重慶市2019年中考數(shù)學(xué)試題(B卷)含答案解析(word版)

1、2019 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B 卷）參考答案與試題解析一、（共12 小題，每小題4 分，滿分48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、 B、 C 、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑）1 4 的倒數(shù)是（）A 4 B4CD 【考點(diǎn)】 倒數(shù)【專題】 計(jì)算題【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1 的兩個(gè)數(shù)，即可求解【解答】 解： 4的倒數(shù)是故選 D【點(diǎn)評】 本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵2下列交通指示標(biāo)識中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】 軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】 解

2、： A 、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 C【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合第1頁（共 25頁）3據(jù)重慶商報(bào)2019 年 5 月 23 日報(bào)道，第十九屆中國（重慶）國際投資暨全球采購會（簡稱渝洽會）集中簽約 86 個(gè)項(xiàng)目，投資總額1636億元人民幣，將數(shù)1636 月科學(xué)記數(shù)法表示是（）A 0.1636×104B 1.636×103 C16.36×102 D 163.6

3、15;10【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 1636=1636=1.636 ×103，故選 B【點(diǎn)評】 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4如圖，直線a， b 被直線 c 所截，且ab，若 1=5

4、5°，則 2 等于（）A 35° B45° C55° D125°【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)【分析】 由兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)果【解答】 解： a b， 1=55 °， 2= 1=55°；故選： C【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)；熟記兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵5計(jì)算（ x2y） 3 的結(jié)果是（）6353523A x yB x yC x yD x y【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方【分析】 根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求解【解答】 解：（ x2y） 3=（ x2） 3y3=x 6y3，第2頁（共 25頁）故選 A【

5、點(diǎn)評】 本題考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵6下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A 對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查B對一批LED 節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查C對重慶新聞頻道“天天 630”欄目收視率的調(diào)查D對某校九年級（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【專題】 計(jì)算題；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】 利用普查與抽樣調(diào)查的定義判斷即可【解答】 解： A 、對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查，抽樣調(diào)查；B、對一批LED 節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，抽樣調(diào)查；C、對重慶新聞頻道“天天 630”欄目收視率的調(diào)查，抽樣調(diào)查；D、對某校九年級（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查，

6、全面調(diào)查（普查），則最適合采用全面調(diào)查（普查）的是對某校九年級（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查故選 D【點(diǎn)評】此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查7若二次根式有意義，則a 的取值范圍是（）A a2B a2C a 2 D a2【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于a 的不等式，求出不等式的解集確定出a 的范圍即可【解答】 解：二次根式有意義， a 20，即 a2，則 a

7、 的范圍是a2，故選 A第3頁（共 25頁）【點(diǎn)評】 此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義8若m= 2，則代數(shù)式 m2 2m1 的值是（）A 9B7C 1 D 9【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值【分析】 把 m= 2 代入代數(shù)式m2 2m 1，即可得到結(jié)論【解答】 解：當(dāng) m= 2 時(shí)，2原式 =（ 2） 2×（ 2） 1=4+4 1=7，【點(diǎn)評】 本題考查了代數(shù)式求值，也考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確的進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵9觀察下列一組圖形，其中圖形 中共有 2 顆星，圖形 中共有 6 顆星，圖形 中共有 11 顆星，圖形 中共

8、有 17 顆星， ，按此規(guī)律，圖形 中星星的顆數(shù)是（）A 43B45C51D53【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類【分析】 設(shè)圖形 n 中星星的顆數(shù)是an（ n 為自然是），列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律 “an=2+”，結(jié)合該規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)圖形n 中星星的顆數(shù)是 an（ n 為自然是），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=2， a2=6=a1+3+1， a3=11=a2+4+1， a4=17=a3+5+1 ， ， an=2+令 n=8 ，則 a =2+=518故選 C第4頁（共 25頁）【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=2+”本題

9、屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定條件列出部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵10如圖，在邊長為6 的菱形 ABCD 中， DAB=60 °，以點(diǎn) D 為圓心，菱形的高DF 為半徑畫弧，交AD于點(diǎn) E，交 CD 于點(diǎn) G，則圖中陰影部分的面積是（）A 18 9B 183C9D 18 3【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【分析】 由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6 ， ADC=120 °，由三角函數(shù)求出菱形的高DF ，圖中陰影部分的面積 =菱形 ABCD 的面積扇形 DEFG 的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可【解答】 解：四邊形 ABCD 是菱形， DAB=60

