2019年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學中考數(shù)學一模試卷

1、2019 年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應的括號內）1（3 分）函數(shù) y2Ax3中，自變量 x 的取值范圍是（   ）Bx3          Cx3     

2、0;   Dx32（3 分）下列運算正確的是（）A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4÷xx3D（x5）2x73（3 分）A，B 是數(shù)軸上兩點，線段 AB 上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ACBD4（3 分）在平面直角坐標系中，將點 P 向左平移 2 個單位長度后得到點（1，5），則點P 的坐標是（）A（1，3）B（3，5）C（1，7）D（1，5）5（3 分）下表是某校合唱團成員的年齡分布表：年齡/歲頻數(shù)125131514x

3、1510x對于不同的 x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差B眾數(shù)、中位數(shù)D中位數(shù)、方差6（3 分）一個圓錐的主視圖是邊長為 4cm 的正三角形，則這個圓錐的側面積等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm27（3 分）如圖，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分線，DE交 AB 于點 D，交 AC 于點 E，連接 CD，則 CD（）A3B4C4.8第&

4、#160;1 頁（共 30 頁）D5（8 3 分）完全相同的 6 個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為 n、m 的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m9（3 分）如圖， ABCO 的頂點 B、C 在第二象限，點 A（3，0），反比例函數(shù) y （k0）圖象經過點 C 和 AB 邊的中點 D，若B，則 k 的值為（）A

5、4tanB2sinC4cos        D2tan10（3 分）已知二次函數(shù) y（xh）2+1（h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1x3 的情況下，與其對應的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為（）A1 或5B1 或 5C1 或3D1 或 3二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 

6、分，本大題共 16 分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應的橫線上）11（2 分）9 的平方根是12（2 分）分解因式：a34ab213（2 分）長城是我國第一批成功入選世界文化遺產的古跡之一，它的總長經過“四舍五入”精確到十萬位的近似數(shù)約為 6700000 米，將 6700000 用科學記數(shù)法表示為14（2 分）若一個多邊形的內角和是 540°，則這個多邊形是邊形（15 2 分）四邊形 ACBD 為O 的內

7、接四邊形，已知A：B4：5，則A度16（2 分）如圖，點 G 是ABC 的重心，AG 的延長線交 BC 于點 D，過點 G 作 GEBC交 AC 于點 E，如果 BC6，那么線段 GE 的長為第 2 頁（共 30 頁）17（2 分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步 1500 米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)

8、0;30 秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是米18（2 分）已知ABC，BAC45°，AB8，要使?jié)M足條件的ABC 唯一確定，那么BC 邊長度 x 的取值范圍為三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請在試卷相應的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8 分）計算與化簡：（1）計算：；（2）化簡：（x3）2（x+1）（x2）20

9、（8 分）解方程與不等式組：（1）解方程：；（2）解不等式組：21（7 分）如圖，點 A，B，C，D 在同一條直線上，CEDF，ECBD，ACFD求證：AEFB22（8 分）“2015 揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A“半程馬拉松”、B“10第 3 頁（共 30 頁）公里”、C“迷你馬拉松”小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率23（8 分）某校舉行

10、“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39 個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別 正確字數(shù) x 人數(shù)ABCDE0x88x1616x2424x3232x40101525mn根據以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m，n，并補全條形統(tǒng)計圖（2）扇形統(tǒng)計圖中“C 組”所對應的圓心角的度數(shù)是（3）若該校共有 1120 名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于 24 個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)24（9 分）如圖，已知拋物線yax24a（

11、a0）與 x 軸相交于 A，B 兩點，點 P 是拋物線上一點，且 PBAB，PBA120°（1）求該拋物線的表達式；（2）設點 M（m，n）為拋物線上的一個動點，當點 M 在曲線 BA 之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點 M 的坐標第 4 頁（共 30 頁）25（9 分）有一張矩形紙片 ABCD，AB4，AD9（1）如圖 1，點 E

