《比較線段的長(zhǎng)短》典型例題【2020北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

1、參考答案例1解：把皮尺的起點(diǎn)放在投擲區(qū)的圓心A處，然后拉緊皮尺到鉛球落地點(diǎn)B，讀 出量數(shù)，以A、B兩點(diǎn)的距離與投擲區(qū)圓的半徑的差來(lái)判斷成績(jī).這是根據(jù)線段公 理；在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段是惟一的，而且是最短的，所以兩點(diǎn)的距 離可以作 為統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn).說(shuō)明：兩點(diǎn)的距離是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它是連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度而不 是線段這個(gè)圖形，線段公理與直線公理一樣，是幾何學(xué)用來(lái)作為其出發(fā)點(diǎn)的一個(gè)基 本規(guī)定，他是用來(lái)推理證實(shí)其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).例2分析：根據(jù)中點(diǎn)的定義，要說(shuō)明E是AD的中點(diǎn)，只要說(shuō)明AE= ED即可.解：點(diǎn) E是AD的中點(diǎn).A、B、E、C、D在同一直線上，AC= BD （已知）,AC

2、BC=BD - BC （等式性質(zhì)），即AB二CD （線段和、差意義）.又一點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)（已知）， BE二CE （線段中點(diǎn)的定義）. AB BE CD CE （等式性質(zhì)）即AE ED （線段和、差意義）， 點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)（線段中點(diǎn)的定義）.例3分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段 AB與PB的差，所以，欲求線段PA的長(zhǎng)，只要能求出線段AM與MP或者求出線段 PB艮口可.解：N是PB的中點(diǎn)，NB=14， PB2NB2 14 28.又 AP AB PB,AB 80 ， AP 80 28 52 （ cm）說(shuō)明：（I）在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求 解，要步步有根據(jù).(2)要培養(yǎng)一題多解的思維能力，注意選擇比較簡(jiǎn)捷的解題方法.例4分析一種方法是用刻度尺直接度量三角形三條邊，就可以比較出三條邊的長(zhǎng)短；另一種方法是把三條邊的一個(gè)端點(diǎn)放于射線的端點(diǎn)上，然后在這條射 線上做出這三條線段就容易比較出長(zhǎng)短.解(這里只用后一種方法進(jìn)行比較)Q B Hc7 rE做射線0E,分別在射線0E上截取04 AC,OB AB,OC BC .顯然 , QA OC OB，所以 AC BC AB說(shuō)明在截取時(shí)可以用