數(shù)學(xué)方法論視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)-最新資料

1、數(shù)學(xué)方法論視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心， 正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因。因此，抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，然而，傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)只追求結(jié)果，而不注重過(guò)程、方法，要從根本上提高教學(xué)質(zhì)量是不現(xiàn)實(shí)的，我們需要科學(xué)的理論進(jìn)行指導(dǎo)。數(shù)學(xué)方法論的發(fā)展為我們提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供了一個(gè)有效的工具：通過(guò)以思想方法的分析來(lái)帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，我們即可真正的做到把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。所謂“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；所謂“講懂”，就是讓學(xué)生真正理

2、解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；所謂“講深”，則是指使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)， 而且也能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思想方法。 這就對(duì)我們數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求， 我們不僅應(yīng)該注意具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)該注意數(shù)學(xué)方法論方面的訓(xùn)練與培養(yǎng)。1在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要把課講活、講懂、講深，就應(yīng)該注重以下三個(gè)方面：一、引導(dǎo)學(xué)生探究概念的形成過(guò)程波利亞認(rèn)為： 學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。 學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情境中像數(shù)學(xué)家那樣去想數(shù)學(xué)， 經(jīng)歷一遍發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。因此，教師就應(yīng)該把學(xué)生帶到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)他們探索概念的形成過(guò)程。例如三角形全等的概念，

3、就可以這樣設(shè)計(jì)： 用投影儀投影出兩個(gè)全等的三角形， 讓學(xué)生觀察， 一般學(xué)生都會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是可以完全重合的。 然后再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐， 在紙上畫出邊長(zhǎng)分別為 4cm，5cm，7cm的三角形，剪下來(lái)以后同桌的同學(xué)相互配合，把兩個(gè)三角形放在一起， 發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形總是可以重合的，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考它們對(duì)應(yīng)的邊和角的關(guān)系。這時(shí)再給出定義：所有的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等的三角形，叫做全等三角形。通過(guò)這樣的引導(dǎo)，使學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，把他們帶到探索概念的過(guò)程中來(lái)，活躍了課堂氣氛的同時(shí)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受也很自然。 在教師的引導(dǎo)之下， 讓學(xué)生自主地探究概念的形成過(guò)程，它的積極性是不可否認(rèn)的。 通

4、過(guò)探究概念的形成過(guò)程，不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)到探索發(fā)現(xiàn)概念帶來(lái)的成功喜悅， 激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣； 還可以讓學(xué)生明白概念的來(lái)龍去脈， 為深入理解概念做好準(zhǔn)備；更重要的是，它把活生生的數(shù)學(xué)研究展現(xiàn)給學(xué)生，在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力的同時(shí)， 使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得提高，這樣才真正的把數(shù)學(xué)課“講活”了。二、幫助學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延B 為整數(shù)，）的數(shù)”。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在這些，教師就應(yīng)該充分發(fā)揮教學(xué)中的主導(dǎo)作用， 向?qū)W生揭示概念的內(nèi)涵與外延。 只有揭示了概念的內(nèi)涵與外延，學(xué)生才能理解概念。如何揭示概念的內(nèi)涵與外延，大量資料、文獻(xiàn)中都有論及。然而教無(wú)定法， 揭示概念的內(nèi)涵與外延， 針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容又

5、有不同的教法，這里就不再舉例了。前人實(shí)踐證明，比起灌輸式的教學(xué)模式， 教師揭示概念的內(nèi)涵與外延， 對(duì)于幫助學(xué)生更深入地理解概念確實(shí)是十分有效的。三、揭示概念中的數(shù)學(xué)方法與思想數(shù)學(xué)教育家弗利德曼說(shuō)過(guò)： “在學(xué)校課程中， 數(shù)學(xué)的思想方法占有重要的地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的這種核心地位。 ”3 由此可見(jiàn)， 數(shù)學(xué)的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中是多么重要。 站在數(shù)學(xué)方法論的角度看， 只有讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到內(nèi)在的思想方法， 這樣的數(shù)學(xué)課才算“講深”了。下面舉幾個(gè)例子，談?wù)勗诟拍罱虒W(xué)中，如何把貫徹?cái)?shù)學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)落到實(shí)處。我們知道數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)歸納

