混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力影響因素分析

1、高等混凝土結(jié)構(gòu)混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力影響因素分析摘要:本文將以單筋矩形截面梁為例，并以正截面承栽力計(jì)算的基本假定為前提分析。比較規(guī)范采用的應(yīng)力應(yīng)變曲線，美國EHognestad建議的應(yīng)力一應(yīng)變曲線以及德國Rusch建議的模型，推導(dǎo)出這三種不同本構(gòu)模型下的正截面承載力計(jì)算公式，然后通過分析混凝土極限壓應(yīng)變、混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、配筋率、截面尺寸等對構(gòu)件正截面承載力的影響大小，通過影響結(jié)果判斷各自的影響程度,有利于在設(shè)計(jì)中采取有效的經(jīng)濟(jì)措施改善結(jié)構(gòu)的承載力。關(guān)鍵詞：受彎構(gòu)件；平截面；矩形截面；正截面承載力；應(yīng)力應(yīng)變曲線；影響因素1、前言結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分瀕于失效的一種特定狀態(tài)，亦即在這種狀態(tài)下

2、，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件恰好達(dá)到設(shè)計(jì)所規(guī)定的某種功能要求的極限稱為該功能的極限狀態(tài)。按此狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法稱極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（分為半概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法和概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法）。現(xiàn)階段采用概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，它將工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩大類；按照各種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和使用要求，給出極限狀態(tài)方程和具體的限值作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。用結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標(biāo)度量結(jié)構(gòu)可靠度，在結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程和結(jié)構(gòu)可靠度之間以概率理論建立關(guān)系。這種設(shè)計(jì)方法即為基于概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，簡稱為概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。其設(shè)計(jì)式是用荷載或荷載效應(yīng)、材料性能和幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值附以各種分項(xiàng)系數(shù)，再加上結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)來表達(dá)。

3、對承載能力極限狀態(tài)采用荷載效應(yīng)的基本組合和偶然組合進(jìn)行設(shè)計(jì),對正常使用極限狀態(tài)按荷載的短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算采用的是承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法,結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的作用效應(yīng)要小于或等于結(jié)構(gòu)(或構(gòu)件)的抗力,從而使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件能正常工作滿足使用要求。2、基本假定 鋼筋混凝土構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法比較成熟，它采用平截面假定等幾個(gè)基本假定。（1）平截面假定在一定的量測區(qū)段內(nèi)截面的平均應(yīng)變分布是線性的，符合平截面假定。由此容易計(jì)算出極限狀態(tài)下至中和軸距離為y點(diǎn)的混凝土應(yīng)變?yōu)槭街校簽槭軌簠^(qū)高度；為截面破壞時(shí)受壓區(qū)邊緣的混凝土應(yīng)變；為有應(yīng)變梯度下混凝土受壓的峰值應(yīng)變；為

4、峰值應(yīng)變點(diǎn)坐標(biāo)，。（2）混凝土的抗拉強(qiáng)度忽略不計(jì)因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很低，一般只有混凝土的抗壓強(qiáng)度的十分之一或更少，可以忽略。（3）鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是已知的 對于在普通鋼筋混凝土構(gòu)件中常用的具有明顯屈服極限的熱軋鋼筋（軟鋼），其應(yīng)力應(yīng)變曲線可以足夠正確地簡化為理想的彈塑性曲線，應(yīng)力硬化階段可以忽略不計(jì)。（4）混凝土受壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線已知 本文將以三種不同類型的應(yīng)力應(yīng)變模型進(jìn)行公式推導(dǎo)，分別為中國規(guī)范，美國EHognestad建議的以及德國Rusch建議的模型。3、理論公式推導(dǎo)3.1 截面受力 由假定（1）、（2），及計(jì)算簡圖（見圖1）圖1 正截面承載力計(jì)算簡圖得到受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力為：

5、 （1）致中和軸距離為：截面彎矩為： 由截面受力平衡得到： 以下分別對混凝土受壓不同應(yīng)力應(yīng)變模型進(jìn)行承載力計(jì)算公式推導(dǎo)。3.2 規(guī)范公式推導(dǎo)圖2 規(guī)范本構(gòu)曲線規(guī)范中混凝土受壓本構(gòu)模型為： （2） 式中：c為混凝土壓應(yīng)變?yōu)閏時(shí)的混凝土壓應(yīng)力；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；0為混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變；cu為正截面的混凝土極限壓應(yīng)變；處于非均勻受壓時(shí)，按上式計(jì)算，如計(jì)算的cu值大于0.0033，取為O.0033；當(dāng)處于軸心受壓時(shí)取為0；fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；n為系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的n大于2.0時(shí)，取為2.O。由平面截面： （3）從而有：對全過程進(jìn)行積分，由于有上升和水平

