中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)方程不等式

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)-方程與不等式一、一次方程 1.方程的分類 2.方程的有關(guān)概念（1）方程：含有 的等式叫方程。（2）有理方程：_統(tǒng)稱為有理方程。（3）無理方程：_ 叫做無理方程。（4）整式方程：_叫做整式方程。（5）分式方程：_叫做分式方程。（6）方程的解： 叫做方程的解。（7）解方程： _叫做解方程。（8）一元一次方程：_叫做一元一次方程。（9）二元一次方程：_叫做二元一次方程3解方程的理論根據(jù)是：_ 解方程（組）的基本思想是：多元方程要_,高次方程要_. 在解_方程，必須驗根.要把所求得的解代入_進(jìn)行檢驗；4解一元一次方程的一般步驟及注意

2、事項：5. 二元一次方程組的解法 （1）代人消元法： （2）減消元法：6整體思想解方程組（1）整體代入 （2）整體加減，二、一元二次方程 1. 一元二次方程：只含有一個 ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是= ；當(dāng)0時，方程有 實數(shù)；當(dāng)=0時，方程有 實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有 實數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以 為手段，以 為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項系數(shù)為 ，即方程兩邊同除以 ； ，即使方程的左邊為 和

3、 ，右邊為 ； ，即方程兩邊都加上 的絕對值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用 開平方來求出方程的解；如果n=0，則原方程 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導(dǎo)出來的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項： 在一元二次方程

4、的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開平方法因式分解法公式法三、分式方程及應(yīng)用1分式方程:分母

5、中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3分式方程的增根問題4分式方程的應(yīng)用： “找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”5“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法6. 分式方程的解法有 和 。四、方程及方程組的應(yīng)用1. 列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法工作（工程）問題工作量、工作效率、工作時間把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系比例問題相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，

6、由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。濃度問題稀釋問題溶劑（水）、溶質(zhì)（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）溶質(zhì)=溶液×百分比濃度由加溶劑前后溶質(zhì)不變。兩個相等關(guān)系：加溶劑前溶質(zhì)質(zhì)量=加溶劑后溶質(zhì)質(zhì)量加溶劑前溶液質(zhì)量+加入溶劑質(zhì)量=加入溶劑后的溶液質(zhì)量加濃問題同上由加溶質(zhì)前后溶劑不變。兩個相等關(guān)系：加溶質(zhì)前溶劑質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶劑質(zhì)量加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加入溶質(zhì)后的溶液質(zhì)量混合配制問題等量關(guān)系：混合前甲、乙種溶液所含溶質(zhì)的和=混合后所含溶質(zhì)混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合后所含溶劑利息問題本息

7、和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問題追擊問題路程、速度、時間的關(guān)系：路程=速度×時間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問題同上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點考慮相等關(guān)系。數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法：是一個多位數(shù)可以表示為（其中0a、b、c1

8、0的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。商品利潤率問題商品利潤=商品售價商品進(jìn)價首先確定售價、進(jìn)價，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降價等含義。 2.列方程解應(yīng)用題的步驟: （1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程； （4）解方程；（5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；（6）答：注意帶單位五、一元一次不等式 1不等式：用不等號（、）表示 的式子叫不等式。2不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去） ，不等號的 （2）不等式的兩邊都乘

9、以（或除以） ，不等號的 （3）不等式的兩邊都乘以（或除以） ，不等號的方向 3不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的 ，組成這個不等式的解集5解不等式：求不等式 的過程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有 ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以08一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步驟： ， ， ， ， （不等號的改變問題）9求不等式（組）的正整數(shù)解或負(fù)整數(shù)解等特解時，可先求出這個不等式（組）的所有解，再從中找出所需特解10一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組11一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的 ，叫做這個一元一次不等式組的解集12解不等式組：求不等式組解集