2019年江蘇省南京市六合區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年江蘇省南京市六合區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共有 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選擇項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2 分）|6|的相反數(shù)是（）A6B6              C        &#

2、160;   D2（2 分）計算 x2x3÷x 的結(jié)果是（）Ax7Bx6Cx5Dx43（2 分）一組數(shù)據(jù) 5，7，8，9，11 的方差為 S12，另一組數(shù)據(jù) 6，7，8，9，10 的方差為S22，那么（）AS12S22BS12S22      CS12S22      D無法確定4（2 分）函數(shù) y （k0），當(dāng)

3、60;x0 時，該函數(shù)圖象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5（2 分）設(shè)邊長為 a 的正方形面積為 2，下列關(guān)于 a 的四種說法：a 是有理數(shù)；a 是方程 2x240 的解；a 是 2 的算術(shù)平方根；1a2其中，所有正確說法的序號是（）AB          C       

4、D6（2 分）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 6，B120°，點(diǎn) E 在 BC 上，CE2，F(xiàn) 是線段BAD 上一點(diǎn)，將四邊形 BEFA 沿直線 EF 折疊， 的對應(yīng)點(diǎn)為 B，當(dāng) DB的長度最小時，DF 的長為（）A2B2C2D4二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（

5、2 分）16 的平方根是；8 的立方根是8（2 分）某時刻在南京中華門監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到 PM2.5 的含量為 55 微克/米 3，即 0.000055 克/米 3，將 0.000055 用科學(xué)記數(shù)法表示為第 1 頁（共 28 頁）9（2 分）若式子 1+ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是10（2 分）分解因式（x1）24 的結(jié)果是11（2

6、60;分）方程的解是12（2 分）設(shè) x1、x2 是一元二次方程 x2mx+m70 的兩個根，且 x1+x21，則 x1、x2分別是13（2 分）計算（）（1+）的結(jié)果是14（2 分）如圖，平面上有兩個全等的正十邊形，其中 A 點(diǎn)與 A點(diǎn)重合，C 點(diǎn)與 C點(diǎn)重合BAJ為°15（2 分）如圖，O 是ABC 的外接圓，其中 AB 是O 的直徑，將ABC 沿 AB 

7、;翻折后得到ABD，點(diǎn) E 在 AD 延長線上，BE 與O 相切于點(diǎn) B，分別延長線段 AE、CB 相交于點(diǎn) F，若 BD3，AE10，則線段 EF 的長為16（2 分）二次函數(shù) yx2+2mx+n（m，n 是常數(shù)）的圖象與 x 軸兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，若將這條拋物線向下平移 k 個單位后（k0），圖象與 x 軸兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則 k 

8、的值是三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7 分）解不等式組并寫出它的最大整數(shù)解18（7 分）化簡：19（8 分）某中學(xué)九年級學(xué)生共 600 人，其中男生 320 人，女生 280 人該校對九年級所第 2 頁（共 28 頁）有學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：類別IIIIIIIV成績

9、（分）40373934363133合計頻數(shù)36a246c頻率0.3b0.20.051（1）a；b；（2）若將該表繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么 III 類所對應(yīng)的圓心角是°；（3）若隨機(jī)抽取的學(xué)生中有 64 名男生和 56 名女生，請解釋“隨機(jī)抽取 64 名男生和 56名女生”的合理性；（4）估計該校九年級學(xué)生體育測試成績是 40 分的人數(shù)20（8 分）第一個盒子中有 2 個白球，1 個黃球，第二個盒子中有 1 個白球，1&

10、#160;個黃球，這些球除顏色外都相同，分別從每個盒中隨機(jī)取出一個球（1）求取出的兩個球中一個是白球，一個是黃球的概率；（2）若第一個盒子中有 20 個白球，10 個黃球，第二個盒子中有 10 個白球，10 個黃球，其他條件不變，則取出的兩個球都是黃球的概率為21（7 分）某品牌空調(diào)原價 4000 元，因銷售旺季，提價一定的百分率進(jìn)行銷售，一段時間后，因銷售淡季又降價相同的百分率進(jìn)行銷售，若淡季空調(diào)售價為3960 元，求相同的百分率22（8 分）如圖，在 ABC 中