6、兩段，要分段積分，將由（1）、（2）、（3）式得： （4） （5）采用基本理論公式直接計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的主要困難，在于受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形為曲線?？捎玫刃Ь匦螒?yīng)力圖形（見圖3）來替代，以簡化計(jì)算。就是指按此圖形算得的應(yīng)力合力大小和合力的作用點(diǎn)和原曲線應(yīng)力圖形一樣。圖3 截面等效應(yīng)力等效矩形受壓區(qū)高度為，平均應(yīng)力強(qiáng)度為，為名義受壓區(qū)高度系數(shù)，為名義壓力強(qiáng)度系數(shù)。由于簡化前后應(yīng)力合力大小和合力作用點(diǎn)不變，可得： 又有：可令： 可得： 因而系數(shù)、僅與混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有關(guān)；、通常的取值為：通常當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級不超過 C50 時(shí),取為1.0，取為0.8，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為 C80 時(shí),

7、 取為0.94，取為 0 74, 其間按線性內(nèi)插法確定。本文中直接按照公式計(jì)算出、?；炷潦軌簠^(qū)高度按下式確定：為保證為適筋破壞，受壓區(qū)高度x還應(yīng)滿足：。3.3 根據(jù)美國EHognestad建議的本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo) 圖4 美國EHognestad建議的本構(gòu)曲線式中： 0為混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變； cu為正截面的混凝土極限壓應(yīng)變； fc為圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度； c為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變；公式推導(dǎo)前提假定與規(guī)范相同，推到方法也相同，可得： 同樣進(jìn)行等效矩形簡化，與規(guī)范相同，簡化前后應(yīng)保證合力大小及作用點(diǎn)相同，即應(yīng)滿足：將上面計(jì)算的代入上式，并令： 可得：3.4 根據(jù)Rusch建議的本構(gòu)模型推

8、導(dǎo)Rusch建議的應(yīng)力應(yīng)變曲線由一條上升的拋物線和一條水平直線構(gòu)成，如圖5所示。圖5 Rusch建議的本構(gòu)曲線當(dāng)時(shí)（上升段），當(dāng)時(shí)（水平段），；式中：。同規(guī)范，得 同樣進(jìn)行等效矩形簡化，與規(guī)范相同，簡化前后應(yīng)保證合力大小及作用點(diǎn)相同，即應(yīng)滿足：將上面計(jì)算的代入上式，并令： 同樣可得： 4、正截面承載力影響因素 影響受彎構(gòu)件正截面承載力的影響因素主要有：混凝土本構(gòu)模型、混凝土極限壓應(yīng)變cu、混凝土抗壓強(qiáng)度fc、截面配筋率、縱向鋼筋強(qiáng)度fy、截面高度h、截面寬度b。采用單因素分析法，僅改變一個(gè)變量，計(jì)算正截面承載力的變化大小，判斷該因素對正截面承載力的影響。4.1 本構(gòu)模型的影響 不同本構(gòu)模型下，

9、混凝土強(qiáng)度等級取小于C50（即n=2），可比較推導(dǎo)出的結(jié)果，通過Excel計(jì)算將結(jié)果列于表1。表1 三種方法推導(dǎo)結(jié)果比較模型ABCC/C1規(guī)范0.79800.424560.93980.8490.93981EHognestad0.65180.3580.9100.7160.9100.968Rusch0.80950.44290.91380.88580.91380.972三種混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型對單筋梁正截面受彎承載力的影響很小，誤差只有3%4%，導(dǎo)出的正截面承載力計(jì)算公式的形式相同。只是關(guān)于和的系數(shù)A 、B、不同。理論上，Hognestad提出的應(yīng)力-應(yīng)變模型更符合混凝土在荷載作用下的力學(xué)行為，但是

10、因?yàn)槠浞e分相對復(fù)雜，而對結(jié)果的影響不是很大，所以我國規(guī)范中采用的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在下降段為一水平直線，按照習(xí)慣，我們采用規(guī)范中的曲線。4.2 混凝土極限壓應(yīng)變的影響假定：梁的截面尺寸寬度b為300mm，高h(yuǎn)為600mm，鋼筋為4根HRB335直徑18mm，As為，混凝土采用C30，為0.002，n取2，混凝土保護(hù)層厚度as取35mm。現(xiàn)在只改變的值，讓其值在0.002到0,004之間變換，每隔0.0002取一個(gè)值。再根據(jù)3中規(guī)范式計(jì)算A，B，x的值，從而計(jì)算出不同對應(yīng)的M值的大小，觀察其變化。彎矩計(jì)算結(jié)果列于表2。若混凝土采用C35、C40，值變化規(guī)律不變，其他條件也不改變，觀察變化，列于表3。

