圓錐曲線教案課案(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)與技能目標(biāo)理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡(jiǎn)無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法 過程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過程當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問題回答清楚后

2、，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁(yè)上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長(zhǎng)，兩端各結(jié)一個(gè)套），教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？板書211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）新課講授過程（i）由上述探究過程容易得到橢圓的定義板書把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問：已

3、知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對(duì)稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系 無理方程的化簡(jiǎn)過程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理 設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（iii）例題講解與引申例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則例2 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？分析：點(diǎn)在圓

4、上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程解法剖析：（代入法求伴隨軌跡）設(shè)，；（點(diǎn)與伴隨點(diǎn)的關(guān)系）為線段的中點(diǎn)，；（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），點(diǎn)的軌跡方程為；伴隨軌跡表示的范圍例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程解法剖析：設(shè)點(diǎn)，則，；代入點(diǎn)的集合有，化簡(jiǎn)即可得點(diǎn)的軌跡方程引申：如圖，設(shè)的兩個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在移動(dòng)，且，且，

5、試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程引申目的有兩點(diǎn)：讓學(xué)生明白題目涉及問題的一般情形；當(dāng)值在變化時(shí)，線段的角色也是從橢圓的長(zhǎng)軸圓的直徑橢圓的短軸橢圓 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 知識(shí)與技能目標(biāo)了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義 過程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率板書§212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）新課講授過程（i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì) （ii）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位

7、于直線和所圍成的矩形框圖里；對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率（），； （iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例4 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量擴(kuò)展：已知橢圓的離心率為，

8、求的值解法剖析：依題意，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定，應(yīng)分類討論：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，得；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，例5 ，如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過對(duì)對(duì)稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)已知，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天

9、飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程例6如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程引申：（用幾何畫板探究）若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱性，另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線：拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力過程與方法目標(biāo)情

10、感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力（1） 復(fù)習(xí)與引入過程回憶平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？2簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一

11、條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)（2） 新課講授過程（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義板書平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.(ii) 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程這是因?yàn)檫@個(gè)方程

12、不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)：將上表畫在黑板上，并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶即：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程等號(hào)右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程等號(hào)的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)(iii)例題講解與引申例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,

13、-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程解 因?yàn)閜=3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3/2,0）準(zhǔn)線方程是x=-3/2 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且p/2=2，p=4，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。解；設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px (p>0)。有已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.52x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2.88，0）拋物線的幾何性質(zhì)

14、知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力過程與方法目標(biāo)復(fù)習(xí)與引入過程1拋物線的定義是什么？請(qǐng)一同學(xué)回答應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？再請(qǐng)一同學(xué)回答應(yīng)為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0)，y2=-2px(p0)，x2=2py(p0)和x2=-2py(p0)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)板書拋物線的幾何性質(zhì)（2）新課講授過程（i）拋物線的

15、幾何性質(zhì)通過和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？學(xué)生和教師共同小結(jié)：(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對(duì)稱軸，這條對(duì)稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn)(4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義，并和拋物線的定義作比較其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1注意：這樣不僅引入了拋物線離心率的概念，而且把圓錐曲線作為點(diǎn)的軌跡統(tǒng)一起來了（ii）例題講解與引申例題3 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離

16、等于5，求拋物線的方程和m的值解法一：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0)，則準(zhǔn)線方因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離得p=4因此，所求拋物線方程為y2=-8x又點(diǎn)M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)解法二：由題設(shè)列兩個(gè)方程，可求得p和m由學(xué)生演板由題意在拋物線上且|MF|=5，故例4 過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則有y1y2=-p2或y1=-p，y

17、2=p，故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，雙曲線 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)與技能目標(biāo)理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡(jiǎn)無理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的幾何畫板的制作或操作方法 過程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過程預(yù)習(xí)教科書，當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面與圓錐的軸線或平行時(shí)，截口曲線是雙曲線，待觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問題：第一、你能理解為什么此時(shí)

18、的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線的例子當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P56頁(yè)上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子兩條（一條約10cm長(zhǎng)，另一條約6cm每條一端結(jié)一個(gè)套）和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子兩條（一條約20cm，另一條約12cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是雙曲線啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動(dòng)的筆小（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？板書§221雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）新課講授過程（i）由上述

19、探究過程容易得到雙曲線的定義板書把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集（ii）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標(biāo)系 無理方程的化簡(jiǎn)過程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（iii）例題講解、引申

20、與補(bǔ)充例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出補(bǔ)充：求下列動(dòng)圓的圓心的軌跡方程： 與：內(nèi)切，且過點(diǎn)； 與：和：都外切； 與：外切，且與：內(nèi)切解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實(shí)際上是雙曲線的定義問題具體解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為 與內(nèi)切，點(diǎn)在外，因此有，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即的軌跡方程是； 與、均外切，因此有，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，的軌跡方程是； 與外切，且與內(nèi)切，因此，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，的軌跡方程是例2 已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且

