第十一章濾波器設計-ppt課件

1、第十一章 濾波器設計11.1 引言n濾波器的設計是為了實現對輸入信號的頻率選擇性。n在實踐運用中，我們往往需求限制輸入信號的帶寬，或者對輸入信號的某些頻率成分感興趣，或者希望降低輸入信號中的噪聲功率。n因此我們需求針對各種運用設計不同頻率選擇特性的濾波器。n濾波器的分類模擬濾波器有限沖激響應濾波器無限沖激響應濾波器數字濾波器濾波器FIRIIRn模擬濾波器h(t)是延續(xù)信號，依托模擬電路電感、電容、電阻等來實現。n數字濾波器h(n)是離散信號，可以用數字電路來實現，也可以用軟件來實現。n就目前的運用情況而言，普通情況下，輸入信號首先要經過采樣A/D變成數字信號，在后面的處置中幾乎全是數字信號的處

2、置和傳輸，僅在最后的輸出端才用D/A變成模擬信號，因此，模擬濾波器的運用領域越來越小，其運用大多局限在射頻部分，其實際也非常復雜，故我們不做詳細引見n數字濾波器運用越來越廣，其未來的方向是軟件無線電，軟件無線電需求高性能的主機和相應的硬件設備支撐。目前計算機的性能還不能滿足要求。n所謂無限沖激呼應IIR濾波器，是指h(n)是無限長的序列。n所謂有限沖激呼應FIR濾波器，是指h(n)是有限長的序列。n顯然，FIR濾波器是運用需求的重點，IIR濾波器實現起來相對困難。11.2 模擬濾波器簡介1、概述模擬濾波器的設計主要包括兩塊內容： 首先要構造相應的付里葉頻譜)(wH 然后獲得拉氏頻譜)(sH并構

3、造模擬電路。 注： 之所以要獲得)(sH， 是因為可以從)(sH出發(fā)構造硬件模擬電路的理論十分成熟。 模擬濾波器的核心是設計低通濾波器， 由低通濾波器可以經過變量替換獲得高通或帶通濾波器。 經典的低通濾波器模板有： 巴特沃斯低通濾波器 切比雪夫低通濾波器 2、巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器： 222)/11()(NcwwwH 其中cw被稱為截止頻率。 因為2/1)(2cwH，而db3)2/1log(10所以，cw被稱為-3db 截止頻率，意味著該頻率點上，濾波器的通過系數為最大通過系數的 1/2。 0 w 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 N=2 N=3 N=4 wc 通帶 阻帶 過渡

4、帶 巴特沃斯低通濾波器的幅度譜 可以看出：1隨著階數N的添加，巴特濾波器的阻帶變窄、通帶變平坦。性能改善。2不論階數如何變，截止頻率不變。n在設計巴特濾波器時，可以首先確定系統(tǒng)的低通截止頻率，以及通帶內允許起伏目的、阻帶截止目的。n然后根據上述目確實定濾波器階數n再查表確定濾波器的H(s)n根據H(s)構造硬件模擬電路即可。3、切比雪夫濾波器切比雪夫低通濾波器： 2222)/11()(cNwwTwH 其中cw被稱為截止頻率。 1)(arccoscosh1)arccos(cos)(xxhNxxNxTN 0N ，1)(xTN 1N ，xxTN)( 2N ，12)(2 xxTN 0 w 0 0.2

5、0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 wc 通帶 過渡帶 阻帶 切比雪夫濾波器的幅度譜 可以看出：1隨著階數N的添加，切比濾波器的阻帶變窄、通帶波紋變密。性能改善。2不論階數如何變，截止頻率不變。n在設計切比雪夫濾波器時，可以首先確定系統(tǒng)的低通截止頻率，以及通帶內允許起伏目的、阻帶截止目的。n然后根據上述目確實定濾波器階數和決議通帶內波紋的。n再查表確定濾波器的H(s)n根據H(s)構造硬件模擬電路即可。4、低通變高通對低通濾波器)(sH做一個變換： 令)/()(swHsHrg， 所得的)(sHg即為高通濾波器。 rw為高通的截止頻率 5、低通變帶通對低通濾波器)(sH做一個變換： 構造)(

