金華市2019年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、數(shù)學(xué)試卷浙江省金華市2019 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1（ 3 分）（ 2019?金華）在數(shù)1， 0， 1， 2 中，最小的數(shù)是（）A 1B 0C1D2考點(diǎn) ：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于0， 0 大于負(fù)數(shù)，可得答案解答：解： 2 1 01，故選： D點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0， 0 大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（ 3 分）（2019?金華）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A 兩點(diǎn)確定一條直線B 兩點(diǎn)之間線段最短C 垂線段最短D 在 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一

2、條直線與已知直線垂直考點(diǎn) ：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線專題 ：應(yīng)用題分析：根據(jù)公理 “兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可解答：解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線故選 A點(diǎn)評：此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用， 此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力3（ 3 分）（ 2019?金華）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是（）ABCD數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn) ：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于俯視圖為圓形可得幾何體為球、圓柱或圓錐，再根據(jù)主視圖和左視圖可知幾何體為圓柱與圓錐的組合體故選

3、： D點(diǎn)評：考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力， 同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查4（ 3 分）（ 2019?金華）一個(gè)布袋里裝有5 個(gè)球，其中3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A BCD考點(diǎn) ：概率公式分析：用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可解答：解：布袋里裝有5 個(gè)球，其中3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：故選 D點(diǎn)評：本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（ 3 分）（ 2019?金華）在式子，中，x可以取2 和3 的是（）A BCD考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件；分式有意

4、義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求得 x 的范圍，進(jìn)行判斷解答：解： A 、 x 20，解得： x2，故選項(xiàng)錯誤；B 、 x 30，解得： x3，選項(xiàng)錯誤；C、 x 20，解得： x2，則 x 可以取 2 和 3，選項(xiàng)正確；D 、x 30，解得： x3， x 不能取 2，選項(xiàng)錯誤故選 C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)6（ 3 分）（ 2019?金華）如圖，點(diǎn)則 t 的值是（）A（ t，3）在第一象限，OA與 x 軸所夾的銳角為，tan=，數(shù)學(xué)試卷A 1B 1.5C2D3考點(diǎn) ：銳角三角函數(shù)的定義

5、；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)正切的定義即可求解解答：解：點(diǎn) A （ t， 3）在第一象限， AB=3 ， OB=t ，又 tan= =， t=2故選 C點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊7（ 3 分）（ 2019?金華）把代數(shù)式 2x2 18 分解因式，結(jié)果正確的是（）A 2（x2 9）B 2（ x 3） 2C 2（ x+3）（ x 3）D 2（ x+9 ）（ x 9）考點(diǎn) ：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可22解答：解： 2x 18=2 （ x 9） =2（ x

6、+3）（ x3）故選： C點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2019?金華）如圖，將Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到 ABC，連接 AA ，若 1=20°，則 B 的度數(shù)是（）A 70°B 65°C 60°D 55°考點(diǎn) ：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=A C，然后判斷出 ACA 是等腰直角三角形， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 CAA =45 °，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 A BC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

7、B= A BC數(shù)學(xué)試卷解答：解： RtABC 繞直角頂點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 A BC， AC=A C， ACA 是等腰直角三角形， CAA =45 °， A BC= 1+ CAA =20 °+45°=65 °，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，B= A BC=65 °故選 B點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 等腰直角三角形的判定與性質(zhì)， 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵29（ 3 分）（2019?金華）如圖是二次函數(shù)y= x +2x+4 的圖象，使y1 成立的 x 的取值范圍是（）A 1x3B x1

8、C x1D x 1 或 x3考點(diǎn) ：二次函數(shù)與不等式（組） 分析：根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線y=1 下方部分的x 的取值范圍即可解答：解：由圖可知，x 1 或 x3 時(shí)， y1故選 D點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵10（ 3 分）（2019?金華）一張圓心角為45°的扇形紙板盒圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A 5：4B 5：2C：2D：考點(diǎn) ：正多邊形和圓；勾股定理分析：先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可解答：解：如圖 1，連接 OD，四邊形ABCD

