高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例--充分條件與必要條件

1、5 充分條件與必要條件教材分析充分條件與必要條件是簡易邏輯的重要內(nèi)容學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這就離不開對充分條件與必要條件的掌握和運(yùn)用，而且它們也是認(rèn)識問題、研究問題的工具這節(jié)內(nèi)容在“四種命題”的基礎(chǔ)上，通過若干實(shí)例，總結(jié)出了充分條件、必要條件和充要條件的概念，給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷教學(xué)目標(biāo)1. 結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義2. 理解充要條件，掌握判斷充要條件的方法和步驟3. 通過充要條件的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是

2、學(xué)生在學(xué)習(xí)了“四種命題”、會判斷一個命題的真假的基礎(chǔ)上，主要根據(jù)“pq”給出了充分條件、必要條件及充要條件雖然從實(shí)例引入，但是學(xué)生對充分條件、必要條件的理解，特別是對必要條件的理解有一定困難對于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，首先要分清誰是條件，誰是結(jié)論，其次要進(jìn)行兩次推理或判斷（1）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的充分條件，或稱結(jié)論是條件的必要條件（2）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的不充分條件，或稱結(jié)論是條件的不必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境提出問題1. 寫出命題“若x0，則x20”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假原命題：若x0，則x20真命題逆命題：若x20，則x0

3、假命題否命題：若x0，則x20假命題逆否命題：若x20，則x0真命題2. “若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假“若p則q”為真，即如果p成立，那么q一定成立，記作pq或qp“若p則q”為假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，記作pq進(jìn)一步的問題“若x0，則x20”，為真，可記作“pq”（1）x0是x20的什么條件？（2）x20是x0的什么條件？二、建立模型1. 學(xué)生分析討論，教師點(diǎn)拔（1）x0x2，x0是x20的什么條件？在這個問題中，“x0”是“條件”，“x20”是“結(jié)論”；已知x0x20表示若“條件”成立，則“結(jié)論”一定成立，說明“條件”蘊(yùn)涵“結(jié)論”，說明“

4、條件”是“結(jié)論”的充分條件（2）x20x0，x20是x0的什么條件？在這個問題中，“x20”是“條件”，“x0”是“結(jié)論”；已知x0x20表示若“結(jié)論”成立，則“條件”一定成立，說明“結(jié)論”蘊(yùn)涵“條件”，即若“條件”成立，則“結(jié)論”不一定成立，說明“結(jié)論”是“條件”的必要條件2. 師生共同參與，給出充分條件、必要條件的定義如果已知pq，那么，p是q的充分條件，q是p的必要條件3. 充要條件問題：記p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個角相等問：p是q的什么條件？解：（1）pq，即p是q的充分條件（2）qp，即p是q的必要條件綜合（1）（2），我們就說p是q的充要條件如果pq，且qp，記作pq

5、，這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，那么就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件4. 提出問題，組織學(xué)生討論如何判斷充要條件？（1）分清誰是條件p，誰是結(jié)論q（2）進(jìn)行兩次推理或判斷，即判斷pq是否成立，qp是否成立（3）根據(jù)（2）寫出結(jié)論三、解釋應(yīng)用例題1. 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件（1）p：x0；q：x20（p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件）（2）p：xy；q：x2y2（p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件）（3）p：兩三角形面積相等；q：兩三角形全等（p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件）（4）p：兩直線平行；q：內(nèi)

6、錯角相等（p是q的充要條件，q是p的充要條件）（5）p：xy；q：x2y21（p是q的既不充分又不必要條件，q是p的既不充分又不必要條件）2. 指出下列各組命題中，p是q的什么條件（1）p：（x2）（x3）0；q：x3（2）p：四邊形對角線相等；q：四邊形是矩形（3）p：a0；q：a·b0（4）p：a5是無理數(shù)；q：a是無理數(shù)（5）p：x5；q：x3練習(xí)1. 下列各組命題中的p是q的什么條件？（1）p：x2y20，q：x·y0（2）p：m0；q：x2xm0有實(shí)數(shù)根（3）p：ab；q：a2b2（4）p：x23x4；q：x（5）p：x-1；q：x1（6）p：a，b都是偶數(shù)；q：

7、ab是偶數(shù)2. （1）如果原命題若p則q為真而逆命題為假，那么p是q的條件（2）如果原命題若p則q為假而逆命題為真，那么p是q的條件（3）如果原命題若p則q與其逆命題都為真，那么p是q的條件（4）如果原命題若p則q與其逆命題都為假，那么p是q的條件四、拓展延伸1. 已知p，q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么，（1）S是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？2. “關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負(fù)的實(shí)根”的充要條件是什么？3. “3x210xk0有兩個同號且不相等實(shí)根”的充要條件是什么？點(diǎn)評這篇案例注重新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，以舊引新，過渡自然首先，復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識“四種命題”和判斷命題的真假，并以此巧妙地引出了推斷符號pq，pq其次，在此基礎(chǔ)上，通過實(shí)例，創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題p是q的什么條件最后，明確充要條