中考數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)提高訓(xùn)練 蘇教版

1、反比例函數(shù)提高訓(xùn)練 1、直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、4 2、如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為A BC D3、如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是xyOAB圖3雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小4、如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（，常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為若的面積為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 5、如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直

2、角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_ yO圖4xCA(1，2)B(m，n)6、如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 xyABO6題圖7、如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 圖5xyOP1P2P3P412348、已知, A、B、C、D、E是反比例函數(shù)（x>0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形（陰

3、影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是 （用含的代數(shù)式表示）9、如圖，在軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A510、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長(zhǎng)為 （保留根號(hào)） yOxACB11、如圖11，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù) （）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ， ）. 12、如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則 OxyABC13、如圖，正方

4、形OABC的面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S則當(dāng)S=m(m為常數(shù)，且0<m<4)時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)是_(用含m的代數(shù)式表示) 14、兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定

5、正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）15、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支（） 這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式xyO16、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，軸于點(diǎn)E，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AB的解析式OxyACBE圖D17、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，RtOCD的一邊OC在軸上，C=90°，點(diǎn)D在第一象

6、限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若該反比例函數(shù)的圖象與RtOCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，x)過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF上X軸于F (1)求m，n的值； (2)求直線AB的函數(shù)解析式；(3)求證：AECDFB19、如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)

7、直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）.20、已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過(guò)點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由yxOoADMCB21、如圖，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊、，都在軸上如圖求的坐標(biāo)求的值 22、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在

8、直線上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23、閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，0，0，只有當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立結(jié)論：在（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b，只有當(dāng)ab時(shí)，a+b有最小值根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：DCBAO圖1圖2若m0，只有當(dāng)m 時(shí)， 思考驗(yàn)證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，ADa，DBb試根據(jù)圖形驗(yàn)證，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件 探索應(yīng)用：如圖2，已知A(3，0)，B(0，4)，P為雙曲線（x0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，PDy軸于點(diǎn)D求四邊形ABCD面積的最小值，并

9、說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀24、若一次函數(shù)y2x1和反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)·25、已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）.（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形O，請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值；（3）若三角形繞點(diǎn)

10、O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（）.當(dāng)=時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 26、如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m, 則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為 ；BAOPQ圖（2）如圖2,過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l,交雙曲線于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限.說(shuō)明四邊形APBQ一定是平行四邊形；設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n, 四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能, 直接寫出m,n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.27、（

11、1）探究新知：如圖1，已知ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由ABDC圖 1xOyNM圖 2EFxNxOyDM圖 3N（2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作MEy軸，過(guò)點(diǎn)N作NFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)試證明：MNEF 若中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷 MN與EF是否平行ABDC圖 1GHxOyNM圖 2EFxOyDM圖 3ENF28. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的值xyABODC xyABOEDC反比例函數(shù)部分答案

12、7、【答案】【解析】本題考察了反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖象是一種特殊的曲線，由兩個(gè)分支組成，叫雙曲線，其比例系數(shù)k等于雙曲線上任意一點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的乘積。由雙曲線的解析式及四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得它們的縱坐標(biāo)依次為2、1、將S2和S3向左平移，與S1拼接起來(lái)，所以確定反比例函數(shù)的解析式，只需確定一組值或其圖象經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)即可另外，求陰影部分面積時(shí)，常運(yùn)用割補(bǔ)法或是等積變換法來(lái)整體求解22、【答案】 (1) 雙曲線過(guò)點(diǎn)雙曲線過(guò)點(diǎn)由直線過(guò)點(diǎn)得,解得反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.(2)存在符合條件的點(diǎn),.理由如下:，如右圖,設(shè)直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接，則,故

13、,再由得,從而,因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為.23、【答案】解：閱讀理解：m= 1 （填不扣分），最小值為 2 ； 思考驗(yàn)證：AB是的直徑，ACBC,又CDAB,CAD=BCD=90°-B,RtCADRtBCD, CD2=AD·DB, CD= 若點(diǎn)D與O不重合，連OC，在RtOCD中，OC>CD, ， 若點(diǎn)D與O重合時(shí)，OC=CD, 綜上所述，當(dāng)CD等于半徑時(shí)，等號(hào)成立.探索應(yīng)用：設(shè),則,，化簡(jiǎn)得： ，只有當(dāng)S2×61224，S四邊形ABCD有最小值24. 此時(shí)，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評(píng)：本題是一道閱

14、讀理解的問(wèn)題，把不等式、反比例函數(shù)、面積等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，考查了學(xué)生的閱讀理解、知識(shí)遷移和綜合運(yùn)用的能力。24、【答案】(1) 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，1=1分解得k=2，2分反比例函數(shù)的解析式為y=3分(2) 解方程組得5分點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上，A(，2)6分(3) P1(，2)，P2(，2)，P3(，2)(每個(gè)點(diǎn)各1分)9分【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，聯(lián)立解析式求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及求四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)。本題把一次函數(shù)、反比例函數(shù)、以及平行四邊形的性質(zhì)有機(jī)的結(jié)合在一起，較好的考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用能了，是一個(gè)不錯(cuò)的好題。25、【答案】（1

15、） （2） ， ，(3) ，相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，. 能，當(dāng)時(shí)，相應(yīng),點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：它們都在的圖像上， 26、【答案】（1）（-4,-2） （-m,k'm）或 （m, ） （2） 由勾股定理OA= ， OB= = ， OA=OB 同理可得OP=OQ， 所以四邊形APBQ一定是平行四邊形. 四邊形APBQ可能是矩形 m,n應(yīng)滿足的條件是mn=k 四邊形APBQ不可能是正方形 理由：點(diǎn)A,P不可能達(dá)到坐標(biāo)軸,即POA900.27、【答案】（1）證明：分別過(guò)點(diǎn)C，D，作CGAB，DHAB，垂足為G，H，則CGADHB90° CGDH ABC與ABD的面積相等， CGDH 四邊形CGHD為平行四邊形 ABCD （2）證明：連結(jié)MF，NE 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2） 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k0）的圖象上， ， MEy軸，NFx軸， OEy1，OFx2 SEFM， SEFN SEFM SEF