11、并將曲線繪于圖6。表2 C30時(shí)不同下最大彎矩值0.0020.00220.00240.00260.00280.00300.00320.00340.00360.00380.00400.88890.91360.93110.94390.95340.96080.96650.97110.97480.97790.98040.750.76280.77560.78780.79910.80950.81910.82780.83590.84320.8500彎矩160.3160.7160.9161.1161.1161.2161.3161.4161.4161.4161.4表3 C35及C40時(shí)不同下最大彎矩值0.002

12、0.00220.00240.00260.00280.00300.00320.00340.00360.00380.0040C35彎矩162.1162.4162.6162.7162.8162.9162.9163163163163.1C40彎矩163.4163.6163.8163.9164164.1164.1164.2164.2164.2164.2圖6 極限壓應(yīng)變的影響從計(jì)算結(jié)果可以看出混凝土極限壓應(yīng)變對抗彎強(qiáng)度影響甚小，從0.002提升到0.004抗彎強(qiáng)度都只提高了1%不到，所以通過提高來提高抗彎強(qiáng)度是不科學(xué)的。4.3 混凝土抗壓強(qiáng)度的影響 假定：取0.0033，混凝土抗壓強(qiáng)度為變量，其他假設(shè)條件

13、與4.2相同。混凝土強(qiáng)度等級取從C15到C80，注意在混凝土強(qiáng)度等級時(shí)，n=2，當(dāng)時(shí)，按式計(jì)算系數(shù)n。將計(jì)算結(jié)果列于表4。 若取截面寬度為350mm，400mm混凝土強(qiáng)度等級還按C15變化到C80?？词欠襁€有類似規(guī)律，計(jì)算結(jié)果列于表5。并將變化曲線繪于圖7。表4 不同值對應(yīng)的抗彎強(qiáng)度C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C807.29.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9n222222221.921.831.751.671.581.50.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97

14、0.97 0.97 0.970.970.960.960.960.960.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.820.810.810.80.80.79M150.3155.8159.1161.3162.9164.1164.9165.6166.2166.7167.1167.5167.7168表5 截面寬度為350mm及400mm時(shí)不同值對應(yīng)的抗彎強(qiáng)度C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80M（350mm）153.5158.2161162.9164.3165.4166166.6167.1167.5167.9168.

15、2168.4168.7M（400mm）155.8160162.4164.1165.3166.2166.8167.3167.8168.2168.5168.7169169.1圖7 混凝土強(qiáng)度等級對截面抗彎強(qiáng)度的影響 由數(shù)據(jù)及圖形可以看出，提高混凝土強(qiáng)度等級對提高正截面抗彎承載力有一定的效果，但通過上表也可以看出，混凝土等級從C15增加到C80，截面抗彎強(qiáng)度增加了8%12%?；炷恋燃壴龃蟮紺40時(shí)，曲線趨于平穩(wěn)，說明一定條件下，盲目增大混凝土等級并不能成比例的增大截面承載力，反而會(huì)造成材料的浪費(fèi)。所以，實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)具體情況合理選用混凝土等級，在充分發(fā)揮混凝土抗壓強(qiáng)度的同時(shí)做到經(jīng)濟(jì)合理，而不是盲

16、目通過增大混凝土等級來提供承載力。4.4 配筋率的影響假定：混凝土選用C30混凝土，鋼筋面積為變量，其余假定同4.3。令配筋率從0.215%（最小配筋率）到0.965%變換每隔0.05%取一個(gè)值,運(yùn)用Excel容易計(jì)算出結(jié)果列于表6。若改變混凝土強(qiáng)度等級，取C35，C40看是否還有類似規(guī)律，配筋率變換同上。計(jì)算結(jié)果列于表7。表6 C30混凝土不同配筋率下的抗彎強(qiáng)度(%)0.2150.2650.3150.3650.4150.4650.5150.5656478.492.6106.7120.6134.3147.8161.2(%)0.6150.6650.7150.7650.8150.8650.9150

