廣東省各市文科數(shù)學(xué)壓軸大題歸類2精編版

1、19（本小題滿分14 分）設(shè)數(shù)列 a的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 a12， a28 ， S4S5S n 2 ，nn 1n 1nTn 是數(shù)列l(wèi)oga 的前 n 項(xiàng)和 .2 n（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求 Tn ；（3）求滿足 1111111010 的最大正整數(shù) n 的值 .T2T3Tn201320（本小題滿分14 分）已知橢圓 C1 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1( 2,0) ，F(xiàn)2 2, 0，點(diǎn) A(2,3)在橢圓C1 上，過點(diǎn) A 的直線 L 與拋物線 C2 : x24y 交于 B, C 兩點(diǎn)，拋物線C2在點(diǎn) B,C 處的切線分別為 l1, l2, 且 l1 與 l

2、2 交于點(diǎn) P .(1) 求橢圓 C1 的方程；(2) 是否存在滿足PF1PF2AF1AF2 的點(diǎn) P ? 若存在，指出這樣的點(diǎn)P 有幾個(gè)（不必求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)） ; 若不存在，說明理由.21（本小題滿分14 分）已知 nN * ，設(shè)函數(shù) f n ( x) 1xx2x3x2 n1, xR.232n1（1）求函數(shù) yf2 (x) kx( kR ) 的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在整數(shù)t ，對(duì)于任意 nN * ，關(guān)于 x 的方程 fn (x)0 在區(qū)間 t, t1 上有唯一實(shí)數(shù)解，若存在，求 t 的值；若不存在，說明理由 .19（ 本小題滿分 14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、 數(shù)列求和等知

3、識(shí)，考查分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）（1）解：當(dāng) n2 時(shí)， Sn 14Sn 15Sn ， Sn 1Sn4 SnSn 1 . 1 分1an 14an .a12 a28a24a1 .aa124.nan2 4n 122 n 1 .21log2alog222n12n 1nTnlog 2 a1log 2a2log 2an132n1n 12n12n2 .3111111T2T3Tn1111112232n2221 321 421n21223242n2132435n1n1223242n2n12n.n11010n2874.2n20137n287 .2014 2

4、 3 4 5 6 7 8 9101113142x2y21 ab0 ,(1)1C12b2a:22321,a216, 2a2b2:b212.a224.bx2y21 .C112 3162C1x2y21 ab0a2b22aAF1AF28a4 1c 2b2a2c212 . 2x2y21 .C112 316(2)1B( x1 , 1 x12 ) , C(x2, 1 x22 )BC( x2x1, 1 (x22x12 )444BA (2 x1,31 x12 )4A, B,C,BC /BA . 4xx 31 x21x2x22 x ,214142112( x1x2 )x1x212. 5x24 yy1x2 ,y1x

5、. 6,42C2Bl11 2x11yx1( x2x )4yx1x12 724x1 .C2Cl 2yx2x12 82x2 .43P( x, y)x112x21 22x4 x12 x4 x2x1x2x1 (x1x2 ) . 912yx1 x21042xx1x2 4 yx1 x24x4 y 12Pyx3 .11PF1PF2AF1AF2PC1Pyx 312yx3C1(3,0),yx3C1.13PFPF2AFAFP.14112(x1,y1), C (x2 , y2 ) P( x0 , y0 )2B2,y1x2,y1x .x 44 y42C2Bl1yy1x1 (xx1 )2yx1xy11 x12 . 52

6、2y11 x12yx1 x y1 .42P(x0 , y0 )l1 ,y0x1x0y1 . 62y0x2x0y2 . 72B(x1, y1 ), C (x2, y2 )y0x x0 y . 82B( x1 , y1 ), C ( x2 , y2 )4Ly0x x0y 92A(2,3)Ly0 x0 3 .10Pyx3 .11PF1PF2AF1AF2PC1yx 312yx3C1(3,0) ,yx3C1.13PF1PF2AF1AF2P.143LLyk x23ykx23,yx24kx8k120 . 44 y,x2Bx , y, Cx, y2, x1x24k, x1x28k12. 5112x24 y ,

7、 y1x2 , y1x . 642C2Bl1yy1x1 (xx1 )2yx1xy112 722x1 .12x11 2y14x1y2x4 x1 .,C2Cl2yx2x12. 824x2x112x1 x2y2x4x1 ,x22k,x21x1 x2yx2 ,y2k.24x243P2k, 2k3 .10PF1PF2AF1AF2,5點(diǎn) P在橢圓 C :x2y21上 .11分1161222k22k31 .1612化簡(jiǎn)得 7k 212k30 .(*)12分由122473228 0,13分可得方程 (*)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 滿足條件的點(diǎn) P 有兩個(gè) .14 分21（ 本小題滿分 14分）（本小題主要考查三次

