2017年-公務(wù)員數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)運(yùn)算--完美打印版

1、數(shù)量關(guān)系行政能力測驗（概況）比較省時的題目：常識判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外）比較耗時的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找的，好計算的）第一種題型數(shù)字推理備考重點：A基礎(chǔ)數(shù)列類型B五大基本題型（多級，多重，分?jǐn)?shù)，哥次，遞推）C基本運(yùn)算速度（計算速度，數(shù)字敏感）數(shù)字敏感（無時間計算時主要看數(shù)字敏感）：a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系對126進(jìn)行數(shù)字敏感一一單數(shù)字發(fā)散1） .單數(shù)字發(fā)散分為兩種1,因子發(fā)散：判斷是什么的倍數(shù)（126是7和9的倍數(shù)）64是8的平方，是 4的立方，是 2的6次，1024是2的10次2.相鄰數(shù)發(fā)散：11 的 2 次+5, 1215 的 3 次+1, 12

2、52 的 7 次-2 , 1282） .多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：1共性聯(lián)系（相同）1, 4, 9都是平方，都是個位數(shù)，寫成某種相同形式般是圈大數(shù)2遞推聯(lián)系（前一項變成后一項（圈2）,前兩項推出第三項（圈 3）注意：做此類題一一圈任數(shù)法， 數(shù)字推理原則：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44 三個數(shù) 得出44=前面兩數(shù)和得2倍【例】287769988?51316九宮格（圈任法）這道題是豎著圈（推任數(shù)適用于全部三個數(shù)）.基礎(chǔ)數(shù)列類型1常數(shù)數(shù)列：7, 7 , 7 , 72 等差數(shù)列：2, 5, 8, 11, 14等差數(shù)列的趨勢：a大數(shù)化：123, 456, 789 （333 為公差

3、）582、 554、 526、 498、 470、（）b正負(fù)化：5,1,-33等比數(shù)列：5, 15, 45, 135, 405 （有0的不可能是等比）；4, 6, 9-快速判斷和計算才是關(guān)鍵。等比數(shù)列的趨勢：a 數(shù)字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無理數(shù)8、 12、 18 、 27、（ ）A.39 B.37 C.40.5D.42.5b 數(shù)字正負(fù)化 （ 略 ）4 質(zhì)數(shù)（只有1 和它本身兩個約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列 ：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 間接考察 ： 25 ，

4、49， 121 ， 169 ， 289， 361 （ 5， 7， 11 ， 13， 17， 19 的平方）41 ， 43， 47， 53， （ 59） 615 合數(shù)（除了 1 和它本身兩個約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88

5、.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1既 不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。6 循環(huán)數(shù)列：1 ，3，4 ，1 ， 3 ， 47 對稱數(shù)列：1 ，3，2，5， 2， 3，18簡單遞推數(shù)列【例 1】1、1、2、3、S 8、13-例 2 2、-1、1、R 1、1、2 -【例 3】1S 11、4、7、-3、10 -13 -【例 4】3、-2、-6、12 -72、-864二五大基本題型第一類 多級數(shù)列1. 二級數(shù)列（做一次差）【例 】 20、 22、 25、 30 、 37、（ ）A.39B.46C.48D.51注意 ：做差為2 3 5 7 接下來注意是11 ，不是 9，區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇

6、數(shù)列【例 】 102、 96、 108、 84、 132、 （ ）A.36B.64C.216D.228注意 ： 一大一小 （該明確選項是該大還是該?。┰撔。蜏p注意：括號在中間，先猜然后驗：【例 】 6、 8、 （ ） 、 27、 44A.14B.15C.16D.17猜2， * ， *17為等差數(shù)列，中間隔了 10，公差為 5，因此是 2， 7， 12， 17驗證答案 15 ，發(fā)現(xiàn)是正確的。2. 三級數(shù)列（做兩次差）（考查的概率很大）3. 做商數(shù)列【例 】 1 、 1、 2、 6、 24 、 （）做商數(shù)列 相對 做差數(shù)列 的特點： 數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯趨勢：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化（一定要注意）【例6】

7、 675、 225、 90 、 45、 30、 30 （、 ）A. 15B. 38C. 60D. 12430是括號的0.5倍，所以注意是604. 多重數(shù)列兩種形態(tài)：1是交叉（隔項），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）。多重數(shù)列兩個特征：1數(shù)列要長（8, 9交叉，10項）（必要）；2兩個括號（充分） 【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、（卜（）A.19、218.19、 23C.21、23D.27、30兩個括號連續(xù)，就做交叉數(shù)字沒特點，八成是做差：1, 3, 7, 13【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、（）A.1B.2C.3D.4多重數(shù)列的核心提示：1 .分組數(shù)列基本上都是 兩兩分