12、0;在這張矩形紙片的邊 AD 上，將紙片折疊，使 AB 落在 CE 所在直線上，折痕設為 MN（點 M，N 分別在邊 AD，BC 上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕 MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖 2，點 K 在這張矩形紙片的邊 AD 上，DK3，將紙片折疊，使AB 落在 CK 所在直線上，折痕為 HI，點 A，B 分別落在點 A，B處，小明認為

13、60;BI 所在直線恰好經過點 D，他的判斷是否正確，請說明理由26（9 分）近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格5（1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價格不斷走高， 月 20 日比年初價格上漲了 60%某市民在今年 5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花 100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多

14、少元？（2）5 月 20 日，豬肉價格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克 40 元的基礎上下調 a%出售某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克 40 元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的 ，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了a%

15、，求 a 的值27（9 分）在ABC 中，ABC45°，BC4，tanC3，AHBC 于點 H，點 D 在 AH上，且 DHCH，連接 BD第 5 頁（共 30 頁）（1）如圖 ，將BHD 繞點 H 旋轉，得到EHF（點 B、D 分別與點 E、F 對應），連接 AE，當點 F 落在 AC 上時（F 

16、不與 C 重合），求 AE 的長；（2）如圖 ，EHF 是由BHD 繞點 H 逆時針旋轉 30°得到的，射線 CF 與 AE 相交于點 G，連接 GH，試探究線段 GH 與 EF 之間滿足的等量關系，并說明理由y28（9 分）在平面直角坐標系 xOy 中，點 P 的坐標為（x1，y1），點 Q 的坐標為（x2，y2），

17、且 x1x2， 1y2，若 P，Q 為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點 P，Q 的“相關矩形”，如圖為點 P，Q 的“相關矩形”示意圖（1）已知點 A 的坐標為（1，0），若點 B 的坐標為（3，1），求點 A，B 的“相關矩形”的面積；點 C 在直線 x3 上，若點 A，C 的“相關矩形”為正方形，求直線 AC 的表達式；（2）O 

18、的半徑為，點 M 的坐標為（m，3），若在O 上存在一點 N，使得點 M，N的“相關矩形”為正方形，求 m 的取值范圍第 6 頁（共 30 頁）2019 年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應的括號內）1（3 分）函數(shù) y2Ax3中，自變量

19、60;x 的取值范圍是（   ）Bx3          Cx3         Dx3【分析】根據二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍【解答】解：根據題意得：x+30，解得：x3故選：B【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

20、（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負2（3 分）下列運算正確的是（）A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4÷xx3D（x5）2x7【分析】A、利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式不能合并，本選項錯誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、3x24x212x4，本選項錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、x4÷xx3，本選項正確；D、（x5）2x10，本選項錯誤，故選：C【點評】此題

21、考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方與冪的乘方，以及單項式乘單項式，熟練掌握法則是解本題的關鍵第 7 頁（共 30 頁）3（3 分）A，B 是數(shù)軸上兩點，線段 AB 上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ACBD【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點到原點的距離相等，通過觀察線段 AB 上的點與原點的距離就可以做出判斷【解答】解：表示互為相反數(shù)的點，必須要滿足在數(shù)軸原點 0 的左右兩側，從四個答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有 B 選項的線段 AB 符合，

22、其余答案的線段都在原點 0 的同一側，所以可以得出答案為 B故選：B【點評】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結合觀察線段 AB 上的點與原點的距離4（3 分）在平面直角坐標系中，將點 P 向左平移 2 個單位長度后得到點（1，5），則點P 的坐標是（）A（1，3）B（3，5）C（1，7）D（1，5）【分析】利用平移規(guī)律計算即可得到結果【解答】解：由題意知，點 P 的坐標為（1+2，5），即（1，5），故選：D【點評】此題考查了坐標與圖