8、函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程、函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）（1）解： y f 2x2x3( x) kx 1 xkx, 1 分23 y1 xx2k( x2xk1) . 2 分方程 x2xk10 的判別式24 k134k.1當(dāng) k3 時(shí)，0 ， y(x2x k 1)0 ，4故函數(shù) yf 2 ( x)kx 在 R 上單調(diào)遞減； 3 分當(dāng) k3 時(shí)，方程 x2xk10 的兩個(gè)實(shí)根為x1134k ，42134kx22. 4 分則 x, x1 時(shí)， y0 ；xx1 , x2時(shí)，

9、 y0 ；xx2 ,時(shí)， y0 ；故函數(shù) yf 2 ( x)kx 的單調(diào)遞減區(qū)間為, x1和 x2,，單調(diào)遞增區(qū)間為x1 , x2 . 5 分（2）解：存在 t1 ，對(duì)于任意 nN * ，關(guān)于 x 的方程 fn(x) 0 在區(qū)間 t, t1上有唯一實(shí)數(shù)解，理由如下：當(dāng) n1時(shí)， f1( x)1x ，令 f1( x)1x0 ，解得 x1 ，6xf1( x)0x1 . 6n2fn (x)1xx2x3x2 n 1232n1f n( x)1xx2x2 n 3x2n2. 7x1f n (x)fn ( 1)(2n1)0x0fn( )10 , 8xx1x0fn( x)x2n11x1, 9x1x 1 0, x

10、2n 1 1 0, f n ( x) 0 ,x1x 1 0, x2n 1 1 0, fn ( x) 0 ,f n(x)0f n ( x) (,).10fn(1)(11)( 11)( 11 )(121)01123452n2n1f n(2)(12)2223)2425)(22 n 222n 1(3(52 2n)242n11 (1 2)22(1 2)24(122)22 n 223452n2n111224324(2 n2n322n20 .122 352)(2 n1)fn ( x)01,2.13x, 1f n xfn 10x2,f n xfn 20 .nN *xfn (x)01,2.t 1.914anSn

11、2an2ba1,nnb1 ,b3,b111a1, a2 , a37（ 2）求數(shù)列 an與 bn的通項(xiàng)公式；（ 3）求證： b1b2b3bn5 ana1a2 a320（本題滿分14 分）已知 A( 2,0) ， B(2,0) ， C (m, n) 1）若m 1， n3 ，求ABC的外接圓的方程；（ 2）若以線段AB 為直徑的圓O 過點(diǎn) C（異于點(diǎn) A, B ），直線 x2交直線 AC 于點(diǎn) R ，線段 BR 的中點(diǎn)為 D ，試判斷直線CD 與圓 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21（本題滿分14 分）設(shè)函數(shù) f ( x)ex10 x， x（ 1）判斷函數(shù) f ( x) 在 0,上的單調(diào)性；（ 2）

12、證明：對(duì)任意正數(shù)a ，存在正數(shù) x ，使不等式f ( x)1a 成立19（本題滿分 14 分）解析：（ 1） Sn2an2，當(dāng) n1時(shí)， a12a12 ，解得 a12 ；當(dāng) n 2時(shí)， S2a1a22a22 ，解得 a2 4 ；當(dāng) n 3 時(shí)， S3a1 a2a32a32 ，解得 a38 -3分（2）當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn1(2 an2) (2 an 1 2)2an2an 1 ，-5分得 an2an 1 又 a1S12a1 2， a12，數(shù)列 an 是以 2 為首項(xiàng)，公比為2 的等比數(shù)列，所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an2n -7 分b1 a12 ，設(shè)公差為 d ，則由 b1, b3 ,

13、b11 成等比數(shù)列，得 (22d) 22(2 10 d) ，-8 分解得 d0 （舍去）或 d3，-9分8所以數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為 bn3n1 -10分（3）令 Tnb1b2b3bn2 583n 1，a1a2a3an2122232n2Tn2583n1122n1 ， -11 分22兩式式相減得Tn23333n1，21222n12n31 Tn22 (12n 1 )3n153n5， -13分112n2n2又 3n50 ，故 Tn5 -14分2n20（本題滿分 14 分）解析：（ 1）法 1：設(shè)所求圓的方程為x2y 2DxEyF0 ，42DF0由題意可得42DF0，解得 DE0, F4 ，13 D

14、3EF0 ABC 的外接圓方程為 x2y240 ，即 x2y24 -6 分法 2：線段 AC 的中點(diǎn)為 (1 ,3) ，直線 AC 的斜率為 k13，223線段 AC 的中垂線的方程為y33( x1) ，22線段 AB 的中垂線方程為x0 ， ABC 的外接圓圓心為(0,0)，半徑為 r 2 ， ABC 的外接圓方程為 x2y24 -6分法 3： |OC| (1 0)2( 30)22，而 |OA| |OB| 2， ABC 的外接圓是以 O 為圓心， 2 為半徑的圓， ABC 的外接圓方程為x2y24-6分法 4：直線 AC 的斜率為 k13，直線 BC 的斜率為 k23 ，39 k1 k21