11、，ACB90°，分別以 AC、BC 為底邊，向ABC 外部作等腰ADC 和CEB，點(diǎn) M 為 AB 中點(diǎn)，連接 MD、ME 分別與 AC、BC 交于點(diǎn) F 和點(diǎn) G求證：四邊形 MFCG 是矩形第 3 頁（共 28 頁）23（8 分）如圖，為了測量山坡上旗桿 CD 的高度，小明在點(diǎn) A 處利用測角儀測得旗桿頂端 D&#

12、160;的仰角為 37°，然后他沿著正對旗桿 CD 的方向前進(jìn) 17m 到達(dá) B 點(diǎn)處，此時測得旗桿頂部 D 和底端 C 的仰角分別為 58°和 30°，求旗桿 CD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.6，sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，1.73）24

13、（8 分）已知二次函數(shù) yx2+2（m1）x2m（m 為常數(shù)）（1）求證無論 m 為何值，該函數(shù)圖象與 x 軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn) A（x1，1）、B（x2，1）在該函數(shù)圖象上，將圖象沿直線 AB 翻折，頂點(diǎn)恰好落在 x 軸上，求 m 的值25（8 分）已知 A，C，B 三地依次在一條直線上，甲騎摩托車直接從 C 地前往 B 地；乙開車以 80km/h 的速度從

14、 A 地前往 B 地，在 C 地辦理事務(wù)耽誤 1h 后，繼續(xù)前往 B 地已知兩人同時出發(fā)且速度不變，又恰好同時到達(dá) B 地設(shè)出發(fā) xh 后甲、乙兩人離 C 地的距離分別為 y1km、y2km，圖中線段 OD 表示 y1 與 x 的函數(shù)圖象，線段 EF 表示 y2 與 x 函數(shù)的部分圖象（1）甲的速度為km/h

15、，點(diǎn) E 坐標(biāo)為；（2）求線段 EF 所表示的 y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)兩人相距 S 千米，在圖所給的直角坐標(biāo)系中畫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象第 4 頁（共 28 頁）26（9 分）如圖，在O 中，AB 是的直徑，PA 與O 相切于點(diǎn) A，點(diǎn) C 在O 上，且 PCPA（1）求證：PC 是O

16、 的切線；（2）過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) E，交O 于點(diǎn) D，若 CDPA2，求圖中陰影部分面積；連接 ，若PAC 的內(nèi)切圓圓心為 I，則線段 IE 的長為27（10 分）【初步認(rèn)識】（1）如圖，將ABO 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) °得到MNO，連接 AM、，求證AOMBON【知識應(yīng)用】（2）如圖，在ABC 中，BAC90°，AB，AC3，將ABC 繞著點(diǎn)&

17、#160;A旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接 DB、EC，直線 DB、EC 相交于點(diǎn) F，線段 AF 的最大值為第 5 頁（共 28 頁）【拓展延伸】（3）如圖 ，在等邊ABC 中，點(diǎn) E 在ABC 內(nèi)部，且滿足 AE2BE2+CE2，用直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn) E（保留作圖的痕跡，不寫作法）第 6 頁（共 28 頁）2019 年江蘇省南京市六合區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題

18、（本大題共有 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選擇項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2 分）|6|的相反數(shù)是（）A6B6CD【分析】先根據(jù)絕對值的定義化簡|6|，再由相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：|6|6，6 的相反數(shù)是6，|6|的相反數(shù)是6故選：A【點(diǎn)評】本題考查了絕對值與相反數(shù)的意義絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它0本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 的絕對值是 0一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)0前面添上“”號；一