9、是正方形，數(shù)學(xué)試卷 DCB= ABO=90 °， AB=BC=CD=1 ， AOB=45 °， OB=AB=1 ，由勾股定理得：OD=，扇形的面積是=；如圖 2，連接 MB 、 MC ，四邊形ABCD 是 M 的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形， BMC=90 °， MB=MC ， MCB= MBC=45 °， BC=1 ， MC=MB=， M 的面積是 ×（） 2=， ÷（） =，故選 A點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中二、填空題（共6 小題

10、，每小題4 分，滿分 24 分）11（4 分）（ 2019?金華）寫出一個(gè)解為x1 的一元一次不等式x+12考點(diǎn) ：不等式的解集專題 ：開放型分析：根據(jù)不等式的解集，可得不等式解答：解：寫出一個(gè)解為 x1 的一元一次不等式 x+12，故答案為： x+1 2點(diǎn)評：本題考查了不等式的解集，注意符合條件的不等式有無數(shù)個(gè)，寫一個(gè)即可12（ 4 分）（ 2019?金華）分式方程=1 的解是x=2考點(diǎn) ：解分式方程專題 ：計(jì)算題數(shù)學(xué)試卷分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x 1=3 ，解得： x=2，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程

11、的解故答案為： x=2 點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根13（ 4 分）（ 2019?金華）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程 y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米考點(diǎn) ：函數(shù)的圖象分析：先分析出小明家距學(xué)校800 米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15 5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得解答：解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800 米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15 5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10=

12、80 （米）故答案為： 80點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解14（ 4 分）（ 2019?金華）小亮對60 名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項(xiàng)），人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示“一水多用 ”的扇形圓心角的度數(shù)是240° 考點(diǎn) ：扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：用周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù)解答：解：表示 “一水多用 ”的扇形圓心角的度數(shù)是 360°×=240°，故答案為： 240°數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識， 能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信

13、息是解答本題的關(guān)鍵15（ 4 分）（ 2019?金華）如圖，矩形BE 的垂直平分線交BC 的延長線于點(diǎn)BC的長是7ABCD 中， AB=8 ，點(diǎn) E 是 AD F，連結(jié) EF 交 CD 于點(diǎn) G若上的一點(diǎn)，有AE=4 ，G 是 CD 的中點(diǎn)，則考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG ，然后利用 “角邊角 ”證明 DEG 和 CFG 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 DE=CF ， EG=FG ，設(shè) DE=x ，表示出 BF ，再利用勾股定理列式求 EG，然后表示出 EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得

14、 BF=EF ，然后列出方程求出x 的值，從而求出AD ，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD 解答：解： G 是 CD 的中點(diǎn)， AB=8 ， CG=DG= ×8=4 ，在 DEG 和 CFG 中， DEG CFG（ ASA ）， DE=CF ， EG=FG ，設(shè) DE=x ，則 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x ，在 Rt DEG中， EG=， EF=2， FH 垂直平分 BE ， BF=EF ，數(shù)學(xué)試卷 4+2x=2，解得 x=3， AD=AE+DE=4+3=7 ， BC=AD=7 故答案為： 7點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線

15、上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵16（ 4 分）（ 2019?金華）如圖2 是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬 ”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA ， OB ， OC 抽象為線段，有OA=OB=OC ，且 AOB=120 °，折線 NG GHHE EF 表示樓梯， GH ，EF 是水平線， NG ，HE 是鉛垂線，半徑相等的小輪子A ， B與樓梯兩邊都相切，且AO GH（1）如圖2 ，若點(diǎn)H 在線段OB時(shí)，則的值是；（2）如果一級樓梯的高度HE= （ 8+2） cm，點(diǎn) H 到線段OB 的距離d 滿足條件d3cm，那么小輪子半徑r

16、的取值范圍是（ 11 3） cmr8cm考點(diǎn) ：圓的綜合題分析：（ 1）作 P 為 B 的切點(diǎn)，連接BP 并延長，作OL BP 于點(diǎn) L，交 GH 于點(diǎn) M ，求出ML ， OM ，根據(jù)=求解，（ 2）作 HD OB，P 為切點(diǎn)，連接BP， PH 的延長線交BD 延長線為點(diǎn)L ，由 LDH LPB ，得出=，再根據(jù)30°的直角三角形得出線段的關(guān)系，得到DH和 r 的關(guān)系式，根據(jù)0d3 的限制條件，列不等式組求范圍解答：解：（ 1）如圖 2 ，P 為 B 的切點(diǎn)，連接 BP 并延長，作 OL BP 于點(diǎn) L ，交 GH 于點(diǎn) M，數(shù)學(xué)試卷 BPH= BPL=90 °， AOG