23、形變化平移，熟練掌握平移性質是解本題的關鍵5（3 分）下表是某校合唱團成員的年齡分布表：年齡/歲頻數(shù)125131514x1510x對于不同的 x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差B眾數(shù)、中位數(shù)D中位數(shù)、方差【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為 10，即可得知總人數(shù)，結合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據及第 14、15 個數(shù)據的平均數(shù)，可得答案【解答】解：由表可知，年齡為 14 歲與年齡為 15 歲的頻數(shù)和為 x+10x10，則總人數(shù)為：5+15+1030

24、，第 8 頁（共 30 頁）故該組數(shù)據的眾數(shù)為 13 歲，中位數(shù)為：歲，即對于不同的 x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據得出數(shù)據的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵6（3 分）一個圓錐的主視圖是邊長為 4cm 的正三角形，則這個圓錐的側面積等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm2【分析】根據視圖的意義得到圓錐的母線長為 4，底面圓的半徑為 2，然

25、后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【解答】解：根據題意得圓錐的母線長為 4，底面圓的半徑為 2，所以這個圓錐的側面積 ×4×2×28（cm2）故選：C【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長7（3 分）如圖，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分線，DE交 AB 于點 D，交

26、 AC 于點 E，連接 CD，則 CD（）A3B4C4.8D5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，進而得出線段 DE 是ABC 的中位線，再利用勾股定理得出 AD，再利用線段垂直平分線的性質得出 DC 的長【解答】解：AB10，AC8，BC6，BC2+AC2AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分線，AEEC4，DEBC，且線段 DE 是ABC 的中位線，DE3，第&#

27、160;9 頁（共 30 頁）ADDC故選：D5【點評】此題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的性質，正確得出 AD的長是解題關鍵（8 3 分）完全相同的 6 個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為 n、m 的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m【分析】設小長方形的長為 a，寬為 b（ab），根據矩形周長公式計算可得結論【解答】解：設小長方形的長為 a，寬為 b（ab），則 a+3bn，陰影部分

28、的周長為 2n+2（ma）+2（m3b）2n+2m2a+2m6b4m+2n2n4m，故選：D【點評】本題考查整式的加減、列代數(shù)式、矩形的周長，解答本題的關鍵是明確整式的加減運算的計算方法和整體代入的思想9（3 分）如圖， ABCO 的頂點 B、C 在第二象限，點 A（3，0），反比例函數(shù) y （k0）圖象經過點 C 和 AB 邊的中點 D，若B，則 k 的值為（）第 10 頁（共 30 頁）A4t

29、anB2sinC4cosD2tan【分析】過點 C 作 CEOA 于 E，過點 D 作 DFx 軸于 F，根據平行四邊形的對邊相等可得 OCAB，然后求出 OC2AD，再求出 OE2AF，設 AFa，表示出點 C、D 的坐標，然后根據 CE、DF 的關系列方程求出 a 的值，再求出 OE、CE，然后利用COA 的正切值列式整理即可得解【解答】解：如圖，過點 C

30、0;作 CEOA 于 E，過點 D 作 DFx 軸于 F，在 OABC 中，OCAB，D 為邊 AB 的中點，OCAB2AD，CE2DF，OE2AF，設 AFa，點 C、D 都在反比例函數(shù)上，點 C（2a，A（3，0），D（a3，），），2×，解得 a1，OE2，CE ，COA，tanCOAtan，即 tank4tan故選：A，第 11 頁（共 30

31、0;頁）【點評】本題考查了平行四邊形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角函數(shù)，根據點 C、D 的縱坐標列出方程是解題的關鍵10（3 分）已知二次函數(shù) y（xh）2+1（h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1x3 的情況下，與其對應的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為（）A1 或5B1 或 5C1 或3D1 或 3【分析】由解析式可知該函數(shù)在 xh 時取得最小

32、值 1，xh 時，y 隨 x 的增大而增大；當 xh 時，y 隨 x 的增大而減??；根據 1x3 時，函數(shù)的最小值為 5 可分如下兩種情況：若 h1x3，x1 時，y 取得最小值 5；若 1x3h，當 x3 時，y 取得最小值 5，分別列出關于 h 的方程求解即可【解答】解：當 xh 時，y 隨 x 