19、個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 的相反數(shù)是02（2 分）計算 x2x3÷x 的結(jié)果是（）Ax7Bx6             Cx5            Dx4【分析】同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【解答】解：x2x3&

20、#247;xx2+3÷xx5÷xx4故選：D【點(diǎn)評】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法則是解題的關(guān)鍵3（2 分）一組數(shù)據(jù) 5，7，8，9，11 的方差為 S12，另一組數(shù)據(jù) 6，7，8，9，10 的方差為S22，那么（）AS12S22BS12S22      CS12S22      D無法確定【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差后，進(jìn)而比較大小得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù) 5

21、，7，8，9，11 的方差為 S12，1（5+7+8+9+11）6，S （56）2+（76）2+（86）2+（96）2+（116）2第 7 頁（共 28 頁）8；一組數(shù)據(jù) 6，7，8，9，10 的方差為 S22，1（6+7+8+9+10）6，S （66）2+（76）2+（86）2+（96）2+（106）26；S12S22故選：C【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)及方差的知識，正確掌握方差的求法是解題關(guān)鍵4（2 分）函數(shù) y （k0），當(dāng) x0 時

22、，該函數(shù)圖象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的符號確定函數(shù)圖象的位置，然后根據(jù)自變量的取值范圍確定其圖象的具體位置即可【解答】解：函數(shù) y （k0），圖象位于二、四象限，當(dāng) x0 時圖象位于第二象限，故選：B【點(diǎn)評】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確了解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大5（2 分）設(shè)邊長為 a 的正方形面積為 2，下列關(guān)于 a 的四種說法：a 是有理數(shù)；a 是方程 2x24

23、0 的解；a 是 2 的算術(shù)平方根；1a2其中，所有正確說法的序號是（）AB          C       D【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法以及一元二次方程的解法分別分析得出答案【解答】解：邊長為 a 的正方形面積為 2，a，a 是無理數(shù)，故錯誤；2x240，則 x22，故 x±，即 a 是方

24、程 2x240 的解，正確；第 8 頁（共 28 頁）a 是 2 的算術(shù)平方根，正確；1a2，正確故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出 a 的取值是解題關(guān)鍵6（2 分）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 6，B120°，點(diǎn) E 在 BC 上，CE2，F(xiàn) 是線段BAD 上一點(diǎn)，將四邊形 BEFA 沿直線 EF 折疊，

25、0;的對應(yīng)點(diǎn)為 B，當(dāng) DB的長度最小時，DF 的長為（）A2B2C2D4【分析】由折疊可知點(diǎn) B'在以 E 為圓心，以 BE 長為半徑的弧上，故當(dāng) D，E，B'在一條直線上時，DB'有最小值，過點(diǎn) D 作 DHAB，先求得 DH、EH 的長，則依據(jù)勾股定理可得到 DE 的長，再由折疊的性質(zhì)可得 DF 的長【解答】解：如圖，過點(diǎn) D 作 DHBC 于點(diǎn)&

26、#160;H，菱形 ABCD 的邊長為 6，B120°，CD6，C60°，且 DHBCCH3，DH3CE2HE1在 DHE 中，DEADBC2第 9 頁（共 28 頁）DFCBEF，將四邊形 BEFA 沿直線 EF 折疊，B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B，BEFDEFDFEDEFDFDE2故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查翻折變換，菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的判定，判斷出 DB的長度最小時點(diǎn) B'

27、的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2 分）16 的平方根是±4；8 的立方根是2【分析】根據(jù)平方根，立方根定義分別求出即可【解答】解：16 的平方根是，8 的立方根是     故答案為：±4；2【點(diǎn)評】本題考查了對平方根、立方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力8（2 分）某時刻在南京中華門監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到

28、 PM2.5 的含量為 55 微克/米 3，即 0.000055 克/米 3，將 0.000055 用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×105【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000555.5×105故答案為：5.5×105【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記