8、組，因此項數(shù)（包括未知項）通常都是偶數(shù)。2 .分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)行形式一致的簡單加減乘除運(yùn)算，得到一個非常簡單的數(shù)列。3奇偶隔項數(shù)列若只有奇數(shù)項規(guī)律明顯，那偶數(shù)項可能依賴于奇數(shù)項的規(guī)律，反之亦然例：1、4、3、5、2、6、4、7、（）A.1B.2C.3 D.4偶數(shù)項很明顯，4, 5, 6, 7奇數(shù)項圍繞偶數(shù)項形成了一個規(guī)律，即交叉的和等于偶數(shù)項。5.分?jǐn)?shù)數(shù)列A多數(shù)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)列B少數(shù)分?jǐn)?shù)一一負(fù)哥次（只有幾分之一的情況，寫成負(fù)一次）和除法（等比）9、6、一、3* （） I這里有個 猜題技巧（多數(shù)原則）：選項中出現(xiàn)頻率最多 的那個數(shù)，八成是正確選項。 分?jǐn)?shù)數(shù)列的基本處理方式：處理方式1。首先觀察特

9、征（往往是分子分母交叉相關(guān)）B 3950D.+1 處理方式2:其次分組看待（獨(dú)立看幾個分?jǐn)?shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子，分母看分母）5,I例 U 、7,7WI*5A nB.493950D* 31，例：分析多種方法例3】受；112,4竺f"上' 575139 21<3-31*口口一15八1.猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜 A和C得概率大，選A2.觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為10,因此選A3. 133和119是7的倍數(shù)，可以約分為 7/3,所以大膽猜測選 A,也是7/3。4.（分組看待）：不能看出特點，做差，分子做差例：看下一題的方法此題：化同原則（形式化為相同）一一整化分

10、（把一個整式化為一個分式，相同的形式對比），把第二項的分母有理化為其他兩項相同的形式。處理方式3:廣義通分通分（如果有多個分?jǐn)?shù)，把分母變成一樣就是通分）廣義通分一一將分子或分母化為簡單相同（前提是能通分）處理方式4:反約分（國考重點，出題概率很大）觀察分子或分母一側(cè)，上下同時擴(kuò)大，然后滿足變化規(guī)律。6.哥次數(shù)列A普通哥次數(shù)列 平方數(shù)（130）28A2=78413A2=16918A2=32423A2=52929A2=84114A2=19619A2=36124A2=57630A2=90015A2=22520A2=40025A2=62516A2=25621A2=44126A2=67617A2=289

11、22A2=48427A2=729可以寫成多種寫法。常曲牌Tft1 教字n的守穩(wěn)r n 儼（n卻2 .數(shù)字1的變換1/曹 1 a 0 一3 .特殊教字變換：16 = 2*=4* 64=2"=4m=落 Sl=3*=* 256= 204*= 16； 512=提=* 729=爐=2妙=嗎 1Q24=*=4=3* .4 .個位藤次數(shù)字；4=%=4% S=f=8L； 9=*=9、/B哥次修正數(shù)列（括號的相鄰數(shù)的發(fā)散） 哪個哥次的寫法是唯一的就先考慮哪個7.遞推數(shù)列單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來越長）遞推數(shù)列有六種形態(tài)：和差積商倍方一一如何辨別形態(tài)？從大的數(shù)和選項入手，看大趨勢：注意：大趨勢指的

12、是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即可1遞減一一做差和商2遞增一一緩（和），最快（方），較快（先看積，再看倍數(shù)） 數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：圓圈里有奇數(shù)個奇數(shù)，則考慮乘法或除法圓圈中有偶數(shù)個奇數(shù)，則考慮加減入手中心數(shù)看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來修正）九宮圖1等差等比型每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對角線）2分組計算型每橫排和每豎排的和與積成某種簡單規(guī)律（包括對角線）3遞推運(yùn)算型（看最大的那個數(shù)，是由其他兩位遞推而來）第二種題型數(shù)學(xué)運(yùn)算第一模塊代入排除法從題型來看：1固定題型：例1是同余問題的一部分（并非所有的同余都可以）2多位數(shù)題型：例23不定方程問題（

13、無法算出 x和y,只能列出他們的關(guān)系）或者無法迅速列出方程的問題。從題本樣子來說：從題干到選項很麻煩，從選項到題干比較容易注：如果是要求最大或最小，從選項的最大數(shù)或最小數(shù)開始代入，其余從A開始代入看下面題目：【例5】有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，盤完細(xì)蠟燭需要1小時，點完粗蠟燭需要2小時.有一次停電，將這洋兩支蠟燭同時點燃，來電時，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長度一樣,則此次哥電共停了多少分鐘？ /同A10分鐘 分鐘 C 40分鐘 D 6U分鐘/一1例G甲班與乙班同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度”I |是每小時4千米，乙場步行的速度是每小時3千米口學(xué)校有一輛汽車，倉矗度盤

