五個寡頭競爭模型

1、1 一.古諾(Cournot)模型 Augustin Connot Augustin Connot 是 1919 世紀(jì)著名的法國經(jīng)濟學(xué)家。法國經(jīng)濟學(xué)家在學(xué)術(shù)風(fēng)格上屬于歐 洲大陸的唯理論傳統(tǒng)，重視思辯，重視演繹， 強調(diào)以數(shù)理方法對經(jīng)濟事實進行抽象，這與傳 統(tǒng)的英國學(xué)派重視經(jīng)驗事實， 主張從事實中進行歸納的經(jīng)驗論風(fēng)格是迥然不同的。 他在 18381838 年發(fā)表的對財富理論的數(shù)學(xué)原理的研究中，給出了兩個企業(yè)博弈均衡的經(jīng)典式證明，直 到今天仍具有生命力。 1.1. 市場結(jié)構(gòu) 古諾均衡設(shè)市場上只有兩家企業(yè)， 且生產(chǎn)完全相同的產(chǎn)品。 企業(yè)的決策變量是產(chǎn)量， 且 兩家企業(yè)同時決定產(chǎn)量多少。市場上的價格是兩

2、個企業(yè)產(chǎn)量之和的函數(shù)。即需求函數(shù)是： P =P(qi q2) 每個企業(yè)的利潤為 二i = P(qi - q2)qi -c(qQ 2.2. 反應(yīng)函數(shù)及反應(yīng)線 對于任一給定的關(guān)于企業(yè) 2 2 的產(chǎn)量，都會有相應(yīng)的企業(yè) 1 1 的產(chǎn)量選擇。于是企業(yè) 1 1 的最 佳產(chǎn)量說穿了是其對企業(yè) 2 2 產(chǎn)量的函數(shù)。反之亦然。即有： q1 = f (q2) q 2 = f (q 1 ) q2 3.3. 古諾均衡 根據(jù)上述假設(shè)及利潤最大化要求，滿足 q = f (q2)且q2 = f (qQ的(q，q?)即為古諾均衡解。 古諾均衡已不僅僅是供求相等的均衡了。 這里的均衡除滿足供求相等外，參與各方都達 到了利潤最

3、大化。該均衡也為納什均衡。 2 4.4.舉例 例 1 :1 :如市場需求為P =100 _0.5(qi +q2), Ci =5qi,C2 = 0.5q2 ,求古諾均衡解，并 相應(yīng)地求出兀1與H 2。 解： ；=100 _0.5(q1 - q2)q5q1 2 二 2 =100 -0.5(q1 - q2)q2 _0.5q2 利潤最大化下，有： - =100 - q1 - 0.5q 2 -5=0 :q1 二2 - =100 - q2 _0.5qi _q2 =0 jq2 求之，得： q 1 = 80 , q 2 = 30 P =45 二i =3200，二2 =900 二.Bertrand 模型 大約在

4、古諾給出古諾模型 5050 年后，另一位法國經(jīng)濟學(xué)家 Joseph Bertrand ( 1883Joseph Bertrand ( 1883 年)在 其一篇論文中討論了兩個寡頭企業(yè)以定價作為決策變量的同時博弈。 1.1. 市場結(jié)構(gòu) 市場上只有兩家廠商， 生產(chǎn)的產(chǎn)品完全相同； 企業(yè)的成本也完全相同， 生產(chǎn)的邊際成本 =單位成本=c,=c,設(shè)固定成本為零。市場需求為 Qd = ： - -P 這里實際上是“價格戰(zhàn)”博弈。因為當(dāng)我們只考察企業(yè) 1 1 的狀況時，就不難看到有： 序-C)(U ER), if 0 Y R Y P2 ；(P1,P2)= 1(P1 c)(，- -P1), if 0 P1 =