6、sHl使：)()(12202wwswsHsHl， 其中210www 21 ww構成了通帶 所得的)(sHl即為帶通濾波器。 6、低通變帶阻對低通濾波器)(sH做一個變換： 構造)(sHk使：)()(20212wswwsHsHk， 其中210www 21 ww構成了阻帶 所得的)(sHk即為帶阻濾波器。 11.3 無限沖激呼應數字濾波器n沖激不變法：n第一步，設計模擬濾波器H(s)n第二步，根據拉氏反變換求沖激呼應h(t)n第三步，對h(t)采樣得h(n)n雙線性變換法n略11.4 有限沖激呼應數字濾波器1、概述n與IIR無限沖激濾波器相比，FIR有限沖激呼應的最大優(yōu)點是具有良好的線性相位特性。

7、n而IIR的優(yōu)點是良好的幅度特性。nFIR有限沖激呼應的設計方法包括：n 1窗函數法n 2頻率采樣法2、線性相位n線性相位是保證信號無失真?zhèn)鬏數闹匾獥l件。n所謂線性相位是指n h(n)的相位譜滿足：n (w)=-w，n 其中為常數。n下面對線性相移的概念做一個舉例闡明假設某信號)300cos(4)200cos(3)100cos(2)(ttttf 如果某濾波器)(th能將)(tf所有的頻率成分通過，但因為通過一個系統(tǒng)，故會引入一個延遲。 即通過系統(tǒng))(th之后，)(tf的響應為)(Ttf。 這樣的系統(tǒng)僅引入了延遲，但沒有引入失真。 )(300cos4)(200cos3)(100cos2)()(1

8、TtTtTtTtftf 對頻率100，相位延遲為T100 對頻率200，相位延遲為T200 對頻率300，相位延遲為T300 根據上述特點，顯然滿足線性相位wT 而假設： 對頻率100，相位延遲為T150； 對頻率200，相位延遲為T100； 對頻率300，相位延遲為T200； 則輸出信號為： )200300cos(4)100200cos(3)150100cos(2)(2TtTtTttf 顯然不滿足線性相位條件，從下圖可以看出，這將引入失真 00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-6-4-20246810f(t)f1(t)f2(t) f(t)為原信號f

9、1(t)為線性相位系統(tǒng)的輸出信號，僅對f(t)有一定的延遲，波形完全一樣。f2(t)為非線性相位系統(tǒng)的輸出信號，f2(t)引入了失真，波形與f(t)不同線性相位的條件： 對)(nh來說，相位譜 cos)(sin)()(1010NnNnnwnhnwnharctgw 令ww)(則要求： 10)1()(NnnNhnh，此時，2/) 1( N n以下的h(n)能保證線性相位嗎？01 23456N=701 2345N=6h(n)h(n)nnn上面的情況相當與對具有線性相位的h(n)做時域平移：nh(n)=h(n-K)n根據離散付里葉變換的性質nH(w)=H(w)ejwKnh(n)的相位譜：(w)= (w

10、)+Kwn(w)=(-+K)wn顯然h(n)也能保證線性相位n結論：對h(n)而言，所謂偶對稱是指相對位置上的幅度值相等，而與絕對位置無關。n假設系統(tǒng)h(n)對輸入x(n)的輸出為y(n)。n那么系統(tǒng)h(n)=h(n-K)對x(n)的輸出為y(n-K)n即系統(tǒng)h(n) 的輸出比系統(tǒng)h(n)的輸出僅在時間上有K的延遲，而輸出波形完全一樣。h(n)h(n-K)Knnnnx(n)y(n)x(n)y(n-K)n也就是說對類似以下圖的兩類比h(n)，可以保證線性相位，這兩種對稱方式統(tǒng)稱為偶對稱01 23456N=701 2345N=6h(n)h(n)nn3、窗函數法n窗函數是人們經過長期研討后找到的一些