29、數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定9（2 分）若式子 1+ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是x0【分析】直接利用分式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案【解答】解：若式子 1+ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是：x0故答案為：x0【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵第 10 頁（共 2

30、8 頁）10（2 分）分解因式（x1）24 的結(jié)果是（x3）（x+1）【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案【解答】解：（x1）24（x1+2）（x12）（x+1）（x3）故答案為：（x+1）（x3）【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵11（2 分）方程的解是x1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1，經(jīng)檢驗(yàn) x1 是分式方程的解，故答案為：x1【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方

31、程注意要檢驗(yàn)12（2 分）設(shè) x1、x2 是一元二次方程 x2mx+m70 的兩個根，且 x1+x21，則 x1、x2分別是2，3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 x1+x21 可求出 m 的值，進(jìn)而可得出 x1x26，聯(lián)立兩根之和及兩根之積成方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x2mx+m70 的兩個根，x1+x2mx1+x21，m1，x1x2m76聯(lián)立成方程組，得：，解得：或故答案為：2，3【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)

32、的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x21 求出 m 的值是解題的關(guān)鍵第 11 頁（共 28 頁）13（2 分）計算（）（1+）的結(jié)果是【分析】利用平方差公式計算【解答】解：原式（1  ）（1+  ）×（12）故答案為【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14（2 分）如圖，平面上有兩個全等的正十邊形，其

33、中 A 點(diǎn)與 A點(diǎn)重合，C 點(diǎn)與 C點(diǎn)重合BAJ為108°【分析】由平面上有兩個全等的正十邊形，其中 A 點(diǎn)與 A點(diǎn)重合，C 點(diǎn)與 C點(diǎn)重合，即可求得 ABABBCBC 以及B、B與BAJ的度數(shù)，繼而證得四邊形ABCB是菱形，則可求得BAB 的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：平面上有兩個全等的正十邊形，其中 A 點(diǎn)與 A點(diǎn)重合，C 點(diǎn)與 C點(diǎn)重合，ABABBCBC，BBBAJ144°，四邊形

34、0;ABCB是菱形，ABBC，BAB180°B36°，BAJBAJBAB144°36°108°故答案為：108【點(diǎn)評】此題考查了全等正多邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（2 分）如圖，O 是ABC 的外接圓，其中 AB 是O 的直徑，將ABC 沿 AB 翻折后第 12 頁（共 28 頁）得到ABD，點(diǎn) E 在 AD 延長線上，BE 

35、;與O 相切于點(diǎn) B，分別延長線段 AE、CB 相交于點(diǎn) F，若 BD3，AE10，則線段 EF 的長為【分析】證明ABDBED，得出   ，求出 AD9，DE1，由勾股定理得出BE，AB3，再證FBEFAB 得出比例式，得出 BF3EF，在 ACF 中根據(jù) AF2AC2+CF2 可得關(guān)于 EF 的一元二次方程，解之可得【解答】解：AB 為O 的直徑，C90°，將AB

36、C 沿 AB 翻折后得到ABD，ABCABD，ADBC90°，ACAD，BCBD3，BE 與O 相切于點(diǎn) B，ABE90°，DBEBAD，ABDBED，AD×DEBD29，AD（AEAD）9，AD（10AD）9，解得：AD9 或 AD1（舍去），AD9，DE1，BE，AB3，四邊形 ACBD 內(nèi)接于O，F(xiàn)BDFAC，第 13 頁（共 28 頁）即FBE+DBEBAE+BAC，又DBE+ABDBAE+ABD90°，DB

37、EBAE，F(xiàn)BEBAC，又BACBAD，F(xiàn)BEBAD，F(xiàn)BEFAB， ，BF3EF，在 ACF 中，AF2AC2+CF2，（10+EF）292+（3+3EF）2，整理得：4EF2EF50，解得：EF ，或 EF1（舍），EF ；故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、弦切角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵16（2 分）二次函數(shù) yx2+2mx+n（m，n 是常數(shù)）的圖象與&#

