【南方新中考】(南粵專用)2015中考數學+第二部分+專題五+方案與設計復習課件

1、專題五 方案與設計方案與設計問題是指解決問題的方案決策問題，同一個問題往往有多種不同的解決方案，但其中最科學、最合理的方案常常僅有一種隨著課程改革的全面展開和逐步深化，有利于考查學生創(chuàng)新意識和實踐能力的方案設計問題已經成為中考命題的一大熱點方案設計問題大多取材于生活背景，富有濃厚的生活氣息，能夠讓學生充分體驗數學知識的應用價值，有利于激發(fā)學生學習數學的樂趣和學好數學的動力，因此，這類問題必然在中考中盛久不衰，它的出現改變了學生以往只依賴于模仿和記憶的“重結果，輕過程”的學習方式，這不僅有利于培養(yǎng)學生動手操作和實踐活動的能力，更為重要的是能夠讓學生養(yǎng)成用數學的意識圖案設計例 1：(2013 年湖

2、南衡陽)一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 31 km.現要求：在一邊長為 30 km 的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問：(1)能否找到這樣的 4 個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖 Z5-1(1)中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母 M，N，P，Q 表示安裝點；(2)能否找到這樣的 3 個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖 Z5-1(2)中畫出示意圖說明，并用大寫字母 M，N，P 表示安裝點用計算、推理和文字來說明你的理由(1)(2)圖 Z5-1解：(1)如圖 Z5-2(1)

3、，將正方形等分成 4 個小正方形，將這4 個轉發(fā)裝置安裝在這 4 個小正方形對角線的交點處此時，裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域故安裝 4 個這種裝置可以達到預設的要求(1)(2)圖 Z5-2(2)方法一，將原正方形分割成如圖 Z5-2(2)中的 3 個矩形，使得 BEODOC.將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處設 AEx，則 ED30 x，DH15，由 BEOD，得 x2302(30 x)2152.即如此安裝 3 個這種轉發(fā)裝置，能達到預設要求方法二，將原正方形割成如圖 Z5-2(2)中的 3 個矩形，使得BE31，H 是 CD 的中點將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，即如此安裝

4、3 個這種轉發(fā)裝置，也能達到預設要求名師點評：考查應用與設計作圖解決本題的關鍵是先利用常見圖形得到合適的計算方法和思路，然后根據類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解方案設計例 2：(2014 年湖南常德)在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案設購票張數為x(單位：張)，購票總價為 y(單位：元)：圖 Z5-3方案一：提供 8000 元贊助后，每張票的票價為 50 元；方案二：票價按圖 Z5-3 中的折線 OAB 所表示的函數關系確定(1)若購買 120 張票時， 按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？(2)求方案二中 y 與 x 的函數關系式；(3)至少買

5、多少張票時選擇方案一比較合算？解：(1)按方案一購 120 張票時，y80005012014 000(元)；按方案二購 120 張票時，由圖知，y13 200(元)(2)當 0100 時， 設 ykxb，(3)由(1)知， 購 120 張票時，按方案一購票不合算即選擇方案一比較合算時，x 應超過 120.設至少購買 x 張票時選擇方案一比較合算，則 800050 x60 x6000.解得 x200.答：至少買 200 張票時選方案一比較合算名師點評：此題主要考查了一次函數和一元一次不等式的應用，方案的選擇先要通過方程(組)或函數計算出方案的種類，然后借助于不等式進行選擇軌房面積為y百萬平方米，

6、且 y與 x 的函數關系式為 y x5.最值問題例 3：(2014 年青海西寧)今年 5 月 1 日起實施的青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行(以下簡稱并軌房)，計劃 10 年內解決低收入人群住房問題已知第 x 年(x 為正整數)投入使用的并由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調假設每年的并軌房全部出租完，預計第 x 年投入使用的并軌房的單位面積租金 z 與時間 x 滿足一次函數關系如下表：16時間 x(單位：年，x 為正整數)12345單位面積租金 z(單位：元/平方米)5052545658(1)求出 z 與 x 的函數關系式；(2)設第 x 年政府投入使用的并軌房收取的租金為 W 百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？思路分析：(1)設 z 與 x 的一次函數關系為 zkxb(k0)，然后任取兩組數據，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；(2)根據租金單位面積租金面積，列式整理得到 W 與 x的關系式，再整理成頂點式形式，然后根據二次函數的最值問題解答解：(1)設 z 與 x 的一次函數關系為 zkxb(k0