17、H， BLAO GH， AOB=120°， OBL=60 °，在 RT BPH 中， HP= ML=HP=r，BP=r，OM=r ， BLGH，=，故答案為：（ 2）作 HD OB，P 為切點(diǎn)，連接BP， PH 的延長線交BD 延長線為點(diǎn)L ， LDH= LPB=90 °， LDH LPB ，=， AO PB ， AOD=120 ° B=60 °， BLP=30 °， DL=DH ， LH=2DH ， HE= （ 8+2） cm HP=8 +2 r，PL=HP+LH=8+2 r+2DH ，=，解得DH=r 4 1， 0cmDH 3cm

18、， 0r 4 13，解得：（ 113） cmr8cm故答案為：（ 11 3） cmr8cm點(diǎn)評：本題主要考查了圓的綜合題，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，運(yùn)用30°的直角三角形得出線段的關(guān)系三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分）17（ 6 分）（ 2019?金華）計(jì)算： 14cos45°+（） +|2|數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題 ：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式， 第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算， 第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式 =24×+2+2=4 點(diǎn)評：此題考查

19、了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（ 6 分）（ 2019?金華）先化簡，再求值：（ x+5）（ x 1）+（ x2） 2，其中 x= 2考點(diǎn) ：整式的混合運(yùn)算化簡求值專題 ：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算， 第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式 =x 2 x+5x 5+x 2 4x+4=2x 2 1，當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 =8 1=7點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（ 6 分）（ 2019?金華） 在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系， 三顆棋子 A，O，B 的位

20、置如圖，它們分別是（ 1， 1），（ 0，0）和（ 1， 0）（ 1）如圖 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請?jiān)趫D中畫出該圖形的對稱軸；（ 2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 P，使 A， O， B，P 四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請直接寫出棋子 P 的位置的坐標(biāo) （寫出 2 個(gè)即可）考點(diǎn) ：利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：（ 1）根據(jù) A ， B ，O， C 的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而畫出對稱軸即可；（ 2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出 P 點(diǎn)位置解答：解：（ 1）如圖 2 所示：直線 l 即為所求；（ 2）如圖 1 所示： P（ 0， 1），

21、P（ 1， 1）都符合題意數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20（ 8 分）（ 2019?金華）一種長方形餐桌的四周可坐6 人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接（ 1）若把 4 張、 8 張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（ 2）若用餐的人數(shù)有 90 人，則這樣的餐桌需要多少張？考點(diǎn) ：規(guī)律型：圖形的變化類分析：（ 1）根據(jù)圖形可知，每張桌子有4 個(gè)座位，然后再加兩端的各一個(gè)，于是就有（ 4n+2）個(gè)座位；由此進(jìn)一步求出問題即可；（ 2）由（ 1）中的規(guī)律列方程解答即可解答：解：（ 1）1 張長方形餐桌的四周可坐4+2=6 人，

22、2 張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10 人，3 張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14 人，n 張桌子n 張長方形餐桌的四周可坐 4n+2 所以 4 張長方形餐桌的四周可坐人；4×4+2=18人，8 張長方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人（ 2）設(shè)這樣的餐桌需要x 張，由題意得4x+2=90解得 x=22答：這樣的餐桌需要22 張點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，找出規(guī)律解決問題是按照什么規(guī)律變化的，21（ 8 分）（ 2019?金華）九（ 3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進(jìn)行了四次的

23、人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖“五水共治 ”知識競賽，在班里“五水共治 ”模擬競賽，成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)試卷根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7 ，方差=1.5，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？考點(diǎn) ：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差分析：（ 1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；（ 2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷解答：解：（ 1）總?cè)藬?shù)：（5+6 ） ÷55%=20 ，第三次的優(yōu)秀率： （8+5 ） ÷20&#