38、160;x 軸兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，若將這條拋物線向下平移 k 個單位后（k0），圖象與 x 軸兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則 k 的值是2【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2+n），根據(jù)拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)的連線段的長度公式得到拋物線 yx2+2mx+n（m，n 是常數(shù)）的圖象與 x 軸兩個交點(diǎn)的距離為 2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 m2+n2，解得 m2+n3，則此時拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3；

39、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 m2+n 2解得 m2+n1，則此時拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，從而得到 k 的值【解答】解：yx2+2mx+n（xm）2+m2+n，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2+n），第 14 頁（共 28 頁），拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)的連線段的長度2，當(dāng)拋物線與 x 軸兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形時，m2+n3，此時拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3；2      ，所以

40、60;m2+nm當(dāng)拋物線與 x 軸兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形時， 2+n 2，所以 m2+n1，此時拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1；k312故答案為 2【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題（本大題共 11 小題，共 88&#

41、160;分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7 分）解不等式組并寫出它的最大整數(shù)解【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可【解答】解：由得：x3由得：x2不等式組的解集是 x2，它的最大整數(shù)解是 2【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集18（7 分）化簡：【分析】本題考查的是分式的乘除法運(yùn)算，按運(yùn)算順序，先算括號里面的，再做乘法運(yùn)算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分【解答】解：原式÷   &

42、#160;     （2 分）（5 分）第 15 頁（共 28 頁）（6 分）【點(diǎn)評】在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式有括號的先算括號里面的通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再約去19（8 分）某中學(xué)九年級學(xué)生共 600 人，其中男生 320 人，女生 280 人該校對九年級所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試，并隨機(jī)抽取了部

43、分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：類別IIIIIIIV成績（分）40373934363133合計頻數(shù)36a246c頻率0.3b0.20.051（1）a54；b0.45；（2）若將該表繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么 III 類所對應(yīng)的圓心角是72°；（3）若隨機(jī)抽取的學(xué)生中有 64 名男生和 56 名女生，請解釋“隨機(jī)抽取 64 名男生和 56名女生”的合理性；（4）估計該校九年級學(xué)生體育測試成績是 40 分的人數(shù)（【分析】 1）首先用 I

44、60;的頻數(shù)除以其評論求得 c，然后減去其他小組的頻數(shù)求得 a 的值，用 a 的值除以 c 的值即可求得 b 的值；（2）用該組的頻率乘以周角即可求得 III 類所對應(yīng)的圓心角；（3）所抽取男生和女生的數(shù)量應(yīng)該按照比例進(jìn)行，根據(jù)這一點(diǎn)進(jìn)行說明即可；（4）根據(jù)頻數(shù)總數(shù)×頻率即可得出答案【解答】解：（1）a54；b0.45；（2）72°；（3），“隨機(jī)抽取 64 名男生和 56 名女生”比較合理；（4）0.3×60018

45、0（人）第 16 頁（共 28 頁）1，黃 2）答：該校九年級學(xué)生體育測試成績是 4（0 分）的人數(shù)約為 180 人【點(diǎn)評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，理解頻數(shù)總數(shù)×頻率這一關(guān)系式、能自己做出條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵20（8 分）第一個盒子中有 2 個白球，1 個黃球，第二個盒子中有 1 個白球，1 個黃球，這些球除顏色外都相同，分別從每個盒中隨機(jī)取出一個球（1）求取出的兩個球中一個是白球，一個是黃球

46、的概率；（2）若第一個盒子中有 20 個白球，10 個黃球，第二個盒子中有 10 個白球，10 個黃球，其他條件不變，則取出的兩個球都是黃球的概率為【分析】（1）先列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；（2）先確定總的結(jié)果數(shù)和取出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）記第一個盒子中的球分別為白 1、白 2、黃 1，第二個盒子中的球分別為白 3、黃 2，由列舉可得：（白 1，白 3）、（白 2，

