點 D 在線段 AB 上，|OD|OC|，由題可得：原點到直線 AB 的距離 dOE，設 AD5m，又由 3AD5DB，可得 BD3m，AB8m，則 DE4m3mm，在 ODE 中，有（ ）2（）2+m2，在 OBE 中，有 r2（）2+（4m）2，聯(lián)立可得：r故答案為：；【點評】本題主要考查了點到直線距離公式、向量的數(shù)乘運算概念，還考查了圓的性質、方程思想及計算能力，屬于難題三、解答題：共 70

43、60;分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分.17（12 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ACBC，AB4，ABC  （1）求ACB；（2）若ADC，四邊形 ABCD 的周長為 10，求四邊形 ABCD 的面積第 17 頁（共 26 頁）（【分析】 1）設 BC

44、a，ACa，由余弦定理可得：a2+2a80，解得 a 的值，利用勾股定理可求ACB 的值（2）由已知可求 AD+CD4，利用余弦定理可求 ADDC4，利用三角形的面積公式可求  ADC 的值，進而得解四邊形 ABCD 的面積【解答】（本題滿分為 12 分）解：（1）設 BCa，ACa，由余弦定理：AC2AB2+BC22ABBCcosABC，2 分即：3a242+a22×，可得：a2+2a80，可得：a2，或 a4（舍去），4 

45、分可得：AB2AC2+BC2，可得：ACB6 分（2）因為四邊形 ABCD 的周長為 10，AB4，BC2，AC2，ADC   ，所以 AD+CD4，8 分又 AC2AD2+DC22ADDCcosADC，即：12AD2+DC2+ADDC（AD+CD）2ADDC，所以 ADDC4，10 分所以  ADC ADDCsin，所以 S 四邊形 ABCDSABC+ ADC23  12 分

46、【點評】本題主要考查了余弦定理，勾股定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題18（12 分）已知平面多邊形 PABCD 中，APPD，AD2DC2CB4，ADBC，APPD，ADDC，E 為 PD 的中點，現(xiàn)將三角形 APD 沿 AD 折起，使 PC2（1）證明：CE平面 PAB；（2）求三棱錐 PBCE 的體積第 18 頁（共 26 頁）（【分析】 1）取

47、0;PA 中點 H，連接 HE，由三角形中位線定理結合已知證明四邊形 BCEH為平行四邊形，則 CEBH，再由線面平行的判定可得 CE平面 ABP；（）由題意，PAD 為等腰直角三角形，ABCD 為直角梯形，取 AD 中點 F，連接 BF，PF，由已知證明 BCPB，求解三角形得三角形 PBF 為等邊三角形取 BF 的中點 O，證明 PO平面 ABCD，并求得 PO，由

48、0;E 為 PD 的中點，可得 E 到平面 PBC 的距離等于 D 到平面 PBC 的距離的一半，然后利用等積法求三棱錐 PBCE 的體積（【解答】 1）證明：取 PA 中點 H，連接 HE，E 為 PD 的中點，HE 為PAD 的中位線，HEAD，HE又 BCAD，BC，HEBC，HEBC則四邊形 BCEH 為平行四邊形，則 

49、CEBHBH平面 ABP，CE平面 ABP，CE平面 ABP；（）解：由題意，PAD 為等腰直角三角形，ABCD 為直角梯形，取 AD 中點 F，連接 BF，PF，AD2BC4，PFBF2，PFAD，BFAD，PFBFF，DF平面 PBF，則 BC平面 PBF，PB平面 PBF，BCPB，在直角三角形 PBC 中，PC，BC2，得 PB2，三角形 PBF 為等邊三角形取 BF 的中點 O

50、，則 POBF，PODF，又 BFDFF，PO平面 ABCD，POE 為 PD 的中點，E 到平面 PBC 的距離等于 D 到平面 PBC 的距離的一半，第 19 頁（共 26 頁）【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題19（12 分）某學校高三年級共有 4 個班，其中實驗班和普通班各 2 個，且各班學生人數(shù)大

51、致相當，在高三第一次數(shù)學統(tǒng)一測試（滿分 100 分）成績揭曉后，教師對這 4 個班的數(shù)學成績進行了統(tǒng)計分析，其中涉及試題“難度”和“區(qū)分度”等指標根據(jù)該校的實際情 況 ， 規(guī) 定 其 具 體 含 義 如 下 ： 難 度 ， 區(qū) 分 度 （1）現(xiàn)從這 4 個班中各隨機抽取 5 名學生，根據(jù)這 20 名學生的數(shù)學

52、成績，繪制莖葉圖如圖：請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，估計該次考試試題的難度和區(qū)分度；（2）為了研究試題的區(qū)分度與難度的關系，調(diào)取了該校上一屆高三 6 次考試的成績分析數(shù)據(jù)，得到如表：考試序號難度 x區(qū)分度 y10.650.1220.710.1630.730.1640.760.1950.770.2060.820.13第 20 頁（共 26 頁）r用公式 r計算區(qū)分度 y 與難度 x 之間的相關系數(shù) （精確到 0.001）；判斷 y 與&#