24、215;100%=65% ，20×85% 8=17 8=9補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（ 2）=（6+8+5+9 ） ÷4=7 ，22222】=2.5，S乙組 =×【（ 6 7）+（8 7）+（ 5 7）+（ 9 7）22S 甲組 S 乙組 ，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定點(diǎn)評：本本題考查了優(yōu)秀率、 平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立22（ 10 分）（ 2019?金華）【合作學(xué)習(xí)】數(shù)學(xué)試卷如圖，矩形ABCD的兩邊OB， OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3 ，另兩邊與反比例函數(shù)y=（ k0）的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，

25、且 DE=2 過點(diǎn) E 作于點(diǎn) G回答下面的問題： 該反比例函數(shù)的解析式是什么？ 當(dāng)四邊形 AEGF 為正方形時(shí)，點(diǎn)F 的坐標(biāo)時(shí)多少？EH x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F 作FG EH（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題；（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF 的特征后提出問題：“當(dāng) AE EG 時(shí)，矩形AEGF 與矩形 DOHE 能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由考點(diǎn) ：反比例函數(shù)綜合題專題 ：綜合題分析：（ 1） 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D（ 2， 3），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

26、征計(jì)算出k=6 ，則得到反比例函數(shù)解析式為y= ； 設(shè)正方形AEGF 的邊長為a，則 AE=AF=6 ，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系得到B （ 2+a，0）， A （ 2+a， 3），所以 F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+a， 3 a），于是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（ 2+a）（ 3a）=6，然后解一元二次方程可確定a 的值，從而得到F 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) AE EG 時(shí)，假設(shè)矩形 AEGF 與矩形 DOHE 全等，則 AE=OD=3 ，AF=DE=2 ，則得到 F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)F（ 3， 3）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，由此得到矩形AEGF 與矩形

27、DOHE 不能全等；當(dāng) AE EG 時(shí)，若矩形AEGF 與矩形 DOHE 相似，根據(jù)相似的性質(zhì)得AE ：OD=AF ：DE ，即=，設(shè)AE=3t ，則AF=2t ，得到F 點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t， 3 2t），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（2+3t）（ 3 2t） =6，解得t1=0（舍去）， t2=，則 AE=3t= ，于是得到相似比=解答：解：（ 1） 四邊形 ABOD 為矩形， EH x 軸，而 OD=3 ， DE=2 ， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）， k=2×3=6，反比例函數(shù)解析式為y= （ x 0）； 設(shè)正方形AEGF 的邊長為a，則 AE=AF=6 ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（

28、 2+a， 0）， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+a， 3），數(shù)學(xué)試卷 F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+a， 3 a），把 F（2+a， 3 a）代入 y= 得（ 2+a）（ 3 a） =6，解得 a1=1， a2=0（舍去）， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，2）；（ 2）當(dāng) AE EG 時(shí)，矩形AEGF 與矩形 DOHE 不能全等理由如下：假設(shè)矩形AEGF 與矩形 DOHE 全等，則AE=OD=3 ，AF=DE=2 ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 3）， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，3），而 3×3=96， F 點(diǎn)不在反比例函數(shù) y=的圖象上，矩形 AEGF 與矩形 DOHE 不能全等；當(dāng) AE EG 時(shí)，矩形 AEGF 與矩

29、形 DOHE 能相似矩形 AEGF 與矩形 DOHE 能相似， AE：OD=AF ：DE， = =，設(shè) AE=3t ，則 AF=2t ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+3t ， 3）， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+3t， 3 2t），把 F（2+3t ，3 2t）代入 y= 得（ 2+3t）（ 3 2t） =6 ，解得 t1=0（舍去）， t2=， AE=3t= ，相似比 =點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)和圖形全等的性質(zhì)、相似的性質(zhì)；理解圖形與坐標(biāo)的關(guān)系；會解一元二次方程23（ 10 分）（ 2019?金華）等邊三角形連接 AF ， BE 相交于點(diǎn)P（1）若 A

30、E=CF ；ABC的邊長為6，在AC ，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)， 求證： AF=BE ，并求 APB 的度數(shù)； 若 AE=2 ，試求 AP?AF 的值；（2）若 AF=BE ，當(dāng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 運(yùn)動到點(diǎn) C 時(shí)，試求點(diǎn)P 經(jīng)過的路徑長數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：（ 1） 證明 ABE CAF ，借用外角即可以得到答案； 利用勾股定理求得AF的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似及求得的比值，即可以得到答案（ 2）當(dāng)點(diǎn) F 靠近點(diǎn) C 的時(shí)候點(diǎn) P 的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E 為 AC 的中點(diǎn)的時(shí)候， 點(diǎn) P 經(jīng)過弧

