A3-6函數(shù)的圖形ppt課件

1、3-6 函數(shù)的圖形函數(shù)的圖形0漸近線漸近線0函數(shù)作圖步驟函數(shù)作圖步驟0作圖舉例作圖舉例函數(shù)圖形的描繪綜合運(yùn)用函數(shù)性態(tài)的研究函數(shù)圖形的描繪綜合運(yùn)用函數(shù)性態(tài)的研究,是導(dǎo)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察數(shù)應(yīng)用的綜合考察.xyoab最大值最大值最小值最小值極大值極大值極小值極小值拐點(diǎn)拐點(diǎn)凹的凹的凸的凸的單增單增單減單減)(xfy 1、漸近線、漸近線定義定義: :.)(,)(一一條條漸漸近近線線的的就就稱稱為為曲曲線線那那么么直直線線趨趨向向于于零零的的距距離離到到某某定定直直線線如如果果點(diǎn)點(diǎn)移移向向無(wú)無(wú)窮窮點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)沿沿著著曲曲線線上上的的一一動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)當(dāng)當(dāng)曲曲線線xfyLLPPxfy 鉛直漸近線鉛直漸近線)(軸軸的

2、的漸漸近近線線垂垂直直于于 x.)()(lim)(lim000的的一一條條鉛鉛直直漸漸近近線線就就是是那那么么或或如如果果xfyxxxfxfxxxx 例如例如,)3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條有鉛直漸近線兩條: :. 3, 2 xx水平漸近線水平漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的的一一條條水水平平漸漸近近線線就就是是那那么么為為常常數(shù)數(shù)或或如如果果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平漸近線兩條有水平漸近線兩條: :.2,2 yy斜漸近線斜漸近線.)(),(0)()(lim0)()(lim的一條斜漸近線的一條斜漸近線

3、就是就是那么那么為常數(shù)為常數(shù)或或如果如果xfybaxybabaxxfbaxxfxx 斜漸近線求法斜漸近線求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的一條斜漸近線的一條斜漸近線就是曲線就是曲線那么那么xfybaxy 注意注意:;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不不存存在在但但存存在在axxfaxxfxx .)(不不存存在在斜斜漸漸近近線線可可以以斷斷定定xfy 例例1 1.1)3)(2(2)(的的漸漸近近線線求求 xxxxf解解)., 1()1 ,(: D )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1是是曲曲線線的的鉛鉛直直漸漸

4、近近線線 x xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 2)1()3)(2(2limxxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是曲線的一條斜漸近線是曲線的一條斜漸近線 xy的的兩兩條條漸漸近近線線如如圖圖1)3)(2(2)( xxxxf2、圖形描繪的步驟、圖形描繪的步驟利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第一步第二步第二步 確定函數(shù)確定函數(shù))(xfy 的定義域的定義域,利用函數(shù)奇利用函數(shù)奇偶性、周期性縮小范圍偶性、周期性縮小范圍; 確確定定特特殊殊點(diǎn)點(diǎn):曲曲線線與與x軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn),即即:f(x)=0;使使0)( x

5、f和和0)( xf及及導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)不不存存在在的的點(diǎn)點(diǎn).第四步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢(shì)漸近線以及其他變化趨勢(shì);第五步第五步 描描出出與與方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的曲曲線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)，有有時(shí)時(shí)還還需需要要補(bǔ)補(bǔ)充充一一些些點(diǎn)點(diǎn)，再再綜綜合合前前四四步步討討論論的的結(jié)結(jié)果果畫(huà)畫(huà)出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖形形.第三步第三步 用用特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)將將函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域劃劃分分成成幾幾個(gè)個(gè)部部分分區(qū)區(qū)間間,列列成成表表格格. 確確定定在在這這些些部部分分區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi))(xf和和)(xf的的符符號(hào)號(hào)，并并由由此

6、此確確定定函函數(shù)數(shù)的的增增減減性性、極極值值和和函函數(shù)數(shù)的的凹凹凸凸性性和和拐拐點(diǎn)點(diǎn)。3、作圖舉例、作圖舉例例例2 2.2)1(4)(2的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxf解解, 0: xD非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),且無(wú)對(duì)稱性且無(wú)對(duì)稱性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得得駐駐點(diǎn)點(diǎn), 0)( xf令令. 3 x得特殊點(diǎn)得特殊點(diǎn)2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y得得水水平平漸漸近近線線2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得鉛直漸近線得鉛直漸近線列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值

7、點(diǎn)和拐點(diǎn)凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐點(diǎn)拐點(diǎn)極值點(diǎn)極值點(diǎn)間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)3 )926, 3( ,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf .2)1(4)(2的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxf:補(bǔ)補(bǔ)充充點(diǎn)點(diǎn));0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作圖作圖xyo2 3 2111 2 3 6ABC例例3 3.21)(22的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù)xex 解解),(: D偶函數(shù)偶函數(shù), 圖形關(guān)于圖形關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.,2)(22xexx ,

8、 0)( x令令, 0 x得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊點(diǎn)點(diǎn). 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平漸近線得水平漸近線x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐點(diǎn)拐點(diǎn)極大值極大值 21)21, 1(e 列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn)凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):0拐點(diǎn)拐點(diǎn))21, 1(e xyo11 21例例4 4.1)(23的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù) xxxxf解解),(: D無(wú)奇偶性及周期性無(wú)奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得駐點(diǎn)得駐點(diǎn), 0)( xf令令.31 x得得特特殊殊點(diǎn)點(diǎn):補(bǔ)補(bǔ)充充點(diǎn)點(diǎn)),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間, 凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn)凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐點(diǎn)拐點(diǎn)極大值極大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 極小值極小值0 xyo)0 , 1( A)1 , 0(B)85,2