33、;的增大而增大，當 xh 時，y 隨 x 的增大而減小，若 h1x3，x1 時，y 取得最小值 5，可得：（1h）2+15，解得：h1 或 h3（舍）；若 1x3h，當 x3 時，y 取得最小值 5，可得：（3h）2+15，解得：h5 或 h1（舍）；若 1h3 時，當 xh 時，y 取得最小值為 1，不是 5，此種情況不符合題意，舍去綜上，h&#

34、160;的值為1 或 5，故選：B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值，根據二次函數(shù)的性質和最值分類討論是解題的關鍵二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，本大題共 16 分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應的橫線上）11（2 分）9 的平方根是±3【分析】直接利用平方根的定義計算即可第 12 頁（共 30 頁）【解答】解：±3 的平方是 9，9 的平方根是±3故答案為：&#

35、177;3【點評】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術平方根12（2 分）分解因式：a34ab2a（a+2b）（a2b）【分析】觀察原式 a34ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a24b2 符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：a34ab2a（a24b2）a（a+2b）（a2b）故答案為：a（a+2b）（a2b）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個因式不能再分解為止13（2 分）長城是我國第一批成功入

36、選世界文化遺產的古跡之一，它的總長經過“四舍五入”精確到十萬位的近似數(shù)約為 6700000 米，將 6700000 用科學記數(shù)法表示為6.7×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：將 670

37、0000 用科學記數(shù)法表示為 6.7×106故答案是：6.7×106【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值14（2 分）若一個多邊形的內角和是 540°，則這個多邊形是五邊形【分析】根據多邊形的內角和公式求出邊數(shù)即可【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是 n，則（n2）180°540°，解得 

38、;n5，故答案為：五【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，熟記公式是解題的關鍵第 13 頁（共 30 頁）15（2 分）四邊形 ACBD 為O 的內接四邊形，已知A ：B 4：5，則A 80度【分析】根據圓的內接四邊形對角互補解答即可【解答】解：因為四邊形 ACBD 為O 的內接四邊形，A ：B 4：5，可設A 為 4x，B 為 5x，可得：4x+5x180°，解得：x20°，

39、所以A 80°，故答案為：80【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補16（2 分）如圖，點 G 是ABC 的重心，AG 的延長線交 BC 于點 D ，過點 G 作 GE BC交 AC 于點 E ，如果 BC 6，那么線段 GE 的長為2【分析】由點 G 是ABC 重心，BC 6，易得 CD

40、0;3，AG ：AD 2：3，又由 GE BC ，可證得AEG ACD ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段 GE 的長【解答】解：點 G 是ABC 重心，BC 6，CD  BC 3，GE BC ，AEG ACD ，GE 2故答案為：22，【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形重心的性質解題時注意：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2：1第&#

41、160;14 頁（共 30 頁）17（2 分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步 1500 米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā) 30 秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是175米【分析】根據圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根據題意得，甲的速度為：75

42、47;302.5 米/秒，設乙的速度為 m 米/秒，則（m2.5）×（18030）75，解得：m3 米/秒，則乙的速度為 3 米/秒，乙到終點時所用的時間為：500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）1325（米），甲距終點的距離是 米）故答案為：175【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵18（2 分）已知ABC，BAC45°，AB8，要使?jié)M足條件的ABC 唯一確

43、定，那么BC 邊長度 x 的取值范圍為x4或 x8【分析】過點 B 作 BDAC 于點 ，則ABD 是等腰直角三角形；再延長 AD 到 E 點，使 DEAD，再分別討論點 C 的位置即可【解答】解：過 B 點作 BDAC 于 D 點，則ABD 是等腰三角形；再延長 AD 到 E，使DEAD，當點 C 和點&#