53、160;x 之間相關關系的強與弱，并說明是否適宜用線性回歸模型擬合 y 與 x 之間的關系參考數(shù)據(jù)：xiyi0.7134，0.0092（【分析】 1）由莖葉圖求出實驗班這 10 人的數(shù)學總成績與普通班這 10 人的總成績，作和除以 20 可得這 4 個班的總平均分，除以 100 可得難度系數(shù)；進一步求出實驗班與普通班的平均分，作差除以 100 可得區(qū)分度；（2）把已知數(shù)據(jù)代入相關系數(shù)公式求得相關系數(shù)；由于 

54、r0.3260.30，0.75），可得兩者之間相關性一般，不適宜用線性回歸模擬擬合y 與 x 間的關系，即使用線性回歸模擬擬合，效果也不理想（【解答】解： 1）由莖葉圖知，實驗班這10 人的數(shù)學總成績?yōu)?#160;860，普通班這 10 人的總成績?yōu)?#160;700，故這 20 人的數(shù)學平均成績?yōu)?，由此估計這 4 個班的總平均分為 73難度由；，估計實驗班平均分為 86，由，估計普通班的平均分為 70，區(qū)分度；（2）由xiyi0.7134，0.0092，

55、得r第 21 頁（共 26 頁）由于 r0.3260.30，0.75），故兩者之間相關性一般，不適宜用線性回歸模擬擬合 y與 x 間的關系，即使用線性回歸模擬擬合，效果也不理想【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查線性相關關系強弱的判定，考查計算能力，是中檔題20（12 分）已知橢圓 C：1（ab0），O 為坐標原點，F(xiàn)（）為橢圓C 的左焦點，離心率為，直線 l 與橢圓相交于 A，B 兩點（1）求橢圓 C 的方程；

56、（2）若 M（1，1）是弦 AB 的中點，P 是橢圓 C 上一點，求PAB 的面積最大值（【分析】 1）根據(jù) F（，0），可求得 c  ，結合離心率為   ，即可求得 a2，b，問題得解（2）設 A（x1，y1），B（x2，y2）設直線 l 的方程為：y1k（x1），聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，結合 x1+x22 可求得 k ，利用弦長公式求得|AB|，再利用直線與橢圓

57、的位置關系即可求出 P 點到直線 AB 的距離的最大值，問題得解【解答】解：（1）圓 C：1（ab0），O 為坐標原點，F(xiàn)（）為橢圓 C 的左焦點，離心率為，解得 a2，bc，橢圓 C 的方程為：1（2）設 A（x1，y1），B（x2，y2）M（1，1）是弦 AB 的中點，直線 l 的斜率存在，設斜率為 k，則直線 l 的方程為：y1k（x1），即 ykx+1k第 22 頁（共

58、 26 頁）由聯(lián)立，整理得：（1+2k2）x2+4k（1k）x+2（1k2）40，直線與橢圓相交， 成立，x1x2，2，k ，直線 l 的方程為：x+2y30，x1+x22，x1x2 ，|AB|x1x2|要使PAB 的面積最大值，而|AB|是定值，需 P 點到 AB 的距離最大即可設與直線 l 平行的直線方程為：x+2y+m0，由方程組聯(lián)立，得 6y2+4my+m240，令m224（m24）0，得 mP 是橢圓 C&

59、#160;上一點，P 點到 AB 的最大距離，即直線 x+2y+20 到直線 l 的距離 d而 d此時      ，        PAB 的面積最大值為【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質，還考查了韋達定理及中點坐標公式、弦長公式，考查了方程思想、兩平行線間方程的關系及計算能力，考查了直線與橢圓的位置關系及轉化思想，屬于難題21（12 分）已知函

60、數(shù) f（x）alnx（1）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2）若 a0，函數(shù) f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求 a 的取值范圍（【分析】 1）求出 f（x），對 a 的正負分類討論即可（2）利用（1）中的結論即可判斷其單調(diào)性，對第 23 頁（共 26 頁）與區(qū)間（1，e）的關系分類討論即可判斷 f（x）在（1，e）的單調(diào)性，從而根據(jù)零點個數(shù)列不等式組即可求解（+ff【解答】解： 1）函數(shù) （x）alnx 的定

61、義域為（0， ），（x）x a0 時，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；a0 時，由 f（x）0 得 x；由 f（x）0 得 0x即 f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增綜上：a0 時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；a0 時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增（2）當 a0 時，由（1）知 f（x）在（0，增，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞若1，即 0a1 時，f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，f（1） ，f（x）在區(qū)間（1，e）上無零點若 1e，即 1ae2 時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（