6、、抽象、概括的過(guò)程，那么，在概念教學(xué)中，就應(yīng)該注重歸納、抽象與概括的思想方法的教學(xué)。1. 歸納所謂歸納的方法， 也是合情推理的方法，它是對(duì)事物的認(rèn)識(shí)由特殊到一般的猜測(cè)，雖然這種猜測(cè)并不符合嚴(yán)格的邏輯推理，但是，它對(duì)數(shù)學(xué)的研究與發(fā)現(xiàn)卻具有積極的意義。例如，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題之前， 先得猜測(cè)這個(gè)命題的內(nèi)容，在做出詳細(xì)的證明之前，先得猜測(cè)證明的思路。而對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，可以讓學(xué)生在體驗(yàn)歸納的過(guò)程中，揭示概念的形成過(guò)程。2. 抽象與概括中學(xué)的數(shù)學(xué)概念， 他們的定義大多是采用列舉事例抽取本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物的方法給出。 教學(xué)中應(yīng)盡量展示這類定義抽象概括的過(guò)程。 不適當(dāng)?shù)膲嚎s抽象概括的過(guò)程， 會(huì)使

7、學(xué)生的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生偏差。 比如，教學(xué)“二元一次方程組”的定義時(shí)，僅舉一兩個(gè)例子便給出定義： 由幾個(gè)一次方程組合并成兩個(gè)未知數(shù)的方程組， 叫做二元一次方程組。 學(xué)生如遇到如下一些例子就難以辨析：由于缺少正反兩方面的比較， 壓縮了抽象概括的過(guò)程。 學(xué)生不僅難以正確掌握二元一次方程組的定義， 而且也失去了一次學(xué)習(xí)如何抽象與概括的機(jī)會(huì)。 那么在揭示概念的形成過(guò)程中， 滲透抽象與概括的思想方法的教學(xué)將如何展開(kāi)呢 ?3. 其他思想方法在數(shù)學(xué)概念中，不僅蘊(yùn)涵著歸納，抽象，概括的方法，也有許多其他的思想方法。講授絕對(duì)值， 有理數(shù)等概念時(shí)可以滲透分類討論的思想； 把數(shù)列看作一系列不連續(xù)的點(diǎn)函數(shù)，從而與函數(shù)概念建立聯(lián)

8、系，滲透著轉(zhuǎn)化的思想；而復(fù)數(shù)，向量，解析幾何的本身則是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)等。數(shù)學(xué)的思想方法， 在數(shù)學(xué)研究中到處都有體現(xiàn)。例如二次不等式的概念及其解法的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把不等式與二次函數(shù)圖象建立聯(lián)系， 這是滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 說(shuō)明它們都可變?yōu)?a>0 的情形，以便利用開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象來(lái)解決問(wèn)題，可以滲透化歸的思想；通過(guò)討論判別式的符號(hào)正負(fù)，來(lái)確定二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則又能滲透分類討論的思想。在剖析對(duì)數(shù)的概念的過(guò)程中， 我令學(xué)生仔細(xì)觀察對(duì)數(shù)式與指數(shù)式，引導(dǎo)他們對(duì)其中各自扮演的角色進(jìn)行比較， 來(lái)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)； 通過(guò)觀察與對(duì)比， 學(xué)生自然就能認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)式與指數(shù)式是密切聯(lián)系的，那么在一定條件（）下，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式就可以相互轉(zhuǎn)化了； 進(jìn)而再結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的課堂練習(xí)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，占有核心的地位。因此，我們應(yīng)該讓它貫穿數(shù)學(xué)教育的始終，在長(zhǎng)期的教學(xué)中， 堅(jiān)持有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，幫助學(xué)生建立良好的思維品質(zhì)。正如米三國(guó)藏所說(shuō)： “學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)， 若今天不再直接從事數(shù)學(xué)工作，很快就會(huì)忘掉。然而不管從事什么工作，惟有深