彈性力學(xué)--納維解法(板殼理論)

1、板殼理論課程設(shè)計(jì)對工科各專業(yè)說來，彈性力學(xué)的任務(wù)和材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，是分析各種結(jié)構(gòu)或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。然而，它們之間還存在著一些不同。材力中，基本上只研究桿狀結(jié)構(gòu)，即長度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件。而材料力學(xué)中主要研究的是這種構(gòu)件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移。結(jié)構(gòu)力學(xué)中，主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，即桿件系統(tǒng)。至于非桿狀結(jié)構(gòu)，則是彈性力學(xué)的主要研究內(nèi)容。在彈性力學(xué)中，研究桿狀結(jié)構(gòu)一般都不用諸如一些關(guān)于構(gòu)建的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，因而得到的結(jié)果就比較精確。從8個(gè)方程8個(gè)未知量

2、，到圣維南原理、相容方程；從逆解法、半逆解法到差分法、變分法，邱老師的課講的十分生動(dòng)，同學(xué)們也聽得十分認(rèn)真。到彈性力學(xué)下冊，也就是板殼理論，主要是研究薄板的小撓度變形及其應(yīng)力、應(yīng)變。求解四邊簡支矩形薄板在載荷下的撓度，以及矩形薄板的萊維法解及一般解法。另外，變厚度矩形和圓形薄板的撓度求解問題。差分法中引進(jìn)了較為精確的邊界條件以及在均布載荷和集中載荷下的不同解法。在課程設(shè)計(jì)的過程中，在自學(xué)Matlab的過程中完成了納維解法中撓度表達(dá)式的表示和循環(huán)收斂過程，并且完成了差分法中不同網(wǎng)格劃分下的差分方程化為矩陣形式后的求解過程。除此之外，還學(xué)會(huì)了使用ABAQUS創(chuàng)建板并定義厚度以減少同等情況下創(chuàng)建實(shí)體

3、添加邊界條件不準(zhǔn)確對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。盡管和差分法與精確解的誤差分析相比，誤差還是比較大，但相比于創(chuàng)建三維實(shí)體并在底邊添加約束條件相比，誤差還是減少了很多。在計(jì)算過程中，先是采用厚度 薄板，有限元方法的誤差過大，而當(dāng)把薄板的厚度改為 時(shí)，誤差變小。兩種厚度的薄板都進(jìn)行了同樣的計(jì)算。四邊簡支的薄板在均布載荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸為長寬高： ，均布載荷為 ，彈性模量，泊松比，分別用：納維法、差分法以及有限元方法進(jìn)行求解并比較求得的結(jié)果。得到結(jié)果如下： l 納維解法四邊簡支的正方形薄板，四邊無支座沉陷時(shí)，邊界條件為 把撓度表示為如下的重三角級數(shù)： 代入彈性曲面的微分方程，得 為求出系數(shù) ，

4、須將式子右邊展為與左邊同樣的重三角，即 得到 與(b)式對比，得 當(dāng)薄板受到均布載荷時(shí)，成為 ，則式(d)積分成為 則得到： 對撓度表達(dá)式的后部運(yùn)用 進(jìn)行編程迭代，在確定收斂之后，可以得到：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)：l 差分法Ø 4*4網(wǎng)格劃分：差分方程：化簡后得：其中，化為矩陣形式：得到結(jié)果：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)：u 8*8網(wǎng)格劃分：差分方程：化簡后得：改為矩陣形式，為：得到：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)：Ø 厚

5、度為時(shí)：Ø 厚度為時(shí)： l 有限元法Ø 厚度為時(shí)：創(chuàng)建殼實(shí)體，在材料賦定時(shí)確定厚度，得到在中心點(diǎn)有最大位移創(chuàng)建實(shí)體，得到在中心點(diǎn)有最大位移：Ø 厚度為時(shí)：創(chuàng)建殼實(shí)體，在材料賦定時(shí)確定厚度，得到在中心點(diǎn)有最大位移Ø 厚度為時(shí)：創(chuàng)建殼實(shí)體，在材料賦定時(shí)確定厚度，得到在中心點(diǎn)有最大位移創(chuàng)建實(shí)體，得到在中心點(diǎn)有最大位移：Ø 厚度為時(shí)：創(chuàng)建殼實(shí)體，在材料賦定時(shí)確定厚度，得到在中心點(diǎn)有最大位移創(chuàng)建實(shí)體，得到在中心點(diǎn)有最大位移：l 結(jié)果對比Ø 厚度為 時(shí)：納維法 差分法有限元法 SolidShell 誤差分析0 Ø 厚度為 時(shí)：納維法 差分法有限元法 SolidShell 誤差分析0