14、喜小曲楮千米,這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生.先了使這兩班學(xué)生在最短的時間內(nèi)到達(dá)，那么， 下班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是（）A. 15:11 B. 17:22 C. 19:24 D. 21幻，第一題選C,因為A,B沒有燃燒到一半，C卻燃燒了全部。第一題設(shè)置選項相差有點遠(yuǎn)，因此肉眼可以看出。第二題選A,因為甲班走的一定比乙班走的多，所以選 A,答案設(shè)置時與他們的倍數(shù)和比例有關(guān)，無需計算, 可以用他們的大小關(guān)系來判定注意一個公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15: 11例8某次測騎有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生 共

15、得口分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？DigO兩個相乘的，只要有奇偶特性：不管是加還是減，兩個相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù) 個偶數(shù)就是偶數(shù)。X+yh禺?dāng)?shù)，x-y也只能是個偶數(shù)。答案選 D所有的猜題都基于：出題心理學(xué)怎么猜：多數(shù)原則一一選項多次出現(xiàn)的往往是正確的軍棋理論一一三個錯誤的選項的目的是保護(hù)正確答案。（3: 4: 5和3: 5: 4）相關(guān)原則一一出題的干擾選項往往有 1到2個東西與正確答案和原文有相關(guān)度 。（選項相關(guān)：28.4和128.4 , 再如一道題目如果出的是 求差，往往是某一選項減去另一個選項， 換言之搞清楚每個選項是怎么來的， 選項與選 項的關(guān)系，選項與

16、原文的關(guān)系，從而快速猜題）例：已知甲乙蘋果的比例是 7: 4,隱含的意思是甲是 7的倍數(shù)，乙是4的倍數(shù)。差是3的倍數(shù)，和是11的倍數(shù)。原則：如果甲：乙二m:n,說明甲是 m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲-乙是m-n的倍注意：甲是和乙比較還是和全部的和比較題目一般是是已知比例，求和。例：甲區(qū)人口是全城的 4/13 ,說明全城人口是 13的倍數(shù)。判斷倍數(shù)（很重要）：一個數(shù)是2的倍數(shù)，尾數(shù)是2, 4, 6, 8, 0,即偶數(shù)一個數(shù)是 4 的倍數(shù)，看末兩位能被4 整除一個數(shù)是5的倍數(shù)，看尾數(shù)是5或0一個數(shù)是6的倍數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。一個數(shù)是8 的倍數(shù)，看末三位。一個數(shù)是3的

17、倍數(shù)，去3，每一位都加起來，能被3整除一個數(shù)是 7 的倍數(shù)： 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去， 再從余下的數(shù)中， 減去個位數(shù)的 2 倍， 如果差是 7 的倍數(shù)，則原數(shù)能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133是否7的倍數(shù)的過程如下：133X2 = 7,所以133是7的倍數(shù)；又 例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：6139X2 = 595 , 595X2=49,所以6139是7的倍數(shù)，余類推。一個數(shù)是9的倍數(shù)，（去9）每一位加起來，能被9整除一個數(shù)除以一個數(shù)的余數(shù)，就看其對應(yīng)的末幾位除以這個數(shù)的余數(shù)即可例

18、如：兩個數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個數(shù)之和？A.2353 B.2896C.3015D.3456兩個數(shù)的差是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù)，商是8，說明和是9 的倍數(shù)。答案就出來了。第二模塊 計算問題模塊第一節(jié) 尾數(shù)法計算類型的題目，選項的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法過程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位 傳統(tǒng)尾數(shù)法過程的最后兩位算出結(jié)果的最后兩位 二位尾數(shù)法1994 ）2002-1993 2003 的值是（）A.9B.19C.29D.3988-79=9除法尾數(shù)法： 2000001 除以7 ，我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項的末尾數(shù)乘以7，看是否符合。第二節(jié) 整體消去法在計算過程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)

19、字兩兩很接近1994 ）2002-1993 2003 的值是（）A.9B.19C.29D.39棄 9 法（非常重要）把過程中的每一個9 （包括位數(shù)之和為9 或 9 的倍數(shù) 18， 27 等）都舍去，然后位數(shù)相加代替原數(shù)計算（答案也要棄 9）上題可以解為： 5*4-4*5 ，答案去9 ，剩0 的是 A看例： 8724*3967-5241*13818+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4注：棄 9 法只適用于加減乘，除法最好不用。題目 ：（873 M77-198）中476 >874 +199）的值是多少？A.1B.2C.3D.4方法1 ，估算法，看題值只有一

20、倍的可能。方法2 ，尾數(shù)相除，得出1方法3 ：整體相消法第三節(jié)估算法一一選項差別很大的用估算法 第四節(jié)裂項相加法&城啼法底H二/ rEn1 1 iUy<2 2x3 3x4 C> 2004x005這題等于 （1分之1-2005分之1）乘以（1/1 ） 11* X I r1111111 V I1卷 63 99143195 Q55）體 5/拆成裂項的形式，3=1*3, 255=15*17 （發(fā)散思維，先想到 256=16*16）第五節(jié)乘方尾數(shù)問題19991998的末位數(shù)字是（）歸納（重要）：1.4個數(shù)的尾數(shù)是不變的：0, 6, 5, 12 .除上面之外，底數(shù)留個位，指數(shù)末兩位除以

