第10章靜電場

1、圖為圖為19301930年年E.O.E.O.勞倫斯制成的世界上第一臺回旋加速器勞倫斯制成的世界上第一臺回旋加速器本章內(nèi)容本章內(nèi)容10. 1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律10. 2 靜電場靜電場 電場強度電場強度10. 3 電通量電通量 高斯定理高斯定理10. 4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能10. 5 電勢電勢 電勢差電勢差10. 6 等勢面等勢面 *電勢與電場強度的微分關系電勢與電場強度的微分關系10. 7 靜電場中的導體靜電場中的導體 10. 8 電場能量電場能量 10. 9 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)E10.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一一. .電荷電荷1. 正負

2、性正負性 2. 量子性量子性C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 蓋爾蓋爾曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :e31e323. 守恒性守恒性在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒電荷守恒定律。定律。 4. 相對論不變性相對論不變性電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關 二二. 庫侖定律庫侖定律1. 點電荷點電荷(一種理想模型一種理想模型)當帶電體的大小、形狀當帶電體的大小、形狀 與帶電體間的距離相

3、比可以忽略時與帶電體間的距離相比可以忽略時, ,就可把帶電體視為一個帶電的幾何點。就可把帶電體視為一個帶電的幾何點。2. 庫侖定律庫侖定律處在靜止狀態(tài)的兩個點電荷，在真空（空氣）中的相互作用處在靜止狀態(tài)的兩個點電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個點電荷的電量成正比，與兩個點電荷間距力的大小，與每個點電荷的電量成正比，與兩個點電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。 1q2qr21r22121rqqkF02122121rrqqkF電荷電荷q1 對對q2 的作用力的作用力F2121F電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力

4、F12 01222112rrqqkF1q2qr12r12F041k真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF討論：討論：(1) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；庫侖定律適用于真空中的點電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；萬電FF(3) 一般一般三三. 電場力的疊加電場力的疊加21ffF1r2r1q3q2q1f2fq3 受的力：受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF對對n n個點電荷：個點電荷：對電荷連續(xù)分布的帶電體對電荷連續(xù)分布的帶電體02004ddrrqqFQrrqqF02

5、004dQrqd0qFd已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ，長度為，長度為L，相距，相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例兩帶電直桿間的電場力。兩帶電直桿間的電場力。求求34ln402L3L2LxO10.2 靜電場靜電場 電場強度電場強度一一. 靜電場靜電場 后來后來: : 法拉第提出法拉第提出場場的概念的概念 早期：早期：電磁理論是電磁理論是超距超距作用理論作用理論 電場的特點電場的特點(1) 對位于其中的帶電體有力的作用對位于其中的帶電體有力的作用(2) 帶電體在電場中運動帶電體在電場中運動, ,電場力要作功電場

6、力要作功二二. 電場強度電場強度檢驗電荷檢驗電荷帶電量足夠帶電量足夠小小點電荷點電荷場源電荷場源電荷產(chǎn)生電場的電荷產(chǎn)生電場的電荷= 1F2F2q1qE在電場中任一位置處：在電場中任一位置處：E電場中某點的電場強度的大小等于單電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。正電荷在該點受力的方向。 三三. 電場強度疊加原理電場強度疊加原理點電荷的電場點電荷的電場020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定義：定義：點電荷系點電荷系的電場的電場 點電荷系在某點點電荷系在某點P 產(chǎn)生

7、的電場強度等于各點電荷單獨在該產(chǎn)生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。這稱為點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。電場強度疊加原理。0qFE連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體020d41drrqE0204drrqEqd : : 線密度線密度 : : 面密度面密度 : : 體密度體密度qdrEdP）線分布（l d（面分布）Sd（體分布）Vd求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產(chǎn)生的電場強度。求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產(chǎn)生的電場強度。qql解解EEilxqE20)2(4例例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lx

8、px令：令：電偶極矩電偶極矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂線上在中垂線上cos2 EE304rPEaPxyO它在空間一點它在空間一點P產(chǎn)生的電場強度（產(chǎn)生的電場強度（P點到桿的垂直距離為點到桿的垂直距離為a)解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關系由圖上的幾何關系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例長為長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1) a L 桿可以看成點電荷桿可以看成點電荷0 x

9、E204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a討論討論(2) 無限長直導線無限長直導線012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd圓環(huán)軸線上任一點圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度的電場強度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關于圓環(huán)上電荷分布關于x 軸對稱軸對稱 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2