44、160;D 重合時，ABC 是等腰直角三角形，BC4，這個三角形是唯一確定的；當點 C 和點 E 重合時，ABC 也是等腰三角形，BC8，這個三角形也是唯一確定的；當點 C 在線段 AE 的延長線上時，即 x 大于 BE，也就是 x，這時，ABC 也是唯第 15 頁（共 30 頁）一確定的；綜上所述，BAC45°，AB8，要使ABC 唯一確定，那么 BC 的

45、長度 x 滿足的條件是：x4或 x8故答案為：x4或 x8【點評】本題主要是考查等腰直角概念，正確理解頂點的位置是解本題的關鍵三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請在試卷相應的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8 分）計算與化簡：（1）計算：；（2）化簡：（x3）2（x+1）（x2）【分析】（1）先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算；（2）先運用乘法公式進行整式的乘法運算，再進行加減運算，即可得到計算結果【解答】解：（1）原式

46、2  +2×   +12+11；（2）原式 x26x+9（x22x+x2）x26x+9x2+2xx+25x+11【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算以及乘法公式的運用，實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方20（8 分）解方程與不等式組：第 16 頁（共 30 頁）（1）解方程：；（2）解不等式組：（【分析】 1）將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出 x 的值

47、，再檢驗即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，依據“大小小大中間找”可得答案【解答】解：（1）3（x3）28x，3x928x，3x+8x2+9，11x11，x1，檢驗：x1 時，3x30，分式方程的解為 x1；（2）解不等式 3x4x，得：x2，解不等式 x+3 x1，得：x8，則不等式組的解集為8x2【點評】本題考查了分式方程的解法和步驟及一元一次不等式組的解法和過程在解答中注意分式方程要驗根，不等式組的解集在表示的時候有等無等要分清楚21（7 分）如圖，點 A，B，C，D 在同一條直線上，CEDF，ECBD，

48、ACFD求證：AEFB【分析】根據 CEDF，可得ACED，再利用 SAS 證明ACEFDB，得出對應邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACED，在ACE 和FDB 中，第 17 頁（共 30 頁），ACEFDB（SAS），AEFB【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵22（8 分）“2015 揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A“半程馬拉松”、B“10公里”、C“迷你馬拉松”小明和小剛參與了該項賽事的志愿者

49、服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率（【分析】 1）利用概率公式直接計算即可；（2）列表或畫樹形圖得到所有可能的結果，即可求出小明和小剛被分配到不同項目組的概率【解答】解：（1）共有 A，B，C 三項賽事，小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率是 ，故答案為： ；（2）設三種賽事分別為 1，2，3，列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情況有 9

50、 種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小剛被分配到不同項目組的情況有 6 種，所有其概率  【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解第 18 頁（共 30 頁）題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8 分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39

51、 個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別 正確字數(shù) x 人數(shù)ABCDE0x88x1616x2424x3232x40101525mn根據以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m30，n20，并補全條形統(tǒng)計圖（2）扇形統(tǒng)計圖中“C 組”所對應的圓心角的度數(shù)是90°（3）若該校共有 1120 名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于 24 個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)（【分析】 1）根據 B 組有

52、0;15 人，所占的百分比是 15%即可求得總人數(shù)，然后根據百分比的意義求解；（2）利用 360 度乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數(shù) 1120 乘以對應的比例即可求解【解答】解：（1）總人數(shù)為 15÷15%100（人），D 組人數(shù) m100×30%30，E 組人數(shù) n100×20%20，補全條形圖如下：第 19 頁（共 30 頁）（2）扇形統(tǒng)計圖中“C 組”所對應的圓心角的度數(shù)是 360&

53、#176;×90°，故答案為：90°；（3）“聽寫正確的個數(shù)少于 24 個”的人數(shù)有：10+15+2550 人，1120×560 人答：這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)約為 560 人【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題24（9 分）如圖，已知拋物線yax24a（a0）與 x 軸相交于 A，B 兩點，點 P 是拋