11、函數，用這些函數去乘IIR無限長沖激呼應濾波器的h1(n)，實現窗口截斷，到達構造FIR有限長沖激呼應濾波器h(n)的目的。n我們知道，時域乘積等價于頻域卷積，所以通常意義上的矩形窗未必是最好的截斷窗，人們又研討了其他的性能更好的窗函數，如漢明窗，布萊克曼窗等。3.1 窗函數法根本原理n從理想特性的濾波器H()出發(fā)，經過離散付里葉反變換可以得到h1(n)n對h1(n)再乘一個窗函數w(n)，可以得到n h(n)=h1(n)w(n)n窗函數w(n)有兩個作用，一個作用是對頻譜的修整，另一個作用是做截斷，使無限長序列h1(n)變成有限長序列h(n)，從而構成FIR濾波器。3.2 理想低通濾波器幅度

12、譜2-2-0幅度譜2-2-0wc理想低通濾波器的)( 1 nh為： nnwnhc)sin()( 1，為無限長序列 - 5 0- 4 0- 3 0- 2 0- 1 001 02 03 04 05 0- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 2 3.3 矩形窗n所謂矩形窗就是：n w(n)=1, 0 nN-1n w(n)=0, n為其他值為了保證線性相位和濾波器的因果性，即要求： 1）)( nh為偶對稱，我們選N為奇數 2）00)(nnh， 考慮到我們要用 N 點的窗截斷)(1 nh，同時要保證對稱性，所以要先將)(1 nh右移2/)1(N，再用矩形窗截斷。 于是經過矩形窗

13、截斷的低通濾波器為： 102/) 1(2/) 1(sin)(2/) 1( 1)(NnNnNnwnwNnhnhc為有限長序列， 01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 2 顯然這樣的h(n)是偶對稱的，滿足線性相位的要求當然對上面的h(n)做移位，也是滿足線性相位要求的，但不一定能滿足因果性的要求，此例中我們選用的點數N為奇數經矩形窗截斷后的 h(n)頻譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -400 -200 0 20

14、0 400 幅度譜 相位譜 nN選用偶數也是可以的，以下圖是偶數點的h(n)01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0 .0 500 .0 50 .10 .1 50 .2 n對應的頻譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -400 -200 0 200 400 幅度譜 相位譜 3.4 漢明窗漢明窗函數如下： 10)12cos(46. 054. 0)(NnNnnw 同矩形窗截斷的情形類似，經過漢明窗截斷后 10)()21( 1)(NnnwNnhnh 10)12cos(46. 054

15、. 0 )21()21(sinNnNnNnNnwc 經過漢明窗截斷的 h(n) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0 .0 500 .0 50 .10 .1 50 .2 經過漢明窗截斷的 h(n)的頻譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -400 -200 0 200 400 幅度譜 相位譜 3.5 布萊克曼窗布萊克曼窗函數如下： 10)14cos(08. 0)12cos(5 . 042. 0)(NnNnNnnw 同矩形窗截斷的情形類似，經過布萊克曼窗截斷后 10)()2

16、1( 1)(NnnwNnhnh 10)14cos(08. 0)12cos(5 . 042. 0 )21()21(sinNnNnNnNnNnwc 經過布萊克曼窗截斷的 h(n) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 2 經過布萊克曼窗截斷的 h(n)的頻譜 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -400 -200 0 200 400 幅度譜 相位譜 n需求闡明的是，對任何窗函數，

17、h(n)的點數N均即可為偶數也可為奇數。n從頻譜圖上看，矩形窗的性能不如漢明窗及布萊克曼窗。3.6 其他類型的FIR設計n我們僅引見了低通濾波器的設計方法，對其他類型，如高通、帶通等，可以采用一樣的設計步驟：即首先在頻域內設計濾波器的頻譜，然后，根據該頻譜獲得時域h1(n)， h1(n)經移位后，再用窗函數截斷，得最終的h(n)。n其他的窗函數還有很多，需求用時可以在參考書上查到4、頻率采樣法n頻率采樣法的根本思緒是：n 根據需求的濾波器頻譜，每隔一個頻率間隔采一次樣，在一個周期內，可得H(k)，k=0，1，2，N-1。n 然后對H(k)做逆DFT即可得到h(n)。n 這里需求留意的是：在設計

