(完整版)11穩(wěn)恒磁場中的畢奧——薩伐爾定律

1、習題十一穩(wěn)恒磁場中的畢奧一一薩伐爾定律、選擇題1、半徑為a!的載流圓形線圈與邊長為a2的正方形載流線圈中通有相同大小的電流，若兩線圈中心的磁感應強度大小相同，貝Ua1 : a2為(D )A、1：1D、 2:8提示：圓電流中心的磁場:°12R正方形中心的磁場為 4段有限長直電流的磁場之和:o1cos 2/2)2、3。|a22、真空中作勻速直線運動的點電荷，在其周圍空間產生的磁場隨時間的變化為 (C )A、B的大小和方向都不變B、B的大小和方向都在變C、B的大小在變，方向不變D、B的大小不變，方向在變 提示：由公式B -qv 2ev可知磁場的方向不變。4 r2大小B0 qvsinqvsi

2、n2d /sin.30 qvsin4 d2其中d為考察點到速度所在直線的距離，不變，為速度和位置矢量的夾角,改變。3、若將某載流線圈中的電流增加一倍，則由該線圈在空間任一點產生的磁場將 (C )A、B的大小和方向都不變B、B的大小和方向都在變C、B的大小增加一倍，方向不變D、以上說法都不對，要視具體情形而定v vv idi e提示：由公式dB2耳可知4 r4、在畢奧一一薩伐爾定律中,dl、r、dB三者的關系為（D ）A、dl、r、dB 一定相互垂直B、dl與r、dB垂直C、r與dl、dB垂直D、dB與r、dl垂直v vv c Idl e提示：由公式dB 2耳可知4 rB=2 a二、填空題1、邊

3、長為a的正三角形線圈上通有 I的電流，則在線圈的中心的線圈中心的磁場為 3段有限長直電流的磁場之和:B 3cos i cos 24 roI3 4 ( , 3a/6)9 oI2 a2、帶電量為q的粒子在一半徑為R的圓形軌道上以v°的速率勻速運動,則在圓周的垂直中心線上與圓心相距為d 處的 B =q 2°v0 24 (R d )提示：不可等效為圓電流，因要求的是瞬時值，而用等效圓電流算出的是在一個周 期內的平均值。（參考課件有關例題）3、由半徑為R的均勻導線圓環(huán)和兩根半無限長的平行導線組成圖示形狀，當導線中通有電流I時，線圈中心0IO處的B =4 R提示：0點磁場為四部分電流的

4、磁場的合磁場。其中從左邊來的半無限長直電v v流在0點的磁場為v idi e v vo。（ dBo ldl 2 er , Idl 和 e 的夾角為 o）4r順時針的1/4電流和逆時針的3/4電流的磁場反向，兩部分電流的合磁場 (設順 時針電流的磁場為正)：1 o I順3 o1逆4 2R 4 2Ro8R31逆08R R順3 3R順0 8R R順R順向右邊去的半無限長直電流在0點的磁場可用有限長直電流的磁場公式算出。o1 COS i COS 24 R推 cos90o cos。推二、計算題1、一半徑為R的圓盤面上均勻分布有 Q的電量，若圓盤以的角速度繞圓盤面的垂直中心線作定軸轉動，求在圓盤中心處產生

5、的磁感應強度大小。解：在圓盤面上取半徑為r ,寬度為dr的圓環(huán)微元，轉動時形成等效圓電流。由圓電流在其中心的磁場公式：2U?！?uo dquo(Q/ R )(2rdr) u。Q,dB dl2 dr2r 2r T2r2 /2RRUo Q , Uo QB2dro 2 R 2 R2、邊長為a的正方形線圈上通有I的電流，求在其垂直中心線上，與中心相距為a 處的磁感應強度大小。解：該磁場為4段有限長直電流的磁場之和。單根導線形成的磁場：COS 2在與中垂軸垂直方向上的分量疊加抵消。平行于中垂軸的分量疊加為a/2a2:a/22a2a2 J2、.6u0l15 a提示：本題夠不上難題，但計算時須特別小心，否則極易出錯!3、將一根無限長直導線彎成如圖形狀，導線中通有I的