高三理科數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試卷及答案（山西四校）

1、.2019屆高三理科數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試卷及答案山西四校2019屆高三理科數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試卷及答案山西四校總分值150分，考試時間120分一、選擇題512=60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項用2B鉛筆涂黑答題紙上對應題目的答案標號1. 設全集為R，集合 ，那么A.2，2 B. C. D.2. 是虛數(shù)單位，那么復數(shù) 的值為A. B. C. D.3. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，當輸出值為4時，輸入 的值為A.2 B.C.-2或-3 D.2或-34. 實數(shù) 滿足 ，那么 的最大值是A.-1 B.0 C.3 D.45. 二項式 展開式中的常數(shù)項是A.180

2、 B.90 C.45 D.3606. 三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，那么此三棱錐的體積為A. B. C. D.7. 雙曲線 的離心率為 ，那么此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.8. 等比數(shù)列 的前 項和為 ，假設 ，那么公比 =A.-2 B.2 C.3 D.-39. 點 均在同一球面上，且 、 、 兩兩垂直，且 ,那么該球的外表積為A. B. C. D.10. 假設 滿足 ， 滿足 ，函數(shù) ，那么關于 的方程 解的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.411. 拋物線 的焦點為 ， 為拋物線 上一點，假設 的外接圓與拋物線 的準線相切

3、 為坐標原點，且外接圓的面積為9，那么A.2 B.4 C.6 D.812. 函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意 都 成立;當 ，且 時，都有 .給出以下四個命題： ;直線 是函數(shù) 圖象的一條對稱軸;函數(shù) 在 上為增函數(shù);函數(shù) 在 上有335個零點.其中正確命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應位置上13. ， ， ，且 與 垂直，那么實數(shù) 的值為 .14. 數(shù)列 的前 項和記為 ， ， ，那么 的通項公式為 .15.函數(shù) 的最小值是 .16.在等比數(shù)列 中， ，那么能使不等式成立的最大正整數(shù) 是 .三、解答題本大題6小題

4、,共70分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上17. 本小題總分值12分在 中，角 ， , 的對邊分別是 ， ， ，其面積為 ，且 .1求 ;2假設 ， ,求 .18.本小題總分值12分如圖，在四棱錐 中， , ， , , 分別為 的中點.1證明： ;2求直線 與平面 所成角的正弦值.19. 本小題總分值12分為迎接高一新生報到，學校向高三甲、乙、丙、丁四個實驗班征召志愿者.統(tǒng)計如下：班 級甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進一步理解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機抽取50名參加問卷調查.1從參加問卷調查的50名志愿者中隨機抽

5、取兩名，求這兩名來自同一個班級的概率;2在參加問卷調查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機抽取兩名，用 表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學期望.20. 本小題總分值12分橢圓 的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 相切. 是橢圓 的右頂點與上頂點，直線 與橢圓相交于 兩點.1求橢圓 的方程;2當四邊形 面積取最大值時，求 的值.21. 本小題總分值12分函數(shù) .1設函數(shù) 在區(qū)間 上不單調，務實數(shù) 的取值范圍;2假設 ,且 對 恒成立，求 的最大值.請考生在22.23.24三題中任選一題作答，假如多答，那么按做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡

6、上把所選題目對應題號右側的方框涂黑.22.本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖， 內接于直徑為 的圓 ，過點 作圓 的切線交 的延長線于點 ， 的平分線分別交 和圓 于點 ，假設 .1求證： ;2求 的值.23.本小題總分值10分選修44：坐標系與參數(shù)方程直線 ： 為參數(shù)，為 的傾斜角，以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 為： .1假設直線 與曲線 相切，求 的值;2設曲線 上任意一點的直角坐標為 ，求 的取值范圍.24.本小題總分值10分選修45：不等式選講正實數(shù) 滿足： .1求 的最小值 ;2設函數(shù) ，對于1中求得的 ，是否存在實數(shù) ，使得 成立，說明理由.20

7、19屆高三年級第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學參考答案一、選擇題每題5分，共60分 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB二、填空題每題5分，共20分 13. 14. 15. 16. 7三、解答題：17 本小題總分值12分解：1由得： 4分5分由A是內角， 6分2由 得 7分10分由正弦定理得： 12分18 本小題總分值12分解：1易知AB,AD，A P兩兩垂直.如圖，以A為坐標原點，AB,AD, AP所在直線分別為 軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系.設 ，那么相關各點的坐標為： ， ， ， , , . 2分從而 , = ， = .因為 ，所以 = .解得 或 舍去. 4分于是 =

8、，1，-1， = ，1,0.因為 =-1+1+0=0，所以 ，即 . 6分2由1知， = ,1,-2， =0，2,-2.設 是平面PCD的一個法向量，那么即令 ，那么 =1， ， . 9分設直線EF與平面PCD所成角為 ，那么即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為 . 12分19. 解：1由得問卷調查中，從四個班級中抽取的人數(shù)分別為15,20,10,52分從參加問卷調查的50名志愿者中隨機抽取兩名的取法共有 種，這兩名志愿者來自同一班級的取法共有 + + + =350. 5分. 6分2由1知，在參加問卷調查的50名志愿者中，來自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15,10. X的可能取值為 ， 8分X

9、的分布列為：X11分12分20.1 由題意知： = ， . 2分又圓 與直線 相切， ， ， 3分故所求橢圓C的方程為 4分2設 ，其中 ，將 代入橢圓的方程 整理得： ，故 . 5分又點 到直線 的間隔 分別為 ，7分所以四邊形 的面積為9分， 11分當 ，即當 時，上式取等號.所以當四邊形 面積的最大值時， =2. 12分21.解：1 在 上遞增 1分由，有 解得的取值范圍為 . 4分2由題知 對 恒成立. 5分令 那么令即 在 上遞增 8分又，使得 即在 上遞減，在 上遞增. 10分又 的最大值為3. 12分22. 解：1PA是圓O的切線 又 是公共角 2分4分2由切割線定理得：又PB=

10、5 6分又AD是 的平分線8分又由相交弦定理得： 10分23. 解：1曲線C的直角坐標方程為即 曲線C為圓心為3,0，半徑為2的圓.直線l的方程為: 3分直線l與曲線C相切即 5分 0, = 6分2設那么 = 9分的取值范圍是 . 10分24. 解：1 即 2分又 當且僅當 時取等號=2 5分其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣

11、,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。2 9分滿足條件的實數(shù)x不存在. 10分我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。2019