二進制轉(zhuǎn)換算法

1、一、概念1.十進制十進制使用十個數(shù)字(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)記數(shù)，基數(shù)為10,逢十進0歷史上第一臺電子數(shù)字計算機ENIAC是一臺十進制機器，其數(shù)字以十進制表示，并 以十進制形式運算。設(shè)計十進制機器比設(shè)計二進制機器復(fù)雜得多。而自然界具有兩 種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)，電路的通和斷，電壓的高和低等， 非常適合表示計算機中的數(shù)。設(shè)計過程簡單，可靠性高。因此，現(xiàn)在改為二進制計 算機。2.二進制二進制以2為基數(shù)，只用0和1兩個數(shù)字表示數(shù)，逢2進一。二進制與遵循十進制數(shù)遵循一樣的運算規(guī)則，但顯得比十進制更簡單。例如：(1)加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

2、(2)減法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1 = 1(3)乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1(4)除法：0/1=0 1/1=1，除數(shù)不能為0二、進制轉(zhuǎn)換1 .二進制與十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換(1)二進制轉(zhuǎn)換為十進制將每個二進制數(shù)按權(quán)展開后求和即可。請看例題：把二進制數(shù)(101.101 ) 2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+ 1*2-3=(5.625) 10二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：二進制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方 所以，設(shè)有一個二進制數(shù)：0110 0100，轉(zhuǎn)換為10進制為： 下面是豎式：0110 0100換算成 十進制第0位

3、0 * 20= 0第1位0 * 21= 0第2位1 * 22= 4第3位0 * 23= 0第4位0 * 24= 0第5位1 * 25= 32第6位1 * 26= 64第7位0 * 27= 0+100用橫式計算為：012345670 * 2 + 0 * 2+ 1 * 2+ 1 * 2+ 0 * 2+ 1 * 2+ 1 * 2+ 0 * 2= 1000乘以多少都是0,所以我們也可以直接跳過值為0的位：1 * 22+ 1 * 23+ 1 * 25+ 1 * 26= 100(2)十進制轉(zhuǎn)換為二進制一般需要將十進制數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分開處理。整數(shù)部分計算方法：除2取余法 請看例題：用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果

4、為1將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果例如302302/2 = 151余0151/2 = 75余175/2 = 37余137/2 = 18余118/2 = 9余09/2 = 4余14/2 = 2余02/2 = 1余0故二進制為100101110十進制整數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)：”除以2取余，逆序輸出例：(89) 10= (1011001) 22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1小數(shù)部分計算方法：乘2取整法，即每一步將十進制小數(shù)部分乘以2,所得積的小 數(shù)點左邊的數(shù)字(0或1)作為二進制表示法中的數(shù)字，第一次乘法所得的整數(shù)部分 為最高位。請看例題：例：(0.

5、625)10= (0.101)20. 625X 21.25X 20. 5X 21.0將(0.5625) 10轉(zhuǎn)換成二進制。(0.5625) 10= (0.1001 ) 21. 1250. 250. 51.02.二進制與十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制 十六進制0011102113100410151106111710008100191010A1011B1100C1101D1110E1111 F(1)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)方法如下，以二進制數(shù)1101110為例：將二進制數(shù)從右面開始以四位為一組分組，最左面不夠四位的補0,按上表查得對應(yīng)的十六進制數(shù)，組合起來以后就成了。4個2進制位

6、為一個16進制數(shù)如01011100,可看成是兩組2進制數(shù)0101和1100,則這個數(shù)就是16進制的5C。0110 1110的十六進制數(shù)是6E(2)十六進制轉(zhuǎn)換成二進制方法十六進制轉(zhuǎn)換成二進制方法如下，以十六進制數(shù)3E為例：將十六進制的每一位轉(zhuǎn)換成四位二進制數(shù)，不足四位的在左面補0,組合起來即可得到二進制數(shù)。3E的二進制數(shù)是00111110,既是1111103.10進制轉(zhuǎn)16進制:10轉(zhuǎn)16用傳統(tǒng)的計算方式可以了，就是大丁15小丁256的10進制數(shù)除以16為的值為 十位的16進制數(shù)，其余數(shù)為個位的16進制數(shù)，沒余數(shù)則個位為0。如61的16進 制是3D,61除以16得3余13, 3作十位數(shù)，13轉(zhuǎn)

7、成D為個位數(shù)。16轉(zhuǎn)10:用相反的道理，將十位數(shù)乘以16加上個位數(shù)。如5A,將5乘以16得80,加上A的10進制10,結(jié)果是90。十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)：2進制，用兩個阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1;8進制，用八個阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7;10進制，用十個阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9;16進制16進制就是逢16進1,但我們只有09這十個數(shù)字，所以我們用A, B, C, D, E, F這五個字母來分別表示10, 11, 12, 13, 14, 15。字母不區(qū)分大小寫。十六進制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位 的權(quán)值為16的2次方所以，在第N （N從0開始）位上，如

8、果是是數(shù)X （X大丁等丁0,并且X小丁等 丁15,即：F）表示的大小為X * 16的N次方。假設(shè)有一個十六進數(shù)2AF5,那么如何換算成10進制呢？用豎式計算：2AF5換算成10進制：5 * 160+ F * 161+ A * 162+ 2 * 163= 10997（別忘了，在上面的計算中，A表示10,而F表示15）現(xiàn)在可以看出，所有進制換算成10進制，關(guān)鍵在丁各自的權(quán)值不同4.二進制轉(zhuǎn)為8進制二進制轉(zhuǎn)為8進制，可以3位二進制位編為一組（不夠左側(cè)補0）,然后從右邊開 始每三位按如下方式替換：000 - 0,001 - 1,010 - 2,011 - 3,100 - 4,101 - 5,110 - 6,111 - 7.比如轉(zhuǎn)換二進制數(shù)1110101010100那么分組為001 110 101 010 100按照轉(zhuǎn)換方法對應(yīng)轉(zhuǎn)換1 6 5 2 4所以1110101010100(2) = 16524(8)乂如轉(zhuǎn)換為16進制0000 -0,0001 - 1,0010 - 2, 0011 - 30100 -4,0101 - 5, 0110 - 6,0111 - 71000 -8,1001