10、/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環(huán)中心處）時，點在圓環(huán)中心處）時， 0E(2) 當當 xR 時時 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷 討論討論RPdqOxr 面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點的電場強度圓板在軸線上任一點的電場強度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 當當R x ，圓板可視為無限大薄板，圓板可視為無限大

11、薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 補償法補償法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO討論討論Ox桿對圓環(huán)的作用力桿對圓環(huán)的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為，桿的線密度為 ，長為，長為L 求求)11(4220LRRq圓環(huán)在圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場處產(chǎn)生的電場例例解解EqFEqF相對于相對于O點的力矩點的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinE

12、pEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡電偶極子處于穩(wěn)定平衡)0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)EqqlFFP求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論討論Ol場強方向沿電力線場強方向沿電力線切線方向，切線方向， 場強大小決定電力線的場強大小決定電力線的疏密。疏密。SNEddl 電場線是非閉合曲線，不相交。電場線是非閉合曲線，不相交。l起始于正電荷起始于正電荷(或無窮遠處或無窮遠處)，終止于負電荷，終止于負電荷(或無窮遠處或無窮遠處)。ESddN一一. .電場線（

13、電電場線（電力力線）線） 10.3 電通量電通量 高斯定理高斯定理二二. .電通量電通量 在電場中穿過任意曲面在電場中穿過任意曲面S 的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。量。 1. 均勻場中均勻場中SESEnedcosddSEdnSSdd定義定義SEedd2. 非均勻場中非均勻場中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdn EEn E非閉合曲面非閉合曲面凸為正，凹為負凸為正，凹為負閉合曲面閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負向外為正，向內(nèi)為負(2) 電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量為正為正 ed2為負為負 ed對閉合曲面對閉合曲面SSEeedd20方向的規(guī)定：方向的規(guī)定：S(

14、1)討論討論三三. .高斯定理高斯定理 SeSEdSSEedSSE d220441rrq 取任意閉合曲面時取任意閉合曲面時以點電荷為例建立以點電荷為例建立eq 關系關系: :SSEedq01結(jié)論結(jié)論: : e 與曲面的形狀及與曲面的形狀及 q 在曲面內(nèi)的位置無關。在曲面內(nèi)的位置無關。 取球?qū)ΨQ閉合曲面取球?qū)ΨQ閉合曲面-q+qq0100qq+qS021eee+qS1S2 q在曲面外時：在曲面外時： 當存在多個電荷時：當存在多個電荷時：q1q2q3q4q5521.EEEESEEESEed).(d521030201qqq 是所有電荷產(chǎn)生的，是所有電荷產(chǎn)生的， e 只與內(nèi)部電荷有關。只與內(nèi)部電荷有關。

15、ESESESEd.dd521結(jié)論結(jié)論:iieqSE)(1d0內(nèi)SVeVSEd1d0S（不連續(xù)分布的源電荷）（不連續(xù)分布的源電荷） （連續(xù)分布的源電荷）（連續(xù)分布的源電荷） 反映靜電場的性質(zhì)反映靜電場的性質(zhì) 有源場有源場真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以 01高斯定理高斯定理意義意義四四. 用高斯定理求特殊帶電體的電場強度用高斯定理求特殊帶電體的電場強度均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為半徑為R電場強度分布電場強度分布QR解解取過場

16、點取過場點 P P 的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面P對球面外一點對球面外一點P : :rSSEdSSEdSSE d24 rE 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例求求SdErEOR+對球面內(nèi)一點對球面內(nèi)一點: :0iiqRrE = 0電場分布曲線電場分布曲線0E21rE 例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ）R+解解 球外球外)(Rrr02041rrqE02303rrR 均勻帶電球體的電場強度分布均勻帶電球體的電場強度分布求求球內(nèi)球內(nèi)( )Rr1341030qr24 rESSEdrrE03電

17、場分布曲線電場分布曲線REOr解解 電場強度分布具有面對稱性電場強度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面選取一個圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場強度分布電場強度分布求求例例nEEn右底左底側(cè)SESESEdddESESES20根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES01202ExOExn例例已知已知無限大板無限大板電荷體密度為電荷體密度為 ，厚度為，厚度為d板外：板外：02SdES 02dE外板內(nèi)：板內(nèi)：022xSES0 xE 內(nèi)解解選取如圖的圓柱面為高斯面選取如圖的圓柱面為高斯面求求 電場場強分布電場場強分布 dSSdxx