31、AB 的中點(diǎn)， 此時(shí) ABP 為等腰三角形， 繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案點(diǎn)F 靠近點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P 的路徑就是過點(diǎn)B 向 AC 做的垂線段的長度；解答：（ 1） 證明： ABC 為等邊三角形， AB=AC ， C=CAB=60 °，又 AE=CF ，在 ABE 和 CAF 中， ABE CAF （ SAS）， AF=BE ， ABE= CAF 又 APE= ABP+ BAP ， APE= BAP+ CAF=60 ° APB=120 ° 如圖，過點(diǎn)E 作 EH BC ，交 AF 于 H ，AM BC，垂足為M， AE=CF=2 ， ABC 為等邊三

32、角形， AB=BC=AC=6 ， MF=1 ，AM=，根據(jù)勾股定理，AF=； EHBC， AP?AF=12數(shù)學(xué)試卷（2） 當(dāng)點(diǎn) F靠近點(diǎn) C 中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn) P 經(jīng)過弧的時(shí)候點(diǎn)P 的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)AB 的中點(diǎn)，此時(shí)ABP 為等腰三角形，且E 為AC的 ABP= ABP=30 °， AOB=120 °，又 AB=6 ，OA=，點(diǎn) P 的路徑是（ 2）點(diǎn)F 靠近點(diǎn)B 時(shí)，點(diǎn)P 的路徑就是過點(diǎn)B 向AC做的垂線段的長度；因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長為6，所以點(diǎn)P 的路徑的長度為：點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，題的關(guān)鍵是注意

33、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用解答本24（ 12 分）（ 2019?金華）如圖，直角梯形ABCO 的兩邊 OA ，OC 在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC x 軸， OA=OC=4 ，以直線x=1 為對稱軸的拋物線過A ，B ， C 三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l 的解析式為y=x+m ，它與 x 軸交于點(diǎn) G，在梯形ABCO 的一邊上取點(diǎn)P 當(dāng) m=0 時(shí)，如圖1，點(diǎn) P 是拋物線對稱軸與BC 的交點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 PH直線 l 于點(diǎn) H，連結(jié) OP，試求 OPH 的面積； 當(dāng) m= 3 時(shí)，過點(diǎn) P 分別作 x 軸、直線 l 的垂線， 垂足為點(diǎn)使以 P， E， F 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存

34、在，求出點(diǎn)E，F(xiàn)是否存在這樣的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說P，明理由數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題分析：（ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（ 2） 如答圖 1，作輔助線，利用關(guān)系式SOPH=S OMH SOMP 求解； 本問涉及復(fù)雜的分類討論，如答圖 2 所示由于點(diǎn) P 可能在 OC、BC、 BK 、 AK 、 OA 上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計(jì)算的過程比較復(fù)雜，需要耐心細(xì)致、考慮全面解答：解：（ 1）由題意得： A （ 4， 0），C（ 0，4）2，解得，拋物線的函數(shù)解析式為：y= x2+x+4 （ 2） 當(dāng) m=0 時(shí)，直線 l： y=x 拋物線對稱軸為 x=1

35、， CP=1如答圖 1，延長 HP 交 y 軸于點(diǎn) M，則 OMH 、 CMP 均為等腰直角三角形 CM=CP=1 ， OM=OC+CM=5 SOPH=SOMH SOMP=（OM ） 2OM ?OP=×（×5） 2 ×5×1=，數(shù)學(xué)試卷 SOPH= 當(dāng) m= 3 時(shí)，直線l： y=x 3設(shè)直線 l 與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn)G、點(diǎn) D，則 G（ 3， 0）， D（ 3， 0）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)Pa）當(dāng)點(diǎn) P 在 OC 邊上時(shí)，如答圖2 1 所示，此時(shí)點(diǎn)E 與點(diǎn) O 重合設(shè) PE=a（ 0 a4），則 PD=3+a ，PF=PD=（ 3+a）過點(diǎn) F 作 FN y 軸于點(diǎn) N，則 FN=PN=PF， EN=|PN PE|=|PF PE|在 Rt EFN 中，由勾股定理得：EF=若 P