5、P2 2 0,if 0 P2 P1 3 即企業(yè) 1 1 的定價如高于企業(yè) 2 2 的定價，則會失去整個市場；如 P1 Y P2 ,便會得到整個 市場；如P| =P2 ,則平分市場。此時寡頭廠商定價不僅要考慮消費者反應(yīng)，還需考慮競爭 者反應(yīng)。 2.2. Bertrand Bertrand 均衡解 BertrandBertrand 均衡解是唯一的。即兩家企業(yè)的價格相同且等于邊際成本，利潤等于零(正常 利潤仍是有的)。 因為利潤函數(shù)是非連續(xù)的，因此我們不能通過求導(dǎo)的辦法來解一階條件， 只有通過常識 推理來證明。 首先，如果兩家企業(yè)進行價格競爭， 因為低價的企業(yè)會擁有整個市場， 而高價的企業(yè)會 喪失整

6、個市場。所以，每個企業(yè)總有動力去降價，直到 Pi=c為止。 1 - . . . . 其次，在Pi =寸，每個企業(yè)秋礙 (Pi c)(a EPi)的利潤，即零利潤。匕們可不可 2 以通過改變價格去增加利潤呢？不能。因為若 R Ac，當(dāng)另一家企業(yè)Pj =c時，i i 會喪失 整個市場。 BertrandBertrand 均衡的含義在于：如果同業(yè)中的兩家企業(yè)經(jīng)營同樣的產(chǎn)品，且成本一樣，則價 格戰(zhàn)必定使每家企業(yè)按 Pi =c的原則來經(jīng)營，即只獲取正常利潤。但是如果兩家企業(yè)的成 本不同，則從長期看，成本低的企業(yè)必定擠走成本高的企業(yè)。 3.3. BertrandBertrand 悖論及其三種解釋 現(xiàn)實中的

7、情況并不象 BertrandBertrand 均衡預(yù)測的那樣，只要市場上有兩個或兩個以上生產(chǎn)同樣 產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個企業(yè)可以控制市場價格獲取壟斷利潤?，F(xiàn)實中企業(yè)不會降價到 Pi = c的水平上，往往仍有超額利潤。這被稱為 BertrandBertrand 悖論或 BertrandBertrand 之謎。 三種解釋： 第一種是埃奇沃斯生產(chǎn)能力約束解釋。 EdgeworthEdgeworth 在 18971897 年發(fā)表的論文中指出，由于 現(xiàn)實生活中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限制的， 所以，只要一個企業(yè)的全部生產(chǎn)能力可供量不能滿 足全部社會需求，則另一個企業(yè)對于殘差的社會需求就可以收取超過邊際成本的價

8、格。 第二種是博弈時序解釋。如果 BertrandBertrand 只是一個同時的價格博弈，則不應(yīng)包括一家企業(yè) 降價造成的消費反應(yīng)這樣一個帶時序性的博弈過程。 如果真要分析價格博弈中的時序性， 則 馬上會遇到一個問題。 當(dāng)一家企業(yè)看到自己降價之后會引起另一家企業(yè)更低的定價競爭， 這 家企業(yè)還敢降價嗎？于是現(xiàn)實生活與 BertrandBertrand 均衡之間的均衡不一致就可以得到解釋： 因為 4 企業(yè)怕降價引發(fā)長期的價格戰(zhàn)，所以兩家企業(yè)很可能在 P = P2 A C的某一點達成協(xié)議，不 降價了。這就是所謂的勾結(jié)” (collusion )(collusion ) 第三種是產(chǎn)品差異解釋。Bert

9、randBertrand 均衡假定企業(yè)間產(chǎn)品是同一的，完全可以相互替代。 但事實上，企業(yè)間在產(chǎn)品上是有差異的， 即使出售同一產(chǎn)品， 在服務(wù)上也可以大有差別，并 且有些廠商又有地域上的優(yōu)勢，這樣，如果企業(yè) 1 1 定價為P1 =c，企業(yè) 2 2 如果在服務(wù)上或 位置上有優(yōu)勢，定價為 P2 =c +耳(& A0),也是非常正常的事。這實際上已屬于壟斷競爭 的范圍。 三.斯塔克博格(Stacklberg )模型(產(chǎn)量的領(lǐng)導(dǎo)-追隨模型) 這是由德國學(xué)者 Stacklberg Stacklberg 在 19341934 年的一篇論文中提出的分析范式。 斯塔克博格(Stacklberg (Stac

