中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 解析二次函數(shù)中的動(dòng)態(tài)探究問題

1、解析二次函數(shù)中的動(dòng)態(tài)探究問題與二次函數(shù)知識(shí)相關(guān)的動(dòng)態(tài)探究問題，常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，具有較強(qiáng)的甄選功能，可謂是中考“熱點(diǎn)命題”中的“熱點(diǎn)”.對(duì)考生而言，能力要求更高.本文將在中考試題中，涉及二次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容中的動(dòng)態(tài)探究問題分類采擷數(shù)例，并予以解析，供讀者學(xué)習(xí)鑒賞.一.先利用幾何圖形的性質(zhì)構(gòu)建出二次函數(shù)關(guān)系式，再解決有關(guān)問題這類問題的典型特征是：題中并沒有出現(xiàn)“二次函數(shù)”或“拋物線”字樣，但所求解的問題必須先根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)構(gòu)建出二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)予以解答.所求解的問題多以二次函數(shù)最值有關(guān).例1（濟(jì)南市）已知：如圖1，直角梯形中，（1）求梯形的面積；圖2（2）

2、點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)，連接求面積的最大值，并說明此時(shí)的位置 圖1分析：(1)欲求梯形的面積，梯形的下底長(zhǎng)BC=10已知，因此，需求出梯形的上底和高；（2）欲求的最大面積，這個(gè)三角形只有是固定的，各邊之長(zhǎng)都是隨E、F的變化而變化，這又與動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相關(guān)聯(lián).至此，需先建立的面積與兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求其最大面積.解答：（1）過點(diǎn)作，垂足為，在中， （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則有，過點(diǎn)作，垂足為，在中，當(dāng)時(shí)，即面積的最大值為此時(shí)，點(diǎn)分別在的中點(diǎn)處評(píng)注：在求解第（2）小題時(shí)，想到用含自變量的代數(shù)式表

3、示出EC邊上的高EN，是解題的關(guān)鍵.二.先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解決問題這類問題的典型特征是：題中已出現(xiàn)“二次函數(shù)”或“拋物線”字樣，要求解題者先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式，再解決有關(guān)問題.最后所要求解的問題多以“探究存在型”題目相聯(lián)系.例2（河南?。┤鐖D3，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)和（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以為對(duì)角線的平行四邊形求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；當(dāng)?shù)拿娣e為24時(shí)，請(qǐng)判斷是否為菱形？是否存在點(diǎn)，使為正方形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖3分析:第（1）小

4、題為一基礎(chǔ)題目，已知拋物線的對(duì)稱軸和兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該拋物線的解析式；（2）.的面積S等于的2倍，而又點(diǎn)E在拋物線上，再利用第（1）小題的結(jié)論將轉(zhuǎn)化為就可得到與的函數(shù)關(guān)系式； 小題的解答需要由求出E點(diǎn)的具體坐標(biāo)，計(jì)算出OE、AE線段長(zhǎng)，若OE=AE，則是菱形，否則不是；小題的解答用“探究存在型“的解題策略解答.解答：（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，即，表示點(diǎn)到的距離是的對(duì)角線，即因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是和，所以，自變量的取值范圍是根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，即化簡(jiǎn)，得解之，得故所求的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為，點(diǎn)滿足，是菱形；點(diǎn)不滿足，所以不是菱形當(dāng)，且時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)只能是而坐標(biāo)為的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)，使為正方形評(píng)注：求解類似例2這類的“動(dòng)態(tài)探究題”，必要時(shí)，要注意將在運(yùn)動(dòng)過程中的各個(gè)時(shí)刻的圖形進(jìn)行分類畫