21、聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程 擴(kuò)展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）解法剖析：因正西、正北同時(shí)聽到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)觀察點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸

22、方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)、分別是西、東、北觀察點(diǎn)，則， 設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，、同時(shí)聽到巨響，所在直線為，又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽到巨響聲，由雙曲線定義知，點(diǎn)在雙曲線方程為聯(lián)立、求出點(diǎn)坐標(biāo)為即巨響在正西北方向處探究：如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與§21例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？探究方法：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程雙曲線 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 知識(shí)與技能目標(biāo)了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍

23、、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)進(jìn)一步見識(shí)圓錐曲線的統(tǒng)一定義 過程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對(duì)稱性；由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念；應(yīng)用信息技術(shù)的幾何畫板探究雙曲線的漸

24、近線問題；類比橢圓通過的思考問題，探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率板書§222雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）新課講授過程（i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究雙曲線的幾何性質(zhì)提問：研究雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對(duì)雙曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì) （ii）雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線

25、是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線的對(duì)稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對(duì)稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線的離心率（）（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例3 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程分析：由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在軸上的漸近線是擴(kuò)展：求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙

26、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率解法剖析：雙曲線的漸近線方程為焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線為，點(diǎn)在雙曲線上，無解；焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線為，點(diǎn)在雙曲線上，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率這個(gè)要進(jìn)行分類討論，但只有一種情形有解，事實(shí)上，可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長(zhǎng)度量精確到）解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時(shí)，看題中其他量給

27、定的有效數(shù)字來決定引申：如圖所示，在處堆放著剛購(gòu)買的草皮，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場(chǎng)中去鋪墊，已知，能否在足球場(chǎng)上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣的線路？說明理由解題剖析：設(shè)為“等距離”線上任意一點(diǎn)，則，即（定值），“等距離”線是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上的一部分，容易“等距離”線方程為理由略例5 如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程引申：用幾何畫板探究點(diǎn)的軌跡：雙曲線若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是雙曲線其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線

28、；另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線：曲線與方程教學(xué)目標(biāo)1了解曲線方程的概念；2根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡(jiǎn)單問題教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：曲線方程的概念 教學(xué)難點(diǎn)：曲線方程概念的理解教學(xué)過程一問題情境1情境： 在學(xué)習(xí)圓的方程時(shí)，有這樣的敘述：“以為圓心，為半徑的圓的方程是”2問題： 怎樣理解這個(gè)表述？二學(xué)生活動(dòng)在學(xué)習(xí)圓的方程時(shí)，有這樣的敘述：“以為圓心，為半徑的圓的方程是”這句話的含義是，圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，且以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上三建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，如果曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解且以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，那么方程叫做曲線的方程，曲線叫做方程的曲線四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1判斷點(diǎn)，是否是圓

29、上分析：判斷點(diǎn)是否在曲線上，就看該點(diǎn)的坐標(biāo)是否是這個(gè)曲線方程的解，即點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足曲線方程 解：，即點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解，所以該點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)的坐標(biāo)不是圓方程的解，所以該點(diǎn)不在這個(gè)圓上例2已知一座圓拱橋的跨度是，圓拱高為，以圓拱所對(duì)的弦所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖所示），求圓拱的方程解：依據(jù)題意，圓拱橋所在圓的圓心在軸上，可設(shè)為，設(shè)圓拱所在圓的半徑為，那么圓上任意一點(diǎn)應(yīng)滿足，即即點(diǎn)的圓上，解得由于圓拱只是它所在的圓位于軸上方的一部分（包括軸上的點(diǎn)），所以，圓拱的方程是例3畫出方程的曲線：解：由，得：，即原方程的曲線等價(jià)于或，（圖略）說明：（1）圍繞曲線的方程和方程的曲線

30、說明；（2）方程的變形要做到同解變形。五回顧小結(jié)：1掌握曲線的方程與方程的曲線的概念；2會(huì)作曲線的圖象。圓錐曲線教學(xué)目標(biāo)（1）通過用平面截圓錐面,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義；（2）通過用平面截圓錐面,感受、了解雙曲線的定義；（3）能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語言描述雙曲線的定義教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）橢圓、拋物線、雙曲線的定義；（2）用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語言描述三種曲線的定義教學(xué)過程一問題情境1情境：我們知道，用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線，當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截得的圖形是一個(gè)圓，試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況。提出問題： 2問題：用平面去截圓錐面能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？二學(xué)生活動(dòng)學(xué)生討論上述問題，通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線：qqaqF1 MQF2PO1O2圖V對(duì)于第一種情況，可在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為，），且與圓錐面的側(cè)面相切，兩球與圓錐面的側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓和圓（圖）設(shè)點(diǎn)是平面與圓錐面的截線上任意一點(diǎn)，