10、 °， AD=AB=6 ， ADC=180 ° 60°=120°， DF 是菱形的高，DFAB ， DF=AD ?sin60°=6×=3，圖中陰影部分的面積 =菱形 ABCD 的面積扇形 DEFG 的面積 =6×3 =18 9故選： A【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵11如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15 米的旗桿 ED ，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E 的俯角 是 45°，旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長 BC

11、是 12米，梯坎坡度 i=1 ：，則大樓 AB 的高度約為（）（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：1.41， 1.73，2.45）第5頁（共 25頁）A 30.6 B 32.1 C 37.9 D 39.4【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】 延長 AB 交 DC 于 H，作 EG AB 于 G，則 GH=DE=15 米， EG=DH ，設(shè) BH=x 米，則 CH=x米，在 Rt BCH 中， BC=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6 米， CH=6 米，得出BG 、 EG的長度，證明 AEG 是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20 （米），即可得出大樓AB 的高度【

12、解答】 解：延長 AB 交 DC 于 H，作 EG AB 于 G，如圖所示：則 GH=DE=15 米， EG=DH ，梯坎坡度 i=1 ：，BH： CH=1：，設(shè) BH=x 米，則CH=x 米，在 Rt BCH 中， BC=12 米，由勾股定理得：x2+（x）2=12 2，解得： x=6， BH=6 米， CH=6米， BG=GH BH=15 6=9（米）， EG=DH=CH+CD=6+20（米）， =45°， EAG=90 ° 45°=45 °， AEG 是等腰直角三角形， AG=EG=6+20 （米）， AB=AG+BG=6 +20+939.4（米）

13、；故選： D第6頁（共 25頁）【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問題；通過作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH ，得出EG 是解決問題的關(guān)鍵12如果關(guān)于x 的分式方程 3=有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x 的不等式組的解集為 x 2，那么符合條件的所有整數(shù)a 的積是（）A 3B0C3D9【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解分式方程【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組 )及應(yīng)用【分析】 把 a 看做已知數(shù)表示出不等式組的解，根據(jù)已知解集確定出a 的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將a 的整數(shù)解代入整式方程，檢驗(yàn)分式方程解為負(fù)分?jǐn)?shù)確定出所有a 的值，即可求出之積【解答】 解：，由 得：

14、 x2a+4，由 得： x 2，由不等式組的解集為x 2，得到 2a+4 2，即 a 3，分式方程去分母得：a 3x 3=1 x，把 a= 3 代入整式方程得： 3x 6=1 x，即 x= ，符合題意；把 a= 2 代入整式方程得： 3x 5=1 x，即 x= 3，不合題意；把 a= 1 代入整式方程得： 3x 4=1 x，即 x= ，符合題意；把 a=0 代入整式方程得：把 a=1 代入整式方程得：把 a=2 代入整式方程得：把 a=3 代入整式方程得：把 a=4 代入整式方程得：3x 3=1 x，即 x= 2，不合題意；3x 2=1 x，即 x= ，符合題意；3x 1=1 x，即 x=1

15、，不合題意；3x=1 x，即 x= ，符合題意；3x+1=1 x，即 x=0 ，不合題意，符合條件的整數(shù) a 取值為 3； 1； 1； 3，之積為9，故選 D【點(diǎn)評】 此題考查了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵第7頁（共 25頁）二、填空題（共6 小題，每小題4 分，滿分24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13在， 0， 1， 1 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 1【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，可得答案【解答】 解： | 1| |， 1 1 0 1，故答案為：1【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)大小比較，負(fù)數(shù)比較大

16、小，絕對值大的數(shù)反而小14計(jì)算：+（ ） 20+（ 1） = 8 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】 根據(jù)開立方，可得立方根；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案【解答】 解：原式 = 2+9+1=8故答案為： 8【點(diǎn)評】 本題考查了零指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1 是解題關(guān)鍵15如圖， CD 是 O 的直徑，若 AB CD ，垂足為 B ， OAB=40 °，則 C 等于25 度【考點(diǎn)】 圓周角定理【分析】 由三角形的內(nèi)角和定理求得AOB=50 °，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得C= CAO

17、，由三角形的外角定理即可求得結(jié)論【解答】 解： AB CD ， OAB=40 °，第8頁（共 25頁） AOB=50 °， OA=OC ， C= CAO ， AOB=2 C=50°， C=25°，故答案為 25【點(diǎn)評】 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵16點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ a， b），從 2， 1， 0， 1，2 這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a 的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b 的值，則點(diǎn)P（a， b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；坐標(biāo)確定位置【專題】 計(jì)算題