21、4留余數(shù)（余數(shù)為0,則看做4）此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。第三模塊初等數(shù)學(xué)模塊第一節(jié) 多位數(shù)問題（包括小數(shù)位）如果問一個多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法多位數(shù)問題的一些基礎(chǔ)知識：拿握多位放間題首先要掌握多位數(shù)的基本概念：±1位豺從Q至游9/共產(chǎn)9個/ :2位數(shù)J從凝ggft19Q個爐3位數(shù)c從心100至心992野90。個戶4位數(shù)/從Q1000至卜gggga共啟gooo 個 w化歸思想（從簡單推出復(fù)雜，已知推出未知）一一以此類推推出5位數(shù)9加上4個0=90000 , 10位數(shù)是9加上9個0頁碼（多少頁）問題例題：編一本書的書頁，用了 270個數(shù)字（重復(fù)的也算， 如頁碼115用了 2個1和1

22、個5共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（）A. 117B. 126 C. 127 D. 189記住公式：叮00書"頁碼與數(shù)字I可題:碼=+ 36-第二節(jié)余數(shù)問題分兩類：1余數(shù)問題（一個數(shù)除以幾，商幾，余幾）基本公式：被除數(shù)+除數(shù)=商余數(shù)（0W余數(shù)除數(shù)一定要分清“除以”和“除”的差別：哪個是被除數(shù)是不同的如果被除數(shù)比除數(shù)小，比如12除5,就是5除以12,那商是0,余數(shù)是5 （他自己）【例1】一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍然是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？A. 98 B. 107 C. 114 D. 125除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù)9,商是兩位數(shù)，只

23、能是 10例：有四個自然數(shù)A、B、C、D,它們的和不超過400,并且A除以B商是5余5, A除以C商是6余6, A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是？A. 216B. 108C. 314D. 348注：商5余5,說明是5的倍數(shù)2同余問題（一個數(shù)除以幾，余幾）一堆蘋果，5個5個的分剩余3個；7個7個的分剩余2個。問這堆蘋果的個數(shù)最少為（）A.31B.10C.23D.41沒有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少，從小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代起注：同余問題的核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種） ：余同取余，和同加和，差同減差1 .余同取余：用一個數(shù)除

24、以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同此時該數(shù)可以選這個 相同的余數(shù)，余同取余例：“一個數(shù)除以 4余1,除以5余1,除以6余1”，則取1,表示為60n+1 （60是最小公倍數(shù), 因此要乘以n）2 .和同加和：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同此時該數(shù)可以選這個相同的和數(shù)，和同加和例：“一個數(shù)除以 4余3,除以5余2,除以6余1”，則取7,表示為60n+73 .差同減差：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同此時該數(shù)可以選 除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個相同的差數(shù)，差同減差例：“一個數(shù)除以 4余1,除以5余2,除以6余3”，則取-3,表示為60n-34 取的這個數(shù)加上除數(shù)的最小公倍

25、數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的60n）都滿足條件5 同余問題可能涉及到的題型：在100以內(nèi)，可能滿足這樣的條件有幾個？6 6n+1就可以派上用場。特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同一個三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有多少個？A. 5個B. 6個 C. 7個 D. 8個這樣的題目方法1用周期來做，公倍數(shù)是 180,根據(jù)周期，每180會有一個數(shù)，三位數(shù)總共有 900個答案 是5個。方法2每兩個兩個考慮，到底是不是余同，和同，差同。第三節(jié) 星期日期問題熟記常識：一年有52個星期，一年有 4個季節(jié)，一個季節(jié)有 13個星期。一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有 4種花色，一種

26、花色13張。（平年）365天不是純粹的52個星期，是52個星期多1天。（閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了 2月29日，是52個星期多2天。4年一閏（用于相差年份較長），如下題：如果2015年的8月21日是星期五，那么 2075年的8月25日是星期幾？涉及到月份：大月與小月包共后天數(shù)大一、三、五拈汨份八、十、臘（十二）3月7個書、月二、四、六、九、十一月 一31M （2月除夕卜）甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔 5天去一次，乙每隔11天去一次， 丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，則下一次四個人相遇是幾月幾號？（）A. 10月18日 B. 10

27、月14日 C. 11月18日 D. 11月14日隔的概念（隔1天即每2天）：隔5天即每6天隔11天即每12天隔17天即每18天隔29天即每30天接著，算他們的最小公倍數(shù)，怎么算最小公倍數(shù)呢？除以最小公約數(shù)6,得到1, 2, 3, 5,再將6*1*2*3*5即他們的最小公倍數(shù) 180。因此，180天以后是11月14,答案是D例：一個月有4個星期四，5個星期五，這個月的15號是星期幾？題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個月的第一天是星期五，15號是星期五第四模塊比例問題模塊第一節(jié)設(shè)“1”思想（是計算方法，不是解題方法）概念：未知的一個總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè) 1思想，設(shè)1思想是廣義的