18、OEx已知已知“無限長無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場分布具有軸對稱性電場分布具有軸對稱性 過過P點作一個以帶電直線為軸，點作一個以帶電直線為軸，以以l 為高的圓柱形閉合曲面為高的圓柱形閉合曲面S 作作為高斯面為高斯面 下底上底側(cè)SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側(cè)側(cè)例例距直線距直線r 處一點處一點P 的電場強度的電場強度求求根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 rlSdEPSdEllrE012rE02電場分布曲線電場分布曲線總結(jié)總結(jié)用高斯定理求電場強度的步驟：用高斯定理求電場強度的步驟：(1) 分析電荷對稱性；分析電荷對稱性； (2) 根據(jù)對稱

19、性取高斯面；根據(jù)對稱性取高斯面； 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過所求的點高斯面必須通過所求的點EOr(3) 根據(jù)高斯定理求電場強度。根據(jù)高斯定理求電場強度。 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算10.4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能一一. .靜電力作功的特點靜電力作功的特點 單個點電荷產(chǎn)生的電場中單個點電荷產(chǎn)生的電場中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(與路徑無關與路徑無關)ObLabLaabl

20、EqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 結(jié)論結(jié)論電場力作功只與始末位置有關，與路徑無關，所以靜電力電場力作功只與始末位置有關，與路徑無關，所以靜電力是是保守力保守力，靜電場是靜電場是保守力場保守力場。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場中任意帶電體系產(chǎn)生的電場中電荷系電荷系q1、q2、的電場中，移動的電場中，移動q0，有，有nq1nqiq2q1qabL在靜電場中，沿閉合路徑移動在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功，電場力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlE

21、q)(0)(021dd0二二. .靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理0d LlE環(huán)路定理環(huán)路定理ab靜電場是無旋場靜電場是無旋場0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1) 環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗一個電場是不是靜電場。一個電場是不是靜電場。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是靜電場不是靜電場abcd討論討論(2) 環(huán)路定理要求電力線不能閉合。環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3) 靜電場是有源、無旋場，可引進靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能電勢能。三三. 電勢能電勢能 電

22、勢能的差電勢能的差力學力學保守力場保守力場引入勢能引入勢能靜電場靜電場保守場保守場引入靜電勢能引入靜電勢能Eab0q定義：定義：q0 在電場中在電場中a、b 兩點電勢能兩點電勢能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 點移至點移至 b 點過程點過程中電場力所作的功。中電場力所作的功。babaabWWlEqAd0 電勢能電勢能取勢能零點取勢能零點 W“0” = 0 000daaalEqAWq0 在電場中某點在電場中某點 a 的電勢能：的電勢能：(1) 電勢能應屬于電勢能應屬于 q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。說明說明(3) 選勢能零點原則：選勢能零點原則：(2) 電荷

23、在某點電勢能的值與零點選取有關電荷在某點電勢能的值與零點選取有關, ,而兩點的差值與而兩點的差值與零點選取無關零點選取無關 實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。 當當( (源源) )電荷分布在有限范圍內(nèi)時，勢能零點一般選在電荷分布在有限范圍內(nèi)時，勢能零點一般選在 無窮遠處。無窮遠處。 無限大帶電體，無限大帶電體，勢能零點一般勢能零點一般選在有限遠處一點。選在有限遠處一點。如圖所示如圖所示, , 在帶電量為在帶電量為 Q 的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為一帶電量為q 的點電荷的點電荷aaarqQlEqW04d解解選無窮

24、遠為電勢能零點選無窮遠為電勢能零點ba cQqq 在在a 點和點和 b 點的電勢能點的電勢能求求例例cacaarrqQlEqW)11(4d0選選 C 點為電勢能零點點為電勢能零點bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0bababarrqQlEqWW)11(4d0兩點的電勢能差：兩點的電勢能差：10.5 電勢電勢 電勢差電勢差 電勢差電勢差一一. 電勢電勢 電勢差電勢差單位正電荷自單位正電荷自ab 過過程中電場力作的功。程中電場力作的功。baabbaablEqAqWqWud0000qWuaa000daaalEqAu 電勢定義電勢定義單位正電荷自單位正電荷自該點該點“勢能