18、【分析】 先畫樹狀圖展示所有20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)P（ a，b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】 解：畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P（ a， b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn) P（a， b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=故答案為【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A 或 B 的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A 或 B 的概率也考查了坐標(biāo)確定位置17為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練在一次女子

19、800 米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200 米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒第9頁（共 25頁）【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 分別求出 OA 、 BC 的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間【解答】 解：設(shè)直線OA 的解析式為y=kx ，代入 A （ 200， 800）得 800=200k ，解得 k=4 ，故直線 OA 的解析式為y=4x ，設(shè) BC 的解析式為y1 =k 1x+b，由題意，得，解得：， BC 的解析式為 y1=2x+240 ，當(dāng) y=y 1

20、時(shí)， 4x=2x+240 ，解得： x=120 則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120 秒故答案為120【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵第 10 頁（共 25 頁）18如圖，在正方形ABCD 中， AB=6 ，點(diǎn) E 在邊 CD 上， DE=DC ，連接 AE ，將 ADE 沿 AE 翻折，點(diǎn) D 落在點(diǎn) F 處，點(diǎn) O 是對角線 BD 的中點(diǎn)， 連接 OF 并延長 OF 交 CD 于點(diǎn) G，連接 BF，BG ，則 BFG的周長是（+）【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

21、【分析】 如圖，延長EF 交 BC 于 M，連接 AM ，OM ，作 FNCD 于 N，F(xiàn)RBC 于 R，GHOM 于 H交 FR 于 T ，首先證明 AMF AMB ，得 BM=MF ，設(shè) BM=MF=x ，在 RT EMC 中利用勾股定理求出x，推出 BM=MC ，設(shè) GC=y ，根據(jù) FT OH，得=，列出方程求出GC，再想辦法分別求出 FG、 BG、 BF 即可解決問題【解答】 解；如圖延長EF 交 BC 于 M ，連接 AM ，OM ，作 FN CD 于 N，F(xiàn)R BC 于 R，GH OM 于 H交FR于T在 RT AMF 和 RT AMB 中， AMF AMB ， BM=MF ，設(shè)

22、 BM=MF=x ，222，在 RT EMC 中， EM =EC +MC（ 2+x ）2=（ 6 x） 2+42， x=3 ， BM=MC=3 ， OB=OD ， OM=CD=3 ， FR EC，=，=，第 11 頁（共 25 頁）FR=，設(shè) CG=y ，則 FT= y OH=3 y， FTOH ，=， = ， y=3 ， CG=3 ， NG=CN CG= ，在 RTFNG 中， FG=，在 RTBCG 中， BG=2， AB=AF ， MB=MF ， AM BF， AM ?BF=2 × ×AB ×BM ，BF=，BFG的周長=+2+=（+）故答案為（+）【點(diǎn)評】

23、 本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，滿分 14 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。第 12 頁（共 25 頁）19如圖，在 ABC 和 CED 中， AB CD ， AB=CE ，AC=CD 求證： B= E【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】 證明題【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC= ECD，

24、再利用 “邊角邊 ”證明 ABC 和 CED 全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可【解答】 證明： AB CD， BAC= ECD ，在ABC 和CED 中， ABC CED（ SAS）， B= E【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵20某學(xué)校組建了書法、音樂、美術(shù)、舞蹈、演講五個(gè)社團(tuán)，全校1600 名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個(gè)社團(tuán)的活動校團(tuán)委從這1600 名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：參加本次調(diào)查有240名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)

25、據(jù)分析，全校約有60名學(xué)生參加了音樂社團(tuán)；請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖第 13 頁（共 25 頁）【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】 根據(jù) “演講 ”社團(tuán)的 24 個(gè)人占被調(diào)查人數(shù)的10% 可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)分別乘以“書法 ”、“舞蹈 ”的百分比求出其人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余四個(gè)社團(tuán)的人數(shù)可得“音樂 ”社團(tuán)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可【解答】 解：參加本次調(diào)查的學(xué)生有24÷10%=240 （人），則參加 “書法 ”社團(tuán)的人數(shù)為：240×15%=36 （人），參加 “舞蹈 ”社團(tuán)的人數(shù)為：240×20%=48（人），參加 “音樂 ”社團(tuán)的人數(shù)為： 240 36

26、 72 48 24=60（人），補(bǔ)全條形圖如圖：故答案為： 240， 60【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，滿分 40 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。21計(jì)算：（ 1）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y）（ 2）÷（ 2x）【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算【分析】 （1）根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)