28、“設(shè) 1法”可以設(shè)為1, 2, 3等（設(shè)為一個比較好算的）?！纠坷畲涸谝淮未弪准边x舉中.雷2勺造送才能當(dāng)逸.當(dāng)統(tǒng)計完3/5的選累時，他捋到的逆季我也達(dá)到當(dāng)選條數(shù)的3/4,他還雷要舟到剎下逸累的幾分之幾才能 學(xué)逸？785.3io111210全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè)1思想，設(shè)總選票為 60更加好算，60是幾個分母的最小公倍數(shù)。商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克的費(fèi)用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？看到4.4 , 6, 6.6我們想到的應(yīng)該是甲乙丙費(fèi)用相等都為66,然后就出來了。第二

29、節(jié) 工程問題（設(shè)1思想的運(yùn)用）一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后 乙接甲挖1天，再由 甲接乙挖1天，兩人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14 B. 16C. 15D. 13設(shè)總量為 20*10=200 ，然后用手指掰著算。設(shè)為最小公倍數(shù)一篇文章， 現(xiàn)有甲乙丙三人， 如果由甲乙兩人合作翻譯， 需要 10 小時完成， 如果 由乙丙兩人合作翻譯，需要 12 小時完成。 現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4 小時， 剩下的再由 乙單獨(dú)去翻譯， 需要 12 小時才能完成， 則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要多少個小 時完成？A.15 B.18C.20D.25設(shè)總量為

30、60甲 +乙 =6乙 +丙 =5（甲 +丙） 4+12 乙=60根據(jù)選項是算乙，因此要更加關(guān)心乙的地位，要化為乙的算式。第三節(jié) 濃度問題濃度 =濃質(zhì)/ 濃液濃液=濃質(zhì) +濃劑甲 杯中有濃度為17的溶液 400克， 乙 杯中有 濃度為 23的溶液600克 。 現(xiàn)在從甲、 乙兩杯中 取出相同總量的溶液 ， 把從甲杯中取出的 倒入乙杯 中， 把從乙杯中取出的 倒入甲杯 中， 使甲、 乙兩杯溶液的 濃度相同 。 問 現(xiàn)在 兩杯溶液的 濃度 是多少（ ）A.20 B.20.6C.21.2D.21.4 Bo由于混合后濃度相同，那么現(xiàn)在的濃度等于（總的溶質(zhì)）+（總的溶液），即：（400M7%+600+23%

31、 ） +（400+600） X100% = 20.6%。注意：答案不可能是A ， 看起來很簡單的答案往往不是答案 （公務(wù)員考試是復(fù)雜的） 。如 ，一個人從一樓爬到三樓，花了 6 分鐘，那從1 樓到 30 樓，需要幾分鐘？解 ：不要定向思維選 60， 1 樓到 3 樓爬了 2 層，每層 3 分鐘， 1 樓到 30 樓，爬了 29 層， 29*3=87 ，答案是87例：在 20 時 100 克水中 最多能溶解36 克食鹽。從中取出食鹽水50 克，取出的溶液的濃度是多少？A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%最多能溶解，即溶解度，此時濃度為 36/100+36=C注：最多能溶解=無

32、論再往里面加多少克食鹽，因為無法溶解，濃度都不變。例 ：一種溶液， 蒸發(fā)一定水后， 濃度為10%；再 蒸發(fā)同樣的水 ，濃度為 12% ；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？?）A. 14% B. 17%C. 16%D. 15%解：10%到 12%，溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)60，分母為 600 到 500，蒸發(fā)了 100 分水，因此，第三次的水是400 ，溶質(zhì)不變，所以是D熟記這些數(shù)字：10%， 12%， 15%， 20%， 30%， 60%（蒸發(fā)或增加了同樣的水）第五模塊 行程問題模塊第一節(jié) 往返平均速度問題往返平均速度問題%_ 2uv9* v = -1 zy7X+為*

33、數(shù)學(xué)上的平均數(shù)有兩種：一種是算術(shù)平均數(shù) M=（X1+X2+.+Xn）/n 即（v1+v2） /2一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個變量值（標(biāo)志值）倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)）恒小于算術(shù)平均 數(shù)。通過往返平均數(shù)速度公式的驗算，當(dāng)v1=10,v2=15,v 平均=12;當(dāng)v1=12,v2=15,v 平均=20,當(dāng)v1=15,v2=30,v平均=20,熟記這個數(shù)字：10, 12, 15, 20, 30, 60 （對應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水的那部分）應(yīng)用：v1=20 （10*2） ,v2=30 （15*2） ,v 平均=12*2=24, v1=40,v2=60,v 平均=48發(fā)現(xiàn)一個特點：v平均數(shù)都是更靠近那個小