10、klberg )模型是用來描述這樣一個產(chǎn)業(yè)， 在該產(chǎn)業(yè)中存在著一個支配 企業(yè)，比如我國計算機行業(yè)中的聯(lián)想集團，銀行業(yè)中的招商銀行、保險公司中的平安保險， 除它以外，該行業(yè)中還有幾個小企業(yè)。這些小企業(yè)經(jīng)常是先等待支配企業(yè)宣布其產(chǎn)量計劃， 然后相應(yīng)地調(diào)整自己的產(chǎn)量。形成領(lǐng)導(dǎo)一追隨關(guān)系。 對于產(chǎn)量決策的序列博弈模型，得采取逆向歸納法的思路。先分析追隨型企業(yè)的反應(yīng)函 數(shù)；然后把這個反應(yīng)函數(shù)納入領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的決策過程，進而導(dǎo)出領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量決策。 1.1. 追隨者的問題 假定領(lǐng)導(dǎo)者(企業(yè) 1)宣布了自己的產(chǎn)量決策 q1 ,對于追隨者來說，q1就是一給定的 量，這樣，追隨者(企業(yè) 2)2)的問題便是： m

11、ax P(q1 q2)q2 -c?)J q2 求其一階條件，可以解出追隨者的反應(yīng)函數(shù) q2 = f2 (qQ 2.2. 領(lǐng)導(dǎo)者的問題 一旦領(lǐng)導(dǎo)者知道他給出了 q1會導(dǎo)致q2 = f2(q1),他就會給出一個對自己利潤化目標(biāo)有 利的q1去影響追隨者的反應(yīng)函數(shù) q2 = f2(q。，從而使自己的利潤最大。 于是，領(lǐng)導(dǎo)者的問題變?yōu)椋?max *0 q2)q1 -). q q2 = f2 (qi) 5 把q2 = f2 (qi)代入領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù)，則領(lǐng)導(dǎo)者的問題就成為 max q IP q，f 2 (q 1) q . c 1 (q1 ) ? H tr P=F, r.、r 一 _ _ _ 2 .、 _

12、 例 2 2：如市場需求為 P =100 _0.5(q1 +q2), C 1 = 5q1, C 2 = 0.5q 2，求 Stacklberg Stacklberg 均 衡解，并相應(yīng)地求出 珥與兀2。 解：(1)(1)追隨者的利潤函數(shù)為： 2 -：2(qi,q2)=100 -0.5( qi q2)q2 - 0.5q2 令其對 q q2的一階條件為 0,0,得 二2 = 100 -q2 0.5qi q2 =0 ;:q2 1000.5q1 q2 = - 2 (2)(2)領(lǐng)導(dǎo)者把追隨者的反應(yīng)函數(shù)納入自己的利潤函數(shù)，則企業(yè) 100 -0.5qi ，(qi) =100 0.5(qi )qi 5qi 2

13、二 i =70 -0.75 q1 = 0 河 1 2 qi = 93 一，q2 = 26 所以 3 3 2 1 ： 1 = 3266 ，,:i 2 =711 3 9 3.3. 先行者的優(yōu)勢 不難看出，與古諾均衡解(80, 30)80, 30)相比，總產(chǎn)量不同，產(chǎn)量在兩個企業(yè)間的分割也是 不同的。領(lǐng)導(dǎo)者企業(yè) 1 1 比在古諾均衡中的產(chǎn)量增加93【-80=13 1 ,1 ,利潤增加 3 3 2 2、 3266 3200 = 66 這便是先仃一步給領(lǐng)導(dǎo)者幣來的優(yōu)勢。 3 3 四.價格領(lǐng)導(dǎo)模型 價格競爭的序列博弈仍遵循逆向歸納法的分析思路。 1. 追隨者的行為與殘差需求 于是追隨者的反應(yīng)函數(shù)為: 1