18、濾波器頻譜時一定要留意相位譜的設計。如采樣點數為奇數，相位譜為兩段直線(保證線性相位)，斜率均為-(N-1)/2，零點分別為 n=0，和 n=N。前一段直線的起止點為 0（N-1）/2，后一段直線的起止點為（N-1）/2N-1。這樣可以保證 h(n)為實數 采樣間隔為 2/N H(k)為復數，即：)(| )(|)(kjekHkH 如采樣點為偶數，相位譜為兩段直線(保證線性相位)，斜率為-(N-1)/2，零點分別為 n=0，和 n=N。前半段直線的起止點為 0N/2-1，后一段直線的起止點為 N/2+1N-1。要求 N/2 點處的幅度值必須為 0，即 H(N/2)=0，N/2 點的相位可取 0，

19、這樣可以保證 h(n)為實數。 采樣間隔為 2/N，H(k)為復數，即：)(| )(|)(kjekHkH 4.1 不加過渡點的情況 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 幅度譜采樣 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -100 -50 0 50 100 相位譜采樣 采樣點 N=64 經過逆 FFT 可得 h(n) 01 02 03 04 05 06 0-0 .0 4-0 .0 200 .0 20 .0 40 .0 60 .0 80 .10 .1 20 .1 4h (n ) 對應

20、 h(n)的頻譜： -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -200 -100 0 100 200 h(n)的相位譜 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 幅度譜采樣 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -100 -50 0 50 100 相位譜采樣 采樣點為6501 02 03 04 05 06 0-0 . 0 4-0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60

21、 . 0 80 . 10 . 1 20 . 1 4h (n ) 經過IDFT得到的h(n) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)對應的幅度譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -200 -100 0 100 200 h(n)對應的相位譜 奇數點采樣的頻譜4.2 加過渡點的情況n在詳細實施過程中，應添加過渡點以改善濾波器的性能 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 幅度譜采樣 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -10

22、0 -50 0 50 100 相位譜采樣 加過渡點后得到的 h(n) 0 10 20 30 40 50 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 h(n) 加過渡點后得到的 h(n)對應的頻譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -200 -100 0 100 200 h(n)的相位譜 n可見經過添加過渡點，可以改善濾波器的性能。5、濾波器的運用實例n以下是有關圖象和音頻的濾波器處置的實例，涉及：n圖象經過低通濾波、圖象經過高通濾波、圖象的邊沿提取n音頻的低通濾波、音頻的高通濾波5.1

23、 低通濾波器用于圖象處置051015202530-0.0200.020.040.060.040.160.18h(n) 用于行和列濾波的低通濾波器h(n) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 h(n)的相位譜 h(n)的頻譜 原圖象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 低通后的圖象 50 100 150 200 250 300 35

24、0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 5.2 高通濾波器用于圖象處置051015202530-0.15-0.1-0.0500.050.10.15h(n) 用于行和列濾波的高通濾波器h(n) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 h(n)的相位譜 h(n)的頻譜 原圖象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

25、 高通后的圖象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 5.3 圖象邊沿提取舉例n對一幅圖象IM(m,n)n用h(m)=-1/2,1,-1/2對IM(m,n)做行濾波得IM_L(m,n)；n再用h(n)=-1/2,1,-1/2對IM(m,n)做列濾波得IM_C(m,n)；n對點m,n，假設IM_L(m,n)或IM_C(m,n) ，那么令IM_R(m,n)=255；否那么令IM_R(m,n)=0；n為門限 原圖象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200

26、250 300 350 400 450 500 550 邊 沿 提 取 50 100 150 200 250 300 350 400 100 200 300 400 500 600 h(n)=-1/2，1，1/2的頻譜如下： -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 2 h(n)的幅度譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -5 0 5 h(n)的相位譜 5.4 低通濾波器用于語音處置低通濾波器的沖激響應：h(n) 051015-0.6h(n) 低通濾波器沖激響應 h(n)的頻譜 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1