17、.965174.4187.4200.2212.9225.4237.7249.8261.8表7 C35，C40混凝土不同配筋率下的抗彎強(qiáng)度(%)0.2150.2650.3150.3650.4150.4650.5150.565（C35）64.278.793.1107.4121.4135.4149.2162.8（C40）64.47993.5107.9122.1136.2150.2164(%)0.6150.6650.7150.7650.8150.8650.9150.965（C35）176.3189.6202.8215.8228.7241.4254266.5（C40）177.7191.3204.7218

18、231.2244.3257.2270圖8 配筋率對抗彎強(qiáng)度的影響 從圖形和表格容易看出，隨著配筋率的增加，抗彎強(qiáng)度有比較大的提高。配筋率每提高0.05%,截面抗彎強(qiáng)度提高20%以上，相對于提高混凝土等級更有效，是提高強(qiáng)度的一個(gè)可行方法。但是為了不出現(xiàn)超筋破壞，所以截面配筋率的增大必須控制在一定的范圍，規(guī)范中要求，這樣才能有效提高鋼筋混凝土構(gòu)件承載力。另外從圖中可以看出，不同混凝土等級下，都有類似規(guī)律，三條線幾乎重合，再次說明混泥土強(qiáng)度等級對正截面抗彎強(qiáng)度的影響甚小。4.5 縱向鋼筋強(qiáng)度的影響假定：鋼筋面積選用,為四根16mm的鋼筋，其他條件與4.4相同。令鋼筋強(qiáng)度等級為HPB300，HRB33

19、5，HRB400，HRB500，即為變量。同樣在Excel中計(jì)算出結(jié)果列于表8。若改變混凝土強(qiáng)度等級，取C35，C40看是否有類似規(guī)律，計(jì)算結(jié)果也在表8。表8 混凝土采用C30，C35，C40時(shí)不同等級鋼筋下的抗彎強(qiáng)度鋼筋強(qiáng)度等級HPB300HRB335HRB400HRB500270300360435M（C30）146.2161.3190.9226.6M（C35）147.5162.9193.2230M（C40）148.5164.2195232.5圖 9 鋼筋抗拉強(qiáng)度對正截面承載能力的影響從圖形和表格可以看出鋼筋抗拉強(qiáng)度的提高能夠提高正截面抗彎強(qiáng)度，沒提高一級強(qiáng)度能夠提高10%-18%,而且從圖

20、形中可以看出來，隨著鋼筋強(qiáng)度的提高，承載力接近線型增長，說明提高鋼筋強(qiáng)度是一種有效途徑。在綜合考慮經(jīng)濟(jì)情況的同時(shí)，可以采用提高鋼筋強(qiáng)度的方法提高強(qiáng)度。另外此圖也看出提高混凝土強(qiáng)度等級對提高正截面抗彎強(qiáng)度效果不明顯。4.6 截面高度h的影響假定：鋼筋強(qiáng)度等級采用HRB335，截面高度h為變量，其余條件與4.5相同。截面高度從400mm到950mm變換，每隔50mm取一個(gè)值。將計(jì)算結(jié)果列于表9。表9 不同截面高度h下的抗彎強(qiáng)度h（mm）400450500550600650M（C30）100.3115.5130.8146.1161.3176.6M（C35）101.9117.1132.4147.716

21、2.9178.2M（C40）103.1118.3133.6148.9164.2179.4h（mm）700750800850900950M（C30）191.9207.1222.4237.7253268.2M（C35）193.5208.8224239.3254.6269.8M（C40）194.7210225.2240.5255.8271圖10 截面高度對抗彎強(qiáng)度的影響從結(jié)果可以看出提高截面高度能夠有效的提高正截面抗彎強(qiáng)度，且從圖形可以看出，隨著截面高度的增加，抗彎強(qiáng)度呈線性增長。而且此方法也較方便，可操作性強(qiáng)，實(shí)際工程中，常常通過提高截面高度來提高受彎構(gòu)件的正截面抗彎性能。此圖同樣看出混泥土強(qiáng)度等

22、級對正截面抗彎強(qiáng)度影響不大。4.7 截面寬度b的影響假定：截面高度為600mm,截面寬度b為變量，其余條件同4.6。截面寬度b從150mm到400mm變化，且每隔25mm取一個(gè)值。改變混凝土強(qiáng)度等級，取C35，C40，看是否有類似結(jié)果。將計(jì)算結(jié)果列于表10。表10 混凝土用C30，C35，C40 時(shí)不同截面寬度b下的抗彎強(qiáng)度b（mm）150175200225250275M（C30）150.1153.3155.7157.6159.1160.3M（C35）153.3156.1158.1159.7161162.1M（C40）155.8158.2160161.4162.5163.4B(mm)3003253