arc-8689-1-6極限存在準則兩個重要極限ppt課件

1、第六節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限一、極限存在準則一、極限存在準則二、兩個重要極限二、兩個重要極限三、小結(jié)三、小結(jié) 思考題思考題一、極限存在準則1.夾逼準則axxazaynzxyzyxnnnnnnnnnnnnnlim,lim,lim)2()3 , 2 , 1() 1 (,的極限存在，且則數(shù)列滿足下列條件：及若數(shù)列準則I:注意:.,的極限是容易求的與并且與鍵是構(gòu)造出利用夾逼準則求極限關(guān)nnnnzyzy原則 和準則 稱為夾逼準則.)(lim,)(lim,)(lim)2(),()()() 1 (|)()()()(00000AxfAxhAxgxhxfxgXxxUxxxxxxxxxx存在，且等于則）時，

2、有（或若當準則I:例1).12111(lim222nnnnn求解,11112222nnnnnnnnnnnnnn111limlim2又, 122111lim1limnnnnn, 1由夾逼定理得. 1)12111(lim222nnnnnx1x2x3x1 nxnx2.單調(diào)有界準則滿足條件如果數(shù)列nx,121nnxxxx單調(diào)增加,121nnxxxx單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:AM原則 單調(diào)有界數(shù)列必有極限.AC二、兩個重要極限(1)1sinlim0 xxxxoBD證xxxfsin)(設(shè))()(xfxf即可僅討論0 x)20(,xxAOBO 圓心角設(shè)單位圓AOCAOBAOBSSS扇形則,tansinxxx

3、時也成立當即0, 1sincosxxxxxcos10又2sin22x2)2(2x,22x, 02lim20 xx而, 0)cos1 (lim0 xx, 1coslim 1) 1(coslim00 xxxx, 11lim0 x又. 1sinlim0 xxxxxxtan121121sin1212, 0) 1(coslim0 xx時當，2|1sincosxxxx時當2|,tan|sin|xxxx2cos2sin2sinsinyxyxyx2sin2cos2sinsinyxyxyx2sin2sin2coscosyxyxyx2cos2cos2coscosyxyxyx)sin()sin(21cossinyx

4、yxyx)sin()sin(21sincosyxyxyx)cos()cos(21coscosyxyxyx)cos()cos(21sinsinyxyxyx例3.cos1lim20 xxx求解2202sin2limxxx原式220)2(2sinlim21xxx20)22sin(lim21xxx2121.21(2)exxx )11(lim定義ennn)11 (lim)71828. 2(ettxxtx)11 (lim)1 (lim10. e,1xt 令exxx10)1 (lim例4.)11 (limxxx求解xxx)11 (1lim1)11(limxxx原式.1e解2 46)21()31(lim23x

5、xxxx原式46)21(lim)31(lim23xxxxxx46)21 (lim)31 (lim23xxxxxx46ee2e例5.)23(lim2xxxx求解1422)211 ()211(limxxxx原式.2e三、小結(jié)1.兩個準則2.兩個重要極限夾逼準則; 單調(diào)有界準則 .; 1sinlim10某過程.)1 (lim210e某過程,為某過程中的無窮小設(shè)思考題思考題求極限求極限 xxxx193lim 思考題解答思考題解答 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e._3cotlim40 xxx、一、填空題一、填空題:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、練練 習(xí)習(xí) 題題._)1(lim72 xxxx、._)11(l