27、式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算；（ 2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】 解：（ 1）（ x y）2（ x 2y）（ x+y ）2222=x 2xy+y x +xy+2y= xy+3y 2；第 14 頁（共 25 頁）（ 2）÷（ 2x）=×= 【點(diǎn)評】 本題考查的是整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A ，B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn)C，與 y 軸交于點(diǎn)D，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ m， 4），連接AO ， AO=5 ， sin AOC=（

28、1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）連接 OB ，求 AOB 的面積【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】 （ 1）過點(diǎn) A 作 AE x 軸于點(diǎn) E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=通過解直角三角形求出線段AE 、OE 的長度，即求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（ 2）由點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，設(shè)直線AB 的解析式為y=ax+b ，由點(diǎn) A 、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB 的解析式，令該解析式中y=0 即可求出點(diǎn)C 的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) A 作 AE x 軸于點(diǎn) E，如圖

29、所示第 15 頁（共 25 頁）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= AE x 軸， AEO=90 °在 Rt AEO 中， AO=5 ， sin AOC=， AEO=90 °， AE=AO ?sin AOC=3 ， OE=4 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4， 3）點(diǎn) A （ 4， 3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， 3=，解得： k= 12反比例函數(shù)解析式為y= （ 2）點(diǎn) B （ m， 4）在反比例函數(shù)y= 的圖象上， 4=，解得： m=3 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 4）設(shè)直線 AB 的解析式為y=ax+b ，將點(diǎn) A （ 4， 3）、點(diǎn) B（ 3， 4）代入 y=ax+b 中得：，解得：，

30、一次函數(shù)解析式為y= x1令一次函數(shù)y= x1 中 y=0 ，則 0= x 1，解得： x= 1，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 0）SAOB =OC?（yA yB） =×1×3（ 4） =第 16 頁（共 25 頁）【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）求出直線AB 的解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵23近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲備豬

31、肉以平抑豬肉價(jià)格（1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高， 5 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民在今年5月20 日購買2.5 千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5 月 20日，豬肉價(jià)格為每千克40元 .5月21 日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5 月20日增加了 a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值【考點(diǎn)】 一元一次不等式的

32、應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】 銷售問題【分析】 （1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x 元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè) 5 月20 日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】 解：（ 1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x 元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60% ） x100，解得： x25答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25 元；（2）設(shè) 5月20 日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（ 1 a%） × （ 1+a%） +40× （ 1+a%） =40 （1+ a%），令 a%=y ，原方程化為： 40（ 1 y） ×

33、; （ 1+y） +40 × （ 1+y） =40 （ 1+y），整理得： 5y2 y=0 ，解得： y=0.2 ，或 y=0（舍去），則 a%=0.2 ， a=20；答： a 的值為 20第 17 頁（共 25 頁）【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意列出不等式和方程是解決問題的關(guān)鍵24我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n 都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p ×q（ p， q 是正整數(shù)，且pq），在 n 的所有這種分解中， 如果 p，q 兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q 是 n 的最佳分解 并規(guī)定： F（ n）=例如 12 可以分解成1&

34、#215;12， 2×6 或 3×4，因?yàn)?121 6 24 3，所有 3×4 是 12 的最佳分解，所以F（ 12）=（ 1）如果一個(gè)正整數(shù)a 是另外一個(gè)正整數(shù)b 的平方， 我們稱正整數(shù)a 是完全平方數(shù) 求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有 F（ m）=1；（ 2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y （ 1xy9， x，y 為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t 為 “吉祥數(shù) ”，求所有 “吉祥數(shù) ”中 F（ t）的最大值【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】 新定義【分析】 （1）根據(jù)題意可設(shè)m=n2，由

35、最佳分解定義可得F（ m） =1；（ 2）根據(jù) “吉祥數(shù) ”定義知（ 10y+x ）（ 10x+y ） =18，即 y=x+2 ，結(jié)合 x 的范圍可得2 位數(shù)的 “吉祥數(shù) ”，求出每個(gè) “吉祥數(shù) ”的 F（ t），比較后可得最大值【解答】 解：（ 1）對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè) m=n2（n 為正整數(shù)）， |n n|=0， n×n 是 m 的最佳分解，對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有 F（ m） =1 ；（ 2）設(shè)交換t 的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則 t=10y+x ， t 為 “吉祥數(shù) ”， t t=（ 10y+x ）（ 10x+y ） =9（ y x）=18 ， y=x