47、白 3）、（黃 1，白 3）、（白 1，黃 2）、（白 2，黃 2）、（黃，共 6 種等可能結(jié)果，即 n6；記“一個是白球，一個是黃球”為事件 A，共 3 種，即 m3，P（A） ；（2）總的結(jié)果數(shù)為 30×20600，而兩個球都是黃色的有 10×10100 種結(jié)果，取出的兩個球都是黃球的概率為 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的

48、結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率21（7 分）某品牌空調(diào)原價 4000 元，因銷售旺季，提價一定的百分率進(jìn)行銷售，一段時間后，因銷售淡季又降價相同的百分率進(jìn)行銷售，若淡季空調(diào)售價為3960 元，求相同的百分率第 17 頁（共 28 頁）【分析】設(shè)相同的百分率是 x，根據(jù)原價及經(jīng)過漲價又降價后的售價，即可得出關(guān)于 x的一元二次

49、方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)相同的百分率是 x，依題意，得：4000（1+x）（1x）3960，解得：x10.110%，x20.1（舍去）答：相同的百分率是 10%【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵22（8 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，分別以 AC、BC 為底邊，向ABC 外部作等腰ADC 和CEB，點(diǎn) M 為 AB 中點(diǎn)，連接 MD、ME 分別與 

50、AC、BC 交于點(diǎn) F 和點(diǎn) G求證：四邊形 MFCG 是矩形，【分析】由題意可得點(diǎn) M 在 AC BC 的垂直平分線上，可得MFC90°，MGC90°，即可得結(jié)論【解答】證明：連接 CM，ABC 中，ACB90°，M 為 AB 中點(diǎn)，CMAMBM AB點(diǎn) M 在線段 AC 的垂直平分線上在等腰ADC 中，AC 為底邊，第 18

51、 頁（共 28 頁）ADCD點(diǎn) D 在線段 AC 的垂直平分線上MD 垂直平分 ACMFC90°同理：MGC90°四邊形 MFCG 是矩形【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明點(diǎn)M 在 AC，BC 的垂直平分線上是本題的關(guān)鍵23（8 分）如圖，為了測量山坡上旗桿 CD 的高度，小明在點(diǎn) A 處利用測角儀測得旗桿頂端 D 的仰角為 37

52、76;，然后他沿著正對旗桿 CD 的方向前進(jìn) 17m 到達(dá) B 點(diǎn)處，此時測得旗桿頂部 D 和底端 C 的仰角分別為 58°和 30°，求旗桿 CD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.6，sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，1.73）【分析】延長 DC 與

53、 AB 延長線交于點(diǎn) M，設(shè) DMx，根據(jù)正切的定義用 x 表示出 AM、BM，結(jié)合圖形計算，得到答案【解答】解：延長 DC 與 AB 延長線交于點(diǎn) M，設(shè) DMx，在 ADM 中，A37°，tan37°，AM x，在 BDM 中，DBM58°，tan58°，BM x，AMBM17，即 x x17，第 19 頁（共 2

54、8 頁）解得，x24，BM15；在 BCM 中，CBM30°，tan30°CM5，DC15.4m，答：旗桿 CD 的高度 15.4m【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵24（8 分）已知二次函數(shù) yx2+2（m1）x2m（m 為常數(shù)）（1）求證無論 m 為何值，該函數(shù)圖象與 x 軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn) A（x1，1）、B（x2，1）在該函數(shù)圖象上，將圖象沿直線&

55、#160;AB 翻折，頂點(diǎn)恰好落在 x 軸上，求 m 的值（【分析】 ）證明0 便可；（2）求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)該函數(shù)圖象上，將圖象沿直線 AB 翻折，頂點(diǎn)恰好落在 x 軸上，列出 m 的方程進(jìn)行解答【解答】解：（1）證明：當(dāng) y0 時，x2+2（m1）x2m0，a1，b2（m1），c2m，b24ac4m2+4，m20，4m2+40，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，無論 m 為何值，該函數(shù)圖象與 x 軸