25、勢能零點零點”過程中過程中電場力作的功。電場力作的功。arldq 點電荷的電勢點電荷的電勢aalEud02014rrqE0 ddrrlrarrqu20d4rq04二二. 電勢疊加原理電勢疊加原理 點電荷系的電勢點電荷系的電勢pplEud1q2q1E2E1r2rPplEEd)(2121d4d422022101rrrrqrrq20210144rqrq對對n 個點電荷個點電荷niiirqu104在點電荷系產(chǎn)生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在點電荷系產(chǎn)生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在時，在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為在時，在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為電勢疊加原理電勢疊加原理。對

26、連續(xù)分布的帶電體對連續(xù)分布的帶電體Qrqu04d三三. .電勢的計算電勢的計算方法方法（1 1） 已知電荷分布已知電荷分布Qrqu04d（2 2） 已知場強分布已知場強分布0dpplEurqu04dd2204dxRlRpxRlu202204d22042xRR均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解 建立如圖坐標系，選取電荷元建立如圖坐標系，選取電荷元 dq例例圓環(huán)軸線上一點的電勢圓環(huán)軸線上一點的電勢求求lqddRPOxdqr半徑為半徑為R ，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解 根據(jù)高斯定律可得：根據(jù)高斯定律可得：求求 帶電球體的電勢分布帶電

27、球體的電勢分布例例+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE對球外一點對球外一點P 對球內(nèi)一點對球內(nèi)一點P1 rEupd1內(nèi)RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEupd2外rrrq204drq04P110.6 等勢面等勢面 *電勢與電場強度的微分關系電勢與電場強度的微分關系一一. 等勢面等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。點電荷點電荷電偶極子電偶極子電場線電場線等勢面等勢面電場線電場線等勢面等勢面帶電平板電容器內(nèi)部帶電平板電容器內(nèi)部示波管內(nèi)部的電場示波管內(nèi)部的電場電場線電場線等勢面等勢面電場線電場線等勢面等勢面 等勢面的性質(zhì)等勢

28、面的性質(zhì)(1) 電場線與等勢面處處正交。電場線與等勢面處處正交。 abldElEqlEqAdcosdd00)(d0bauuqAbauu 0dcos0lEq0cos2沿等勢面移動電荷時，電場力所作的功為零。沿等勢面移動電荷時，電場力所作的功為零。(2) 規(guī)定相鄰兩等勢面間的電勢差都相同規(guī)定相鄰兩等勢面間的電勢差都相同 等勢面密等勢面密大大等勢面疏等勢面疏小小(3) 電場強度的方向總是指向電勢降落的方向。電場強度的方向總是指向電勢降落的方向。EE2. 電勢與電場強度的微分關系電勢與電場強度的微分關系取兩相鄰的等勢面取兩相鄰的等勢面ualdbu+duEnnd把點電荷把點電荷 q0 從從 a 移到移到

29、 b ，電，電場力作功為場力作功為nEqd0lEqlEqAdcosdd00uquuuqAd)d(d00unElEdddcosnuEdd任意一場點處電場強度的大小等于沿過該點等勢面法任意一場點處電場強度的大小等于沿過該點等勢面法線方向上電勢的變化率，負號表示電場強度的方向指線方向上電勢的變化率，負號表示電場強度的方向指向電勢減小的方向。向電勢減小的方向。在直角坐標系中在直角坐標系中unElEdddcos另一種理解：另一種理解：ulElddluElddnldd nuluddddxuExyuEyzuEz電勢沿等勢面法線方向的變化率最大電勢沿等勢面法線方向的變化率最大電場強度在電場強度在 l 方向的投

30、影等于電勢沿該方向變化率的負值方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負值某點的電場強度等于某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值該點電勢梯度的負值)grad()(ukzujyuixuE例例求求(2，3，0) 點的電場強度。點的電場強度。 已知已知22766zyxxu解解66)126(xyxuEx2462xyuEyjijEiEEyx2466 014 zzuEz10.7 靜電場中的導體靜電場中的導體 一一. 導體的靜電平衡導體的靜電平衡 1. 靜電平衡靜電平衡導體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就導體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就說導體處于說導體處于靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀

31、態(tài)2. 導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件0內(nèi)E0內(nèi)E表面E 導體表面導體表面3. 靜電平衡導體的電勢靜電平衡導體的電勢導體靜電平衡時，導體上導體靜電平衡時，導體上各點電勢相等，即導體是各點電勢相等，即導體是等勢體，表面是等勢面等勢體，表面是等勢面0d babalEUU0E由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本 性質(zhì)，可以得出導體上的電荷分布性質(zhì)，可以得出導體上的電荷分布(有外有外場而且導體帶電場而且導體帶電)1. 靜電平衡導體的內(nèi)部處處不帶電靜電平衡導體的內(nèi)部處處不帶電0dSSE0dViiVq證明：證明：在導體內(nèi)任取體積元在導體內(nèi)任取體積元Vd由高斯定理由高斯

32、定理體積元任取體積元任取導體帶電只能在表面！導體帶電只能在表面！二二.導體上電荷的分布導體上電荷的分布0導體中各處導體中各處 如果如果,有空腔有空腔,且空腔中無電荷且空腔中無電荷,則則 如果如果,有空腔有空腔,且空腔中有電荷且空腔中有電荷,則則電荷只能分布在外表面！電荷只能分布在外表面！在內(nèi)外表面都分布有電在內(nèi)外表面都分布有電荷分布！荷分布！VdVd 0+q-2. 靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關系靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關系),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdddd表0ddSSE表0表E設導體表面電荷面密度為設導體表面電荷面密度為設設 P

33、 是導體外緊靠導體表面的一點是導體外緊靠導體表面的一點,相應相應的電場強度為的電場強度為nE0表為導體外為導體外法線方向法線方向確定電場強度確定電場強度E 和電荷密度和電荷密度 的關系的關系:+dsE0E注意：注意：上式中的電場是合場強。上式中的電場是合場強。 PsdnE+c尖尖端端放放電電導體球?qū)w球孤立帶電孤立帶電由實驗可得以下定性的結(jié)論：由實驗可得以下定性的結(jié)論： R1CBAABC3. 處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布 0表E（危害、應用）（危害、應用）4. 靜電感應與靜電屏蔽靜電感應與靜電屏蔽在外電場的作用下，導體中出現(xiàn)電荷重新分布。在外電場的作用下

34、，導體中出現(xiàn)電荷重新分布。0E0EE0E0 0EEE 靜電感應靜電感應 靜電屏蔽靜電屏蔽腔內(nèi)、腔外的場互不影響。腔內(nèi)、腔外的場互不影響。如圖所示如圖所示, ,導體球附近有一點電荷導體球附近有一點電荷q 。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol由導體是個等勢體由導體是個等勢體O點的電勢為點的電勢為0 則則接地后導體上感應電荷的電量接地后導體上感應電荷的電量設感應電量為設感應電量為Q Qq0？例例求求兩球半徑分別為兩球半徑分別為R1、R2，帶電量帶電量q1、q2，設兩球相距很遠，當，設兩球相距很遠，當用導線將彼此連接時，電荷將如何用導線將彼此連接時，電荷將如何 分布？分布？解解

35、設用導線連接后，兩球帶設用導線連接后，兩球帶電量為電量為21qq10114Rqu20224Rqu2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1如果兩球相距較近，結(jié)果怎樣？如果兩球相距較近，結(jié)果怎樣？例例思考思考21uu 已知導體球殼已知導體球殼 A 帶電量為帶電量為Q ，導體球，導體球 B 帶電量為帶電量為q (1) 將將A 接地后再斷開，電荷和電勢的分布；接地后再斷開，電荷和電勢的分布；解解0AUQ0QA與地斷開后與地斷開后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒(2) 再將再將 B 接地，電荷和電勢的分布。接地，電荷和電勢的分布。A 接地

36、時，內(nèi)表面電荷為接地時，內(nèi)表面電荷為 -q外表面電荷設為外表面電荷設為Q設設B上的電量為上的電量為q0內(nèi)EqQ內(nèi)根據(jù)孤立導體電荷守恒根據(jù)孤立導體電荷守恒例例求求(1)(2)qQQ外內(nèi)qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圓心處的電勢球圓心處的電勢總結(jié)總結(jié) ( (有導體存在時靜電場的計算方法有導體存在時靜電場的計算方法) ) 1. 靜電平衡的條件和性質(zhì)靜電平衡的條件和性質(zhì): : 2. 電荷守恒定律電荷守恒定律3. 確定電荷分布確定電荷分布, ,然后求解然后求解0內(nèi)EC導體UQArR1R2B-q例例 兩塊等面積的金屬平板兩塊等面積的金屬平板