34、的數(shù)，且 可以分成兩個1: 2的部分。第二節(jié) 相遇追及、流水行船問題相遇問題（描述上是相向而行）：v =v1+v2相背而行（描述上是相反而行）：v=v1+v2追及問題（描述上是追上了） ： v=v1（追的那個速度快）-v2（被追的速度慢）隊伍行進(jìn)問題1 （從隊尾到隊頭）實質(zhì)上是追及問題：v=v1（追的那個速度快）-v2（被追的速度慢）隊伍行進(jìn)問題2 （從隊頭到隊尾）實質(zhì)上是 相遇問題：v=v1+v2流水行船問題（分三類）：水，風(fēng)，電梯（順，取和，逆，取差）但是，順著人和隊伍走 =趕上某人或隊伍=追及問題v=v1-v2因此，順加逆減有原則：水，風(fēng)，電梯都是帶著人走。例：姐弟倆出游，弟弟先走一步，

35、每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗 才停下來。問小狗共跑了多少米？A.600B.800C.1200 D.1600解：姐姐和弟弟 的速度差20, 80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟，需要的時間 ）因此，小狗的路程=4分鐘乘以速度150=600 （關(guān)鍵在于抓住不變的值）補(bǔ)充一題：青蛙跳井（陷阱）一只青蛙往上跳，一個井高10米，它每天 跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就到井口？一定要思考：當(dāng)只剩下4米的時候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了例：紅

36、星小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行去郊游，每分鐘步行60米，隊尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即 返回隊尾，共用10分鐘。求隊伍的長度？A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米設(shè)長度為SS/90+S/210=10不用算，S肯定被90和210整除，答案是 A630第三節(jié)漂流瓶問題T _ 2殖。12T1是船逆流白時間，t2是船順流的時間，所以 t1>t2 。T=2t1*t2/（t1-t2） 例已知：A、B是河邊的兩個口岸。甲船由 A到B上行需要10小時，下行由B到A需要5小時。若乙船由A到B上行需要15小時，則下行由B到A需要（）小時。A.4B.5C.6D.

37、7注意：甲船和乙船的對應(yīng) 漂流瓶的速度是相等的（同一條河流上）因此 t=2*10*5/（10-5）t=（2*15*t2）/（15-t2）第五模塊幾何問題模塊（重點）第一節(jié)幾何公式法1 .周長公式：正方形=4a,長方形=2 （a+b）,圓=2兀R （幅半徑）2 .面積公式：掌握兩個特殊的一一 S圓二兀R2, S扇形=n度數(shù)/360*兀R23 .常見角度公式：三角形內(nèi)角和180° ; N邊形內(nèi)角和為（N-2） X 180。4 .常用表面積公式：正方體的表面積=6a2;長方體的表面積=2ab+2bc+2ac；球體的表面積=4兀R2 圓柱體的底面積=2兀R2;圓柱體的側(cè)面積 =2兀Rh;圓柱

38、體的表面積 =2兀R2+2兀Rh 5.常用體積公式：正方體的體積=a*a*a;長方體白體積=abc;球的體積=4/3兀R3圓柱體的體積=兀R2 h圓錐體的體積=1/3兀R2h【例1】假設(shè)地球是一個正球形，它的 赤道長4萬千米。現(xiàn)在用一根 比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周, 假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高？（）A.1.6 毫米B.3.2 毫米 C.1.6 米D.3.2 米解析赤道長：2% R =4萬千米；繩長：2兀（R+h） =4萬千米+10米；兩式相減：2 7th=10米h= （10/2兀）=1.6米，選擇 C【例9】甲、乙兩個容器均有50厘米深，底面積之比為

39、 5： 4,甲容器水深9厘米，乙容器 水深5厘米， 再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時兩容器的水深是多少厘米？（）A.20厘米 B.25厘米C.30厘米D.35厘米解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積 =5: 4,那么體積相同，所以，設(shè)這時水深為X,那么，（X-9）（x-5） =4:5第二節(jié)割補(bǔ)平移法沒有公式的“不規(guī)則圖形”，我們必須使用 “害、"補(bǔ)”、“平移”等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題第三節(jié)幾何特性法等比例放縮特性一個幾何圖形其尺度（各邊長或長寬高）變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：1 .對應(yīng)角度不發(fā)生改變2 .對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼?m倍3 .對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼?m2倍4 .對

40、應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼?m3倍幾何最值理論1 .平面圖形中，若周長一定，越接近于圓（正方形），面積越大；2 .平面圖形中，若面積一定，越接近于圓（正方形），周長越小；3 .立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；4 .立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。【例2】一個油漆匠漆一間房間的墻壁，需要 3天時間。如果用同等速度漆一間長、寬、高都比原來大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（）A.3B.12C.24D.30答案1 B解析邊長增大到原來的2倍，對應(yīng)面積增加到4倍，因此共需3X4=12天?！纠?】要建造一個容積為 8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價 分別為每