14、1 的利潤函數(shù)便為: 6 當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者給定產(chǎn)品價格 P,追隨者在均衡時必須接受領(lǐng)導(dǎo)者給定的價格。因為如果追隨 者的喊價低于P,那么整個市場轉(zhuǎn)向跟隨者，這樣一來，追隨者就不成其為“追隨者” 了。 如果追隨者的喊價高于領(lǐng)導(dǎo)者的定價，則追隨者會喪失整個市場。 因此，均衡時，追隨者必 須接受領(lǐng)導(dǎo)者的定價。追隨者的行為只能是選擇一個產(chǎn)量水平， 使其利潤極大化。這實質(zhì)上 是決定追隨者(企業(yè) 2)的供給線S2(P)。 此時，市場需求留給領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)(企業(yè) 1)的殘差需求便為： R(P) = D(P) S2(P) 2. 領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)價格選擇 領(lǐng)導(dǎo)者知道一旦給出 P,P,自己面臨的需求只為殘差需求。所以，它的問題是從

15、殘差需求 出發(fā)，按邊際成本創(chuàng)際收益的原則來決定產(chǎn)出 q1 ,最后解出相應(yīng)的價格水平 P P。 據(jù)上，具體步驟是： 第一，按MC 2 = P的原則確定S2(P); 第二，按R(P) =D(P) S2(P)的原則求出領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求線； 第三，從殘差需求線出發(fā)，按 MR i = MC i的原則來確定領(lǐng)導(dǎo)者的均衡產(chǎn)量 qi ; 第四，按第三步解得的q1,定出領(lǐng)導(dǎo)者的價格水平 P P。 2 例 3 3.假定市場需求為D (P) =a bP，追隨者的成本為C 2(q2)=箜，領(lǐng)導(dǎo)者的成本 2 函數(shù)為Ci(qQ =cqi ,求價格競爭序列博弈時的領(lǐng)導(dǎo)者均衡價格與均衡產(chǎn)量。 解：(1)先求追隨者的供給函

16、數(shù) 在追隨者接受P價格并利潤最大時， 有MC 2 = P。即q2 = P，也即S2(P) = q2 = P 。 (2)再求出領(lǐng)導(dǎo)者所面臨的殘差需求 R(P) =D(P) S2(P)=a - bP P =a (b 1)P =q1 解之，得: a - q 1 (3)領(lǐng)導(dǎo)者利潤于是為： -101)= q1 - cq 1 b - 17 a c P = - - 2(b 1) 2 五.申通與價格卡特爾 串通屬于合作博弈。其特點是參加博弈的各方在決策過程中聯(lián)合起來, 的極大化，然后再分配這個已經(jīng)極大化了的共同利益。 1.1.串通條件下的產(chǎn)量與價格決定 串通條件下，問題就成為： max P（q1 q2）（q1

17、 q2）。前。-面）： q，q2 令其分別對q1 , q 2的一階導(dǎo)數(shù)為 0,0,即可求出q1 , q?,代入需求函數(shù)，可得 P P。 例 4 4.如市場需求為 P =100 0.5(q1 +q2), C1 =5q1,C2 = 0.5q2 ,若兩企業(yè)串通，求 均衡解，并相應(yīng)地求出 兀1與 JlJl2 2。 解：- =100 - 0.5(q1 - q 2)( q1 q 2) - 5q1 一 0.5q 2 6 =95 - q 1 - q 2 =0 ;=q1 頷 =100 - q1 -2q2 =0 切2 可解得： q1 =90,q2 =5,P =52.5 二1 =4275，二 2 = 250 不難看出，與古諾均衡解和斯塔克博格均衡解下的總產(chǎn)量 110, 120110, 120 相比，串通后的總 產(chǎn)量大大下降了（ 9595），而價格卻上升（由 4545 和 4040 到 52.552.5） 了。廠商的總利潤也大大增加 了（由 4100 4100 和 3978 3978 上升到 45254525）。 2.2.卡特爾下的違約沖動 串通是從不同企業(yè)的利潤之和極大化出發(fā)來決定產(chǎn)量配額和價格水平的， 這樣做符合