36、+2 ， 1xy9， x， y 為自然數(shù)， “吉祥數(shù) ”有： 13， 24， 35， 46，57， 68，79，第 18 頁（共 25 頁）F（ 13）=，F(xiàn)（24）= =，F(xiàn)（ 35）=，F(xiàn)（ 46）=，F(xiàn)（ 57）=，F(xiàn)（ 68）= ，F(xiàn)（79）=， ，所有 “吉祥數(shù) ”中， F（ t）的最大值是 【點(diǎn)評】 本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解、“”吉祥數(shù) 的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，滿分 24 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。25已知 ABC 是等腰直

37、角三角形，BAC=90 °，CD=BC ， DE CE， DE=CE ，連接 AE ，點(diǎn) M 是 AE的中點(diǎn)（ 1）如圖 1，若點(diǎn) D 在 BC 邊上，連接CM ，當(dāng) AB=4 時(shí)，求 CM 的長；（ 2）如圖 2，若點(diǎn) D 在 ABC 的內(nèi)部，連接BD ，點(diǎn) N 是 BD 中點(diǎn)，連接MN ， NE ，求證： MN AE ；（ 3）如圖 3，將圖 2 中的 CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BCD=30 °，連接 BD ，點(diǎn) N 是 BD 中點(diǎn)，連接MN ，探索的值并直接寫出結(jié)果【考點(diǎn)】 相似形綜合題【分析】 （1）先證明 ACE 是直角三角形，根據(jù)CM=AE ，求出 AE

38、即可解決問題（ 2）如圖 2 中，延長 DM 到 G 使得 MG=MD ，連接 AG 、BG ，延長 ED 交 AB 于 F，先證明 AMG EMD ，推出 EF AG ，再證明 ABG CAE ，得 ABG= CAE ，由此即可解決問題（ 3）如圖 3 中，延長 DM 到 G 使得 MG=MD ，連接 AG 、BG ，延長 AG 、EC 交于點(diǎn) F，先證明 ABG CAE ，得到 BG=AE ，設(shè) BC=2a ，在 RT AEF 中求出 AE ，根據(jù)中位線定理MN=BG=AE ，由此即可解決問題【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，連接AD AB=AC=4 ， BAC=90 °， B

39、= ACD=45 °， BC=4 ，第 19 頁（共 25 頁） DC= BC=2， ED=EC ， DEC=90 °， DE=EC=2 ， DCE= EDC=45 °， ACE=90 °，在 RTACE 中， AE=2， AM=ME ， CM= AE=（ 2）如圖 2 中，延長 DM 到 G 使得 MG=MD ，連接 AG 、BG ，延長 ED 交 AB 于 F在 AMG 和 EMD 中， AMG EMD ， AG=DE=EC ， MAG= MED ， EFAG ， BAG= BFE=180 ° FBC （ 90° ECB ）=45

40、 °+ BCE= ACE ，在ABG 和CAE 中， ABG CAE ， ABG= CAE ， CAE+ BAE=90 °， ABG+ BAE=90 °， AOB=90 °， BG AE ， DN=NB ， DM=MG ， MN BG，MN AE（ 3）如圖 3 中，延長 DM 到 G 使得 MG=MD ，連接 AG 、BG ，延長 AG 、 EC 交于點(diǎn) F第 20 頁（共 25 頁） AMG EMD ， AG=DE=EC ， GAM= DEM ， AG DE， F=DEC=90 °， FAC+ ACF=90 °， BCD+ ACF

41、=90 °， BCD=30 °， BAG= ACE=120 °，在ABG 和CAE 中， ABG CAE ， BG=AE ， BN=ND ， DM=MG ， BG=AE=2MN ， FAC= BCD=30 °，設(shè) BC=2a ，則 CD=a ， DE=EC=a， AC=a， CF=a，AF=a， EF=a， AE=a， MN=a，=第 21 頁（共 25 頁）【點(diǎn)評】 本題考查相似形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題26如圖 1，二次函數(shù)y=

42、x2 2x+1 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b （ k0）的圖象交于A ， B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C 是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M 是一次函數(shù)y=kx+b （ k0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B 作軸的垂線，垂足為N ，且 SAMO ：S 四邊形 AONB =1： 48（ 1）求直線AB 和直線 BC 的解析式；（ 2）點(diǎn) P 是線段 AB 上一點(diǎn)，點(diǎn)D 是線段 BC 上一點(diǎn)， PDx 軸，射線PD 與拋物線交于點(diǎn)G，過點(diǎn) P作 PE x 軸于點(diǎn) E， PF BC 于點(diǎn) F當(dāng) PF 與 PE 的乘積最大時(shí)，在線段AB 上找一點(diǎn)H （不與點(diǎn)A ，點(diǎn)B 重合），使GH+BH 的值