41、平方米120元和80元，那么水池的最低造價為多少元？（）A.800 B.1120 C.1760 D.2240答案1 C解析該水池的底面積為 8+2=4平方米，設(shè)底面周長為C 米，則：該無蓋水池造價=2CX 80+4X 120=160C+480 （元），因此，為了使總造價最低，應(yīng)該使底面周長盡可能短。由幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r，底面周長最短，此時底面邊長為2米，底面周長為8米。水池的最低造價 =160 X 8+480=1760 （元）第七模塊 計數(shù)問題模塊（統(tǒng)計數(shù)量問題）第一節(jié)排列組合問題核心概念：1.加法和乘法原理加法原理：分類用加法（取其一）分類：翻譯成“要么，要么”乘法原理：分步用乘

42、法（全部?。┓植剑悍g成“先，后，再”例：教室里有15個同學(xué)，其中有10個男生，5個女生。選其中一個 擦黑板，就是取其一。（10+5）教室里有15個同學(xué)，其中有10個男生，5個女生，選其中一男一女交際舞，全部?。?0*5）2排列和組合問題排列（和順序有關(guān)）：換順序變成另一種情況的就是排列A的公式：假設(shè)從 m取N, >A=M*C （m-1）連乘赴。組合（和順序無關(guān)）：換順序還是原來的情況那種就是組合C的公式：假設(shè)從 M中取N,那C=m*（m-1）*（m-2）/n*（n-1）*（n-2）,分子，分母都連乘 n【例 5】 林輝在自助餐店就餐， 他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類， 四種蔬菜中的二種

43、不同 蔬菜， 以及四種點心中的一種點心。 若不考慮食物的挑選次序， 則他可以有多少種不同的選 擇方法 ?A.4B.24C.72D.144解：不考慮食物的次序，所以用C,然后肉類，蔬菜，點心是屬于分步問題（全?。?，所以用乘法原理?！纠?6 】 一張節(jié)目表上原有3 個節(jié)目，如果保持這三個節(jié)目的相對順序不變 ， 再添加 2 個新節(jié)目，有多少種安排方法?（ ）A. 20 B. 12C. 6D. 4解 ：順序不變不等于捆綁, 捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。方法1：分類計算思想 一一當(dāng)新節(jié)目為XY,要么X, Y在一起的情況和 要么x, y不在一起的情況。捆綁法的前提：捆綁的對象必須在一起（相鄰問題

44、）3個人捆起來，A33 （也需要安排順序）一一捆綁法先用的一一插空法的前提：插空的對象不允許在一起（相隔問題）3個人插空是后插他們，先安排別的元素（插空法是后用的方法2:分步計算思想，先插X,再插Y （很重要的思想）3. 錯位排列問題（順序全錯）問題表述：有N 封信和 N 個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計作 Dn ，核心要求 ：大家只要把前六個數(shù)背下來 即可：0、 1 、 2、 9、 44、 265。 （分別對應(yīng)n=1， 2 ， 3， 4， 5， 6）例 ：甲、乙、丙、丁四個人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站

45、法數(shù)為多少種？A.6B.12C.9D.24【例 9 】五個瓶子都貼了標(biāo)簽，其中 恰好 貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種？A.6 B.10C.12D.20解 ： C53*2 （三個瓶子貼三個標(biāo)簽恰好貼錯為 2） =20引申 ：5個瓶子恰好貼對了2個 =恰好貼錯了3個5 個瓶子恰好貼錯了4 個，答案是0，因為這是不可能的。第二節(jié) 比賽計數(shù)問題比賽分肉 ：循環(huán)賽，淘汰賽1 循環(huán)賽：單循環(huán) （任何兩個人都要打一場）： Cn2雙循環(huán) （任何兩個人打兩場, 分為主場和客場） 2*Cn2注：在沒提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。2淘汰賽（輸一場就走人）決出冠亞軍：n個人要打（n-1）場，因為要淘汰（n-1）

46、個人決出冠亞，第三和第四名：n個人要打n場，冠軍和亞軍干掉的兩個人加一場，所以是 n場?！纠?2 】 100 名男女運(yùn)動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？A.90B.95C.98D.99要淘汰98個人，所以98場。例題 ： 某足球賽決賽， 共有 24 個隊 參加， 它們先分成六個小組 進(jìn)行 循環(huán)賽 ， 決出 16 強(qiáng)， 這16 個隊按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出 冠、亞軍和第三、四名 ?？偣残枰才哦嗌賵霰荣?？（ ）A.48B.51C.52D.54解： 循環(huán)賽沒有提示就看成單循環(huán)賽， C42*6+16=52此題容易想歪 ：不同的組沒有勝負(fù)關(guān)系。第三節(jié) 容