54、物線上一點，且 PBAB，PBA120°（1）求該拋物線的表達式；（2）設點 M（m，n）為拋物線上的一個動點，當點 M 在曲線 BA 之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點 M 的坐標（B【分析】 1）先求出 A、 兩點坐標，然后過點 P 作 PCx 軸于點 C，根據PBA120°，PBAB，分別求出 BC 和 PC 的長度即可得出點 P&#

55、160;的坐標，最后將點 P 的坐標代入二次函數(shù)解析式即；第 20 頁（共 30 頁）（2）根據題意可知：n0，然后對 m 的值進行分類討論，當2m0 時，|m|m；當 0m2 時，|m|m，列出函數(shù)關系式即可求得|m|+|n|的最大值【解答】解：（1）如圖 1，令 y0 代入 yax24a，0ax24a，a0，x240，x±2，A（2，0），B（2，0），AB4，過點 P 作 PCx 軸于點&#

56、160;C，PBC180°PBA60°，PBAB4，cosPBCBC2，由勾股定理可求得：PC2OCOB+BC4，P（4，2把 P（4，2），）代入 yax24a，2a16a4a，x2拋物線解析式為；y；（2）當點 M 在曲線 BA 之間（含端點）移動時，2m2，n0，當2m0 時，|m|+|n|mnm2m+   （m+  ）2+，當 m時，|m|+|n|可取得最大值，最大值為，第 21 頁（共 30 頁）

57、此時，M 的坐標為（當 0m2 時，   ），|m|+|n|mnm2+m+   （m  ）2+，當 m時，|m|+|n|可取得最大值，最大值為此時，M 的坐標為（，），綜上所述，當點 M 在曲線 BA 之間（含端點）移動時，M 的坐標為（，）時，|m|+|n|的最大值為，   ）或（【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形面積公式，二次函數(shù)最值等知識，要

58、注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)的性質25（9 分）有一張矩形紙片 ABCD，AB4，AD9（1）如圖 1，點 E 在這張矩形紙片的邊 AD 上，將紙片折疊，使 AB 落在 CE 所在直線上，折痕設為 MN（點 M，N 分別在邊 AD，BC 上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕 MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖 2，點 K 在這張矩形紙片的邊 AD&

59、#160;上，DK3，將紙片折疊，使AB 落在 CK 所在直線上，折痕為 HI，點 A，B 分別落在點 A，B處，小明認為 BI 所在直線恰好經過點 D，他的判斷是否正確，請說明理由第 22 頁（共 30 頁）（【分析】 1）延長 BA 交 CE 的延長線由 G，作BGC 的角平分線交 AD 于 M，交 BC 于N，直線 MN&

60、#160;即為所求；（）由CDKC，推出，設 CB3k，IB4k，IC5k，由折疊可知，IBIB4k，可知 BCBI+IC4k+5k9，推出 k1，推出 IC5，IB4，BC3，在 ICB中，tanBIC ，連接 ID，在 RtICD 中，tanDIC ，由此即可判斷 tanBICtanDIC，推出 BI 所在的直線不經過點D【解答】解：（1）如圖 1 所示直線 MN 即為所求；（2）小明的判斷不正確理由：如圖 2，

61、連接 ID，在 CDK 中，DK3，CD4，CK5，ADBC，DKCICK，由折疊可知，ABIB90°，IBC90°D，CDKC，即，設 CB3k，IB4k，IC5k，由折疊可知，IBIB4k，BCBI+IC4k+5k9，k1，IC5，IB4，BC3，在 ICB中，tanBIC，連接 ID，在 ICD 中，tanDICtanBICtanDIC， ，第 23 頁（共 30 頁）BI 所在的直線不經過點 D【點評】本題考查了矩形的

62、性質、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用翻折不變性解決問題，屬于中考壓軸題26（9 分）近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格5（1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價格不斷走高， 月 20 日比年初價格上漲了 60%某市民在今年 5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花 100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5 月 20 日，