15、，即 ACBC ，ABC 的外接圓是以線段AB 為直徑的圓，ABC 的外接圓方程為x2y24 -6分（2）由題意可知以線段AB 為直徑的圓的方程為x2y24 ，設(shè)點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 (2, t) ， A,C , R 三點(diǎn)共線，AC / AR ， -8分而 AC(m2, n) ， AR(4, t ) ，則 4nt(m2) ， t4n ， m 2點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 (2,4n) ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (2,2n) ， -10 分m2m22nn2( m2)n2nmn直線 CD 的斜率為 km，m2m24m 24而 m2n24 ， m24n2 ， kmnm ， -12分n2n直線CD的方程為m()，化簡(jiǎn)得，

16、ynnxmmxny4 0圓心 O 到直線 CD 的距離 d442r ，m2n24所以直線CD與圓O切-14分21（本題滿分14 分）解析：（1）xex(ex1) ( x 1)ex1f ( x)x2x2-2分令 ()(x1) x1xx( xxh xe，則 h (x) e e1) xe ，當(dāng) x0時(shí)， h (x)xex0 ， h(x) 是 0,上的增函數(shù)，相， h( x)h(0)0 ，10故f ( x)h( x)0， 即 函 數(shù) f ( x)是0,上的增函x2-6 分?jǐn)?shù)（2） f ( x)1ex11exx1，xx當(dāng)x 0時(shí)，令g (x) xe， x則g ( x) xe 1 ，-8分故 g( x)g

17、 (0)0 ，f (x)1exx1x，原不等式化為exx1x(1a)x 10 ， -10 分xa ，即 e令 ( x)ex(1 a) x1，則 (x)ex(1 a) ，由(x)0得： ex1a ，解得 xln(1a) ，當(dāng) 0xln(1a) 時(shí)，(x)0；當(dāng) xln(1a) 時(shí)，( x)0 故當(dāng) xln(1a) 時(shí)，( x) 取最小值ln(1a)a(1a)ln(1a) ，-12 分令 s( a)aln(1 a),a0 ，則 s (a)11a0 1a(1a)21 a(1a) 2故 s(a)s(0)0，即ln(1a)a(1a)ln(1a)0因此，存在正數(shù)xln(1a) ，使原不等式成立-14分19

18、. （本題滿分 14 分）設(shè) an 是公比大于1 的等比數(shù)列，Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和。已知 S37 ，且 3a2 是a11和 a34 的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bnan1( an 1)( an 1 1)，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，求證： Tn21120. （本題滿分 14 分）已知橢圓 C 的中心為原點(diǎn)O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為3 ，且點(diǎn)（ 1， 3 ）在該橢22圓上。（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）如圖，橢圓 C 的長(zhǎng)軸為 AB ，設(shè) P 是橢圓上異于 A 、 B 的任意點(diǎn)， PHx 軸， H 為垂足，點(diǎn)Q 滿足 PQHP ，直線

19、 AQ 與過點(diǎn) B 且垂直于 x 軸的直線交于點(diǎn)M ， BM4BN ，求證：OQN為銳角。21. （本題滿分 14 分已知函數(shù) f(x a xx2xlna b （ a, b R, a1）， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。)（1）試判斷函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 (0,) 上的單調(diào)性；122ae b4kf ( x)k, k131x21112) | e 1ax| f ( x ) f ( x191413 5 7(2)11.14 “ ” 20141C ,13 .2C.5 C.627 9 12 .14 211411 2 .3142 4 .5.738.1115在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，則.函數(shù)在上為增函

20、數(shù)，.即的取值范圍是14 分【說明】 本小題主要考查函數(shù)、 導(dǎo)數(shù)、 不等式證明等知識(shí) , 通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)、不等式問題 , 考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)也考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 .20（本小題滿分14 分）y如圖（ 5），設(shè)點(diǎn) F1 ( c,0) 、 F2(c,0) 分別是橢圓 C : x2y21(a1)uuuruuura2的左、右焦點(diǎn)， P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，且PF1PF2 最小值為 0 x（ 1）求橢圓 C 的方程；F1oF 2（ 2）設(shè)直線 l1 : ykx m, l2 : ykxn ，若 l1 、 l 2 均與橢圓C 相切，證明： mn 0 ；5（ 3）在（ 2）的條件下，試探究在x 軸上是否存在定點(diǎn)B ，點(diǎn) B 到 l1, l2 的距離之積恒為1？若存