47、斥原理核心公式：（ 1）兩個集合的容斥關(guān)系公式：A+ B= AU B+ AA B核心文字公式：滿足條件 1的個數(shù)+條件2的個數(shù)-兩者都滿足的個數(shù)=總-兩者都不熟悉：1+2-者B=總-都不（出題出現(xiàn)都，都不）例：【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有 31人,兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人？A.27 人B.25 人 C.19 人 D.10 人直接代入公式?！纠?】一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天

48、數(shù)為8天，下午呆在旅館的 天數(shù)為12天，他在北京共呆了多少天？A.16 天B.20 天 C.22 天 D.24 天上呆+下呆-上下都呆=總數(shù)-上下都不呆設(shè)總共呆的為X,然后就得出16【例7】對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇 。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有 12人，則只喜歡看電影 的有 多少人？A.22 人 B.28 人C.30 人 D.36 人解析：只喜歡看電影=就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇=即球賽和戲劇都不喜歡（可以用核心公式）球+戲-者

49、E喜歡=總-者E不喜歡58+38-18=100-x, x=22 （總數(shù)是不變的，不分幾個集合）注意：行測考試有可能存在 多余條件，可以忽視。（2）三個集合的容斥關(guān)系公式：A+ B+ C= AU BU C+ AA B+ BA C+ CP A AA BA C核心提示：一、畫圈圖； 二、標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)）三、做計算【例8】某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語， 都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多A.1人B.2人C.3人提示：標(biāo)數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標(biāo)（便于計算）有2人既會說西班牙語

50、又會說英語；有1人這三種語言 多少人？（）D.5人,往往出題是從外往里出。只會法語就直接標(biāo)在法語獨(dú)立的那部分，會法語的不等同于只會法語的。第四節(jié)抽屜原理最常用方法：最不利原則（運(yùn)氣最背原則）一一構(gòu)造最不利的情況，完成答題。題干都有“保證?！北ＷC后面的內(nèi)容就是最不利的對象。例：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）A.3 B.4 C.5 D.6解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，那就是摸四次都是紅黃藍(lán)白，第五次才能摸到相同的。答案選 5【例2】在一個口袋里有10個黑球，6個白千4個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有 白球？

51、A.14B.15C.17D.18解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次【例4】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？A.21B.22C.23D.24解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。最不利的情況是每種花色都只取了5張，共5*4=20張，然后大小王各一張，共2張，是22張。第五節(jié)植樹問題基本知識點：1 .單邊線型植樹公式：棵數(shù) =總長+間隔+1 ;總長=（棵數(shù)-1 ） X間隔（不封閉） 例：一條大街 種樹，每多少米種一顆2 .單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù) =總長+間隔；總長二棵數(shù)X間隔（封閉）例： 三角形，且三個角處必須種樹，不種樹就變成是單

52、邊樓間問題。3 .單邊樓間植樹公式：棵數(shù) =總長+間隔-1 ;總長=（棵數(shù)+1） X間隔例 ： 兩座塔或兩座樓為一個單邊，每隔多少種樹【例 5 】把一根鋼管鋸 成 5 段需要 8 分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20 段需要多少分鐘（ ?）A.32 分鐘 B.38 分鐘 C.40 分鐘 D.152 分鐘答案 B解析 類似單邊樓間植樹問題 。 鋼管鋸成 5 段， 有 4 個鋸口； 鋸成 20 段， 有 19 個鋸口。故所需的時間為：8+4X 19=38分鐘。為了把 2008往兩個比賽場館的路長度的兩倍還多棵，則共有樹苗（A.8500 棵4 . 雙邊植樹問題公式：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵樹的 2 倍 年北

53、京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通兩條路的（不相交）兩旁栽上樹 ，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條6000 米， 若每隔 4 米栽一棵，則少2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396）。B.12500 棵 C.12596 棵 D.13000 棵 第六節(jié) 方陣問題（正方形）公式：1. N排N列的實心方陣人數(shù)為N*N人（有時候可以利用它是個平方數(shù)來排除選項）；2. N 排 N 列的方陣，最外層共有4N-4 人；其他多邊形可類推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。（最外層是4的倍數(shù)，3的倍數(shù)）3. 方陣中：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)+ 4+1）的平方。【例

54、 3 】 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍 成一個 正三角形 ， 正好用完， 后來又改圍 成一個正方形，也正好用完。 如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣， 則小紅 所有五分硬幣的總價值是多少？A. 1 元 B. 2 元C. 3 元D. 4 元解析：硬幣能圍成正三角形，說明硬幣數(shù)是3 的倍數(shù)，那么，硬幣的價值是3的倍數(shù)，所以選3 ，3元是 4 的倍數(shù)， 4元不是3的倍數(shù)（價格不需要整除），所以選3第七節(jié) 過河問題問題闡述： 因為船上每次的人是有限的為 n， 總?cè)藬?shù)是M， 有一個人劃船， 所以坐船的人是（M-1） ，每次坐船的人是（ n-1 ） , 那么過河需要時間 （m-1）/（n-1）核心知識：1. N個人過