37、 ，分別帶電荷，分別帶電荷qA和和qB ，平板面積均，平板面積均為為S，兩板間距為，兩板間距為d，且滿足面積的線度遠大于，且滿足面積的線度遠大于d。靜電平衡時兩金屬板各表面上的電荷面密度。靜電平衡時兩金屬板各表面上的電荷面密度。求求解解 如圖示，設如圖示，設4個表面的電荷面密度分別個表面的電荷面密度分別為為q1、q2、 q3和和q4 ，BAqSSqSS4321 ,dS SqAqB21341 2 3 4由電荷守恒，得由電荷守恒，得在兩板內(nèi)分別取任意兩點在兩板內(nèi)分別取任意兩點A和和B，則，則AB0222204030201AE0222204030201BE04321043213241 ,代入代入，得

38、，得SqqBA241SqqBA232dS SqAqB21341 2 3 4AB可見，可見，A、B兩板的內(nèi)側(cè)面帶等量異號兩板的內(nèi)側(cè)面帶等量異號電荷；兩板的外側(cè)面帶等量同號電荷。電荷；兩板的外側(cè)面帶等量同號電荷。u 特別地，特別地，若若qAqBq，則，則041Sq/32電荷只分布在兩板的內(nèi)側(cè)面，外側(cè)面不帶電。電荷只分布在兩板的內(nèi)側(cè)面，外側(cè)面不帶電。電容只與導體的幾何因素和介電容只與導體的幾何因素和介質(zhì)有關，與導體是否帶電無關質(zhì)有關，與導體是否帶電無關三三. . 孤立導體的電容孤立導體的電容單位單位: :法拉法拉( F )Qu 孤立導體的電勢孤立導體的電勢uQ孤立導體的電容孤立導體的電容C + +Q

39、uE 求求半徑為半徑為R 的的孤立導體球的電容孤立導體球的電容. .電勢為電勢為RQu04RC04電容為電容為R若若 R = Re , 則則 C = 714 F 若若 C = 1 10 3 F , 則則 R = ?C = 1 10 -3 F啊啊, ,體積體積還這么還這么大大! !1.8m9m通常，由彼此絕緣相距很通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構(gòu)成電容器。近的兩導體構(gòu)成電容器。極板極板極板極板+ Q- Q uQu 使兩導體極板帶電使兩導體極板帶電Q兩導體極板的電勢差兩導體極板的電勢差電容器的電容電容器的電容uQC四四. . 電容器的電容電容器的電容 電容器電容的計算電容器電容的計算 QEuuQ

40、C電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質(zhì)。極板間介質(zhì)。d uS+Q-Q0SQdEdudSuQC0(1) 平行板電容器平行板電容器(2) 球形電容器球形電容器R1+Q-Q024QErR2204rQE)11(4210RRQl dEuba122104RRRRuQCab(3) 柱形電容器柱形電容器R1R2lh)(2210RrRlQhrhE)(2210RrRrlQE21d20RRrlrQu)ln(2120RRluQC120ln2RRlQ112112) 1ln(RRRRRRdSC0若若R1R2-R1 , ,則則 C = ?)ln(

41、2120RRluQC討論討論 uR1R2lh 電容器的應用：電容器的應用：儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。 電容器的分類電容器的分類形狀：形狀：平行板、柱形、球形電容器等平行板、柱形、球形電容器等介質(zhì)：介質(zhì)：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等用途：用途：儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。2.5厘米厘米高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F)(提高功率因數(shù)提高功率因數(shù))聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn)單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn))陶瓷電容器陶瓷電容

42、器(20000V1000pF)滌綸電容滌綸電容(250V0.47F)電解電容器電解電容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB10.8 電場能量電場能量 以平行板電容器為例，來計算電場能量。以平行板電容器為例，來計算電場能量。 +設在時間設在時間 t 內(nèi)，從內(nèi)，從 B 板向板向 A 板遷移了電荷板遷移了電荷 )(tq)(tq)(tqCtqtu)()(在將在將 dq 從從 B 板遷移到板遷移到 A 板需作功板需作功 qCtqqtuAd)(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20極板上電量從極板上電量從 0 Q 作的總功為作的總功為CQAW22CUQ QUCU21212忽略邊緣效應，對平行板電容器有忽略邊緣效應，對平行板電容器有EdU dsC0VEsdEW202021212021EVWw能量密度能量密度不均勻電場中不均勻電場中VwWddVEWWVVd21d20（適用于所有電場適用于所有電場）已知均勻帶電的球體，半徑為已知均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為