56、總有兩個公共點(diǎn)第 20 頁（共 28 頁）（2）yx2+2（m1）x2m，y（x+m1）2m21頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1m，m21）沿 AB 折疊，頂點(diǎn)恰好落在 x 軸上，m21m±1【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)，根的判別式、根與系的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（8 分）已知 A，C，B 三地依次在一條直線上，甲騎摩托車直接從 C 地前往 B 地；乙開車以 8

57、0km/h 的速度從 A 地前往 B 地，在 C 地辦理事務(wù)耽誤 1h 后，繼續(xù)前往 B 地已知兩人同時出發(fā)且速度不變，又恰好同時到達(dá) B 地設(shè)出發(fā) xh 后甲、乙兩人離 C 地的距離分別為 y1km、y2km，圖中線段 OD 表示 y1 與 x 的函數(shù)圖象，線段 EF 表示 y2 與 x 函數(shù)的部

58、分圖象（1）甲的速度為40km/h，點(diǎn) E 坐標(biāo)為（0，40）；（2）求線段 EF 所表示的 y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)兩人相距 S 千米，在圖所給的直角坐標(biāo)系中畫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象（【分析】 1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度和點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得點(diǎn) F 的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到線段 EF 所表示的y2 與&#

59、160;x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，可以寫出各段 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象【解答】解：（1）甲的速度是：120÷340km/h，A 地和 C 地之間的路程是：80×（31）12040km，第 21 頁（共 28 頁）點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（0，40），故答案為：40，（0，40）；（2）點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)是：40÷800.5，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（0.5，0），

60、設(shè)線段 EF 所表示的 y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式是 y2kx+b（k0），y2k1x+b 過點(diǎn)（0，40）、（0.5，0），解得，y280x+40，即線段 EF 所表示的 y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式是 y280x+40；（3）當(dāng) 0x0.5 時，S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：S40（8040）x40x+40，當(dāng) 0.5x1.5 時，S40x，當(dāng) 1.5x3&#

61、160;時，S40x+80×0.580（x1）40x+120，S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如右上圖所示【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答26（9 分）如圖，在O 中，AB 是的直徑，PA 與O 相切于點(diǎn) A，點(diǎn) C 在O 上，且 PCPA（1）求證：PC 是O 的切線；（2）過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) E，交O 于點(diǎn)&

62、#160;D，若 CDPA2求圖中陰影部分面積；連接 ，若PAC 的內(nèi)切圓圓心為 I，則線段 IE 的長為第 22 頁（共 28 頁），S 陰影 扇形 OCBD 的面積OCD 的面積，即可得出結(jié)果；（【分析】 1）連接 OC、OP，由切線的性質(zhì)得出PAO°，證明PCOPAO 得出PCOPAO90°，得出 PCOC即可得出結(jié)論；（2）作 CMAP 于點(diǎn) M，連

63、接 OD、AC；證出四邊形 CMAE 是矩形得出 AM證出PCA 是等邊三角形由三角函數(shù)求出 OC2由直角三角形的性質(zhì)得出 OEOC1，由等邊三角形的性質(zhì)得出 PMAM，求出 CMPM3，由等邊三角形的性質(zhì)得出 CI CM2，在 CEI 中，由勾股定理得：IE（【解答】 1）證明：連接 OC、OP，如圖 1 所示：點(diǎn) C 在O 上，OC 為半徑PA 與O 相切于點(diǎn) A，OAPAPAO90°在PCO 和PAO 中，PCOPAO（SSS），PCOPAO90°，PCOCPC 是O 的切線（2）解：作 CMAP 于點(diǎn) M，